RE: [obm-l] ILHAS

[rocmadeira]

As três ilhas formam um triângulo eqúilátero. Sendo a posição da pedra designada
por P, gire BP ao redor de B de um ângulo de 60º, obtendo o ponto P'. O 
triângulo
BPP'é eqüilátero. Os triângulos PBA e P'BC são congruentes por L.A.L., logo
P'C = 16. O triângulo CP'P é retângulo em P', pois 20^2 = 16^2 + 12^2. Basta
agora aplicar lei dos cossenos no triângulo BP'C, onde BP'= 12, P'C = 16,
ang(B'P'C) = 60º + 90º = 150º e o lado BC é o valor procurado.

Abraço, Renato Madeira.

 ''-- Mensagem Original --
 ''Date: Mon, 14 Apr 2008 12:53:27 -0300
 ''Subject: [obm-l] ILHAS
 ''From: arkon [EMAIL PROTECTED]
 ''To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
 ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
 ''
 ''
 ''ALGUÉM PODE ME ENVIAR, POR FAVOR, A RESOLUÇÃO DESSA:
 ''
 ''Três ilhas A, B e C, que fazem parte de um arquipélago, estão naturalmente
 ''posicionadas a iguais distâncias uma das outras. Um homem, preparando-se
 ''para uma competição de natação, nada entre tais ilhas. Em uma de suas
cruzadas,
 ''o nadador percebe uma ponta de pedra aflorando na água. Resolve, então,
a
 ''partir desta pedra, realizar nados às ilhas contando que são necessárias
 ''16 braçadas para chegar à ilha A, 12 braçadas para chegar à ilha B e
20 braçadas
 ''para chegar à ilha C. Admitindo que a velocidade do nadador seja constante,
 ''isto é, braçadas iguais em tempos iguais, calcule, quantas braçadas inteiras
 ''daria este nadador para percorrer a distância entre as ilhas A e B.
 ''
 ''
 ''DESDE JÁ MUITO OBRIGADO



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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RE: [obm-l] Qual Triangulo?

[rocmadeira]

Thelio,

Desculpe pela notação, mas acho que dá para entender.

(p^2)+(q^2)+(r^2)=pq+pr+qr =
= 2[(p^2)+(q^2)+(r^2)]=2[pq+pr+qr] =
= [(p-q)^2]+[(p-r)^2]+[(q-r)^2]=0
Para que a soma de três números ao quadrado seja zero é preciso que cada
um deles seja zero. Logo, p = q= r e o triângulo é eqüilátero.

Abraço, Renato Madeira.

 ''-- Mensagem Original --
 ''Date: Wed, 24 Oct 2007 16:07:04 -0300
 ''From: Thelio Gama [EMAIL PROTECTED]
 ''To: obm-l@mat.puc-rio.br
 ''Subject: [obm-l] Qual Triangulo?
 ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
 ''
 ''
 ''Essa aqui ta difícil, nenhum dos feras da minha turma resolveu. Gostaria
 ''da
 ''ajuda dos senhores. Obrigado.
 ''
 ''
 ''Se p, q e r sao os comprimentos dos lados de um triangulo e se p² + q²
+
 ''r²
 ''= pq + qr + pr, entao o triangulo é:
 ''
 ''a)  Equilatero
 ''
 ''b)  Escaleno
 ''
 ''c)  Reto
 ''
 ''d)  Obtuso
 ''
 ''e)N.R.A.
 ''
 ''
 ''
 ''Thelio



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