Re: divisibilidade

[Nicolau C. Saldanha]

On Thu, 3 Feb 2000, Marcelo Souza wrote:

 Olá pessoal da lista,
 
   Sabemos que a^n+b^n é divisível por a+b se n=ímpar. O caso é óbvio para 
 n=3, mas alguém poderia fazer uma demonstração geral?

(a^(2m+1) + b^(2m+1)) =
(a+b) (a^(2m) - a^(2m-1) b + a^(2m-2) b^2 - a^(2m-3) b^3 + ... + b^(2m))

[]s, N.

Paralelogramo

[Marcelo Souza]

Olá pessoal,

Estou com um problema aqui que não consegui resolver. Espero que alguém 
possa me ajudar com ele.

1. Dois pontos arbitrários E e F são pegues dentro de um paralelogramo ABCD. 
São desenhados segmentos de reta que conectam eles a todos os vértices do 
paralelogramo, com isso, se formam 4 triângulos. Prove que a soma das áreas 
de dois destes triângulos é igual a soma das áreas dos dois outros 
triângulos.

Obrigado
Abraços
Marcelo
OBS.: Este problema tem uma figura, mas decidi não mandar anexo (porque da 
outra vez não apareceu). Espero que entendam mesmo sem a figura...

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Poliedros

[Augusto Morgado]

Vi num livro um exercício sobre um poliedro convexo formado por três
faces triangulares, uma face quadrangular, uma face pentagonal e duas
faces hexagonais. Existe um tal poliedro?
Morgado.