Um equívoco no outro email. As raízes não triviais positivas estão em (1, e).
Também em (0, e), claro, mas o importante é que estão em (1, e).
Artur Costa Steiner
Em 04/03/2013, às 09:26, Artur Costa Steiner escreveu:
> Analisando a função f(x) = ln(x)/x para x >= 1, podemos mostrar que, com
Analisando a função f(x) = ln(x)/x para x >= 1, podemos mostrar que, com
exceção de n = 2, as raízes não triviais positivas estão em (0, e), que contém
um único inteiro, o 2. 2 está associado a 4, de modo que, para n >= 3, n
diferente de 4, a raiz positiva não trivial não é inteira.
Seja r_n a
Sem dúvida, foi assim que eu fiz. Primeiro, mostre que as raízes são
irracionais. Para isto, observe que as raízes não triviais positivas estão em
(1, e), no qual o único inteiro é 2.
Artur Costa Steiner
Em 03/03/2013, às 20:01, terence thirteen escreveu:
> Posso usar Gelfond-Schneider? Aind
Mostre que, para todo inteiro n >= 3, n <> 4, as raízes positivas não triviais
da equação x^n = n^ x são transcendentes.
Mostre que, se n for par, há uma única raiz negativa que também é transcendente
(inclusive para n = 2 e n = 4).
Abraços
Artur Costa Steiner
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