Re: [obm-l] Re: [obm-l] Essa questão é interessante ( Resolvam )
Acho q ele se referiu ao fato de ela poder ser respondida usando
x' + x " = - log5 = -(log10 -log2) = (log 2) +( - 1)
como essas parcelas têm produto -log2, são as raízes
[]'s MP
At 22:38 28/8/2004, you wrote:
Desculpe-me, mas o que há de interessante nessa questão?
Discriminante = (log 5)^2 + 4 log 2 = (1 - log 2)^2 + 4 log 2 = 1 + 2 log
2 + (log 2)^2 = (1 + log 2)^2
x = [-log 5 +- (1 + log 2)]/2 = [log 2 - 1 +- (1 + log 2)]/2
x = (log 2 - 1 + 1 + log 2)/2 = log 2
ou
x = (log 2 - 1 - 1 - log 2)/2 = -1
V = {-1, log 2}
[]s,
Rafael
- Original Message -
From: Robÿe9rio Alves
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 28, 2004 9:11 PM
Subject: [obm-l] Essa questão é interessante ( Resolvam )
Resolva, em R, a equação do 2º grau x^2 + x.log 5 - log 2 = 0 .
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] escola naval
Há mais uma forma para se resolver este problema: x` + y` + z` + w` = 7 Distribuindo os 7 elementos graficamente no 1º membro, veremos que eles ficarão entre os sinais de adição (+) que estão em número de 3. Então haverá 7 + 3 = 10 elementos a serem permutados, sendo que há repetição de 7 e de 3. Vejamos: P[3,7]_(10) = permutação de 10 elementos com repetição de 3 e 7. P[3,7]_(10) = 10! / 3!*7* = 10*9*8*7! / 6*7! = 720 / 6 = 120 Em uma mensagem de 29/8/2004 01:46:40 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Na verdade, 120 é o número de soluções inteiras e não negativas. A idéia é usar o conceito de combinações completas: imagine que cada incógnita da equação x` + y` + z` + w` = 7 é um recipiente e que você possui sete bolinhas de gude (idênticas), que devem ser distribuídas de tal modo que cada recipiente receba de zero a sete bolinhas. O número de maneiras distintas para a escolha de um recipiente para cada bolinha é: *C(4,7) = C(4+7-1,7) = C(10,7) = 120 Por motivo semelhante, 120 é o coeficiente de x^15 no desenvolvimento de [Somatório (x^k)]^4, com 2 =< k =< 15. []s, Rafael - Original Message - From: Brunno To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 28, 2004 11:03 PM Subject: RES: [obm-l] escola naval Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35
[obm-l] Método de Hoüel
Pessoal, Há algum tempo, num canal do IRC, foi comentado que existe um procedimento para o abaixamento da ordem de determinantes, chamado "Método de Hoüel". O único procedimento que conheço com essa finalidade é a regra de Chiò. Pesquisando na internet, o que encontrei sobre o matemático supracitado está aqui: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Houel.html (E, aparentemente, ele não estudava esse assunto...) Se alguém tiver referências, conhecer esse ou outros métodos para o abaixamento da ordem de determinantes, quaisquer comentários / referências serão muito bem-vindos. Obrigado, Rafael. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] escola naval
Na verdade, 120 é o número de soluções inteiras e não negativas. A idéia é usar o conceito de combinações completas: imagine que cada incógnita da equação x` + y` + z` + w` = 7 é um recipiente e que você possui sete bolinhas de gude (idênticas), que devem ser distribuídas de tal modo que cada recipiente receba de zero a sete bolinhas. O número de maneiras distintas para a escolha de um recipiente para cada bolinha é: *C(4,7) = C(4+7-1,7) = C(10,7) = 120 Por motivo semelhante, 120 é o coeficiente de x^15 no desenvolvimento de [Somatório (x^k)]^4, com 2 =< k =< 15. []s, Rafael - Original Message - From: Brunno To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 28, 2004 11:03 PM Subject: RES: [obm-l] escola naval Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: owner-[EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Marcelo RibeiroEnviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração MarceloBrunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35
Re: RES: [obm-l] escola naval
Faça o seguinte: O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 Pensemos nos casos a + b = 0 (1 solução) a + b = 1 (2 soluções) a + b = 2 (3 soluções) a + b = 3 (4 soluções) a + b = n (n + 1 soluções) x` + y` + z`+ w` = 7 (x` + y`) + (z`+ w`) = 7 Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos: a + b = 7 (8 soluções) a = 0 e b = 7 <> (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 soluções) 8*1 = 8 a = 1 e b = 6 <> (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 soluções)2*7 = 14 a = 2 e b = 5 <> (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 soluções)3*6 = 18 a = 3 e b = 4 <> (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 soluções)4*5 = 20 8 + 14 + 18 + 20 = 60 Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos: b = 0 e a = 7 b = 1 e a = 6 b = 2 e a = 5 b = 3 e a = 4 Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35
RES: [obm-l] escola naval
Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: owner-[EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35
[obm-l] Re: [obm-l] Essa questão é interessante ( Resolvam )
Desculpe-me, mas o que há de interessante nessa
questão?
