Re: [obm-l] Questão de conjuntos

[fabiodjalma]

 

Sejam 1,2,3,4,5,6,7,8 os índices dos elementos do teu conjunto. 
Quantos subconjuntos de 1 elemento = é facil o aluno ver que são 
8. 
Quantos subconjuntos de 2 elementos12 13 14 15 16 17 18 = 723 
24 25 26 27 28 = 634 35 36 37 
38 = 5...Em breve, o aluno 
perceberá que o resultado é 7+6+5+4+3+2+1.Aproveite para ensinar a "soma 
esperta" (1+7)+(2+6)+(3+5)+4.Você já vai preparando o aluno para a soma 
de PA. Fiz isso com meu filho de 9 anos e ele entendeu. 
Quantos subconjuntos de 3 elementosFaça, em primeiro lugar, os 
encabeçados por 1123 124 125 126 127 128 = 6134 135 136 137 
138 = 5...167 
168 
= 
2178 
= 1 = 6+5+4+3+2+1Agora, os encabeçados por 2234 235 236 237 
238 = 5245 246 247 
248 = 4...267 
268 
= 
2278 
= 1 = 5+4+3+2+1 
Use a idéia até subconjuntos de 5 elementosEncabeçados pelo 
112345 12346 12347 12348 = 412356 12357 
12358 = 312367 
12368 
= 
212378 
= 1 = 1012456 12457 12458 
= 312467 
12468 
= 
212478 
= 1 = 612567 
12568 
= 
212578 
= 1 = 
312678 
= 1 = 1 = 10+6+3+1 
13456 13457 13458 = 313467 
13468 
= 
213478 
= 1 = 613567 
13568 
= 
213578 
= 1 = 
313678 
= 1 = 1 = 6+3+1 
14567 
14568 
= 
214578 
= 1 = 3 
14678 
= 1 = 1 = 3+1 
15678 
= 1 = 1 = 1 
Veja que coisa bonita:Encabeçados por 1 = 
(10+6+3+1)+(6+3+1)+(3+1)+(1) = 35Encabeçados por 2 = 
(6+3+1)+(3+1)+(1) 
= 15Encabeçados por 3 = 
(3+1)+(1) 
= 5Encabeçados por 4 = 
(1) 
= 1 
Tenho certeza que seus alunos vão gostar! 
No entanto, vc pode ser mais esperto. Depois de ter feito (lá em cima) as 
contas para subconjuntos de 3 elementos, diga para os seus alunos que fazer 
subconjuntos com 5 elementos é a mesma coisa que fazer subconjuntos com 3 
elementos para JOGÁ-LOS FORA. 
Espero ter ajudado. 
 
 
 
 
 
 
Gostaria de saber como resolver a seguinte 
questão: 
 
Dado um conjunto com 8 elementos distintos, 
quantos subconjuntos com 5 elementos distintos podemos formar. (obs.: tenho 
que resolver usando matemática de 1º grau). 
 
Desde já agradeço a tenção 
recebida.-- 

 

Re: [obm-l] Um problema de Probabilidade

[Domingos Jr.]

Este problema é do The Probabilistic Method - N. Alon e J. Spencer. Eu 
passei pra uma galera e nem eu nem a galera conseguiu resolver...
O máximo que eu consegui foi provar o resultado para uma constante um 
pouco maior que 1 usando algumas cotas exponenciais.

[ ]'s
Olá!
Tentem fazer este daqui:
Sejam n = 1 e a_1, ..., a_n reais tais que a_1^2 + ... + a_n^2 = 1.
Sejam e_1, ..., e_n elementos de {-1, 1} escolhidos aleatoriamente de 
forma uniforme e indendente.
Mostre que Pr[|e_1*a_1 + ... + e_n*a_n| = 1] = c para uma constante 
absoluta c  0.

Obs: note que c não depende de n e a escolha dos a_i's é arbitrária.
Eu consigo provar que Pr[|e_1*a_1 + ... + e_n*a_n| = 1]  0 para todo 
n = 1 e toda escolha de a_i's, mas a asserção é mais forte que isso.

[ ]'s 
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=