Re: ajuda
-Mensagem original-De: Andr Amiune [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Tera-feira, 4 de Julho de 2000 23:34Assunto: Re: ajuda 1. Acho uma prova poderia ser assim: a^2+b^2 = (a+b)^2 -2ab, logo para ab dividir (a^2 + b^2), ab deve dividir a+b. =Nao concordo. isto prova apenas que ab divide (a+b)^2. 9 divide 6^2, mas nao divide 6. Se considerarmos b = a+ k temos que provar que a(a+k) divide a + (a+k) = 2a + k somente se k=0. Uma das condies para 2a + k ser divisvel por a(a+k) que 2a + k seja mltiplo de a e logo k' = a.k. Substituindo: a^2(k' +1) deve dividir a(k'+2) Alm de k'+2 ter queser mltiplo de a, uma das condies necessrias para isso ser verdade que que jamias severificar para k 0 k'+1 dividir k'+2, pois ambos so primos entre si. Logo a^2(k'+1) s divide a(k'+2) se k'=k=0 e temos a=b. Certo? - Original Message - From: Filho To: discusso de problemas Sent: Tuesday, July 04, 2000 10:49 AM Subject: ajuda 1.Sejam a e b inteiros positivos. Se a^2 + b^2 divisvel por ab, mostre que a=b. 2. Demonstrar que a equao x^2 + y^2 - z^2 = 1997 tem infinitas solues inteiras. Grato
Varios.
Caros amigos da lista, Estamos fechando a edicao da Eureka! No.8, estao faltando ainda as solucoes do problema No. 38 publicado na Eureka!No.7 e do problema Cuatico publicado na Eureka! No.5 (este ultimo problema da direito a livro de premio para quem conseguir resolve-lo) ;) *** Atencao Cariocas da lista: Ja' estao publicadas na home-page as notas de corte para Olimpiada de Matematica do Estado do Rio de Janeiro. Confiram! Abracos, Nelly. http://www.obm.org.br/competicoes.htm
A Nossa Lista
Ola Pessoal, Saudacoes a Todos ! Acredtio que esta mensagem, nao obstante nao ser de carater Matematico, deve interessar a todos. A "Lista de Discussao de Problemas Matematicos", que comumente chamamos simplesmente "Nossa Lista", ja e Materia de Referencia e Material bibliografico para estudantes Universitarios de Fisica e Matematica ... Alguns dias atras recebi um e-mail do Rio de Janeiro, de uma estudante que nao conheco, no qual a Universitaria cita parte de um e-mail sobre Geometria Riemaniana e pede orientacao. Respondi falando o que eu sabia sobre o tema, dando referencias bibliograficas mais completas e perguntando como ela tinha tido acesso aquela mensagem. Ela respondeu dizendo que conseguiu o e-mail atraves do SOFTWARE DE PESQUISA "ALTAVISTA". Eu nao sabia que aquilo que todos nos publicamos esta disponivel na rede. Isto significa que aquilo que todos nos estamos produzindo atraves de simples e-mail´s esta sendo visto literalmente pelo mundo todo e servindo como referencia para trabalhos em Universidades Publicas e Privadas. E tambem uma prova incontestavel do sucesso, do prestigio e do valor deste excelente meio de divulgacao e aprimoramento instituido pelo nosso moderador, Prof Nicolau Saldanha. Penso que tudo isso faz aumentar nossa responsabilidade, que sempre existiu mas pode e deve ser aprimorada, no sentido de procurarmos produzir demonstracoes cada vez mais belas, apresentarmos questoes realmente interessantes e aprimoramentos da Matematica Elementar pouco divulgados. A "Nossa Lista" gera um intercambio imenso, coisa que eu particularmente nunca imaginei que pudesse ocorrer. As pessoas querem se encontrar conosco, virtualmente, atraves de Chat´s; surgem projetos de pesquisa e estudos conjuntos ( problema 3N + 1, redes neurais ) e propostas de palestras ( As pessoas nao sabem quando estao falando com um estudante ou com um Professor ) Enfim, penso que todos nos estamos de parabens; o Prof Nicolau esta de "duplo parabens" e que a "Nossa Lista" e um sucesso. Um Abraco Camarada a Todos Paulo Santa Rita 4,1519,05072000 Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/
