A exponencial complexa deixa a prova mais compacta e elegante. Tambem pode-se
usar o desenvolvimento de Taylor. Leandro Los Angeles, California. Sent from my
HTC Touch Pro2 on the Now Network from Sprint®.
-Original Message-
From: Tiago
Sent: 2/5/2011 2:31:56 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de
sétimo grau
Não precisa usar exponencial complexa. A fórmula decorre das propriedades de
seno e cosseno. Tente mostrar isso:
(cos a + i sen a)(cos b + i sen b) = cos(a+b) + i sen(a+b)
A fórmula segue daí.
2011/2/4 Albert Bouskela bousk...@msn.commailto:bousk...@msn.com
Olá!
A Fórmula de De Moivre é decorrente da Fórmula de Euler:
e^(ix) = cis(x)
Lado esquerdo = Lado direito
Fazendo: x = A/n
Lado esquerdo: e^(iA/n) = (e^(iA))^(1/n)
Sabe-se que: e^(iA) = cis(A) ... Fórmula de Euler
Logo: (e^(iA))^(1/n) = (cis(A))^(1/n)
Lado direito: cis(A/n)
Logo: (cis(A))^(1/n) = cis(A/n)
Albert Bouskela
bousk...@msn.commailto:bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.brmailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br
[mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.brmailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de João Maldonado
Enviada em: 4 de fevereiro de 2011 21:15
Para: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau
Peimeirament, obrigado pela solução =D
Nunca tinha ouvido falar dessa fórmula de De Moivre, achei muito interessante
cis(A)^n = cis(n.A), Há algum jeito fácil de provar isso?
[]'s
João
From: bousk...@msn.commailto:bousk...@msn.com
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Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau
Date: Thu, 3 Feb 2011 20:23:53 -0200
Escrevendo de forma mais elegante:
Olá!
Você deve usar a Fórmula de De Moivre:
[ r (cos(A) + i sin(A) ]^(1/n) = r^(1/n) [ cos((A+2kpi)/n) + i sin((A+2kpi)/n)
] , k=0, 1 ... (n-1)
[ r (cis(A)) ]^(1/n) = r^(1/n) [ cis((A+2kpi)/n) ] , k=0, 1 ... (n-1)
Então:
x = 1^(1/7)
Escrevendo 1 na forma polar: 1 = 1 [ cos(0) + i sin(0) ]
1 = 1 cis(0)
Logo: 1^(1/7) = 1^(1/7) [ cos((0+2kpi)/7) + i sin((0+2kpi)/7) ] , k=0, 1 ... 6
1^(1/7) = 1^(1/7) [ cis((0+2kpi)/7) ] , k=0, 1 ... 6
Simplificando: 1^(1/7) = cos(2kpi/7) + i sin(2kpi/7) , k=0, 1 ... 6
1^(1/7) = cis(2kpi/7) , k=0, 1 ... 6
Daí: x = { 1, cos(2pi/7) + i sin(2pi/7), cos(4pi/7) + i sin(4pi/7), cos(6pi/7)
+ i sin(6pi/7), cos(8pi/7) + i sin(8pi/7), cos(10pi/7) + i sin(10pi/7),
cos(12pi/7) + i sin(12pi/7) }
Albert Bouskela
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Enviada em: 3 de fevereiro de 2011 19:00
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Assunto: [obm-l] Equação de sétimo grau
Há algum jeito de resolver a equação de sétimo grau x^7 = 1 dentro dos
complexos?
[]'s
João
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Tiago J. Fonseca
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