Re:[obm-l] Garrafa de Klein
Eu já tinha lido sobre garrafa de Klein, mas nunca tinha visto uma. O engraçado é que a garrafa que eu imaginei era muito mais bonita que essa real: eu imaginei que toda a borda superior da garrafa era esticada ao mesmo tempo até encontrar a borda inferior, formando um espaço oco e fechado na garrafa. Será que essa figura existe? Ass.: Alamir. -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Tue, 08 May 2007 10:53:20 -0300 Assunto: [obm-l] Garrafa de Klein > Oi, gente, > > Procurando (para meus alunos) algum mpeg ou java com a geração da > garrafa de Klein dei de cara com 3 referências interessantes (dentre > as zilhões): > http://alem3d.obidos.org/pt/struik/kbottle/mov > http://www.mat.ufpb.br/~lenimar/cgraf/inters/2sup13.htmço. > > e http://www.kleinbottle.com/classicalklein.htm, um fabricante > (mesmo) de garrafas de Klein (dica do site > http://inexo.com.br/~danton/blog/index.shtml?P=2003-07). Engraçado, não? > > Se alguém conhecer alguma dica de uma simulação em java agradeço... > > Abraços, > Nehab > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] laudo
Você tá brincando, né? -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br,"Aristeu Rodrigues" [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Fri, 23 Feb 2007 18:59:51 -0300 Assunto: [obm-l] laudo > Olá amigos. Aí pessoal, já me acostumei a pedir ajuda de vocês. > > Estou precisando de um laudo de sanidade mental para poder trabalhar, a > consulta com um psiquiatra nos orçamentos que fiz é um pouco cara (estou > com pouca grana). Alguém sabe de algum que não cobre seja do Estado ou > cobre pouco ? Recomendaram-me marcar lá no Glicério, mas a consulta é > só para Abril, e eu preciso trabalhar. Alguém tem alguma informação que > possa me ajudar ? > > > Obrigado Aristeu > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Desafio
Mas como isso prova a pergunta original? De onde vem a afirmação de que a soma de 3 números pares resulta em um número par? -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Fri, 26 May 2006 09:57:42 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Desafio > Olá! > > Complementando a resposta do Sarmento. > > Pelo algoritmo da divisão de Euclides, todo número inteiro x pode se > escrever como x = 2q + r, com 0 <= r < 2 (q e r inteiros). Portanto um > número inteiro x que não é par (que não é divisível por 2) tem de se > escrever como x = 2q + 1. > > Falou! > Duda > > > > Em 26/05/06, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: > > > > > Mensagem Original: > > > Data: 07:02:47 26/05/2006 > > > De: Alamir Rodrigues <[EMAIL PROTECTED]> > > > Assunto: [obm-l] Desafio > > > > > Provar que a soma de dois números ímpares sempre dará um númer par. > > > > > > > > > Seja M impar e N impar > > > > M = MP + 1 sendo que MP é par ( todo numero par + 1 é impar) > > > > N = NP + 1 sendo que NP é par > > > > então MP + NP + 1 + 1 -> MP é par, NP é par, 1 + 1 = 2 par > > MP + NP + 2 (soma de três números par é par). > > > > > > at > > > > Sarmento > > > > > > Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com > > qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha > > espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte > > grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em > > http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. > > > > Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, > > assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em > > http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! > > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > > > > -- > -- > "Exercite-se, alimente-se bem, seja introspectivo, amoroso e humilde, sirva > e perdoe, realize-se e viva feliz!" > [EMAIL PROTECTED] > http://paginas.terra.com.br/arte/dudastabel/ >
[obm-l] Desafio
Provar que a soma de dois números ímpares sempre dará um númer par.
[obm-l] Torre de Hanoi
Estou tentando implementar a torre de Hanoi em pascal, mas até agora só consegui chegar a metade do problema, alguém pode me ajudar?
program ex_hanoi2;
uses crt;
procedure hanoi2 (n:integer; a,b,c,d:char);
begin
if n=2 then
writeln('leve os discos 1 e 2 de ',a,' para ',d)
else
begin
hanoi2(n-1,a,c,d,b);
writeln('leve o disco ',n,' de ',a,' para ',d);
end;
end;
var n:integer;
a,b,c,d:char;
Begin
clrscr;
a:='a';b:='b';c:='c';d:='d';
writeln('Entre com o n§ de elementos: ');
readln(n);
hanoi2(n,a,b,c,d);
readkey;
End.
Os passos são:
- Leve 1 e 2 de A para C;
- Leve 3 de A para B;
- Leve 4 de A para D;
- Leve 3 de B para D;
- Leve 1 e 2 de C para D.
