Re: Equação
Title: Re: Equação Não tenho a minima ideia se está certa minha solucao mas vale a tentativa: Sabemos que 1 é solucao obvia, logo vamos calcular com x diferente de 1 e positivo pois se nao 2x seria negativo e 2^x positivo: 2x=2^x x=2^x / 2 x=2^(x-1) Tirando a raiz x-1 ésima(x - 1 diferente de zero pois x diferente de 1) fica: x^1/x-1=2 logo temos uma raiz que deve ser inteira, logo a base deve ser tambem inteira, entao queremos um x tal que x-1 é a potencia dos fatores de x. se x=n^k temos: n^k-1=k logo n^k=k+1 e temos n>=2 n^k>=2^k logo k+1>=2^k, obviamente a unica solucao natural é 0 e 1. logo a potencia deve ser 0 ou 1. logo x-1=1, x=2, ou x-1=0, x=1, que ja tinhamos. logo x=1 ou 2 From: [EMAIL PROTECTED] (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Date: Sun, 29 Oct 2000 22:23:54 -0200 To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Equação Alguém pode demonstrar a solução da equação 2^x=2x ??? É claro que a solução todo mundo já sabe, 1 e 2. ...
Re: Equação
Ola, faz tempao que nao mando mensagem. Essa nao requer muito esforcco. Veja que o grafico da funccao y=2^x eh estritamente crescente, e uma reta pode intercepta-lo no maximo em dois pontos. Voce mesmo disse os pontos: (1,2) e (2,4). Obrigado! Eduardo Casagrande Stabel. -Mensagem Original- De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Domingo, 29 de Outubro de 2000 22:23 Assunto: Equação Alguém pode demonstrar a solução da equação 2^x=2x ??? É claro que a solução todo mundo já sabe, 1 e 2. ...
Equação
Alguém pode demonstrar a solução da equação 2^x=2x ??? É claro que a solução todo mundo já sabe, 1 e 2. ...
Re: combinatória
Pois é, me disseram q Z+ seria o conjunto dos "inteiros não-negativos" !!!??? - Original Message - From: "Eduardo Favarão Botelho" <[EMAIL PROTECTED]> To: "Lista" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Domingo, 29 de Outubro de 2000 22:15 Subject: Re: combinatória Ops Na verdade, é retificar... isto é lista de matemática, mas nem por isso a gente dispensa o português. Que vergonha... Abraços, Eduardo!
Re: combinatória
A diferença entre Z* e Z*+ reside no fato de q o primeiro conjunto contém os inteiros menores do que ZERO enquanto o segundo nao... O meu problema nao é exatamente esse... O fato é q a definicao mais comum (nao necessariamente a correta, isso é o q eu quero saber) para número positivo q eu conheço seria todo número MAIOR do q zero (o q, obviamente, exclui o próprio zero) - Original Message - From: "Eduardo Favarão Botelho" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Domingo, 29 de Outubro de 2000 21:53 Subject: combinatória O ZERO tb faz parte dos inteiros não negativos, é verdade. Ele é elemento de ambos os conjuntos: o dos positivos e o dos negativos. Caso contrário, não existiria diferença entre os conjuntos Z* (inteiros não nulos) e Z*+ (inteiros positivos não nulos), por exemplo. Abraços, Eduardo -Mensagem original- De: Alexandre F. Terezan <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 12:46 Assunto: Re: combinatória >Essa sempre foi uma dúvida que eu tive... > >Pra mim, o ZERO participaria do conjunto dos inteiros "Não-negativos" mas >nao do conjunto dos inteiros "positivos"... > >O q está certo e o q está errado?
Re: combinatória
Ops Na verdade, é retificar... isto é lista de matemática, mas nem por isso a gente dispensa o português. Que vergonha... Abraços, Eduardo!
