Re: Resposta nebulosa
Orlando, * Ele tem o mesmo número de filhos gêmeos duplos, gêmeos triplos e gêmeos quádruplos. Seja g este número, e n o número de filhos normais. Logo o total de filhos é 3g + n. Como todos exceto 39 são gêmeos duplos, temos 2g + n = 39, logo 39 - 2g = n > 0. ** T é o tempo passado, em horas, a partir das 11, até entrarmos no congestionamento. ** Na sua solução, observe que o carro parte antes das 11 e o engarrafamento só começa às 11. portanto o engarrafamento não percorre 4h Km, mas algo menos que isso. Um abraço, Luciano. Orlando Peixoto de Morais wrote: > Eu estava tentando entender duas soluções da OBM, mas não > consegui.*Por que é que, no problema dos gêmeos, 39 - 2(número de > gêmeos)>0? Ele não poderia ter 39 filhos normais e 12 gêmeos?**No > problema do engarrafamento, tenho duas dúvidas."Seja t o número de > horas que devemos sair antes das 11h para chegar em Salvador ao > meio-dia e T o tempo passado, em horas, até entrarmos no > congestionamento. Assim, antes de chegar ao congestionamento andamos > 60(t + T) km" - por definição, tal distância não deveria ser de apenas > 60T quilômetros?Além disso, gostaria que analisassem a minha solução > para encontrar o erro:- No tempo "h" que o carro leva para encontrar o > engarrafamento, ele percorre 60hKm, e o engarrafamento, 4hKm. Como a > soma das distâncias percorridas será de 45Km, teremos 64h = 45 > =>=>h=45/64. Nesse tempo o engarrafamento terá percorrido (45/64)*(4) > Km, ou 45/16 Km. Portanto, o carro gastará (45/16)/6 horas no > engarrafamento, e, depois de ultrapassá-lo, gastará 1/4 de hora para > chegar até Itacrimirim, obviamente. Portanto, o tempo total é de 45/64 > +45/96 + 1/4 = (1 + 27/64)h.Isso equivale a uma hora e (27/64)*60 > minutos, ou 25.3125min , e portanto o carro deveria sair às 10h > 34.6875min, ou 10h37min, aproximadamente. No que > errei???Além disso, sobre o e-mail que mandei há algum > tempo, o que quis dizer é que quero saber o ponto tal que a soma das > distâncias aos vértices de um dado triângulo é mínima. Também gostaria > de saber como representar figuras em geometria analítica de três > dimensões, ou seja, variáveis x,y,z. Por exemplo, se soubesse > representar um reta no espaço (e não só no plano x,y) poderia calcular > o volume da pirâmide (tendo só as coordenadas dos pontos, e sabendo > que ela não é isósceles, ou seja ,não consigo calcular a altura) de > que falei. * Será que se pode conseguir material como a RPM na > Internet, assim como se faz com as > Eurekas? Obrigado pela ajuda.
Re: OBM2000 - Dúvida
Paulo, Coloque todos os filhos do emir em uma sala. Retire da sala os gêmeos duplos. Sobram 39 certo? Agora chame os duplos de volta e retire os gêmeos triplos. Continuam 39 certo? Portanto o número de gêmeos triplos é igual ao de gêmeos duplos. Analogamente para os quádruplos. Um abraço, Luciano. "Bezerra, Paulo, A." wrote: > Senhores, > > Observando a 14a questao da 5a/6a series, tive sim uma duvida de como > explicar para meus alunos e meu filho. Perguntei a outro colega que tb teve > duvidas na resolucao. Trabalhamos da seguinte forma: > > 1) Como são gêmeos duplos, triplos e quadruplos entendo que a quantidade > buscada é um múltiplo de 2,3 e 4. Ateh eh facil de explicar; > > 2) a quantidade de filhos eh comum logo o MMC eh a melhor ferramente para > encontrar o multiplo em que se encontram; (tudo bem.) > > 3) Agora, na resoluçao publicada informa-se que a qtd de gêmeos (entendo que > a palavra certa seria qtd e nao #) eh igual. Pq > > Eis onde tudo gera confusao. Nao estou duvidando da questao mas o > gabarito me pareceu conciso demais. Alguem pode dar-me uma luz??? Saldanha, > foi vc quem elaborou a questao? > > Obrigado. > PAM
Re: soluções inteiras
