OBM
Alguem gostaria de me dar um exemplo de funçao pedida na questao 5 da obm(fora f(a)=a) pois nao entendi que funcoes poderiam ser feitas... e quais as respostas da 4 e 6? as minhas deram 20/k e 96... de mais alguem? FIquei confuso nos desenhos... Até mais, Carlos
Álgebra vetorial
Sera que alguem podia indicar um bom livro ou site sobre vetores? E que ja vi solucoes de problemas de geometria que os usam, mas nao entendo nada...
Re: OBM
O meu 4 deu 20/k O 6 deu 160 mas eu tenho certeza q ta errado - Original Message - From: Carlos Stein Naves de Brito <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, October 23, 2000 11:11 AM Subject: OBM > Alguem gostaria de me dar um exemplo de funçao pedida na questao 5 da > obm(fora f(a)=a) > pois nao entendi que funcoes poderiam ser feitas... > e quais as respostas da 4 e 6? as minhas deram 20/k e 96... de mais alguem? > FIquei confuso nos desenhos... > Até mais, > Carlos
Re: OBM
Pô, Carlos, vamos comentar questão por questão : - A primeira, a de geo, era trankila... - A segunda, eu acho q ñ fiz, vi a solução, e se quiser, eu mando pra tu comparar com a tua. - A terceira eu tive a idéia, mas na hora de calcular um somatório lá, eu errei nas contas. Talvez perca apenas pokos pontos pelos erros em contas. Acho q a resposta é 2^14 + 2^13 + 2^7. - A quarta, eu coloquei apenas v=10, ou v=20. Mas, concordo com o seu 20/x. - Na quinta, eu tive as seguintes conclusões : Provei que f tinha q ser bijetora, falei q a função identidade valia e achei uma outra função que também vale... F[a(i)]=a(i) + 1 mod3, para 1<= i <=1000 e, para i>1000, basta trocar para mod2. Depois da prova, vi que F(x) = x^(2k+1) mod 3 (tb tem q trocar por 2, para i>1000), mas se isso for verdade, há infinitas soluções para o problema, pois k pode assumir qq valor natural ! - E, finalmente na sexta, tb me enrolei muito no desenho... eskeci de contar uma diagonal de face, o que me prejudicou muito... ah, provei q a secção mediana da diagonal era um hexágono, mas foi dificil ver como ele se coportava perante às outras peças. Acho que dá 96 mesmo ( se ñ for 128 ou 144 ), mas na hora, com meus eskecimentos, deu 48. *** Apesar dos meus "moles", achei a prova mais fácil q a do ano passado, o que deve aumentar as notas ! Espero a sua opinião, assim como a de todos os ourtos da lista, sobre as pontuações de corte para menção, bronze, prata e ouro... ok ??? Abraços, ¡ Villard ! -Mensagem original- De: Carlos Stein Naves de Brito <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Segunda-feira, 23 de Outubro de 2000 12:30 Assunto: OBM >Alguem gostaria de me dar um exemplo de funçao pedida na questao 5 da >obm(fora f(a)=a) >pois nao entendi que funcoes poderiam ser feitas... >e quais as respostas da 4 e 6? as minhas deram 20/k e 96... de mais alguem? >FIquei confuso nos desenhos... >Até mais, >Carlos >
Re: OBM
E ai Villard, a 1ª era tranquila mesmo, a 2ª gostaria da solucao que voce tem sim!! fiz por congruencia, saiu ate facil... a 3ª deu 2^14 + 2^13 + 2^7 +2^2 + 2^1, e deu certinha 123456, vc chegou que para potencia 2^k, a soma é: 5*2^k-2k-4?? nao sei se esta certo... a 5ª nao entendi direito... mas vi que seriam muitas solucoes!! como f(a)=a, f(a)=b entao f(b)=a... a 6ª fiz passo por passo algumas vezes e acho que esta certa tb achei a prova mais facil... ano passado as notas foram bem baixas... achei so a 5 dificil, principalmente pq nao sou muito bom com funcoes... acho que o ouro deve ficar pra quem fizer mais de 5, prata mais ou menos 4... tem varios bons como 3 daniels, humberto, ulisses, fabricio... algum deles pode ter fechado... Gostaria de saber, Nicolau, se um fechar 385, e o 2º, 3º e 4º, ficarem por volta de 340, eles tb ganham ouro, ou fica so um ouro mesmo? COmo é feita a proporcao? Até mais, Carlos > From: "Rodrigo Villard Milet" <[EMAIL PROTECTED]> > Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > Date: Mon, 23 Oct 2000 13:48:51 -0200 > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Subject: Re: OBM > > Pô, Carlos, vamos comentar questão por questão : > - A primeira, a de geo, era trankila... > - A segunda, eu acho q ñ fiz, vi a solução, e se quiser, eu mando pra tu > comparar com a tua. > - A terceira eu tive a idéia, mas na hora de calcular um somatório lá, eu > errei nas contas. Talvez perca apenas pokos pontos pelos erros em contas. > Acho q a resposta é 2^14 + 2^13 + 2^7. > - A quarta, eu coloquei apenas v=10, ou v=20. Mas, concordo com o seu 20/x. > - Na quinta, eu tive as seguintes conclusões : Provei que f tinha q ser > bijetora, falei q a função identidade valia e achei uma outra função que > também vale... F[a(i)]=a(i) + 1 mod3, para 1<= i <=1000 e, para i>1000, > basta trocar para mod2. Depois da prova, vi que F(x) = x^(2k+1) mod 3 (tb > tem q trocar por 2, para i>1000), mas se isso for verdade, há infinitas > soluções para o problema, pois k pode assumir qq valor natural ! > - E, finalmente na sexta, tb me enrolei muito no desenho... eskeci de contar > uma diagonal de face, o que me prejudicou muito... ah, provei q a secção > mediana da diagonal era um hexágono, mas foi dificil ver como ele se > coportava perante às outras peças. Acho que dá 96 mesmo ( se ñ for 128 ou > 144 ), mas na hora, com meus eskecimentos, deu 48. > *** Apesar dos meus "moles", achei a prova mais fácil q a do ano passado, o > que deve aumentar as notas ! Espero a sua opinião, assim como a de todos os > ourtos da lista, sobre as pontuações de corte para menção, bronze, prata e > ouro... ok ??? > Abraços, > ¡ Villard ! > -Mensagem original- > De: Carlos Stein Naves de Brito <[EMAIL PROTECTED]> > Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> > Data: Segunda-feira, 23 de Outubro de 2000 12:30 > Assunto: OBM > > >> Alguem gostaria de me dar um exemplo de funçao pedida na questao 5 da >> obm(fora f(a)=a) >> pois nao entendi que funcoes poderiam ser feitas... >> e quais as respostas da 4 e 6? as minhas deram 20/k e 96... de mais alguem? >> FIquei confuso nos desenhos... >> Até mais, >> Carlos >> >
Olimpiada Estadual do Rio de Janeiro
PROFESSORES RJ - IMPORTANTE * Aos Professores Responsaveis Olimpiada Estadual do Rio de Janeiro-2000 Prezado(a) Professor(a): Ha exatamente um mes, foi realizada, sob a sua responsabilidade a Segunda e ultima Fase da Olimpiada Estadual de Matematica para o Estado do Rio de Janeiro - 2000 Segundo comunicado da Coordenacao Regional, que brevemente o senhor(a) recebera' na sua escola, pedimos que envie, com a maior brevidade possivel o seguinte material: 1) Originais das provas da 2 Fase resolvidas por todos os candidatos sob a sua responsabilidade, que tenham obtido, segundo a pre-correcao feita por V.Sa, um minimo de 9 pontos (no total de 20). Tais provas serao agora recorrigidas pela Banca. 2) Folhas de identificacao (cadastramento) dos alunos autores dessas provas. 3) As notas obtidas na Primeria Fase (que coincidiu com a Primeira Fase da Olimpiada Brasileira) pelos alunos autores dessas provas. Atenciosamente, Jose Paulo Carneiro Coordenador Regional - RJ e-mail: [EMAIL PROTECTED] Nelly Carvajal Secretaria da OBM. e-mail: [EMAIL PROTECTED] ***Informacoes sob endereco para envio do material: OBM - Tel: 21-5295077***
3.Fase - Olimpiada Brasileira
Caros amigos da lista: Ja' estao publicados na nossa home-page os enunciados da Terceira Fase da OBM nos tres niveis da competicao. Nesta Terceira Fase a Secretaria da OBM devera' receber uma quantidade estimada em 650 provas nos tres niveis de competicao. Isto significa que o processo de correcao desta fase e a liberacao do resultado da OBM-2000 estimamos sera' publicado durante o transcurso da primeira semana de dezembro. Ate' entao por favor mantenham a calma. A Secretaria da OBM nao entregara' informacoes via e-mail nem telefonicamente das pontuacoes ou colocacoes de alunos ate' que o resultado seja publicado oficialmente na nossa home-page. PD: Nao adianta enviar flores nem chocolates :) Abracos, Nelly.