Re: combinatória
Opa... ratificando a besteira que eu coloquei agora há pouco, naquela parte... "caso contrário não existiria diferença entre os conjuntos Z+ ( inteiros positivos) e Z*+ (inteiros positivos não nulos)"... Agora sim.. Abraços, Eduardo
combinatória
O ZERO tb faz parte dos inteiros não negativos, é verdade. Ele é elemento de ambos os conjuntos: o dos positivos e o dos negativos. Caso contrário, não existiria diferença entre os conjuntos Z* (inteiros não nulos) e Z*+ (inteiros positivos não nulos), por exemplo. Abraços, Eduardo -Mensagem original- De: Alexandre F. Terezan <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 12:46 Assunto: Re: combinatória >Essa sempre foi uma dúvida que eu tive... > >Pra mim, o ZERO participaria do conjunto dos inteiros "Não-negativos" mas >nao do conjunto dos inteiros "positivos"... > >O q está certo e o q está errado?
Re: ajuda
Obrigado pela ajuda no problema das idades. Carlos -Mensagem original-De: josimat <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 20:18Assunto: Re: ajuda Oi Carlos! Pensei que conhecesse todos os problemas de idade, mas este é de deixar tonto. A resposta do número 2 é: ANTONIO 27,5 anos e PEDRO 16,5 anos. Resolução: Tente equacionar de baixo pra cima, voce vai desenrolar tudo: A -> idade atual de ANTÔNIO P -> idade atual de PEDRO Considere que há x anos a idade de ANTONIO era o triplo da idade de PEDRO. Entao: A-x=3(P-x) A=2[P-(3x-A)/2] A+P=44 Donde vem x=11, A=27,5 e P=16,5, se não errei em nada. Por favor, confira. Nao se acanhe em retornar caso nao tenha entendido, por favor. []'s JOSIMAR -Mensagem original-De: Carlos Roberto de Moraes <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 14:44Assunto: ajuda Gostaria de pedir ajuda para resolver os dois problemas abaixo: 1(FAAP) Um país está lançando sua nova moeda, o "royal", feita de uma liga de zinco e cobre. A Casa da Moeda dispõe de duas ligas: numa , os metais estào na razão 2/3; na outra, estão na razão 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma nova liga em que os metais estejam na razão 5/11. Para tanto, devem ser usadas da primeira e da segunda ligarespectivamente, as quantidades( em toneladas): a) 2 e 6 b) 3,5 e 4,5 c) 4 e 4 d) 1,5 e 6,5 e) 1 e 7 2) A soma das idades atuais de Pedro e Antonio é exatamente 44 anos. Antonio tem o dobro da idade que Pedro tinha quando Antonio tinha a metade da idade Que Pedro terá quando Pedro tiver 3 vezes a idade que Antonio tinha quando Antonio era tres vezes mais velho que Pedro. Qunatos anos ( e meses) tem cada um? Se alguem puder me ajudar, desde já agradeço.
Re: ângulos
Title: Re: ângulos Caros amigos: Não se preocupem em obter uma solução "limpa" para o problema. O menor ângulo deste triângulo mede, aproximadamente, 25,1 graus, e a solução do Victor está simples e direta. -- From: Carlos Victor <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED], <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: ângulos Date: Sat, Oct 28, 2000, 9:18 At 00:17 28/10/2000 -0200, josimat wrote: Oi pessoal! Este problema já foi colocado na lista pelo Luís Lopes, mas ninguém apresentou solução. Quem gostaria de dizer algo? As medianas relativas aos catetos de um triângulo retângulo se encontram formando um ângulo de 30 graus. Determine as medidas dos ângulos agudos desse triângulo. []'s JOSIMAR Vejamos uma solução no braço : Seja ABC com ângulo reto em A . Sejam M , N os pontos médios respectivamente de AC e AB e, P o baricentro . Façamos PM = k e PN= t ; logo PB = 2k e PC = 2t . A área do triângulo PMC é 1/6 de ABC ; portanto kt = bc/6 e como k= (sqrt( 4c^2+b^2))/6 e t = (sqrt(4b^2+c^2))/6 , chegamos a seguinte igualdade : 4c^4+4b^4 = 19b^2.c^2 . Dividindo por b^2.c^2 , teremos 4x+4/x =19 onde x= c^2/b^2 . Fazendo z = ânguloACB teremos que tgz = c/b = sqrt(x) , ok? . nota : sqrt = raiz quadrada Confere as contas , ok ? Abraços , Carlos Victor
