Re: [Logica-l] Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica

[Henrique Antunes]

Boa noite,

O João Marcos me alertou que só mandei as referências do Nolt no último
email. Obrigado, João.

Abraços,

E. Bencivenga. Free logics. In D. M. Gabbay and F. Guenthner, editors,
Handbook of Philosophical Logic, volume 5, pages 147–96. Springer, 2
edition.

S. Lehmann. More free logic. In D. M. Gabbay and F. Guenthner, editors,
Handbook of Philosophical Logic, volume 5, pages 197–259. Springer, 2
edition.

J. Nolt. Free logics. In D. Jaquette, editor, Philosophy of Logic,
Handbook of the philosophy of logic, pages 1023–60. North Holland, 5
edition.

-- 
Henrique Antunes


On Wed, Oct 11, 2023 at 04:22:28PM -0300, Henrique Antunes wrote:
> Oi, pessoal
> 
> Boa tarde.
> 
> Essa discussão me interessa muito, principalmente porque tenho trabalhado
> com temas relacionados. 
> 
> Só alguns comentários breves: acho que há uma diferença entre lógicas
> inclusivas e lógicas livres. As primeiras são lógicas que permitem
> modelos com domínios vazios, as segundas permitem termos que não
> "denotam" elementos do domínio dos quantificadores. Há lógicas livres
> que não são inclusivas, e há lógicas inclusivas que não são livres.
> 
> (Porém, (i) se uma lógica é inclusiva e a linguagem contém termos (que
> não sejam apenas variáveis ligadas), então ela tem de ser livre também;
> (ii) a maior parte dos sistemas de lógica livre apresentados na
> literatura é inclusiva).
> 
> Outro ponto: nas lógicas livres, nem sempre é preciso recorrer a noção
> de função parcial. Nas semânticas de domínios duplos, a função
> interpretação é total, porém termos vazios são interpretados como
> elementos de um domínio distinto do domínio dos quantificadores (um
> domínio externo). 
> 
> Aqui vão alguns surveys muito bons sobre lógicas livres. Acho o texto do
> Lehmann o melhor, mas o texto do Bencivenga tem uma seção muito
> esclarecedora sobre lógicas inclusivas. Inclusive (rsrs), a primeira
> lógica inclusiva foi criada em 34 pelo Jaskowski!.  
> 
> @incollection{Nolt2007,
>   author = {Nolt, J.},
>   editor = {Jaquette, D.},
>   publisher = {North Holland},
>   title = {Free Logics},
>   booktitle = {Philosophy of Logic},
>   series = {Handbook of the philosophy of logic},
>   edition = {5},
>   pages = {1023-60},
>   date = {2007}
> }
> 
> 
> @incollection{Nolt2007,
>   author = {Nolt, J.},
>   editor = {Jaquette, D.},
>   publisher = {North Holland},
>   title = {Free Logics},
>   booktitle = {Philosophy of Logic},
>   series = {Handbook of the philosophy of logic},
>   edition = {5},
>   pages = {1023-60},
>   date = {2007}
> }
> 
> @incollection{Nolt2007,
>   author = {Nolt, J.},
>   editor = {Jaquette, D.},
>   publisher = {North Holland},
>   title = {Free Logics},
>   booktitle = {Philosophy of Logic},
>   series = {Handbook of the philosophy of logic},
>   edition = {5},
>   pages = {1023-60},
>   date = {2007}
> }
> 
> -- 
> Henrique Antunes
> 
> 
> On Wed, Oct 11, 2023 at 03:36:27PM -0300, Joao Marcos wrote:
> > Viva!
> > 
> > > Vamos aceitar, para efeito de discussão, que pelo menos no que se refere 
> > > à prática matemática existe uma convenção de que
> > > os modelos, os domínios de discurso, são não-vazios (o que também não 
> > > parece claro 100 por cento pelo que eu vi na discussão,
> > > mas só para hoje, pra seguir na discussão, vamos assumir isso).
> > >
> > > OK. Isso é uma assunção, digamos assim, semântica.
> > >
> > > Minha dúvida é: essa assunção tem que chegar no nível sintático ? Ou 
> > > seja, seria necessário um axioma pra dizer isso ?
> > 
> > A alternativa não implicaria acomodar uma instância "desnecessária" de
> > incompletude?  Afinal, a semântica "convencionada" garantiria, por
> > exemplo, que (∃x)x=x é uma fórmula válida, mesmo que tal fórmula não
> > fosse um teorema do sistema dedutivo escolhido...
> > 
> > > Porque, como eu observei e o Juan também, ambos os tipos de livros de Set 
> > > Theory, tanto os que usam o primeiro axioma como sendo "o Axioma do 
> > > Vazio" ou como sendo
> > > "o Axioma da Existência de Conjuntos", que seria o famoso 'existe x tal 
> > > que x = x' que não vale na lógica livre,
> > 
> > Porque a lógica livre não faz a tal assunção sobre a não-vacuidade do
> > domínio (e o sistema dedutivo "correspondente", neste caso, ficaria
> > também liberado de fazê-la), né?
> > 
> > > Os dois axiomas são essencialmente equivalentes na presença do Axioma da 
> > > Separação (de um conjunto que exista eu extraio o vazio usando uma 
> > > fórmula contraditória
> > > como "z diferente de z" aplicada aos elementos desse que existe),
> > 
> > Aqui a lógica subjacente poderia claramente fazer uma diferença.  Do
> > ponto de vista de uma lógica *sem* "fórmulas contraditórias", como a
> > lógica LP, não estaria garantida a existência de um (único) conjunto
> > que seja subconjunto de qualquer outro conjunto.
> > 
> > Além disso, como disse o Anderson, não parece necessário que
> > "um axioma da teoria dos conjuntos se traduza em uma well-formed
> > formula da lógica 