Problema 4.
Minha solucao para o problema 4. Vale uma olhada, pois eu posso ter errado. Q:A avenida providencia tem infinitos semaforos igualmente espaçados e sincronizados. A distancia entre dois semaforos consecutivos e de 1.500m. Os semaforos ficam abertos por 90seg. e fechados por 1min. Suponha que o carro trafegue com velocidade constante por esta avenida. Para quais valores de velocidade e possivel que o carro passe por uma quantidade arbritariamente grande de semaforos sem parar em qualquer um deles. S: Vamos supor primeiro que o carro passa pelo primeiro semaforo no tempo t=0 e que esse é o momento em que todos os sinais sao ligados (qq outro caso eh analogo). Seja n>1. Tn eh o instante em que o carro passa pelo sinal (n+1). Entao, queremos que: 150t =< Tn =< 150t + 90 para algum natural t. Por outro lado, com velocidade v, e 1500m entre cada dois sinais, vemos logo que Tn=(1500n)/v. Entao, simplificando, queremos que: 5t =< 50n/v =< 5t + 3 => 0 =< 5[10n/v - t] =< 3 Claro que esse t deve ser int(10n/v) (pois o colchete eh positivo e menor que 1) e queremos que 10n/v - int(10n/v) =< 3/5 para todo n natural. Mas a equacao an - int(an) =< 3/5 soh eh valida para todo natural quando a=0.5, a=1 ou em geral qdo a eh inteiro. (pra provar isso, primeiro note que basta considerar os casos em que a=<1 (p; isso, note que int(n+d)=n+int(d) qdo n eh inteiro) e ai separe em tres casos: a<0.4, 0.4=0.5, entao considere o numero b=2a que tem parte decimal entre 0 e 0.5 e pode ser tratado como nos casos anteriores).) Portanto, restam as opcoes: parte fracionaria de 10/v igual a 1/2, i.e: 10/v = 0.5, 1.5, 2.5, ... Nesse caso pode ser v=20 ou 100/15=20/3 ou 100/25=4 , etc... ou, 10/v inteiro (nesse caso v=1,2,5 ou 10.) Portanto, acho que existem infinitas solucoes (poucas inteiras). uma familia eh dada por 10/v = (2k+1)/2 para k natural, ou seja, v = 20/i, i natural impar. As semais sao v = 1,2,5,10. abracos, MArcio
Gauss-Seidel - 2
Bem, sei que já enviei esse problema, mas é
de muita importância para mim resolvê-lo e após tentar muito, abrindo as
situações para n=3, não cheguei a nenhuma conclusâo lógica. Portanto, quanquer
ajudazinha que qualuqer um de vcs possam me enviar, seria útil, por exemplo:
algumas implicações de a matriz ser simétrica e de ser definida positiva, ou
algum detalhe que implique em algum teorema sobre matrizes ou algebra linear a
partir da definiçâo, enfim, qualquer coisa serve, mesmo que sejá só a indicação
de um livro que tenha algo relacionado, pois sei que existe um Teorema que é
exatamente esse problema (ou seja, tirando o "mostre que" e afirmando ser
verdade). Por favor.
Problema
Considere o sistema linear Ax=b , A pertencente a Mat_n ( IR
), x,b pertence a IRn . Suponha que a matriz A é simétrica (isto é, aij =
aji ,quaisquer i, j ) e definida positiva (isto é,
>0 para qualquer x de IRn - {0} ).
Mostre que o Método de Gauss-Seidel aplicado a este sistema, converge para a
raiz.
RES: Problema 4.
Corrigindo: 10/v inteiro implica 20/v = 2k, k natural, que da as solucoes da forma v = 20/2k, ou seja, 20 dividido por um impar. Complementando com a primeira familia, da exatamente o que vc (Carlos Stein) disse. v=20/k, onde k eh natural.. desculpe a confusao.. abracos, MArcio -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Marcio Enviada em: domingo, 22 de outubro de 2000 18:03 Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Assunto: Problema 4. parte fracionaria de 10/v igual a 1/2, i.e: 10/v = 0.5, 1.5, 2.5, ... Nesse caso pode ser v=20 ou 100/15=20/3 ou 100/25=4 , etc... ou, 10/v inteiro (nesse caso v=1,2,5 ou 10.) Portanto, acho que existem infinitas solucoes (poucas inteiras). uma familia eh dada por 10/v = (2k+1)/2 para k natural, ou seja, v = 20/i, i natural impar. As semais sao v = 1,2,5,10, ... . abracos, MArcio
gabarito
Quando sai o gabarito no site?