Re: ajuda
Valeu pelo comentário... André - Original Message - From: José Paulo Carneiro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 05, 2000 9:01 AM Subject: Re: ajuda -Mensagem original-De: André Amiune [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Terça-feira, 4 de Julho de 2000 23:34Assunto: Re: ajuda 1. Acho uma prova poderia ser assim: a^2+b^2 = (a+b)^2 -2ab, logo para ab dividir (a^2 + b^2), ab deve dividir a+b. =Nao concordo. isto prova apenas que ab divide (a+b)^2. 9 divide 6^2, mas nao divide 6. Se considerarmos b = a+ k temos que provar que a(a+k) divide a + (a+k) = 2a + k somente se k=0. Uma das condições para 2a + k ser divisível por a(a+k) é que 2a + k seja múltiplo de a e logo k' = a.k. Substituindo: a^2(k' +1) deve dividir a(k'+2) Além de k'+2 ter queser múltiplo de a, uma das condições necessárias para isso ser verdade que que jamias severificará para k 0 é k'+1 dividir k'+2, pois ambos são primos entre si. Logo a^2(k'+1) só divide a(k'+2) se k'=k=0 e temos a=b. Certo? - Original Message - From: Filho To: discussão de problemas Sent: Tuesday, July 04, 2000 10:49 AM Subject: ajuda 1.Sejam a e b inteiros positivos. Se a^2 + b^2 é divisível por ab, mostre que a=b. 2. Demonstrar que a equação x^2 + y^2 - z^2 = 1997 tem infinitas soluções inteiras. Grato
apreciação
1.Sejam a e b inteiros positivos. Se a^2 + b^2 divisvel por ab, mostre que a=b. Comentrios: Melhorando idias a ^2 + b^2 = ( a + b ) ^2 - 2ab Veja: 1. Como ab divide a ^2 + b^2 (hiptese), ento, ab dever dividir ( a + b ) ^2 . 2. Se a for par e b for mpar ento ab par e ( a + b ) ^2 mpar ( absurdo: par no divide mpar) 3. Se a for mpar e b for par (anlogo) 4. Se a for mpar e b for mpar (absurdo: mpar no divide par) Ento, s resta a possibilidade (ambos so pares). Veja: Se a e b forem pares, ento, a da forma 2m e b da forma 2n. Temos, agora: [2m.2n divide ( 2m + 2n ) ^2] implica [4mn divide 4m^2 + 4n^2 + 8mn] implica [m/n + n/m + 2] inteiro. A ltima sentena s ocorre quando m = n (evidente). Portanto, podemos concluir a = b . Valeu
RE: A Nossa Lista
Oi Gente, Eu, assim como o Paulo Santa Rita se não me engano, estou curtindo umas "férias forçadas" devido a uma ligeira greve que se implantou na UERJ, e infelizmente devido ao trabalho, cansaço e um certo desânimo tenho sido um tanto quanto relapso com os estudos. Mas não sei nem porque estou falando sobre isso, talvez porque os considere como amigos e aí resolvi soltar o verbo (no bom sentido...claro!). Vamos ao que interessa: Pegando uma carona no que falou o nosso sempre sensato e competente colega Paulo Santa Rita, gostaria de fazer uma proposta aos já professores e também aberta aos colegas estudantes. Alguns tópicos de que tratamos aqui na "nossa lista" (como chamou o Paulo Santa Rita) não são de profundo conhecimento dos iniciantes na matemática e, na verdade, da maioria dos estudantes de nível médio ou elementar (as vezes até mesmo os de nível superior), assim sugiro a criação de páginas de conteúdo, algum tipo de apostilas de referência sobre assuntos os mais variados (preferencialmente pertinentes aos programas de nível médio e superior) para servir de fonte para consulta e estudo dos interessados. Cito alguns exemplos: há alunos na faculdade em que curso matemática (a UERJ) que nunca tinham ouvido falar de Teoremas como o de Bolzanno (polinômios) ou os de Ceva e Menelaus (geometria), Congruências módulo n , essas coisas. Isso só falando de conteúdos básicos... Imaginem só, se não estiverem bem calçados, o que ocorrerá quando entrarem na matemática mais abstrata e complexa... Acredito não estar sendo idiota nessa sugestão, acho que isso ajudaria a muitos... Abraços, Alexandre Vellasquez. -- De: Paulo Santa Rita[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Quarta-feira, 5 de Julho de 2000 15:22 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:A Nossa Lista Ola Pessoal, Saudacoes a Todos ! Acredtio que esta mensagem, nao obstante nao ser de carater Matematico, deve interessar a todos. A "Lista de Discussao de Problemas Matematicos", que comumente chamamos simplesmente "Nossa Lista", ja e Materia de Referencia e Material bibliografico para estudantes Universitarios de Fisica e Matematica ... Alguns dias atras recebi um e-mail do Rio de Janeiro, de uma estudante que nao conheco, no qual a Universitaria cita parte de um e-mail sobre Geometria Riemaniana e pede orientacao. Respondi falando o que eu sabia sobre o tema, dando referencias bibliograficas mais completas e perguntando como ela tinha tido acesso aquela mensagem. Ela respondeu dizendo que conseguiu o e-mail atraves do SOFTWARE DE PESQUISA "ALTAVISTA". Eu nao sabia que aquilo que todos nos publicamos esta disponivel na rede. Isto significa que aquilo que todos nos estamos produzindo atraves de simples e-mail´s esta sendo visto literalmente pelo mundo todo e servindo como referencia para trabalhos em Universidades Publicas e Privadas. E tambem uma prova incontestavel do sucesso, do prestigio e do valor deste excelente meio de divulgacao e aprimoramento instituido pelo nosso moderador, Prof Nicolau Saldanha. Penso que tudo isso faz aumentar nossa responsabilidade, que sempre existiu mas pode e deve ser aprimorada, no sentido de procurarmos produzir demonstracoes cada vez mais belas, apresentarmos questoes realmente interessantes e aprimoramentos da Matematica Elementar pouco divulgados. A "Nossa Lista" gera um intercambio imenso, coisa que eu particularmente nunca imaginei que pudesse ocorrer. As pessoas querem se encontrar conosco, virtualmente, atraves de Chat´s; surgem projetos de pesquisa e estudos conjuntos ( problema 3N + 1, redes neurais ) e propostas de palestras ( As pessoas nao sabem quando estao falando com um estudante ou com um Professor ) Enfim, penso que todos nos estamos de parabens; o Prof Nicolau esta de "duplo parabens" e que a "Nossa Lista" e um sucesso. Um Abraco Camarada a Todos Paulo Santa Rita 4,1519,05072000 Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ application/ms-tnef
Re: A Nossa Lista
ajudaria e muito! Muito mesmo!!! Se vcs tivessem tempo ( professores e alunos) poderíamos criar um chat no Palace... assim, se fosse possível todo final de semana, faríamos palestras. Ou de mês em mês... sobre matemática, iqual ocorre no congresso de matemática mesmo!!! Para quem tem um tempinho dê uma olhada no site www.tresd1.com.br (lá tem as instruções de como entrar no chat que o autor criou, veja que é como na realidade.) Ats, Marcos Eike - Original Message - From: Alexandre [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Quarta-feira, 5 de Julho de 2000 23:11 Subject: RE: A Nossa Lista Oi Gente, Eu, assim como o Paulo Santa Rita se não me engano, estou curtindo umas "férias forçadas" devido a uma ligeira greve que se implantou na UERJ, e infelizmente devido ao trabalho, cansaço e um certo desânimo tenho sido um tanto quanto relapso com os estudos. Mas não sei nem porque estou falando sobre isso, talvez porque os considere como amigos e aí resolvi soltar o verbo (no bom sentido...claro!). Vamos ao que interessa: Pegando uma carona no que falou o nosso sempre sensato e competente colega Paulo Santa Rita, gostaria de fazer uma proposta aos já professores e também aberta aos colegas estudantes. Alguns tópicos de que tratamos aqui na "nossa lista" (como chamou o Paulo Santa Rita) não são de profundo conhecimento dos iniciantes na matemática e, na