Re: ajuda
Oi Carlos! Pensei que conhecesse todos os problemas de idade, mas este é de deixar tonto. A resposta do número 2 é: ANTONIO 27,5 anos e PEDRO 16,5 anos. Resolução: Tente equacionar de baixo pra cima, voce vai desenrolar tudo: A -> idade atual de ANTÔNIO P -> idade atual de PEDRO Considere que há x anos a idade de ANTONIO era o triplo da idade de PEDRO. Entao: A-x=3(P-x) A=2[P-(3x-A)/2] A+P=44 Donde vem x=11, A=27,5 e P=16,5, se não errei em nada. Por favor, confira. Nao se acanhe em retornar caso nao tenha entendido, por favor. []'s JOSIMAR -Mensagem original-De: Carlos Roberto de Moraes <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 14:44Assunto: ajuda Gostaria de pedir ajuda para resolver os dois problemas abaixo: 1(FAAP) Um país está lançando sua nova moeda, o "royal", feita de uma liga de zinco e cobre. A Casa da Moeda dispõe de duas ligas: numa , os metais estào na razão 2/3; na outra, estão na razão 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma nova liga em que os metais estejam na razão 5/11. Para tanto, devem ser usadas da primeira e da segunda ligarespectivamente, as quantidades( em toneladas): a) 2 e 6 b) 3,5 e 4,5 c) 4 e 4 d) 1,5 e 6,5 e) 1 e 7 2) A soma das idades atuais de Pedro e Antonio é exatamente 44 anos. Antonio tem o dobro da idade que Pedro tinha quando Antonio tinha a metade da idade Que Pedro terá quando Pedro tiver 3 vezes a idade que Antonio tinha quando Antonio era tres vezes mais velho que Pedro. Qunatos anos ( e meses) tem cada um? Se alguem puder me ajudar, desde já agradeço.
Re: Um esclarecimento sobre parábolas 3D
realmente, se a definicao for "l.g. dos pontos equidistantes de um plano e de um ponto dado", o l.g. é um paraboloide de secao reta igual a uma circunferencia pra paraboloide de secao reta igual a uma elipse, seria outra definicao ( "l.g. dos pontos cuja distancia a um plano eh igual à metade da soma das distancias a 2 pontos dados " ) soh nao sei se essa definicao de paraboloide de secao reta eliptica esta completa ( a reta q contem os focos tem q ser paralela ao plano? ) foi mal []'sHenrique, turma 04Ap. 301, Ramal 7101___ "Se você treme de indignação perante uma injustiça cometida a qualquer pessoa, em qualquer lugar do mundo, então somos companheiros." Che Guevara___
Relacao isomórfica
Alguem poderia por favor me explicar o que se entende como um isomorfismo de uma funcao? Obrigado! Abraços, Rodolfo Sales
RES: problema 4
ja mandei essa msg pra lista logo depois do fim de semana da obm. aqui vai ela de novo. Minha solucao para o problema 4. Vale uma olhada, pois eu posso ter errado. Q:A avenida providencia tem infinitos semaforos igualmente espaçados e sincronizados. A distancia entre dois semaforos consecutivos e de 1.500m. Os semaforos ficam abertos por 90seg. e fechados por 1min. Suponha que o carro trafegue com velocidade constante por esta avenida. Para quais valores de velocidade e possivel que o carro passe por uma quantidade arbritariamente grande de semaforos sem parar em qualquer um deles. S: Vamos supor primeiro que o carro passa pelo primeiro semaforo no tempo t=0 e que esse é o momento em que todos os sinais sao ligados (qq outro caso eh analogo). Seja n>1. Tn eh o instante em que o carro passa pelo sinal (n+1). Entao, queremos que: 150t =< Tn =< 150t + 90 para algum natural t. Por outro lado, com velocidade v, e 1500m entre cada dois sinais, vemos logo que Tn=(1500n)/v. Entao, simplificando, queremos que: 5t =< 50n/v =< 5t + 3 => 0 =< 5[10n/v - t] =< 3 Claro que esse t deve ser int(10n/v) (pois o colchete eh positivo e menor que 1) e queremos que 10n/v - int(10n/v) =< 3/5 para todo n natural. Mas a equacao an - int(an) =< 3/5 soh eh valida para todo natural quando a=0.5, a=1 ou em geral