Re: Álgebra vetorial
Algebra e Geometria dos Vetores, de Renato Valladares, Colecao Aperfeicoando o Professor, Editora Univ.Santa Ursula, informacoes Tel. 551-5542 R.156 -Mensagem original- De: Nilda Martins C. Andrade <[EMAIL PROTECTED]> Para: Lista de Matemática <[EMAIL PROTECTED]> Data: Segunda-feira, 23 de Outubro de 2000 13:50 Assunto: Álgebra vetorial >Sera que alguem podia indicar um bom livro ou site sobre vetores? E que ja >vi solucoes de problemas de geometria que os usam, mas nao entendo nada... > >
Re: Gauss-Seidel - 2
-Mensagem original-De:
Humberto Ferreira Vinhais <[EMAIL PROTECTED]>Para:
Olimpíada de Matemática <[EMAIL PROTECTED]>Data:
Segunda-feira, 23 de Outubro de 2000 20:46Assunto: Gauss-Seidel -
2
Bem, sei que já enviei esse
problema, mas é de muita importância para mim resolvê-lo e
após tentar muito, abrindo as situações para n=3,
não cheguei a nenhuma conclusâo lógica. Portanto, quanquer
ajudazinha que qualuqer um de vcs possam me enviar, seria útil, por
exemplo: algumas implicações de a matriz ser simétrica e de
ser definida positiva,
= Os fatos mais conhecidos
aqui sao: uma matriz real simetrica tem todos os seus autovalores reais;
autovetores correspondentes a autovalores diferentes sao mutuamente ortogonais;
vale um tipo de "teorema espectral": a matriz pode ser escrita como
soma de parcelas do tipo a^k E_k, onde os a sao os autovalores da matriz, e os E
sao matrizes que representam "projecoes ortogonais", isto eh, sao
idempotentes (E^2=E) e mutuamente ortogonais (E_i*E_k=0, quando i diferente de
k). Estes fatos estao em qualquer compendio de matrizes. mas o que tem isto a
vercom o Gauss-Seidel? Eh que em qualquer desses metodos iterativos para
resolver sistemas de modo aproximado, o "erro" e_k no k-esimo passo se
expressa em funcao do k-1 esimo passo como um produto matricial e_k=B*e_(k-1), o
que implica e_n=B^n e_0, e ahi usa-se a forma espectral citada do B_n, a qual
envolve as potencias dos autovalores. Em geral, uma condicao boa para
convergencia eh algo do tipo: o autovalor de maior modulo tem modulo menor que
1, pois entao se recai na convergencia de uma certa PG de razao entre 0 e 1. A
condicao que voce cita, eu nem sabia que era suficiente (e continuarei duvidando
ateh ver a demonstracao). O Gilbert Strang (Linear Algebra and its Applications)
fala de uma condicao semelhante (sem demonstrar) mas exige tambem a positividade
dos elementos da diagonal principal. Veja tambem livros de Calculo numerico, do
tipo Algebra Linear Computacional (nao tenho aqui d cabeca um).
JP
ou algum detalhe que implique em algum teorema sobre matrizes
ou algebra linear a partir da definiçâo, enfim, qualquer coisa
serve, mesmo que sejá só a indicação de um livro que
tenha algo relacionado, pois sei que existe um Teorema que é exatamente
esse problema (ou seja, tirando o "mostre que" e afirmando ser
verdade). Por favor.
Problema
Considere o sistema linear Ax=b , A pertencente a Mat_n ( IR
), x,b pertence a IRn . Suponha que a matriz A é simétrica (isto
é, aij = aji ,quaisquer i, j ) e definida positiva (isto
é, >0 para qualquer x de IRn -
{0} ). Mostre que o Método de Gauss-Seidel aplicado a este sistema,
converge para a raiz.
probabilidade
Os casais A e B têm dois filhos cada um. Sabe-se que o casal A tem um filho homem e que o filho mais velho do casal B também é homem. Se a e b indicam, respectivamente, as probabilidades de que os dois filhos do casal A sejam homens e que os dois filhos do casal B também sejam homens, então: a) a > b b) a = b c) a < b d) a + b = 1 e) n.r.a
