Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Sistema de equações
Boa noite, Marcone e demais colegas. Suponho que o exercício peça que se encontre o valor de x+y quando x^3-3x^2+5x-1=0 e y^3-3y^2+5y-5=0, sendo x e y reais. Se assim o for, basta considerar x=r+1 e y=s+1, r e s reais. Dessa forma, teremos r^3+2r+2=0 e s^3+2s-2=0. Somando-se, temos: (r^3+s^3) + 2(r+s)=0. Utilizando-se a igualdade da soma de cubos, r^3+s^3=(r+s)(r^2-rs+s^2), escrevemos: (r+s)(r^2-rs+s^2)+ 2(r+s)=0. Daí, basta colocar o fator r+s em evidência: (r+s)(r^2-rs+s^2+2)=0. Segue que r+s=0 ou r^2-rs+s^2+2. No primeiro caso, lembrando que x=r+1 e y=s+1, devemos ter: (x-1)+(y-1)=0. Portanto, x+y=2. No segundo caso, podemos interpretar como sendo uma equação do segundo grau na variável s. Assim, o discriminante será -3r^2-8, que é sempre negativo e, portanto, a equação r^2-rs+s^2+2=0 não possui soluções reais. A única solução possível, portanto, é x+y=2. Em Sábado, 4 de Fevereiro de 2017 7:58, Carlos Gomes escreveu: Pera, então a segunda equação é y^2 - 3y^2 + 5y = 5 ==> -2y^2+5y-5=0? Nesse caso essa equação não possui raízes reais. Tá estranho Marcone. Suspeito que há algo digitado errado! Confere aí...mesmo que esteja digitado asim não significa que necessariamente esteja certo! Cgomes. Em 4 de fevereiro de 2017 01:32, marcone augusto araújo borges escreveu: não é um sistema, mas como resolver? De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de marcone augusto araújo borges Enviado: sexta-feira, 3 de fevereiro de 2017 19:47 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Sistema de equações Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Sistema de equações
Tem essa daqui similar, If x3−3x2+5x−17=0 and y3−3y2+5y+11=0, What is x + y, if x and y are the real roots of the equations? Em 4 de fevereiro de 2017 07:12, Carlos Gomes escreveu: > Pera, então a segunda equação é y^2 - 3y^2 + 5y = 5 ==> -2y^2+5y-5=0? > Nesse caso essa equação não possui raízes reais. Tá estranho Marcone. > Suspeito que há algo digitado errado! Confere aí...mesmo que esteja > digitado asim não significa que necessariamente esteja certo! > > Cgomes. > > Em 4 de fevereiro de 2017 01:32, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > >> não é um sistema, mas como resolver? >> >> -- >> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de >> marcone augusto araújo borges >> *Enviado:* sexta-feira, 3 de fevereiro de 2017 19:47 >> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br >> *Assunto:* [obm-l] Sistema de equações >> >> >> Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais >> >> >> Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Sistema de equações
Pera, então a segunda equação é y^2 - 3y^2 + 5y = 5 ==> -2y^2+5y-5=0? Nesse caso essa equação não possui raízes reais. Tá estranho Marcone. Suspeito que há algo digitado errado! Confere aí...mesmo que esteja digitado asim não significa que necessariamente esteja certo! Cgomes. Em 4 de fevereiro de 2017 01:32, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > não é um sistema, mas como resolver? > > -- > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de > marcone augusto araújo borges > *Enviado:* sexta-feira, 3 de fevereiro de 2017 19:47 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] Sistema de equações > > > Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais > > > Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Sistema de equações
Olá Marcone, A segunda equação está correta ? Não seria y^3 - 3y^2 + 5y = 5... Em 4 de fevereiro de 2017 01:32, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > não é um sistema, mas como resolver? > > -- > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de > marcone augusto araújo borges > *Enviado:* sexta-feira, 3 de fevereiro de 2017 19:47 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] Sistema de equações > > > Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais > > > Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.