[obm-l] Re: [obm-l] O de sempre, outra dúvida..
Essa não é tão dificil x²+x = y ; assim temos y+1 = 156/y y²+y-156 = 0; daí y = 12 ou y = -13 só que y = x²+x então x²+x-12 = 0 , x²+x+13 = 0 observe que x²+x+13 não apresenta solução para os reais e que em x²+x-12 , x = 3 ou x = -4 então a resposta é igual a -1 Falo cara Dimitri - Original Message - From: "leon-17" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, June 15, 2002 11:57 PM Subject: [obm-l] O de sempre, outra dúvida.. > Obrigado José pela resposta. > Aí vai outra que eu naum consegui... > > A soma dos valores reais de x tais que x²+x+1=156/(x²+x) > é? > > Obrigado antecipado.. > > Thiago Lima > > > __ > Quer ter seu próprio endereço na Internet? > Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. > DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Re: Maio01
Desculpe, mas o problema não fornece figura alguma, eu o passei como me foi fornecido. A única coisa que se sabe sobre o ponto P é que ele se localiza em BC, tal que BP meça 45, por conseguinte PC 20 - Original Message - From: "Alexandre Tessarollo" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, May 11, 2002 5:28 AM Subject: [obm-l] Re: Maio01 > > 2-No trapézio ABCD, o lado DA é perpendicular às bases AB e CD. A base AB mede 45, a base CD mede > > 20 e o lado BC mede 65. Seja P no lado BC tal que BP mede 45 e seja M o ponto médio de DA. > > > > Calcule a medida do segmento PM. > > > >Tá, DA=65. Mas cadê o ponto P? Meu e-mail atual é meio esquisitão, então nem sei se vc mandou um attach. Dei uma olhada no arquivo da lista e lá não tem anexo nenhum... Será q vc poderia descrever a posição de P? > > Obrigado > ___ > Sign-up for your own FREE Personalized E-mail at Mail.com > http://www.mail.com/?sr=signup > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Maio01
Pessoal vocês poderiam me ajudar nessas duas questões da olimpíada de maio de 2001 ? 1-Em volta de um círculo situam-se dez moedas de 1 cm de raio . Cada moeda é tangente ao círculo e às duas moedas vizinhas. Demonstre que a soma das áreas das dez moedas é o dobro da área do círculo. 2-No trapézio ABCD, o lado DA é perpendicular às bases AB e CD. A base AB mede 45, a base CD mede 20 e o lado BC mede 65. Seja P no lado BC tal que BP mede 45 e seja M o ponto médio de DA. Calcule a medida do segmento PM. Obrigado Marcus Dimitri
[obm-l] Noruega-94
Olá pessoal, eu estava tentando resolver alguns problemas e não cheguei a um resultado possível para esse: (Noruega-1994) Resolva a equação (x +1995)(x +1997)(x +1999)(x +2001) +16 = 0 Qualquer ajuda é bem-vinda ! Dimitri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
logaritmo
Aí vai uma questão de logaritmo que caiu no ITA... "Acrescentando 16 unidades a um número, seu logaritmo na base 3 aumenta de duas unidades. Que número é esse ?" Qualquer ajuda é bem-vinda ! Até mais Marcus Dimitri
olimpiada ibero-americana
Não sei se já é possivel, mas alguém poderia me informa sobre o resultado brasileiro na XVI OIB de matemática. Obrigado Marcus Dimitri
Re: obm2001 questao 5 nivel 2
Concordo com vocês, realmente 10 pontos fazem diferença em qualquer prova, principalmente na OBM. Creio que não seja nada fácil a decisão da banca quanto ao resultado desta questão, caso eles decidam anula-la poderia prejudicar aquelas pessoas que tenham conseguido a quantidade de máxiama pontos na mesma, caso eles mudem a resposta do gabarito, traria muito trabalho, pois teriam que transmiti-la para todos os coordenadores, o que consequentemente atrasaria a correção. Para mim a melhor decisão seria diminuir a nota de corte, apesar que isso não mostraria a resposta completa da questão, de qualquer modo as pessoas que não deveriam passar para a 3a fase não passariam ( pelo menos a grande maioria... ). Até mais Marcus Dimitri - Original Message - From: Lucas Frenay <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, September 10, 2001 4:56 PM Subject: Re: obm2001 questao 5 nivel 2 > André, concordo que isso poderia alterar o quadro de medalhas já que a > diferenca do ouro para a prata e da prata para o bronze é muito pequena, mas > sendo justo a banca deveria ou anular a questão, o que seria de certa parte > injusto como você citou, ou até mesmo retirar por exemplo 5 pontos da média > para se classificar para a segunda fase, para mim esses não farão diferenca > em se classificar ou não para a segunda fase, mas eles poderão fazer > diferença para outras pessoas, e alterando a média ocorreria este problema > de quem já ganhou algo pela questão, o que mudaria seria somente o número de > classificados para a terceira fase. Desculpe-me se não fui claro na primeira > mensagem pois a escrevi rapidamente e não reli a mensagem. > > Lucas Frenay > > - Original Message - > From: "Andre S" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Monday, September 10, 2001 4:06 PM > Subject: Re: obm2001 questao 5 nivel 2 > > > > Márcio, > > > > Eu acredito que iria interfirir bastante na > > classificação, afinal, 10 pontos podem decidir a > > medalha de alguém tranqüilamente... Todavia, espero > > ansiosamente o pronunciamento da banca, que não deve > > demorar > > > > André > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > --- "M. A. A. Cohen" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > Bom, nao pretendia me meter nesse assunto, mas aqui > > > vai uma sugestao (que > > > provavelmente ja deve ter ateh sido considerada pela > > > banca). > > > Considerando a enorme dificuldade que vcs teriam > > > para "avisar" aos > > > coordenadores locais (de cada colégio) que o > > > gabarito mudou ou que a questao > > > foi anulada, talvez a melhor opcao fosse deixar o > > > gabarito do jeito que esta > > > e simplesmente abaixar, propositadamente, a note de > > > corte para a 3a fase. > > > Isso poderia significar mais provas para serem > > > corrigidas nessa fase, o que > > > poderia ser corrigido atrasando um pouco o dia da > > > divulgacao do resultado > > > final. E eliminiria possiveis injusticas, pois o > > > peso de uma questao na 2a > > > fase (para duas pessoas que passaram para a 3a fase) > > > é quase nulo na > > > pontuacao final. > > > Abracos, > > > Marcio > > > > > > -Mensagem original- > > > De: [EMAIL PROTECTED] > > > [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em > > > nome de Andre S > > > Enviada em: domingo, 9 de setembro de 2001 22:23 > > > Para: [EMAIL PROTECTED] > > > Assunto: Re: obm2001 questao 5 nivel 2 > > > > > > > > > Lucas, > > > > > > O problema de deixar como está é que muitas pessoas > > > fizeram de acordo com o gabarito da OBM, que indica > > > apenas o caso particular, não realizando de fato o > > > que > > > a questão pede. Dessa forma, como poderiam ganhar a > > > nota integral, desmerecendo quem realmente entendeu > > > a > > > questão e admitiu que não havia como resolvê-la no > > > tempo previsto? Assim sendo, discordo de teu ponto > > > de > > > vista que diz que será igual para todos, haja vista > > > que alguns poderiam receber, desmerecidamente, 10 > > > pontos, o que altera em muito o quadro final de > > > medalhas. > > > Espero resposta (essas discussões são muito > > > interessantes...) > > > > > >André Scheibler > > > > > > > > > > > > > > > > > > --- Lucas Frenay <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > Após > > > a prova eu conversei com várias pessoas do > > > > nível 2... uma delas > > > > resolveu o problema tentando conjunto por > > > > conjunto... para mim isso não é > > > > responder, eu simplesmente li a questao e resolvi > > > > usar as ultimas três horas > > > > da prova para tentar os outros problemas. Chegar > > > ao > > > > ponto de anular a > > > > questão eu não vejo o por quê disso já que se todo > > > > mundo errou esta questão > > > > ela ira influenciar na nota de corte que > > > > consequentemente deve ser um pouco > > > > menor do que a do ano passado, assim eles não > > > > estariam desmerecendo quem > > > > conseguiu resolver a questão e em termos de > > > "pontos" > > > > para se classificar > >
Ambiguidade
