Re: divisibilidade

[Nicolau C. Saldanha]

On Thu, 3 Feb 2000, Marcelo Souza wrote:

> Olá pessoal da lista,
> 
>   Sabemos que a^n+b^n é divisível por a+b se n=ímpar. O caso é óbvio para 
> n=3, mas alguém poderia fazer uma demonstração geral?

(a^(2m+1) + b^(2m+1)) =
(a+b) (a^(2m) - a^(2m-1) b + a^(2m-2) b^2 - a^(2m-3) b^3 + ... + b^(2m))

[]s, N.

Paralelogramo

[Marcelo Souza]

Olá pessoal,

Estou com um problema aqui que não consegui resolver. Espero que alguém 
possa me ajudar com ele.

1. Dois pontos arbitrários E e F são pegues dentro de um paralelogramo ABCD. 
São desenhados segmentos de reta que conectam eles a todos os vértices do 
paralelogramo, com isso, se formam 4 triângulos. Prove que a soma das áreas 
de dois destes triângulos é igual a soma das áreas dos dois outros 
triângulos.

Obrigado
Abraços
Marcelo
OBS.: Este problema tem uma figura, mas decidi não mandar anexo (porque da 
outra vez não apareceu). Espero que entendam mesmo sem a figura...

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Re: Paralelogramo

[Marcos Eike Tinen dos Santos @ ITA @]

Não entendi se era para provar que existe apenas dois triângulos que
satisfaz o enunciado ou se era para provar para qualquer triângulo. Mas,
acho que é a primeira opção.

Demostração:

Observe que vou usar apenas teorias básicas de paralelogramo e dar nome aos
lados e ângulos.

Observe que no enunciado a autor propõe dividir o paralelogramo em 4
triângulos, com dois pontos. Para isso, veja que o ponto F = E, ou seja,
assumem os mesmos "lugares".

Sendo ABCD o paralelogramo, temos:

i ) S = (AE * AB * sen G)/2

ii) S= (CE * CB * sen P)/2

iii) S=(CE * CD * sen G)/2

) S=(AE * AD * sen P)/2

Sendo AD = CB e CD = AB, pela teoria do paralelogramo.

é fácil ver que existe a proposta do problema de haver  soma das áreas de
dois triângulos triângulos é igual a soma das áreas dos outros dois.

caso seja a sengunda opção proposta acima, teremos que detalhar mais.
Talvez alguém no grupo possua uma solução um pouco mais sofisticada.



Muito Obrigado!
Espero ter ajudado
Marcos Eike Tinen dos Santos





-Mensagem original-
De: Marcelo Souza <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Sexta-feira, 4 de Fevereiro de 2000 16:49
Assunto: Paralelogramo


>Olá pessoal,
>
> Estou com um problema aqui que não consegui resolver. Espero que alguém
>possa me ajudar com ele.
>
>1. Dois pontos arbitrários E e F são pegues dentro de um paralelogramo
ABCD.
>São desenhados segmentos de reta que conectam eles a todos os vértices do
>paralelogramo, com isso, se formam 4 triângulos. Prove que a soma das áreas
>de dois destes triângulos é igual a soma das áreas dos dois outros
>triângulos.
>
>Obrigado
>Abraços
>Marcelo
>OBS.: Este problema tem uma figura, mas decidi não mandar anexo (porque da
>outra vez não apareceu). Espero que entendam mesmo sem a figura...
>
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problema

[Marcelo Souza]

E aí, pessoal

Tenho mais um problema aqui que não consegui muita coisa.

1. Pablo substitui as letras pelos números 1,2,3,4,5,6,7,8,9, nos 
quadradinhos abaixo, respeitando o seguinte: A=E+F, B=F+G, C=G+H e D=H+I. 
Diga os possíveis valores de A+B+C+D.

_ _ _ _
   | | | | |
   |  A  |  B  |  C  |  D  |
__|__ __|__ __|__ __|__ __|__
| | | | | |
|  E  |  F  |  G  |  H  |  I  |
|_|_|_|_|_|

Se alguém puder ajudar mostrando a solução eu agradeço antecipadamente.
Abraços
Marcelo

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Poliedros

[Augusto Morgado]

Vi num livro um exercício sobre um poliedro convexo formado por três
faces triangulares, uma face quadrangular, uma face pentagonal e duas
faces hexagonais. Existe um tal poliedro?
Morgado.