Aqui tambem! Mas eu nao abri. JP -Mensagem original- De: Mira <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Sexta-feira, 16 de Junho de 2000 13:52 Assunto: Re: soluções inteiras >Cuidado Carlos, sua mensagem chegou por aqui com o Happy99.exe atachado! > >- Original Message - >From: Carlos Gomes <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Sent: Thursday, June 15, 2000 11:31 PM >Subject: soluções inteiras > > >>Alô pessoal como estão todos, tudo ok? >> >>Gostaria que alguém me ajudasse com s seguinte questão que >> está no livro teoria elementar dos números do Edgar de Alencar, logo no >> primeiro capítulo: >> >> Achar todas as soluções inteiras e positivas da equação >> (x+1)(y+2)=2.x.y >> >> Um abraço a todos, >> >> Carlos A. Gomes >> 15.06.00 >> >> >> >
Resposta nebulosa
Eu estava tentando entender duas soluções da OBM, mas não consegui. *Por que é que, no problema dos gêmeos, 39 - 2(número de gêmeos)>0? Ele não poderia ter 39 filhos normais e 12 gêmeos? **No problema do engarrafamento, tenho duas dúvidas."Seja t o número de horas que devemos sair antes das 11h para chegar em Salvador ao meio-dia e T o tempo passado, em horas, até entrarmos no congestionamento. Assim, antes de chegar ao congestionamento andamos 60(t + T) km" - por definição, tal distância não deveria ser de apenas 60T quilômetros?Além disso, gostaria que analisassem a minha solução para encontrar o erro: - No tempo "h" que o carro leva para encontrar o engarrafamento, ele percorre 60hKm, e o engarrafamento, 4hKm. Como a soma das distâncias percorridas será de 45Km, teremos 64h = 45 => =>h=45/64. Nesse tempo o engarrafamento terá percorrido (45/64)*(4) Km, ou 45/16 Km. Portanto, o carro gastará (45/16)/6 horas no engarrafamento, e, depois de ultrapassá-lo, gastará 1/4 de hora para chegar até Itacrimirim, obviamente. Portanto, o tempo total é de 45/64 +45/96 + 1/4 = (1 + 27/64)h. Isso equivale a uma hora e (27/64)*60 minutos, ou 25.3125min , e portanto o carro deveria sair às 10h 34.6875min, ou 10h37min, aproximadamente. No que errei??? Além disso, sobre o e-mail que mandei há algum tempo, o que quis dizer é que quero saber o ponto tal que a soma das distâncias aos vértices de um dado triângulo é mínima. Também gostaria de saber como representar figuras em geometria analítica de três dimensões, ou seja, variáveis x,y,z. Por exemplo, se soubesse representar um reta no espaço (e não só no plano x,y) poderia calcular o volume da pirâmide (tendo só as coordenadas dos pontos, e sabendo que ela não é isósceles, ou seja ,não consigo calcular a altura) de que falei. * Será que se pode conseguir material como a RPM na Internet, assim como se faz com as Eurekas? Obrigado pela ajuda.
Mensagem para o Marcos Eike
Marcos, poderia me mandar a teoria de Função Gama de que falou naquele e-mail??
Re: soluções inteiras
Carlos: você também está com o vírus Happy95 que o pessoal falou há
pouco na lista. Limpe seu computador...
Quanto à questão:
(x+1)(y+2)=2xy
xy+y+2x+2=2xy (abrindo tudo)
xy-2x-y-2=0 (tudo dum lado só)
(x-1)(y-2)=4 (fatore adicionando ou tirando um termo constante)
Como x e y sao inteiros, há poucas possibilidades:
x-1 = -4,-2,-1,1,2,4 (e y-2 = -1,-2,-4,4,2,1, respectivamente)
Entao:
(x,y) \in {(3,1),(-1,0),(0,-2),(2,6),(3,4),(5,3)}
Essas sao as inteiras; as positivas sao os quatro pares que nao incluem
o zero.
Abraço,
Ralph
Carlos Gomes wrote:
>
>Alô pessoal como estão todos, tudo ok?
>
>Gostaria que alguém me ajudasse com s seguinte questão que
> está no livro teoria elementar dos números do Edgar de Alencar, logo no
> primeiro capítulo:
>
> Achar todas as soluções inteiras e positivas da equação
> (x+1)(y+2)=2.x.y
>
> Um abraço a todos,
>
> Carlos A. Gomes
> 15.06.00
Re: soluções inteiras
Cuidado Carlos, sua mensagem chegou por aqui com o Happy99.exe atachado! - Original Message - From: Carlos Gomes <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, June 15, 2000 11:31 PM Subject: soluções inteiras >Alô pessoal como estão todos, tudo ok? > >Gostaria que alguém me ajudasse com s seguinte questão que > está no livro teoria elementar dos números do Edgar de Alencar, logo no > primeiro capítulo: > > Achar todas as soluções inteiras e positivas da equação > (x+1)(y+2)=2.x.y > > Um abraço a todos, > > Carlos A. Gomes > 15.06.00 > > >