verdade, da maioria dos estudantes de nível médio ou elementar (as vezes até mesmo os de nível superior), assim sugiro a criação de páginas de conteúdo, algum tipo de apostilas de referência sobre assuntos os mais variados (preferencialmente pertinentes aos programas de nível médio e superior) para servir de fonte para consulta e estudo dos interessados. Cito alguns exemplos: há alunos na faculdade em que curso matemática (a UERJ) que nunca tinham ouvido falar de Teoremas como o de Bolzanno (polinômios) ou os de Ceva e Menelaus (geometria), Congruências módulo n , essas coisas. Isso só falando de conteúdos básicos... Imaginem só, se não estiverem bem calçados, o que ocorrerá quando entrarem na matemática mais abstrata e complexa... Acredito não estar sendo idiota nessa sugestão, acho que isso ajudaria a muitos... Abraços, Alexandre Vellasquez. -- De: Paulo Santa Rita[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Quarta-feira, 5 de Julho de 2000 15:22 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: A Nossa Lista Ola Pessoal, Saudacoes a Todos ! Acredtio que esta mensagem, nao obstante nao ser de carater Matematico, deve interessar a todos. A "Lista de Discussao de Problemas Matematicos", que comumente chamamos simplesmente "Nossa Lista", ja e Materia de Referencia e Material bibliografico para estudantes Universitarios de Fisica e Matematica ... Alguns dias atras recebi um e-mail do Rio de Janeiro, de uma estudante que nao conheco, no qual a Universitaria cita parte de um e-mail sobre Geometria Riemaniana e pede orientacao. Respondi falando o que eu sabia sobre o tema, dando referencias bibliograficas mais completas e perguntando como ela tinha tido acesso aquela mensagem. Ela respondeu dizendo que conseguiu o e-mail atraves do SOFTWARE DE PESQUISA "ALTAVISTA". Eu nao sabia que aquilo que todos nos publicamos esta disponivel na rede. Isto significa que aquilo que todos nos estamos produzindo atraves de simples e-mail´s esta sendo visto literalmente pelo mundo todo e servindo como referencia para trabalhos em Universidades Publicas e Privadas. E tambem uma prova incontestavel do sucesso, do prestigio e do valor deste excelente meio de divulgacao e aprimoramento instituido pelo nosso moderador, Prof Nicolau Saldanha. Penso que tudo isso faz aumentar nossa responsabilidade, que sempre existiu mas pode e deve ser aprimorada, no sentido de procurarmos produzir demonstracoes cada vez mais belas, apresentarmos questoes realmente interessantes e aprimoramentos da Matematica Elementar pouco divulgados. A "Nossa Lista" gera um intercambio imenso, coisa que eu particularmente nunca imaginei que pudesse ocorrer. As pessoas querem se encontrar conosco, virtualmente, atraves de Chat´s; surgem projetos de pesquisa e estudos conjuntos ( problema 3N + 1, redes neurais ) e propostas de palestras ( As pessoas nao sabem quando estao falando com um estudante ou com um Professor ) Enfim, penso que todos nos estamos de parabens; o Prof Nicolau esta de "duplo parabens" e que a "Nossa Lista" e um sucesso. Um Abraco Camarada a Todos Paulo Santa Rita 4,1519,05072000 Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/
Re: A Nossa Lista
