Re: Já que permitiram a física....
Ola Marcus, Tudo Legal ? Eu nao me lembro bem da mensagem, mas ja que voce diz que foi assim, entao eu devo ter me expressado mal. O melhor e resolver logo a questao de forma tao detalhada quanto possivel, concorda ? CONVENCAO : Adotar um eixo vertical, orientado de Cima para Baixo, com Origem no ponto onde o jovem saltador inicia sua queda. DESCRICAO DO FENOMENO : Da posicao zero ate L ( comprimento da corda ) o jovem saltador esta em queda livre. Como o campo gravitacional e uniforme e de intensidade g, podemos adotar as equacoes do movimento uniformemente variado. Em particular, podemos usar a equacao de Torriceli. Isso da: V^2 = 0^2 + 2*g*L = V^2 = 2*g*L E portando a energia cinetica do jovem saltador na posicao L e : Ec = (M*(V^2))/2 = g*M*L A partir deste ponto comeca a atuar a forca elastica da corda. Como ele obedece a lei de Hooke e uma forca restauradora proporcional ao deslocamento, certo ? isto e, vale F = -K*X, onde X e a distancia entre o lugar onde o jovem saltador estar e a posicao L ( Ele estar na posicao X+L ). Bom, aqui atuam duas forcas: peso ( = M*g ) e forca elastica ( = -K*x ). Ou seja, em qualquer instante a resultante das forcas que atuam e: R = M*g - K*x Nao ha forcas dissipativas e, portanto, a variacao da energia cinetica percebida e igual ao trabalho da resultante das forcas, isto e: E(X) - E(L) = integral(de 0 a X)F(x)dx Mas, vimos que E(L) = g*M*L e F(X) = M*g - K*X, logo : E(x) = E(L) + integral(de 0 a X)(M*g - K*X)dx E(X) = g*M*L + g*M*X - (K*(X^2))/2 (M*(V(X)^2))/2 = g*M*L + g*M*X - (K*(X^2))/2 V(X)^2 = 2*g*L + 2*g*X -(K/M)*(X^2) Isto fornece o valor da velocidade num ponto que dista X de L, isto e, na posicao L+X. Claramente que quando V(X)=0 o jovem saltador atingiu o ponto mais baixo, isto : (K/M)*(X^2) - 2*g*X - 2*g*L = 0 Resolvendo esta equacao do 2 graus em X encontramos o ponto mais baixo. Somando a L obtemos a resposta a um dos itens procurados. Parece que o problema tambem pergunta pelo valor de de mais alta velocidade, certo ? Para encontrar isso, note que a forca restaurado F=-K*X vai aumentando ate igualar-se ao Peso. Neste ponto a velocidade atingiu seu valor mais alto. Isto e, em : K*X = g*M = X = (g*M)/K A velocidade e maxima: Como V(X) = raiz_2(2*g*L + 2*g*X -(K/M)*(X^2)), substitua X pelo valor que achamos e voce encontrara a velocidade maxima. Pelo que me lembro, o problema tambem pergunta pelo tempo total de queda, certo ? De O a L podemos aplicar as equacoes do movimento uniformemente variado: raiz_2(2*g*L) = 0 + g*T = T1 = ( raiz_2(2*g*L) )/g A parte T2, vai de L ate o ponto mais baixo ( que acima ja encontramos ). A equacao do movimento e: R = M*g - K*X. mas R=M*A, ou seja : (d^2(X)/d^2(T)) = M*g - K*X(T) Esta equacao diferencial e classica, estudada na maioria dos livros de calculo. Resolvendo-a, acharemos X= F(T). Fazendo X igual ao valor mais baixo que ja encontramos acimo teremos encontrado o T2 desta segunda parte. T1 + T2 e o que procuramos. CRITICA DA SOLUCAO : Caro marcus, essa foi a primeira ideia que surgiu na minha cabeca no exato momento que li sua mensagem. Vale dizer que por ser uma questao simples eu ATROPELEI ela, nao