Re: [Logica-l] Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica

[Henrique Antunes]

Oi, pessoal

Boa tarde.

Essa discussão me interessa muito, principalmente porque tenho trabalhado
com temas relacionados. 

Só alguns comentários breves: acho que há uma diferença entre lógicas
inclusivas e lógicas livres. As primeiras são lógicas que permitem
modelos com domínios vazios, as segundas permitem termos que não
"denotam" elementos do domínio dos quantificadores. Há lógicas livres
que não são inclusivas, e há lógicas inclusivas que não são livres.

(Porém, (i) se uma lógica é inclusiva e a linguagem contém termos (que
não sejam apenas variáveis ligadas), então ela tem de ser livre também;
(ii) a maior parte dos sistemas de lógica livre apresentados na
literatura é inclusiva).

Outro ponto: nas lógicas livres, nem sempre é preciso recorrer a noção
de função parcial. Nas semânticas de domínios duplos, a função
interpretação é total, porém termos vazios são interpretados como
elementos de um domínio distinto do domínio dos quantificadores (um
domínio externo). 

Aqui vão alguns surveys muito bons sobre lógicas livres. Acho o texto do
Lehmann o melhor, mas o texto do Bencivenga tem uma seção muito
esclarecedora sobre lógicas inclusivas. Inclusive (rsrs), a primeira
lógica inclusiva foi criada em 34 pelo Jaskowski!.  

@incollection{Nolt2007,
  author = {Nolt, J.},
  editor = {Jaquette, D.},
  publisher = {North Holland},
  title = {Free Logics},
  booktitle = {Philosophy of Logic},
  series = {Handbook of the philosophy of logic},
  edition = {5},
  pages = {1023-60},
  date = {2007}
}


@incollection{Nolt2007,
  author = {Nolt, J.},
  editor = {Jaquette, D.},
  publisher = {North Holland},
  title = {Free Logics},
  booktitle = {Philosophy of Logic},
  series = {Handbook of the philosophy of logic},
  edition = {5},
  pages = {1023-60},
  date = {2007}
}

@incollection{Nolt2007,
  author = {Nolt, J.},
  editor = {Jaquette, D.},
  publisher = {North Holland},
  title = {Free Logics},
  booktitle = {Philosophy of Logic},
  series = {Handbook of the philosophy of logic},
  edition = {5},
  pages = {1023-60},
  date = {2007}
}