Eu também concordo que a questão 4 do nível três estava ambígua, quando tentei fazer-la durante a prova sabia que havia outras possibilidades como ( 10a + y )( 10b + x ) = ( 10a + x )( 10y + b ), só que neste momento percebi que daria uma solução MUITO mais complexa do que deveria e como não me havia sobrado muito tempo, logo a deixei sem resolução ( na verdade não me sobrou muito tempo para outras mesmo... ). Na meu colégio creio que ninguém tenha tido idéia para resolve-la, aliás no meu colégio acho que ninguém ( inclusive eu ! ) teve idéia para resolver as três últimas questões. Agora é só esperar a posição da comissão organizadora para termos a pontuação final da prova. Esperando... Marcus Dimitri
como foi a prova ?
Oi pessoal, não tenho certeza a que horas esse e-mail vai chegar aí, por isso só respondam quando for permitido. E então como foram suas provas ? Eu não fui muito bem, devo no máximo acertar 2, haja visto que só tenho certeza na segunda questão. Eu a achei a prova técnica demais, mas não tão dificíl, eu só não fazia idéia de como resolver as questões de funções. E para a organização, vocês já tem previsão de quando vai sair a nota de corte ? Até mais Marcus Dimitri
2a Fase
Oi pessoal, nesse momento amanhã eu e mais umas centenas de alunos faremos a prova da OBM 2a fase. Eu espero que a prova não esteja tão difícil, de qualquer modo boa sorte a todos que irão fazer a prova. Obs: Não se pode fazer comentários até segunda feira, né ? Até mais Marcus Dimitri
Num triângulo...
oi pessoal, tudo bem ? aí vai mais uma questão, desta vez de um triângulo: Num triângulo retângulo ABC, com êangulo reto em A, M é o ponto médio da hipotenuza BC, H é o pé da perpendicular baixada do vértice A sobre BC e J é o ponto onde a bissetriz dp ângulo A encontra BC. Sabendo que HJ = 3 e que JM = 5, calcule BC. Não é uma questão muito dificíl, só estou mandoando prara conferir minha resposta com a de vocês. Obrigado com antecedência Marcus Dimitri
Re: Equação
Olá Davidson, você tem certeza que o enunciado é só este ? Se for assim uma possibilidade é x = 0; Y >= 0 e Z >=1. Na verdade seu problema me lembra um de uma iberoamericana, neste caso os números deveriam ser diferentes de 0. Até mais Marcus Dimitri - Original Message - From: Davidson Estanislau To: obm Sent: Monday, August 20, 2001 1:42 PM Subject: Equação Achar x, y e z inteiros que satisfaçam a seguinte equação: Davidson
questão de geometria
Tudo bem pessoal, aí vai uma questão : As diagonais AC e BD de um quadrilátero ABCD cortam-se num ponto O. Os perímetros dos triângulos ABC e ABD são iguais, como também sáo iguais os perimetros dos triângulos ACD e BCD. Mostre que AO = BO
Re: Problema Clássico
Ha ! Foi mal, faltou a, b e c são números pertencentes aos reais. Mas acho que aida sim dava para resolver o problema, se a e b são representados por letras diferentes você só poderia supor que são iguais se conseguir prova isso. Falou Marcus Dimitri - Original Message - From: Alexandre Stauffer <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, July 30, 2001 10:22 PM Subject: Re: Problema Clássico > O enunciado dessa questao eh so esse??? > > Porque se for assim, podemos fazer: > > a=b=0 > c=3 > > Ai a^4 + b^4 + c^4 = 81 > > > sendo: > > a + b + c =3 > > a^2 + b^2+ c^2 = 9 > > a^3 + b^3 + c^3 = 27 > > Quanto será a^4 + b^4 + c^4 = ? >
Problema Clássico
Oi pessoal, com o fim da cone-sul e da IMO o clima da obm-1 tá meio frio, mas é claro que com a chegada da ibero-americana e a 2a e 3a fases da brasileira isso deve melhorar. Eu estava pensando na volta as aulas, afinal as férias estão acabando, e me lembrei dessa questão que me deram para resolver e me falaram que esse tipo de questão é do tipo que geralmente cai em concursos militares, sendo ou não ai vai ela. sendo: a + b + c =3 a^2 + b^2+ c^2 = 9 a^3 + b^3 + c^3 = 27 Quanto será a^4 + b^4 + c^4 = ? Bom, eu não tenho a resposta mas por lógica deve ser 81, porém como lógica em concurso militar é praticamente ignorada... Eu espero a ajuda de vocês. Até mais Marcus Dimitri
Re: Questão fácil ...