Eu também, poderia pedir ao autor, que eu conheço, para liberar uma sala só para gente. Tudo em família!!! Seria bastante divertido e didático. Ats, Marcos Eike - Original Message - From: Alexandre [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Quarta-feira, 5 de Julho de 2000 23:11 Subject: RE: A Nossa Lista Oi Gente, Eu, assim como o Paulo Santa Rita se não me engano, estou curtindo umas "férias forçadas" devido a uma ligeira greve que se implantou na UERJ, e infelizmente devido ao trabalho, cansaço e um certo desânimo tenho sido um tanto quanto relapso com os estudos. Mas não sei nem porque estou falando sobre isso, talvez porque os considere como amigos e aí resolvi soltar o verbo (no bom sentido...claro!). Vamos ao que interessa: Pegando uma carona no que falou o nosso sempre sensato e competente colega Paulo Santa Rita, gostaria de fazer uma proposta aos já professores e também aberta aos colegas estudantes. Alguns tópicos de que tratamos aqui na "nossa lista" (como chamou o Paulo Santa Rita) não são de profundo conhecimento dos iniciantes na matemática e, na verdade, da maioria dos estudantes de nível médio ou elementar (as vezes até mesmo os de nível superior), assim sugiro a criação de páginas de conteúdo, algum tipo de apostilas de referência sobre assuntos os mais variados (preferencialmente pertinentes aos programas de nível médio e superior) para servir de fonte para consulta e estudo dos interessados. Cito alguns exemplos: há alunos na faculdade em que curso matemática (a UERJ) que nunca tinham ouvido falar de Teoremas como o de Bolzanno (polinômios) ou os de Ceva e Menelaus (geometria), Congruências módulo n , essas coisas. Isso só falando de conteúdos básicos... Imaginem só, se não estiverem bem calçados, o que ocorrerá quando entrarem na matemática mais abstrata e complexa... Acredito não estar sendo idiota nessa sugestão, acho que isso ajudaria a muitos... Abraços, Alexandre Vellasquez. -- De: Paulo Santa Rita[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Quarta-feira, 5 de Julho de 2000 15:22 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: A Nossa Lista Ola Pessoal, Saudacoes a Todos ! Acredtio que esta mensagem, nao obstante nao ser de carater Matematico, deve interessar a todos. A "Lista de Discussao de Problemas Matematicos", que comumente chamamos simplesmente "Nossa Lista", ja e Materia de Referencia e Material bibliografico para estudantes Universitarios de Fisica e Matematica ... Alguns dias atras recebi um e-mail do Rio de Janeiro, de uma estudante que nao conheco, no qual a Universitaria cita parte de um e-mail sobre Geometria Riemaniana e pede orientacao. Respondi falando o que eu sabia sobre o tema, dando referencias bibliograficas mais completas e perguntando como ela tinha tido acesso aquela mensagem. Ela respondeu dizendo que conseguiu o e-mail atraves do SOFTWARE DE PESQUISA "ALTAVISTA". Eu nao sabia que aquilo que todos nos publicamos esta disponivel na rede. Isto significa que aquilo que todos nos estamos produzindo atraves de simples e-mail´s esta sendo visto literalmente pelo mundo todo e servindo como referencia para trabalhos em Universidades Publicas e Privadas. E tambem uma prova incontestavel do sucesso, do prestigio e do valor deste excelente meio de divulgacao e aprimoramento instituido pelo nosso moderador, Prof Nicolau Saldanha. Penso que tudo isso faz aumentar nossa responsabilidade, que sempre existiu mas pode e deve ser aprimorada, no sentido de procurarmos produzir demonstracoes cada vez mais belas, apresentarmos questoes realmente interessantes e aprimoramentos da Matematica Elementar pouco divulgados. A "Nossa Lista" gera um intercambio imenso, coisa que eu particularmente nunca imaginei que pudesse ocorrer. As pessoas querem se encontrar conosco, virtualmente, atraves de Chat´s; surgem projetos de pesquisa e estudos conjuntos ( problema 3N + 1, redes neurais ) e propostas de palestras ( As pessoas nao sabem quando estao falando com um estudante ou com um Professor ) Enfim, penso que todos nos estamos de parabens; o Prof Nicolau esta de "duplo parabens" e que a "Nossa Lista" e um sucesso. Um Abraco Camarada a Todos Paulo Santa Rita 4,1519,05072000 Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/