Discriminante = (log 5)^2 + 4 log 2 = (1 - log 2)^2
+ 4 log 2 = 1 + 2 log 2 + (log 2)^2 = (1 + log 2)^2
x = [-log 5 +- (1 + log 2)]/2 = [log 2 - 1 +- (1 +
log 2)]/2
x = (log 2 - 1 + 1 + log 2)/2 = log 2
ou
x = (log 2 - 1 - 1 - log 2)/2 = -1
V = {-1, log 2}
[]s,
Rafael
- Original Message -
From:
Robÿe9rio Alves
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 28, 2004 9:11
PM
Subject: [obm-l] Essa questão é
interessante ( Resolvam )
Resolva, em R, a equação do 2º grau x^2 + x.log 5 - log 2 = 0
.
Re: [obm-l] EEAR
Em 26 Aug 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >Ola warley >Passei tambem, vc eh de ke Esatdo? >- Original Message - >From: "Warley" >To: >Sent: Thursday, August 26, 2004 9:45 PM >Subject: [obm-l] EEAR > >> >> ai pessoal tudo blz? eu gostaria de saber se alguem aqui conhece a EEAR ou >> estuda la ? saiu a lista hj e eu to dentro e semana q vem ja tem exame >> medico gostaria de saber se alguem ja fez ai pra me da umas dicas >> >> valew pessoal >> >>Olá, já fiz a EEAR(escola de especialistas de aeronáutica)que fica na cidade de Guaratinguetá interior de São Paulo e que forma terceiros sargentos da força aérea brasileira.Hoje se não me engano, vc deverá passar 2 anos na escola antes de se formar.O regime é de internato com dispensas concedidas aos alunos só no final de semana. Ass:Vieira _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
[obm-l] Essa questão é interessante ( Resolvam )
Resolva, em R, a equação do 2º grau x^2 + x.log 5 - log 2 = 0 . Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] mais uma de combinatóriaentão
Confesso-me maravilhado com a competência de alguns Champollions que frequentam a lista (no caso, o Claudio Buffara). Que enunciado tosco! Que significa 2 homens não sentem juntos? São dois homens determinados, tipo Paulo e José? São dois homens quaisquer? Seria tão mais simples dizer: de modo que não haja homens em posições adjacentes! Depois não sabem porque os alunos odeiam e acham difíceis problemas de Combinatória. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Andre Silveira Ramos <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 28 Aug 2004 15:02:50 -0300 (ART) Subject: [obm-l] mais uma de combinatória então > Aqui está mais um probleminha de combinatória. > Tem a ver com permutação circular também. > Não deve ser tão difícil, acho que não estou pensando do jeito certo. > Bom, aí está: > > De quantas maneiras 7 homens e 12 mulheres podem sentar-se ao redor de uma mesa redonda de forma que 2 homens não sentem juntos? > > > > Resp: > > (11!) * (11!) / 10 > > Abraços, > André Silveira Ramos > Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! --- End of Original Message ---
[obm-l] Re:[obm-l] mais uma de combinatória então
Primeiro as mulheres se sentam: 11! Uma vez sentadas, as mulheres determinam 12 lugares, os quais devem ser ocupados pelos 7 homens: 12!/(12-7)! = 12!/5! Total = 11!*12!/5! = 11!*11!/10 []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sat, 28 Aug 2004 15:02:50 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] mais uma de combinatória então > Aqui está mais um probleminha de combinatória. > Tem a ver com permutação circular também. > Não deve ser tão difícil, acho que não estou pensando do jeito certo. > Bom, aí está: > > De quantas maneiras 7 homens e 12 mulheres podem sentar-se ao redor de uma mesa redonda de forma que 2 homens não sentem juntos? > > > > Resp: > > (11!) * (11!) / 10 > > Abraços, > André Silveira Ramos Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