-- 
Henrique Antunes


On Wed, Oct 11, 2023 at 03:36:27PM -0300, Joao Marcos wrote:
> Viva!
> 
> > Vamos aceitar, para efeito de discussão, que pelo menos no que se refere à 
> > prática matemática existe uma convenção de que
> > os modelos, os domínios de discurso, são não-vazios (o que também não 
> > parece claro 100 por cento pelo que eu vi na discussão,
> > mas só para hoje, pra seguir na discussão, vamos assumir isso).
> >
> > OK. Isso é uma assunção, digamos assim, semântica.
> >
> > Minha dúvida é: essa assunção tem que chegar no nível sintático ? Ou seja, 
> > seria necessário um axioma pra dizer isso ?
> 
> A alternativa não implicaria acomodar uma instância "desnecessária" de
> incompletude?  Afinal, a semântica "convencionada" garantiria, por
> exemplo, que (∃x)x=x é uma fórmula válida, mesmo que tal fórmula não
> fosse um teorema do sistema dedutivo escolhido...
> 
> > Porque, como eu observei e o Juan também, ambos os tipos de livros de Set 
> > Theory, tanto os que usam o primeiro axioma como sendo "o Axioma do Vazio" 
> > ou como sendo
> > "o Axioma da Existência de Conjuntos", que seria o famoso 'existe x tal que 
> > x = x' que não vale na lógica livre,
> 
> Porque a lógica livre não faz a tal assunção sobre a não-vacuidade do
> domínio (e o sistema dedutivo "correspondente", neste caso, ficaria
> também liberado de fazê-la), né?
> 
> > Os dois axiomas são essencialmente equivalentes na presença do Axioma da 
> > Separação (de um conjunto que exista eu extraio o vazio usando uma fórmula 
> > contraditória
> > como "z diferente de z" aplicada aos elementos desse que existe),
> 
> Aqui a lógica subjacente poderia claramente fazer uma diferença.  Do
> ponto de vista de uma lógica *sem* "fórmulas contraditórias", como a
> lógica LP, não estaria garantida a existência de um (único) conjunto
> que seja subconjunto de qualquer outro conjunto.
> 
> Além disso, como disse o Anderson, não parece necessário que
> "um axioma da teoria dos conjuntos se traduza em uma well-formed
> formula da lógica formal".
> Um dos truques mais sujos feito por lógicos não-clássicos consiste
> justamente em mudar a interpretação das fórmulas tomadas como axiomas
> de uma dada teoria enquanto seguem insistindo que continuam falando da
> _mesma teoria_.  Será que faz sentido dizer que uma teoria é um mero
> conjunto de expressões sintáticas desvinculadas de um certo jogo no
> qual tais expressões ganham significado?
> 
> > Assim, se na teoria já estivesse claro "sintaticamente" que existem 
> > conjuntos, eu pegava qualquer um deles que estivesse dando mole e separava 
> > o Vazio dele.
> >
> > E aí nem o Axioma do Vazio e nem o Axioma da Existência de Conjuntos seriam 
> > necessários na axiomática.
> >
> > Então meu status atual na discussao é:
> >
> > ---> concordo que as apresentaçoes de teorias na lógica clássica acabam 
> > pressupondo domínios não-vazios, na maioria das vezes;
> 

Fwd: [Logica-l] Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica

[Juan Carlos Agudelo Agudelo]

El mié, 11 de oct. de 2023 2:01 p. m., Juan Carlos Agudelo Agudelo <
juca.agud...@gmail.com> escribió:

>
> On Tue, Oct 10, 2023 at 9:50 PM Joao Marcos  wrote:
>
>> Hu...  E quem vem primeiro?  Uma dada semântica para uma teoria de
>>
> primeira ordem com igualdade será correta/sound para uma lógica que
>> tem (∃x)x=x como teorema sse ela exigir que os domínios das
>> interpretações sejam não vazios.   Não podemos pensar, assim, que esta
>> é a _razão_ pela qual a lógica clássica faz esta bendita pressuposição
>> sobre a não-vacuidade dos domínios?  Numa lógica que não seja
>> constrangida por tal pressuposto existencial o "normal" não seria que
>> os domínios das estruturas de interpretação fossem conjuntos
>> arbitrários?
>>
>
> Sim dúvida, o fato da lógica de primeira ordem com igualdade poder
> demonstrar (∃x)x=x, obriga a que a semântica considere só modelos com
> domínios não vazios.
> E nem se precisa ter igualdade, pois (∃ x)(P(x) → P(x)), para qualquer
> fórmula P(x), também leva à necessidade de modelos com domínios não vazios.
> O estraño é porque as lógicas de primeira ordem (clássica, intuicionista,
> etc) permitem demonstrar este tipo de teoremas. De alguma maneira, a
> exigência da existência de objetos nessas lógicas está implicitamente
> estabelecida através dos axiomas e regras de inferência. A pergunta é:
> onde?, e não tenho resposta para isso. (Na sessão que mencionei do livro do
> Mendelson, ele propõe um sistema axiomático para lógica de primeira ordem,
> cuja semântica permite domínios não vazios, mas ainda não compreendo bem
> onde que está a "solução" para permitir interpretações em domínios vazios).
>
> Acho interessante que nas teorias de tipos isso não acontece: por exemplo,
> na prova da correspondência Curry-Howard para o sistema de tipos puros λ
> P, com a "lógica minimal intuicionista" (o fragmento da lógica
> intuicionista de primeira ordem só com implicação e quantificador
> universal), tem que se adicionar explicitamente o suposto de que os
> domínios são não vazios, para poder obter a correspondência.  Isso mostra,
> que a formalização da lógica de primeira ordem em teoria de tipos admite
> domínios não vazios (ver em
> https://home.ttic.edu/~dreyer/course/papers/barendregt.pdf, p. 142).
>
>
>> Quando uma dada teoria tem um símbolo de constante qualquer, a
>> semântica "standard" poderá justificar: aí está a razão, precisamos de
>> um objeto no domínio para interpretar este símbolo de constante.  Mas
>> neste caso esbarramos em outra pressuposição da semântica "standard",
>> a saber, a pressuposição de que as funções de interpretação sejam
>> totais (e isto se aplica em particular à operação nulária que
>> interpreta o dito símbolo de constante).  Como o Henrique já apontou,
>> aqui esbarramos na pressuposição de que "todos os termos denotam".
>> Mas será que a gente já não sabe, tendo em vista todo o trabalho feito
>> nos últimos anos formalizando a noção de *computabilidade*, que no
>> mundo real não dá para escapar de _funções parciais_ (que
>> eventualmente farão com que alguns termos não denotem)?
>>
>
> Alguns desses problemas técnicos são abordados no capítulo de Mendelson, e
> em https://home.ttic.edu/~dreyer/course/papers/barendregt.pdf, p. 142, há
> duas referências a trabalhos sobre "free logic".
>
> Abs,
> Juan Carlos
>

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Re: [Logica-l] Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica

[Joao Marcos]

Viva!

> Vamos aceitar, para efeito de discussão, que pelo menos no que se refere à 
> prática matemática existe uma convenção de que
> os modelos, os domínios de discurso, são não-vazios (o que também não parece 
> claro 100 por cento pelo que eu vi na discussão,
> mas só para hoje, pra seguir na discussão, vamos assumir isso).
>
> OK. Isso é uma assunção, digamos assim, semântica.
>
> Minha dúvida é: essa assunção tem que chegar no nível sintático ? Ou seja, 
> seria necessário um axioma pra dizer isso ?

A alternativa não implicaria acomodar uma instância "desnecessária" de
incompletude?  Afinal, a semântica "convencionada" garantiria, por
exemplo, que (∃x)x=x é uma fórmula válida, mesmo que tal fórmula não
fosse um teorema do sistema dedutivo escolhido...

> Porque, como eu observei e o Juan também, ambos os tipos de livros de Set 
> Theory, tanto os que usam o primeiro axioma como sendo "o Axioma do Vazio" ou 
> como sendo
> "o Axioma da Existência de Conjuntos", que seria o famoso 'existe x tal que x 
> = x' que não vale na lógica livre,

Porque a lógica livre não faz a tal assunção sobre a não-vacuidade do
domínio (e o sistema dedutivo "correspondente", neste caso, ficaria
também liberado de fazê-la), né?

> Os dois axiomas são essencialmente equivalentes na presença do Axioma da 
> Separação (de um conjunto que exista eu extraio o vazio usando uma fórmula 
> contraditória
> como "z diferente de z" aplicada aos elementos desse que existe),

Aqui a lógica subjacente poderia claramente fazer uma diferença.  Do
ponto de vista de uma lógica *sem* "fórmulas contraditórias", como a
lógica LP, não estaria garantida a existência de um (único) conjunto
que seja subconjunto de qualquer outro conjunto.

Além disso, como disse o Anderson, não parece necessário que
"um axioma da teoria dos conjuntos se traduza em uma well-formed
formula da lógica formal".
Um dos truques mais sujos feito por lógicos não-clássicos consiste
justamente em mudar a interpretação das fórmulas tomadas como axiomas
de uma dada teoria enquanto seguem insistindo que continuam falando da
_mesma teoria_.  Será que faz sentido dizer que uma teoria é um mero
conjunto de expressões sintáticas desvinculadas de um certo jogo no
qual tais expressões ganham significado?

