[obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17

2006-10-26 Thread Zeca Mattos
Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por:     a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0...a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0  onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que:     Resp.: o sestema possui infinitas soluções quaisquer que sejam os valores dos número a_1, ..., a_n dados.     Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,  Zeca 
		 
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Re: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17

2006-10-26 Thread Iuri
Se um sistema homogêneo tem determinante da matriz incompleta nulo, ele admite infinitas soluções.Para mostrar que o determinante é nulo, subtraia a segunda coluna na terceira, e depois subtraia a primeira na segunda. Vai ter duas colunas iguais. Subtraindo uma da outra, vc terá uma coluna nula, e portanto o determinante zero.
Caso o determinante fosse diferente de zero, o sistema admitiria uma unica solucao: x1=x2=...=xn=0.IuriOn 10/27/06, Zeca Mattos <
[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por:     a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0...
a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0  onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que:     Resp.: o sestema possui infinitas soluções quaisquer que sejam os valores dos número a_1, ..., a_n dados.
     Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,  Zeca 
		 
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Re: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17

2006-10-28 Thread vinicius aleixo
  Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por:     a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0...a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0  onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que:           FAz o determinante e veja q ele dara zero(eh mt facil ver isso)  daih, ele sera ou impossivel ou indeterminado.mas (0,0,...,) eh uma solucao.logo ele naum eh impossivel e entao eh indeterminado. 
		 
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Re: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17

2006-10-28 Thread J. Renan
Como é um sistema normal, podemos usar a regra de CramerSendo m um número natural qualquer em [1 , n]x_m = Dm/DOnde Dm denota o determinante da matriz incompleta com os coeficientes de m trocados pelo termo independente. (e bem... D o determinante da matriz incompleta)
Bom... já mostraram várias vezes que D = 0, daí x_m = Dm/0Porém Dm também é zero! (Como os coeficientes estão em PA vale usar a soma dos extremos, p. exemplo, pra mostrar que Dm é zero)x_m = 0/0 (indeterminação) para qualquer m no intervalo [1,n]
Em 28/10/06, vinicius aleixo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
  Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por:   
  a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0...a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0  onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que:
           FAz o determinante e veja q ele dara zero(eh mt facil ver isso)  daih, ele sera ou impossivel ou indeterminado.mas (0,0,...,) eh uma solucao.logo ele naum eh impossivel e entao eh indeterminado.
 
		 
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Re: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17

2006-10-29 Thread Marcio Cohen
Renan,
 O fato de se ter D = Dm = 0 para todo m não garante que um sistema indeterminado, como mostra o exemplo:
  x+y+z = 1
  x+y+z = 1
  x+y+z = 2
  no qual se tem D=D1=D2=D3=0 mas o sistema é impossível.  


 Ao provar que D=Dm=0 para todo m você pode concluir que o sistema
é indeterminado ou impossível. No caso dessa questão, como (0,0,...,0)
é solução, o sistema é indeterminado.

 Abraço,
 Marcio Cohen
On 10/28/06, J. Renan <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Como é um sistema normal, podemos usar a regra de CramerSendo m um número natural qualquer em [1 , n]x_m = Dm/DOnde
Dm denota o determinante da matriz incompleta com os coeficientes de m
trocados pelo termo independente. (e bem... D o determinante da matriz
incompleta)
Bom... já mostraram várias vezes que D = 0, daí x_m = Dm/0Porém Dm também é zero! (Como os coeficientes estão em PA vale usar a soma dos extremos, p. exemplo, pra mostrar que Dm é zero)x_m = 0/0 (indeterminação) para qualquer m no intervalo [1,n]
Em 28/10/06, vinicius aleixo <
[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

  Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por:   
  a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0...a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0  onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que:
           FAz o determinante e veja q ele dara zero(eh mt facil ver isso)  daih,
ele sera ou impossivel ou indeterminado.mas (0,0,...,) eh uma
solucao.logo ele naum eh impossivel e entao eh indeterminado.
 
		 
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Re: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17

2006-10-29 Thread J. Renan
Olá MarcioObrigado pela correção, vai me impedir de cometer vários erros... Vivendo e aprendendo.Em 29/10/06, Marcio Cohen <
[EMAIL PROTECTED]> escreveu:Renan,
 O fato de se ter D = Dm = 0 para todo m não garante que um sistema indeterminado, como mostra o exemplo:
  x+y+z = 1
  x+y+z = 1
  x+y+z = 2
  no qual se tem D=D1=D2=D3=0 mas o sistema é impossível.  


 Ao provar que D=Dm=0 para todo m você pode concluir que o sistema
é indeterminado ou impossível. No caso dessa questão, como (0,0,...,0)
é solução, o sistema é indeterminado.

 Abraço,
 Marcio Cohen
On 10/28/06, J. Renan <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Como é um sistema normal, podemos usar a regra de CramerSendo m um número natural qualquer em [1 , n]x_m = Dm/DOnde
Dm denota o determinante da matriz incompleta com os coeficientes de m
trocados pelo termo independente. (e bem... D o determinante da matriz
incompleta)
Bom... já mostraram várias vezes que D = 0, daí x_m = Dm/0Porém Dm também é zero! (Como os coeficientes estão em PA vale usar a soma dos extremos, p. exemplo, pra mostrar que Dm é zero)x_m = 0/0 (indeterminação) para qualquer m no intervalo [1,n]
Em 28/10/06, vinicius aleixo <

[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

  Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por:   
  a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0...a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0  onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que:
           FAz o determinante e veja q ele dara zero(eh mt facil ver isso)  daih,
ele sera ou impossivel ou indeterminado.mas (0,0,...,) eh uma
solucao.logo ele naum eh impossivel e entao eh indeterminado.
 
		 
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[obm-l] Re:[obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17

2006-10-27 Thread claudio\.buffara
-- Cabeçalho original ---

De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "OBM" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Fri, 27 Oct 2006 02:22:59 + (GMT)
Assunto: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17

> Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado 
> por:
>
>   a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0
> a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0
> ...
> a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0
>   onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste 
> sistema podemos afirmar que:
>
>   Resp.: o sestema possui infinitas soluções quaisquer que sejam os valores 
> dos número a_1, ..., a_n dados.
>
>   Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,
>   Zeca
> 
Repare que a soma da primeira com a terceira coluna da matriz de coeficientes e 
igual ao dobro da segunda coluna.
Logo, as colunas da matriz sao LD ==> posto da mztriz < n ==> o sistema tem 
infinitas solucoes.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=