buscando uma solucao concisa e elegante. Escrevendo esta mensagem me surgiu uma outra maneira de aborda-la que, acredito, sera muito melhor que a minha e que deixo para voce explorar e nos apresentar. Qual seria ? Bom, basta voce ver que a partir de L ate o jovem saltador parar temos um movimento harmonico em que a forca restauradora e proporcional ao deslocamento, vale dizer, temos um MOVIMENTO HARMONICO SIMPLES. O periodo de um movimento assim e 2*pi*raiz_2(M/K). Use este fato e faca as devidas adaptacoes para apresentar uma solucao muito mais bonita. Ok ? Um Abracao pra Voce Paulo Santa Rita 4,0952,30082000 On Tue, 29 Aug 2000 21:30:26 -0300 "Marcos Eike Tinen dos Santos" [EMAIL PROTECTED] wrote: na primeira mensagem que vc enviou não foi bem isso que vc disse, pois, vc se expressou Ec = Ep, que é um erro, pois mesmo passando do ponto L, a velocidade continua a aumentar, até que chegue num ponto que P=N. Concorda? não seria Ep + Ec = Ep' ? Tal que Ep' seria a energia potencial elástica? logo, teríamos que encontrar v no ponto L+x. Ats, Marcos Eike Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/
Re: Análise Combinátoria
Imagine primeiro todos os anagramas sem esta restricao, isto eh, todas as permutacoes das cinco letras, em numero de 5!=120. Se voce fixar uma certa arrumacao das consoantes, e permutar as vogais, das quais existem 3!=6 permutacoes, vai ver que dessas 6 possibilidades, so uma tem as vogais em ordem alfabetica. Como isto vale para cada arrumacao das consoantes, o numero que voce procura eh: 5!/3!= 120/6=20. Outro racicocinio eh o seguinte: Escolha 3 lugares para colocar as vogais. Isto pode ser feito de C(5;3)=5x4x3/1x2x3= 10 maneiras. Para manter a ordem alfabetica, nada mais ha a fazer com as vogais. Agora, para cada uma dessas 10 escolhas, permute as 2 consoantes, obtendo 20. A proposito, se voce fizer isto literalmente, voce terah provado que: C(m;p) x (m-p)! = m! / p!, ou seja: C(m;p) = m! / (p! (m-p)!) Ou seja, isto eh uma deducao da formula das combinacoes! Veja no Eureka 6 o artigo "Contar duas vezes para generalizar"... Jose Paulo -Mensagem original- De: João Paulo Paterniani da Silva [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, 29 de Agosto de 2000 23:40 Assunto: Análise Combinátoria Olá. Estou na segunda série do Ensino Médio. Quantos anagramas da palavra "aluno" têm as vogais em ordem alfabética? João Paulo Paterniani da Silva _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com.
Re: Já que permitiram a física....
Parabens Ian!!! Lah vou eu ser tio de novo... Se quiser parar de viajar, peca uma transf pra Belem ,ehehehe Abracao. Bagual infelizmente não seria assim. Acredito que não seja tão trivial como em questões de vestibular. A primeira parte do raciocínio está correta, e por conservação de energia podemos chegar ao T1. Porém, veja que a energia cinética máxima não está em L, mas sim, em L+x, pois apartir deste ponto a velocidade continua a aumentar, até que P=F. Logo, não podemos fazer isso. Assim, temos também que não podemos utilizar as equações com aceleração constante. E por favor, não chamem nenhuma questão de trivial. Ats, Marcos Eike
Re: Já que permitiram a física....