> Assim, se na teoria já estivesse claro "sintaticamente" que existem 
> conjuntos, eu pegava qualquer um deles que estivesse dando mole e separava o 
> Vazio dele.
>
> E aí nem o Axioma do Vazio e nem o Axioma da Existência de Conjuntos seriam 
> necessários na axiomática.
>
> Então meu status atual na discussao é:
>
> ---> concordo que as apresentaçoes de teorias na lógica clássica acabam 
> pressupondo domínios não-vazios, na maioria das vezes;
>
> ---> porém estou na dúvida se seria realmente necessário que essa assunção 
> chegasse ao nível sintático dos axiomas.

Você conhece aquela história sobre o monoteísta ser um ateu
empedernido mas inconsistente, que abriu mão de todos os deuses do
panteão, menos um?  A insistência do lógico *não-livre* acerca da
existência de "pelo menos um objeto no domínio" é tudo menos
*natural*...  No meu entendimento, ela surge ou deveria surgir como
consequência de uma hipótese presente na teoria (ou na meta-teoria,
quando a teoria não é suficientemente expressiva).  Cancelada a dita
hipótese, estamos livres para _aceitar o vazio_ nas nossas vidas.

{}s,
Joao Marcos

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[Logica-l] Códigos de cobertura: um tópico antigo, ainda muito quente

[Walter Carnielli]

Pessoal,

acabou de sair um artigo no Computer Science Technical Reports,
Helsinki, Finlândia, sobre métodos gerais de construção de códigos de
cobertura.

Os "códigos de cobertura"  são um  problema matemático (NP-completo)
de combinatória finita (para quem não sabe, este assunto é
super-ultra-usado em teoria de códigos, computação, engenharia
elétrica, etc).

O artigo generaliza  métodos que eu propus e publiquei  há 30 anos
atrás, que continuam sendo úteis.

Se alguém quiser  utilizar essas ideias, ou  me ajudar a  avançar  o
método, estou à disposição.

"Constructions of Mixed Covering Codes"
Patric R. J. Ostergard
Computer Science Technical Reports, Helsinki, Finlândia

https://www.nzdl.org/cgi-bin/library?e=d-0-00---off-0cstr--00-00-10-0---0---0direct-10---4---0-1l--11-en-50---20-about---00-0-1-00-0-0-110-0-=CL1.260=HASH6495540b5f4c9d777d538a.2=2

 o artigo generaliza   os "Matrix Methods" publicados em:

- W. A. Carnielli, On covering and coloring problems for rook domains,
Discrete Mathematics 57 (1985), 9-16.


- W. A. Carnielli, Hyper-rook domain inequalities, Stud. Appl. Math.
82 (1990), 59-69.

Abs

Walter

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[Logica-l] Fwd: Call for Applications: 2 PhD Positions

[Elaine Pimentel]

Call for Applications: 2 PhD Positions
Agata Ciabattoni, Christian Straßer, Leon van der Torre


Two PhD positions are available within (1) the Institute of Logic and
Computation (Agata Ciabattoni, Vienna University of Technology), and (2)
the research group Logic in Philosophy and Artificial Intelligence
(Christian Straßer, Ruhr-University Bochum).

We are seeking two exceptionally talented and motivated students.  The
position is embedded in the LoDEx project (Logical Methods for Deontic
Explanations), a joint project between TU Vienna (PI: Agata Ciabattoni),
the University of Luxembourg (PI: Leon van der Torre), and the
Ruhr-University Bochum (PI: Christian Straßer).

Both PhD positions are shared with the University of Luxembourg: the
candidate is expected to spend the first two years at TU Vienna or
Ruhr-University Bochum and then two years in Luxembourg completing his/her
PhD under a Cotutelle agreement in the Computational Law and Machine Ethics
(CLAiM) group at the University of Luxembourg.
The Project.

The candidate will be working as a member of the WEAVE project “Logical
Methods for Deontic Explanations” (LoDEx). The project’s general aim is to
develop formal frameworks for generating explanations in the normative
context. The frameworks will be applied to bioethics and legal reasoning,
as case studies. These explanations facilitate our comprehension of the
underlying reasons for the application of specific norms within a
particular context, illuminating why adherence to these norms is crucial.
The positions.