qdo a eh inteiro. (pra provar isso, primeiro note que basta considerar os casos em que a=<1 (p; isso, note que int(n+d)=n+int(d) qdo n eh inteiro) e ai separe em tres casos: a<0.4, 0.4=0.5, entao considere o numero b=2a que tem parte decimal entre 0 e 0.5 e pode ser tratado como nos casos anteriores).) Portanto, restam as opcoes: parte fracionaria de 10/v igual a 1/2, i.e: 10/v = 0.5, 1.5, 2.5, ... Nesse caso pode ser v=20 ou 100/15=20/3 ou 100/25=4 , etc... ou, 10/v inteiro (nesse caso v=1,2,5,10...) Portanto, acho que existem infinitas solucoes (poucas inteiras). uma familia eh dada por 10/v = (2k+1)/2 para k natural, ou seja, v = 20/i, i natural impar. As semais sao 10/v=k, ou seja, 20/v =natural par. A solucao geral eh portanto 20/v = natural, ou seja, v = 20/k, onde k eh um natural qualquer. (obs: reciprocamente ve-se q toda velocidade dessa forma satisfaz o enunciado.) abracos, MArcio -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Marcelo Souza Enviada em: domingo, 29 de outubro de 2000 12:24 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: problema 4 Oi, Alguém poderia resolver o problema 4 da OBM pra mim, por favor? Valeu! 4)A avenida Providência tem infinitos semáforos igualmente espaçados e sincronizados. A distância entre dois semáforos consecutivos é de 1.500m. Os semáforos ficam abertos por 1 min 30s, depois fechados por 1 min, depois abertos por 1 min 30s e assim sucessivamente. Suponha que um carro trafegue com velocidade constante igual a v, em m/s, pela avenida Providência. Para quais valores de v é possível que o carro passe por uma quantidade arbitrariamente grande de semáforos sem parar em qualquer um deles? obrigado abraços macelo _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com.
Re: Um esclarecimento sobre parábolas 3D
- Original Message - From: Henrique Silva Pinto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, October 28, 2000 7:40 PM Subject: Re: Um esclarecimento sobre parábolas 3D z = A(x²+y²) k, né? a formula geral seria z = Ax² + By² + c, com sinal(A) = sinal(B) para A=B, a secao reta seria uma circunferencia para A=/=B, a secao reta seria uma elipse se tivessemos sinal(A)=/= sinal(B), ja entrariamos em hiperboloides, de uma folha, duas folhas etc. -- Eu fiquei confuso... Pela maneira que eu usei para deduzir essa formula, os coeficientes de x² e z² deveriam ser iguais (perceba que eu estou usando y como variavel dependente). Olha soh: se essa figura eh a uniao dos pontos do plano equidistantes a um plano e a um ponto dado, podemos sempre escolher um conveniente sistema de coordenadas de modo que o plano seja o proprio plano xz e o ponto esteja no eixo y. Entao, como a distancia ao plano e ao ponto sao iguais, temos: sqr(x² +z²+(y-(y_0))²)= y, em que y_0 eh a ordenada do foco. entao: x² +z² +y² -2yy0 +y0² = y²; cancelando os y², vem: x²+z² +y0²=2y(y_0)=> y=x² +z² +(y_0)² 2(y_0) Portanto, coeficientes iguais. Ha algum erro aqui?
ajuda
Gostaria de pedir ajuda para resolver os dois problemas abaixo: 1(FAAP) Um país está lançando sua nova moeda, o "royal", feita de uma liga de zinco e cobre. A Casa da Moeda dispõe de duas ligas: numa , os metais estào na razão 2/3; na outra, estão na razão 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma nova liga em que os metais estejam na razão 5/11. Para tanto, devem ser usadas da primeira e da segunda ligarespectivamente, as quantidades( em toneladas): a) 2 e 6 b) 3,5 e 4,5 c) 4 e 4 d) 1,5 e 6,5 e) 1 e 7 2) A soma das idades atuais de Pedro e Antonio é exatamente 44 anos. Antonio tem o dobro da idade que Pedro tinha quando Antonio tinha a metade da idade Que Pedro terá quando Pedro tiver 3 vezes a idade que Antonio tinha quando Antonio era tres vezes mais velho que Pedro. Qunatos anos ( e meses) tem cada um? Se alguem puder me ajudar, desde já agradeço.
