2008/4/11 Hector Villafuerte <[EMAIL PROTECTED]>:
>
> Hi,
> just today I came up with an idea that, I'm sure some of you had
> already thought of. Anyway, it could be publicized more: to use Sage
> instead of PowerPoint!
> In Sage Notebook, use [Action/One cell mode] and use LaTex for nicely
> typeset text and formulas. One can also embed images by attaching them
> and using html. It helps readability to use %hide as well. See
> attached sample to get a clearer idea, as you practice your Spanish ;)
> Best,
Please click on "Edit" instead of "Text", then paste the result
into an Email so we can more easily try out your demo.
> --
> Hector
>
>
> sage: %hide
> sage: %latex
> sage: {\Large Lineas de Transmision}
> sage: %hide
> sage: %latex
> sage: Algunas ideas generales importantes:
> sage: \begin{itemize}
> sage: \item La propagacion de ondas en medios libres es propagacion
> \emph{no guiada}
> sage: \item Recordar la \emph{topologia de red}
> sage: \item Estructuras para propagacion guiada: lineas de transmision
> (TL) y guias de onda (WG)
> sage: \item Estructuras para propagacion no guiada: antenas
> sage: \end{itemize}
> sage: %hide
> sage: %latex
> sage: Al modelar TL's se pueden tomar las siguientes simplificaciones:
> sage: \begin{itemize}
> sage: \item TL como un par de conductores ideales
> sage: \item TL como elementos compactos (\emph{lumped}) que consideran
> las caracteristicas de la estructura
> sage: \item TL como elementos compactos (\emph{lumped}) sin perdidas
> sage: \item TL como una guia de onda, WG (\emph{waveguide})
> sage: \end{itemize}
> sage: %hide
> sage: html('<img src="./data/TL.png">')
> <html><font color='black'><img src="./data/TL.png"></font></html>
> sage: %hide
> sage: %latex
> sage: Para estudiar TL's partimos de la idea de considerar {\bf
> distancia}. Es por ello que los \emph{parametros de las TL's} estan
> dados por unidad de longitud ($[]/m$):
> sage: \begin{itemize}
> sage: \item R ($\Omega/m$)
> sage: \item L ($H/m$)
> sage: \item C ($F/m$)
> sage: \item G ($S/m$)
> sage: \end{itemize}
> sage: Ademas, tambien tenemos la relacion con los parametros que
> caracterizan materiales (conductores o dielectricos):
> sage: \begin{itemize}
> sage: \item $\varepsilon$, permitividad (F/m)
> sage: \item $\mu$, permeabilidad (H/m)
> sage: \item $\sigma$, conductividad (S/m)
> sage: \end{itemize}
> sage: {\bf Nota:} $G \neq 1/R$, pues $R$ es una propiedad de los
> conductores, mientras que $G$ es una propiedad del medio dielectrico
> que separa a los conductores. Notese tambien que:
> sage: \[ LC = \mu \varepsilon \]
> sage: \[ \frac{G}{C} = \frac{\sigma}{\varepsilon} \]
> sage: %hide
> sage: %latex
> sage: {\bf Pregunta?} Por que los efectos de las TL's son mas notorios
> a altas frecuencias.
> sage: %hide
> sage: %latex
> sage: Al considerar el modelo con todos los parametros de la TL, y
> aplicar teoria de circuitos (Kirchhoff,etc.) obtenemos:
> sage: \[ \mathbf V(z,t) = R \mathbf I(z,t) \Delta z + L \frac{\partial
> \mathbf I(z,t)}{\partial t} \Delta z + \mathbf V(z + \Delta z, t) \]
> sage: \[ \mathbf V(z,t) - \mathbf V(z + \Delta z, t) = R \mathbf
> I(z,t) \Delta z + L \frac{\partial \mathbf I(z,t)}{\partial t} \Delta
> z \]
> sage: \[ \frac{\mathbf V(z,t) - \mathbf V(z + \Delta z, t)}{\Delta z}
> = R \mathbf I(z,t) + L \frac{\partial \mathbf I(z,t)}{\partial t} \]
> sage: que al tomar $\Delta z \to 0$:
> sage: \[ - \frac{\partial \mathbf V(z,t)}{\partial z} = R \mathbf
> I(z,t) + L \frac{\partial \mathbf I(z,t)}{\partial t} \]
> sage: de manera similar para la corriente:
> sage: \[ - \frac{\partial \mathbf I(z,t)}{\partial z} = G \mathbf
> V(z,t) + C \frac{\partial \mathbf V(z,t)}{\partial t} \]
> sage: %hide
> sage: %latex
> sage: Tenemos entonces el siguiente sistema de ecuaciones
> diferenciales parciales:
> sage: \[ - \frac{\partial \mathbf V(z,t)}{\partial z} = R \mathbf
> I(z,t) + L \frac{\partial \mathbf I(z,t)}{\partial t} \]
> sage: \[ - \frac{\partial \mathbf I(z,t)}{\partial z} = G \mathbf
> V(z,t) + C \frac{\partial \mathbf V(z,t)}{\partial t} \]
> sage: Donde la simplificacion usual es asumir que la dependencia de
> $\mathbf V$ y $\mathbf I$ con respecto al tiempo es del tipo armonico
> (i.e. sinusoidales!). Esto nos permite usar fasores, de donde se
> obtiene:
> sage: \[ - \frac{d \mathbf V}{d z} = (R + j \omega L) \mathbf I\]
> sage: \[ - \frac{d \mathbf I}{d z} = (G + j \omega C) \mathbf V\]
>
> >
>
--
William Stein
Associate Professor of Mathematics
University of Washington
http://wstein.org
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