Olá pessoal. Obrigados todos que discutiram esse problema ! O Sr. Ralph realmente acertou a minha dúvida, na verdade eu já tinha resolvido o problema de forma semelhante a sua, mas como eu não podia supor isso com a certeza de não está burlando o enunciado, mandei essa mensagem para ver se vocês me ajudavam, muito obrigado !!! Obrigado a todos Marcus Dimitri - Original Message - From: Ralph Costa Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, July 17, 2001 10:38 PM Subject: Re: Questão fácil ... > > Oi gente. > > Tudo o que todo mundo falou me parece correto. Eu soh queria > destacar eh que a confusao nao parece vir da logica nao, mas no > uso das palavras "antes" e "depois". Veja bem, nao eh muito claro se > "depois" quer dizer "na frente de" ou "atras de". Tem gente que usa de um > jeito, tem gente que usa de outro. Eu prefiro usar que "carro A estah > depois de carro B" como "carro A estah atras de carro B", o que dah a > interpretacao do pessoal que respondeu a esta mensagem (imaginando que eu > vejo a frente do primeiro carro e DEPOIS vejo os outros atras deste). A > resposta seria entao Preto, como no gabarito. > > Mas ha pessoas que pensam em "antes" como atras e "depois" como > na frente (imagine-se atras do ultimo, vendo a traseira deles, e esta > interpretacao passa a ser mais natural!). Acho que o Marcus estah usando > esta interpretacao, e entao tudo que ele escreveu passa a fazer sentido. > Usando esta segunda interpretacao a unica solucao seria: > > Preto (atras), DEPOIS Azul, DEPOIS Amarelo e DEPOIS, na frente, > Verde. > > Se voce acha esquisito, imagine-se de novo ATRAS do ultimo carro e > tudo fara sentido. > > Se fosse de Olimpiada, eu votava para anular. Se fosse questao > proposta, eu votava por uniformizar e usar soh "na frente de" e "atras > de" ao inves de antes e depois -- ai diminui a confusao. > > Abraco, > Ralph > > On Sat, 14 Jul 2001, Odelir Maria Casanova dos Santos wrote: > > > Essa questão é MUITO fácil, mas eu agradeço quem poder me ajudar . > > > > Quatro carros, de cores amarelas, verde, azul, e preta, estão em fila. > Sabe-se que o carro que está imediatamente antes do carro azul é menor do > que o que está imediatamente depois do carro azul; que o carro verde é o > menor de todos, que o carro verde está depois do carro azul, e que o > carro amarelo está depois do preto. O primeiro carro: > > > > a) é amarelo > > b) é azul > > c) é preto > > d) é verde > > e) não pode ser determinado apenas com esses dados. > > > > A resposta do gabarito é c) é preto, mas se o carro verde é menor que > todos e fica na frente do carro azul, ele deve ficar na do carro que fica > na frente do carro azul, e é impossível o carro preto ser o primeiro pois > o amarelo fica na sua frente. Não tenho certeza, mas acho que essa > questão é de uma olimpíada brasileira antiga, só que eu encontrei isso em > um livro antigo. > > > > Falou pessoal > > Marcus Dimitri > > > > > >
Questão fácil ...