[obm-l] Álgebra linear
Alguem pode me ajudar a resolver este problema? Os vetores a e b no espaço são tais que módulo de a é igual a 12 e módulo de b é igual a 2. Determine os valores de m, sendo que m pertence ao conjunto dos números reais R, de modo que os vetores v = a + mb e u = a - mb sejam perpendiculares. Eu estou tentando resolver procurando as coordenadas dos vetores pelo módulo, mas não estou obtendo sucesso. Qualquer ajuda será bem vinda. Um abraço a todos
[obm-l] 4 é igual a 6?
Onde está o erro da demonstração de que 4 é igual a 6? Começamos com a seguinte igualdade: -24 = -24 Escrevemos o número -24 em duas formas diferentes: 16 - 40 = 36 - 60 Os números 16, 40 , 36 e 60 podem ser escritos da seguinte forma: 4x4 - 2x4x5 = 6x6 - 2x6x5 Podemos somar 25 nos dois lados da equação sem a alterar: 4x4 - 2x4x5 + 5x5 = 6x6 - 2x6x5 + 5x5 Agora vemos que tanto no lado esquerdo como no lado direito temos um binômio ao quadrado (o primeiro termo ao quadrado, menos duas vezes o produto dos dois termos mais o quadrado do segundo) (4 - 5)2 = (6 - 5)2 Eliminando o quadrado nos dois lados da equação temos: 4 - 5 = 6 - 5 Finalmente, somando 5 nos dois lados, obtemos o resultado: 4 = 6
Re: [obm-l] Probabilidade
Valeu, Leonardo
Obrigado pela força.
Ass.: Alamir
.
-- Início da mensagem original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Tue, 22 Nov 2005 08:17:31 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade
> Olá Alamir,
>
> bom dia. Bem, esta é uma típica aplicação do teorema de Bayes. Caso você tenha um livro aí, dê uma conferida:
>
> P(A_j/C) = P(C/A_j)P(A_j) / sum_i P(C/A_i)P(A_i), ou seja:
>
> P(Urna = Urna 2 / B = vermelha) = P(B = vermelha / Urna = Urna 2) P(Urna = Urna 2) / {P(B = vermelha / Urna = Urna 1) P(Urna = Urna 1) + P(B = vermelha / Urna = Urna 2) P(Urna = Urna 2)}
>
> onde os eventos Urna = Urna 1 e Urna = Urna 2 vêm do resultado da moeda, logicamente. Assim:
>
> P(Urna = Urna 2 / B = vermelha) = (2/10)1/2 / [(3/5)1/2 + (2/10)1/2] = (1/10) / (4/10) = 1/4
>
> Abraços,
>
> Leonardo.
>
> PS: Me desculpem se ficou um pouco confuso o email... espero que dê para entender.
> Centro de Pesquisas de Energia Elétrica
>
>
> Leonardo de Almeida Matos Moraes
> Eng. Eletricista
> [EMAIL PROTECTED]
> www.cepel.br
> Tel: +55 (21) 2598-6061
> Cel: +55 (21) 8144-1444
>
>
>
>
>
> - Original Message -
> From: Alamir Rodrigues
> To: obm-l
> Sent: Monday, November 21, 2005 8:46 PM
> Subject: Re: [obm-l] Probabilidade
>
>
> Valeu, Leonardo
>
> E se a bola retirada for vermelha, qual a probabilidade dela ter vindo
> da Urna I?
>
> .
> -- Início da mensagem original ---
> De: [EMAIL PROTECTED]
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Cc:
> Data: Mon, 21 Nov 2005 14:31:38 -0200
> Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade
> > Olá Alamir,
> >
> > este problema, a meu ver, pode ser resolvido da seguinte forma:
> >
> > M = moeda
> > U1 = urna 1
> > U2 = urna 2
> >
> > P(B = vermelha) = P(M=cara, U1 = vermelha)P(M = cara) + P(M=coroa, U2 = vermelha)P(M = coroa), ou seja
> >
> > P(B=vermelha) = 1/2(3/5) + 1/2(2/10) = 3/10 + 1/10 = 0,4
> >
> > Confira as contas...
> >
> > Abraços,
> >
> > Leonardo.
> > Centro de Pesquisas de Energia Elétrica
> >
> >
> > Leonardo de Almeida Matos Moraes
> > Eng. Eletricista
> > [EMAIL PROTECTED]
> > www.cepel.br
> > Tel: +55 (21) 2598-6061
> > Cel: +55 (21) 8144-1444
> >
> >
> >
> >
> >
> > - Original Message -
> > From: Alamir Rodrigues
> > To: obm-l
> > Sent: Monday, November 21, 2005 2:18 PM
> > Subject: [obm-l] Probabilidade
> >
> >
> > Como vão?