ok. pode esperar. :) heheh Olha essa questão: talvez possamos discutí-la Qual é a mínima velocidade que uma pessoa deve ter para andar sobre a água. (suponhamos que consiga, já que está relacionado com o formato do pé) Ats, Marcos Eike
Re: Análise Combinátoria
Amigos, acho que a solucao mais bonita dos anagramas de ALUNO com as vogais em ordem alfabetica eh 5!/3!, mas creio que a mais simples eh colocar primeiro as consoantes, o que pode ser feito de 5*4=20 modos. A partir daih, nao ha mais escolha, posto que ordem alfabetica soh ha uma, e a resposta eh 20. Abracos, olavo. From: "José Paulo Carneiro" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: "OBM (Lista)" [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Análise Combinátoria Date: Wed, 30 Aug 2000 11:14:33 -0300 Imagine primeiro todos os anagramas sem esta restricao, isto eh, todas as permutacoes das cinco letras, em numero de 5!=120. Se voce fixar uma certa arrumacao das consoantes, e permutar as vogais, das quais existem 3!=6 permutacoes, vai ver que dessas 6 possibilidades, so uma tem as vogais em ordem alfabetica. Como isto vale para cada arrumacao das consoantes, o numero que voce procura eh: 5!/3!= 120/6=20. Outro racicocinio eh o seguinte: Escolha 3 lugares para colocar as vogais. Isto pode ser feito de C(5;3)=5x4x3/1x2x3= 10 maneiras. Para manter a ordem alfabetica, nada mais ha a fazer com as vogais. Agora, para cada uma dessas 10 escolhas, permute as 2 consoantes, obtendo 20. A proposito, se voce fizer isto literalmente, voce terah provado que: C(m;p) x (m-p)! = m! / p!, ou seja: C(m;p) = m! / (p! (m-p)!) Ou seja, isto eh uma deducao da formula das combinacoes! Veja no Eureka 6 o artigo "Contar duas vezes para generalizar"... Jose Paulo -Mensagem original- De: João Paulo Paterniani da Silva [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, 29 de Agosto de 2000 23:40 Assunto: Análise Combinátoria Olá. Estou na segunda série do Ensino Médio. Quantos anagramas da palavra "aluno" têm as vogais em ordem alfabética? João Paulo Paterniani da Silva _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com.
Gravitação
Alguem poderia me ajudar a resolver esse exercicio?? (ITA) Considere a Terra uma esfera homogenea e que a aceleracao da gravidade nos polos seja de 9,8 m/s^2 . O numero pelo qual seria preciso multiplicar a velocidade de rotacao da Terra de modo que o peso de uma pessoa no Equador ficasse nulo é... a) 4 pi b)2pi c) 3 d) 10 e) 17
lógica e fundamentos
Olá, pessoal Sou aluno do 1° ano de Bacharelado de Matemática e comecei a me interessar muito por lógica e fundamentos da matemática. Tenho algumas dúvidas que gostaria que alguém me tirasse. A primeira é a seguinte: toda a matemática é construída a partir de axiomas, que não são provados, e a partir deles são deduzidas as verdades matemáticas dentro desse sistema. Mas essa relação de implicação é uma verdade matemática, e precisa de axiomas para o provar. Como se dá isso? Os teoremas da lógica dispensam provas? Outra coisa: a incompletude de Gödel, que diz que a aritmética não pode ser deduzida a partir de sistemas de axiomas, só vale para sistema do tipo mecânico? grato pela atenção, Rogério _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com.
Re: Matemática e Física
Olá, David É uma boa idéia discutir esse tipo de questão. Tenho outras: o que é Física? O que é Matemática? Essas duas ciências evoluíram enormemente nos últimos séculos, mas não se chegou a um acordo para uma definição delas, principalmente sobre a matemática. Se alguém tiver algumas idéias sobre essas questões, serão bem aceitas. grato pela atenção, Rogério From: "David Pereira" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Matemática e Física Date: Tue, 29 Aug 2000 19:41:16 -0300 "A Matemática é um método de explicar o que tem por dentro da cabeça de um físico." Eu concordo em parte com essa frase. Creio que aja um feedback entre as dua ciências. Algo como, uma não vive sem a outra. O que vocês acham de discutirmos esta questão? []s David _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com.