[obm-l] mais uma de combinatória então
Aqui está mais um probleminha de combinatória. Tem a ver com permutação circular também. Não deve ser tão difícil, acho que não estou pensando do jeito certo. Bom, aí está: De quantas maneiras 7 homens e 12 mulheres podem sentar-se ao redor de uma mesa redonda de forma que 2 homens não sentem juntos? Resp: (11!) * (11!) / 10 Abraços, André Silveira Ramos Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] Pra lembrar os velhos tempos... Um pouco de PCP
Seja n>4 um inteiro.
Prove que para quaisquer numeros a(i), 1<=i<=n, satisfazendo
1<=a(1)
existem i e j, i
É um fato conhecido que se tivermos n+1 elementos de um conjunto A
contido em {1, ..., 2n} então há dois números a, b tais que a divide b.
Neste caso é evidente que o mmc(a, b) = b <= 2n.
A demonstração disso é bem bonitinha:
Todo elemento a de A pode ser escrito como a = 2^k * m onde m é ímpar (m
está em {1, 3, ..., 2n-1}). Como há n+1 elementos em A, dois deles tem
mesma parte ímpar, e isso mostra que um divide o outro.
No caso de n elementos, se não podemos repetir nenhum elemento ímpar,
então todos os ímpares possíveis devem ser usados, ou seja, devemos ter
A = {2^k_1, 2^k_2 * 3, 2^k_3 * 5, ..., 2^k_n * (2n-1)}
Claramente os elementos a = 2^k * m, para os quais n < m < 2n, tem
expoente k = 0, ou seja, {2n - 1, 2n - 3, ..., r} estão em A, onde n < r
< n + 3.
Tome m como o menor múltiplo de 3, ímpar, maior que 3n/2 (note que m
está em A).
Pela nossa escolha m/3 é um inteiro ímpar e 4m/3 > 2n. Sendo assim, o
elemento 2^k * (m/3) que está em A é tal que 0 <= k < 2.
Veja que mmc(2^k * m/3, m) = 2^k * m <= 2m.
Dá pra ver que 2m = 3n + O(1). Agora tem que ver como trocar esse O(1)
pela constante do enunciado, mas isso fica pra quem tiver paciência.
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] escola naval
Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração MarceloBrunno <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Demonstração (Logaritmo)
Algo não deve estar certo no enunciado, pois a igualdade não é verdadeira... Pelas relações de Girard: p = a + beb^n = ab <==> n = 1 + log_b (a) Assim: np = (a + b)(1 + log_b (a)) Também: log_b (a^a) + log_b (a^c) + log_b (c^a) + log_c (b^b) = log_b (a^(a+c) c^a) + b log_c (b) Agora, tome, por exemplo, a = 3, b = 5, c = 7. np = (3 + 5)(1 + log_5 (3)) ~= 13,4608 e log_5 (3^10 * 7^3) + 5 log_7 (5) ~= 14,5887 []s, Rafael. - Original Message - From: "Erickson Oliveira" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, August 27, 2004 5:56 PM Subject: [obm-l] Demonstração (Logaritmo) Se alguém puder me ajudar com esse problema, sou grato desde já. Eis a questão: Se as raízes "a" e "b" da equação x^2 - px + b^n = 0 são reais e positivas, demonstrar que: logb (a^a) + logb (a^c) + logb (c^a) + logc (b^b) = n . p Grato, Erickson Oliveira. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