problema 4
Oi, Alguém poderia resolver o problema 4 da OBM pra mim, por favor? Valeu! 4)A avenida Providência tem infinitos semáforos igualmente espaçados e sincronizados. A distância entre dois semáforos consecutivos é de 1.500m. Os semáforos ficam abertos por 1 min 30s, depois fechados por 1 min, depois abertos por 1 min 30s e assim sucessivamente. Suponha que um carro trafegue com velocidade constante igual a v, em m/s, pela avenida Providência. Para quais valores de v é possível que o carro passe por uma quantidade arbitrariamente grande de semáforos sem parar em qualquer um deles? obrigado abraços macelo _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com.
Re: combinatória
Essa sempre foi uma dúvida que eu tive... Pra mim, o ZERO participaria do conjunto dos inteiros "Não-negativos" mas nao do conjunto dos inteiros "positivos"... O q está certo e o q está errado? - Original Message - From: "Eduardo Favarão Botelho" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Domingo, 29 de Outubro de 2000 00:07 Subject: combinatória -Mensagem original- De: Alexandre F. Terezan <[EMAIL PROTECTED]> Para: OBM <[EMAIL PROTECTED]> Data: Sexta-feira, 27 de Outubro de 2000 19:10 Assunto: Re: combinatória Bom, no seu caso, devemos imaginar uma linha com 100 pinos distribuídos, o q nos deixa 99 espaços entre eles... ..........e assim sucessivamente .. Basta distribuirmos 2 "cruzes" de tal forma q um mesmo espaço só possa ter no máximo 1 cruz... .. + .... + ....e assim sucessivamente .. nos dá o terno (2,4,94) Isso garante q todos os elementos (a, b, c) nao sejam nulos (e, portanto, POSITIVOS) olá Alexandre! Acho que, segundo a condição dada, a, b,c podem ser nulos, já que o zero entra no conjunto dos inteiros positivos. Precisamos, então, somar àquele resultado já encontrado por vc mais estas possibilidades. Abraços, Eduardo!
Re: OBM!!
On Sun, 29 Oct 2000, Carlos Stein Naves de Brito wrote:
> Pela honra do nome desta lista ser OBM, alguem ajude na questao 5 da OBM!
> Grato
> Carlos
>
Vai aí o enunciado e um esboço de solução.
Enunciado:
Seja X o conjunto de todas as seqüências a = (a_1, ..., a_2000)
tais que a_i \in {0,1,2} se 1 <= i <= 1000 e a_i \in {0,1} se 1001 <= i <= 2000.
Dados a e b \in X, definimos a distância entre a e b como sendo o número
de valores de i, 1 <= i <= 2000, tais que a_i é diferente de b_i.
Determine o número de funções f: X -> X que preservam distâncias,
isto é, tais que d(f(a),f(b)) = d(a,b).
Esboço de solução:
Você pode permutar as primeiras 1000 ou as últimas 100 coordenadas.
A cada uma das primeiras 1000 coordenadas podemos aplicar uma
permutação de {0,1,2} e a cada uma das últimas 1000 podemos aplicar
uma permutação de {0,1}. Isto nos dá
(1000!)^2 * (3!)^1000 * (2!)^1000
funções f diferentes. Resta provar que toda função f tem esta forma.
Dizemos que duas seqüências são vizinhas se a distância entre elas é 1.
Cada seqüência a admite 3000 vizinhos, dentre os quais 2000 formam 1000
pares de vizinhos mútuos. Fora estes pares, as distâncias mútuas são 2.
Os 1000 pares equivalem a mudar uma das 1000 primeiras coordenadas;
os 1000 demais vizinhos equivalem a mudar uma das 1000 últimas.
Considere uma f satisfazendo o enunciado e observe f(0) e f dos vizinhos
de 0. A função f deve levar vizinhos de 0 em vizinhos de f(0)
e pares de vizinhos que são vizinhos mútuos em pares do mesmo tipo.
Existe exatamente uma f_1 dentre as construídas no início com estes
valores e não é difícil agora provar que f = f_1.
[]s, N.