The PhD positions focuse on:

*   advancing and applying logical methods for explanations in legal
reasoning (Vienna-Luxemburg), and
*advancing and applying formal argumentation for deontic explanations,
with special consideration of cases in bioethics.

Job requirements.

For the position Vienna-Luxemburg the candidate should have familiarity
with formal logic, ideally modal/deontic/epistemic/philosophical logics;
and a basic affinity with and an interest in legal reasoning.

For the position Bochum-Luxemburg the candidate should have familiarity
with either of the following (ideally several): formal logic (modal,
deontic, philosophical logics), formal argumentation, a basic affinity with
and interest in ethical and moral theories.   The candidate should have a
degree in computer science, philosophy, logic, AI, or related subjects.
Knowledge of German is not required.

We welcome candidates with a variety of backgrounds and perspectives. We
especially encourage candidates from underrepresented groups.  For any
queries for the position Vienna-Luxemburg, please contact Agata Ciabattoni (
ag...@logic.at) and Réka Markovich (reka.markov...@uni.lu), for the
position Bochum-Luxemburg please contact Christian Straßer (
christian.stras...@rub.de) and Leon van der Torre (leon.vanderto...@uni.lu).
Application.

The application should contain the following documents:

   a letter of motivation explaining your interest in the position and your
qualifications for it,
   your curriculum vitae,
   abstract in English of the applicant’s master’s thesis;  4.  a complete
list of completed studies and transcripts of all grades
   a writing sample (such as a master thesis, or seminar paper), and
   the contact details of at least two referees, who can be contacted for a
letter of reference

If you are interested, we invite you to apply before November 30th, 2023.
Applications for the position Vienna-Luxemburg should be sent to Agata
Ciabattoni (ag...@logic.at) and Réka Markovich (reka.markov...@uni.lu)
Applications for the position Bochum-Luxemburg to
jobs-log-phi...@ruhr-uni-bochum.de.

https://www.ruhr-uni-bochum.de/lodex/post/10-10-23-cfa-phds/


-- 
Elaine.
---
Elaine Pimentel
Associate Professor in Programming Principles, Logic, and Verification
Department of Computer Science
University College London
https://sites.google.com/site/elainepimentel/
---

-- 
LOGICA-L
Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica 

--- 
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Grupos do Google.
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e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
Para ver esta discussão na web, acesse 
https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAHQVs%2BXHL9ZUyX%3DP8w%2BR%3D%3Do05yE8OPp15wU-F%3DfgzTwW4BoxfQ%40mail.gmail.com.

[Logica-l] [SBFA] II EBFA

[Marcos Silva]

-- Forwarded message -

Divulgando evento
--
O II Encontro Brasileiro de Filósofas Analíticas (II EBFA) está em
andamento durante todo mês de outubro, nas quintas-feiras, às 19h.

As transmissões serão realizadas pelo canal do NELF
, Núcleo de Estudos em Lógica e
Filosofia Analítica da Universidade Federal do Maranhão (UFMA).

Segue o link do primeiro encontro, realizado no dia 5 de Outubro, com a
mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica


Os próximos encontros serão:
12 de Outubro, Mesa Filosofia da Ciência: escolha de teorias
19 de Outubro, Mesa Metafísica: realismo
26 de Outubro, Mesa Epistemologia: alternativas à tradição

Participem e contribuam com o evento.
Contato do EBFA: ebfanalit...@gmail.com

-- 
___
Atenciosamente,
Sociedade Brasileira de Filosofia Analítica
Gestão 2023-2024.

Prof. Dr. Marcos Silva (Presidente)
Profa. Dra. Beatriz Sorrentino Marques (Vice-Presidenta)
Prof. Dr. Tárik Prata (Tesoureiro)
Profa. Dra. Nara Figueiredo (Secretária Geral)
Prof. Dr. Giovanni Rolla (Secretário Adjunto)

Linktree: https://linktr.ee/SbfaBspha
Site: https://sites.google.com/view/sbfa-sbpha
Instagram: https://www.instagram.com/sbfa.sbpha/
Twitter: https://twitter.com/SbfaSbpha
Facebook: https://www.facebook.com/sbfa.sbpha/
Youtube: https://www.youtube.com/@SbfaSbpha

*Caso não deseje receber emails da SBFA, por favor responda este email com
o assunto, 'remover email da lista'.