Essa questão é MUITO fácil, mas eu agradeço quem poder me ajudar . Quatro carros, de cores amarelas, verde, azul, e preta, estão em fila. Sabe-se que o carro que está imediatamente antes do carro azul é menor do que o que está imediatamente depois do carro azul; que o carro verde é o menor de todos, que o carro verde está depois do carro azul, e que o carro amarelo está depois do preto. O primeiro carro: a) é amarelo b) é azul c) é preto d) é verde e) não pode ser determinado apenas com esses dados. A resposta do gabarito é c) é preto, mas se o carro verde é menor que todos e fica na frente do carro azul, ele deve ficar na do carro que fica na frente do carro azul, e é impossível o carro preto ser o primeiro pois o amarelo fica na sua frente. Não tenho certeza, mas acho que essa questão é de uma olimpíada brasileira antiga, só que eu encontrei isso em um livro antigo. Falou pessoal Marcus Dimitri
Congratulações !!!!!!!!!!!!!
Parabéns para o Alex Corrêa, pois apesar de ser um aluno iniciante conseguiu uma nota que eu considero boa para a primeira vez. Ano que vem já estou sentindo o cheiro de uma medalha de ouro... Falou pessoal Marcus Dimitri - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]>; <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, July 11, 2001 2:07 PM Subject: Notas do Brasil na IMO2001 > > > > > Resultados finais (oficiais): > > p1 p2 p3 p4 p5 p6 tot > > Abreu, Alex7 7 0 7 2 023 > Brito, Carlos 6 0 0 7 7 020 > Costa, Thiago 4 0 0 7 7 018 > Naves, Humberto7 7 0 7 2 023 > Nogueira, Davi 7 0 0 7 7 021 > Sobreira, Daniel 6 0 0 7 2 015 > > Os resultados em termos de medalhas saem logologo. > > []s, N. > >
Re: IMO 2002, IMO 2003, ...
- Original Message - From: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]>; <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, July 08, 2001 12:26 PM Subject: IMO 2002, IMO 2003, ... > > O primeiro dia de prova est'a em andamento, os problemas logo estar~ao > em http://imo.wolfram.com; eu mandarei os enunciados em portugu^es para > esta lista assim que os problemas forem publicados em ingl^es l'a. > > Mas esta mensagem 'e para anunciar que as seguintes datas e locais > para futuras IMOs j'a s~ao oficiais: > > IMO2002 > > Glasgow, UK > L'ideres devem chegar dia 19 de julho de 2002 > Participantes devem chegar dia 22 > Todos devem partir dia 31 > > IMO2003 > > Jap~ao, 7--19 de julho de 2003 > > IMO2004 > > Atenas, Gr'ecia, 4--18 de julho de 2004 > > A partir da'i nada 'e oficial. A Eslov^enia est'a se candidatando para 2006 > e a Alemanha para 2009 mas nada foi decidido oficialmente. > > []s, N. > > Olá pessoal da lista ! Mando este e-mail para perguntar se o Brasil, nossa pátria amada, não tem infra estrutura suficiente para suportar uma IMO, digo isso pois seria muito bom para a disseminação não só da OBM, mas de todas as outras competições, seja ela de matemática ou não. Acho eu que o Brasil devia se candidatar, não precisa ser em um futuro próximo, seria bom por volta de 2005... 2006, isso também aumentaria a moral dos brasileiros e entre outras coisas ajudaria em uma premiação, já que eles iriam ficar em nosso território. Seria legal ter ligar a TV e descobri que o Brasil sediará uma competição desse porte Falou Marcus Dimitri