> >
> > Preciso de ajuda para resolver um problema:
> >
> > Numa sala, existem duas urnas, I e II. A urna I contém, em seu interior, 3 bolas vermelhas e 2 bolas brancas. A urna II, contém 2 bolas vermelhas e 8 bolas brancas. Considere o seguinte experimento:
> >
> > Uma moeda não viciada é atirada ao acaso e sua face superior é observada. Se o resultado é cara, então uma bola é retirada da urna I. Se for coroa, uma bola é retirada da urna II.
> >
> > Determine a probabilidade da bolar retirada ser vermelha.
Re: [obm-l] Probabilidade
Valeu, Leonardo E se a bola retirada for vermelha, qual a probabilidade dela ter vindo da Urna I? . -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Mon, 21 Nov 2005 14:31:38 -0200 Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade > Olá Alamir, > > este problema, a meu ver, pode ser resolvido da seguinte forma: > > M = moeda > U1 = urna 1 > U2 = urna 2 > > P(B = vermelha) = P(M=cara, U1 = vermelha)P(M = cara) + P(M=coroa, U2 = vermelha)P(M = coroa), ou seja > > P(B=vermelha) = 1/2(3/5) + 1/2(2/10) = 3/10 + 1/10 = 0,4 > > Confira as contas... > > Abraços, > > Leonardo. > Centro de Pesquisas de Energia Elétrica > > > Leonardo de Almeida Matos Moraes > Eng. Eletricista > [EMAIL PROTECTED] > www.cepel.br > Tel: +55 (21) 2598-6061 > Cel: +55 (21) 8144-1444 > > > > > > - Original Message - > From: Alamir Rodrigues > To: obm-l > Sent: Monday, November 21, 2005 2:18 PM > Subject: [obm-l] Probabilidade > > > Como vão? > > Preciso de ajuda para resolver um problema: > > Numa sala, existem duas urnas, I e II. A urna I contém, em seu interior, 3 bolas vermelhas e 2 bolas brancas. A urna II, contém 2 bolas vermelhas e 8 bolas brancas. Considere o seguinte experimento: > > Uma moeda não viciada é atirada ao acaso e sua face superior é observada. Se o resultado é cara, então uma bola é retirada da urna I. Se for coroa, uma bola é retirada da urna II. > > Determine a probabilidade da bolar retirada ser vermelha.
[obm-l] Probabilidade
Como vão? Preciso de ajuda para resolver um problema: Numa sala, existem duas urnas, I e II. A urna I contém, em seu interior, 3 bolas vermelhas e 2 bolas brancas. A urna II, contém 2 bolas vermelhas e 8 bolas brancas. Considere o seguinte experimento: Uma moeda não viciada é atirada ao acaso e sua face superior é observada. Se o resultado é cara, então uma bola é retirada da urna I. Se for coroa, uma bola é retirada da urna II. Determine a probabilidade da bolar retirada ser vermelha.
[obm-l] Método da Indução
Alguém pode me dar uma dica de como resolver funções do tipo: f(n) = f(n-3) + c f(1) = 0 , pelo método da indução?
Re:[obm-l] O Problema do jipe
Pessoal, eu so queria acrescentar mais alguns detalhes sobre o problema: O único modo de atravessar o deserto era seguir a estratégia de dois passos adiante, um passo atrás: carregar o jipe com galões, dirigir, digamos, 160 quilômetros, descarregar os galões, e voltar ao ponto de partida. Aí você pega mais galões de gasolina, segue 160 quilômetros, descarrega um pouco da gasolina e usa um pouco para completar o tanque, segue mais 160 quilômetros, volta, pega mais um pouco de gasolina. A questão é: Quantos litros serão necessários? -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Sat, 3 Sep 2005 06:46:55 -0300 Assunto: [obm-l] O Problema do jipe > Se trata de um famoso enigma logístico da Segunda Guerra Mundial. Em essência, esse problema pede que você cruze o deserto do Saara, com 3200 quilômetros de extensão, mas o tanque de gasolina do veículo só tem capacidade para viajar 320 quilometros. Como atravessar o deserto então? >
[obm-l] O Problema do jipe
Se trata de um famoso enigma logístico da Segunda Guerra Mundial. Em essência, esse problema pede que você cruze o deserto do Saara, com 3200 quilômetros de extensão, mas o tanque de gasolina do veículo só tem capacidade para viajar 320 quilometros. Como atravessar o deserto então?