-- 
Marcos Silva (UFPE/CNPq)
Philosophy Department
Federal University of Pernambuco, Brazil
President of the Brazilian Society for Analytical Philosophy (SBFA
)
Director of Graduate Studies (PPGFIL/UFPE
)
Editor-in-chief Revista Perspectiva Filosófica

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Re: [Logica-l] Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica

[Anderson Nakano]

Olá a todos,

Obrigado pela discussão. Minha compreensão é a de que a teoria dos 
conjuntos, tal como pensada por Zermelo, não precisa ser necessariamente 
pensada como uma teoria inscrita num sistema de lógica (p. ex., a lógica 
quantificacional de primeira ordem). Se ela for inscrita num sistema de 
lógica (quantificacional de primeira ordem, por exemplo), é a *convenção* 
de que os domínios de interpretação não são vazios que representa, no 
sistema lógico, que o axioma é satisfeito. Não é necessário se pensar que 
um axioma da teoria dos conjuntos se traduza em uma *well-formed formula* 
da lógica formal. O axioma pode ser satisfeito por outras restrições do 
sistema formal que precedem a construção de teorias nele inscritas.

Abraço,

Anderson

Em terça-feira, 10 de outubro de 2023 às 23:50:54 UTC-3, Joao Marcos 
escreveu:

> Gostei muito destes dois dedos de prosa!
>
> > Acho que de fato o "axioma do vazio" (existe o conjunto vazio) não é
> > necessário em ZF, por conta de que a lógica clássica pressupõe domínios 
> não
> > vacios. O que fica evidente na definição de modelo, onde se exige que os
> > domínios dos modelos sejam não vazios, e levando em consideração que ZF é
> > uma teoria pura (como já falaram anteriormente), qualquer domínio de
> > interpretação deve ter pelo menos um conjunto, e pelo axioma de
> > separação
>
> Hu... E quem vem primeiro? Uma dada semântica para uma teoria de
> primeira ordem com igualdade será correta/sound para uma lógica que
> tem (∃x)x=x como teorema sse ela exigir que os domínios das
> interpretações sejam não vazios. Não podemos pensar, assim, que esta
> é a _razão_ pela qual a lógica clássica faz esta bendita pressuposição
> sobre a não-vacuidade dos domínios? Numa lógica que não seja
> constrangida por tal pressuposto existencial o "normal" não seria que
> os domínios das estruturas de interpretação fossem conjuntos
> arbitrários?
>
> Quando uma dada teoria tem um símbolo de constante qualquer, a
> semântica "standard" poderá justificar: aí está a razão, precisamos de
> um objeto no domínio para interpretar este símbolo de constante. Mas
> neste caso esbarramos em outra pressuposição da semântica "standard",
> a saber, a pressuposição de que as funções de interpretação sejam
> totais (e isto se aplica em particular à operação nulária que
> interpreta o dito símbolo de constante). Como o Henrique já apontou,
> aqui esbarramos na pressuposição de que "todos os termos denotam".
> Mas será que a gente já não sabe, tendo em vista todo o trabalho feito
> nos últimos anos formalizando a noção de *computabilidade*, que no
> mundo real não dá para escapar de _funções parciais_ (que
> eventualmente farão com que alguns termos não denotem)?
>
> Para "facilitar a vida", de todo modo, os algebristas parecem ter
> imposto a convenção dos *domínios não-vazios*, mesmo quando a
> assinatura de suas teorias não contêm símbolos de constante. Será que
> a semântica lógica clássica ---the new kid on the block--- nada mais
> fez do que imitar servilmente as estruturas algébricas que já andavam
> por aí antes de ela chegar?
>
> A propósito, alguém conhece livros-texto de Lógica que _iniciem_ por
> uma apresentação inteiramente *formal* que considere:
> (i) lógicas livres, com domínios eventualmente vazios?
> (ii) símbolos de função interpretados como funções parciais sobre o 
> domínio?
>
> > No livro do Mendelson ("Introduction to Mathematica Logic", 5ed, 2010), a
> > sessão 2.16 fala sobre "Quantification Theory Allowing Empty Domains". 
> Acho
> > que essa sessão pode ser de interesse para o que se está discutindo aqui.
>
> Bem lembrado!
>
> []s, Joao Marcos
>
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