Re: Gravitação
Caro Jackson; Teremos que resolver o problema passo a passo. Passo 1: Determinar a velocidade de um ponto no equador terrestre. Seja v0 a velocidade em um ponto do equador, T o período de rotação da Terra e R o raio da Terra. Sabemos, do movimento circular, que v0=2*Pi*R/T Passo 2: Determinar a velocidade de rotacao da Terra para que o peso aparente da pessoa, no equador, seja nulo: Para isso, devemos partir do princípio de força centrípeta: a força que "puxa" a pessoa para o centro da Terra e' a gravidade, e' como se "gastassemos" um pouco do peso para manter a rotacao. Em notacao matemática: (seja P0 o peso real, P o peso aparente e Fc a forca centripeta) Fc=P0-P Como queremos que o peso aparente seja zero e sabemos que Fc=m*v^2/R e P0=m*g (considerando v a nova velocidade co ponto no Equador, m a massa do corpo e g a gravidade) basta substituir e igualar: m*v^2/R=m*g simplificando temos v=sqrt(R*g) E' claro que o numero pelo qual devemos multiplicar v0 e' a razao v/v0, que chamarei de n: n=T*sqrt(R*g)/(2*Pi*R)=sqrt(g/R)*T/(2*Pi) Sabemos que g=9,8 m/s², T=24*60*60 s (24 horas vezes 60 minutos vezes 60 segundos, para obtermos unidades SI) e R=6,37*10^6. Substituindo g, R, T e Pi na equação, constatamos que o número pelo qual devemos multiplicar v0 é n=17.05600033 e constatamos que a resposta correta é letra E. Espero não ter feito nenhuma besteira e ter ajudado em alguma coisa. Aguardo comentários sobre a solução. []'s, Douglas -Mensagem original- De: Jackson Graziano [EMAIL PROTECTED] Para: Lista Matemática [EMAIL PROTECTED] Data: Quarta-feira, 30 de Agosto de 2000 17:57 Assunto: Gravitação Alguem poderia me ajudar a resolver esse exercicio?? (ITA) Considere a Terra uma esfera homogenea e que a aceleracao da gravidade nos polos seja de 9,8 m/s^2 . O numero pelo qual seria preciso multiplicar a velocidade de rotacao da Terra de modo que o peso de uma pessoa no Equador ficasse nulo é... a) 4 pi b) 2 pi c) 3 d) 10 e) 17
RES: lógica e fundamentos
Vale apenas para sistemas fechados da aritmética. A definição formal vc encontra na demonstração dos teoremas e corolários, tem pouco mais de 30 paginas. Boa sorte! hehehe. A propósito, as verdades matemáticas não são verdades absolutas, nem nunca pretenderam ser, são sempre relativas ao seus sistemas, portanto não precisam de provas. A fundamentação da matemática é tratada na filosofia desde os tempos dos gregos. É lamentável que Wittgenstein não tenha terminado as suas Investigações Filosóficas, que teriam a última parte dedicadas a filosofia da matemática. No entanto, há observações não publicadas por ele, mas extraídas de seus diários, agrupadas em Alguns livros. São muito uteis particularmente pela ligação de Wittgenstein com Bertrand Russell, que embasou logicamente toda a aritmética no seu Principia Mathematica. Procure no site da livraria cultura na net. Rodrigo -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Rogerio Fajardo Enviada em: Quarta-feira, 30 de Agosto de 2000 19:35 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: lógica e fundamentos Olá, pessoal Sou aluno do 1° ano de Bacharelado de Matemática e comecei a me interessar muito por lógica e fundamentos da matemática. Tenho algumas dúvidas que gostaria que alguém me tirasse. A primeira é a seguinte: toda a matemática é construída a partir de axiomas, que não são provados, e a partir deles são deduzidas as verdades matemáticas dentro desse sistema. Mas essa relação de implicação é uma verdade matemática, e precisa de axiomas para o provar. Como se dá isso? Os teoremas da lógica dispensam provas? Outra coisa: a incompletude de Gödel, que diz que a aritmética não pode ser deduzida a partir de sistemas de axiomas, só vale para sistema do tipo mecânico? grato pela atenção, Rogério _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com.
