Re: Relacao isomórfica
> Alguem poderia por favor me explicar o que se entende como um isomorfismo de uma >funcao? Obrigado! > Abraços, > Rodolfo Sales > > Um isomorfismo eh um nome dado a uma familia de aplicaçoes bijetoras, com a propriedade de preservarem as estruturas algebricas dos conjuntos de onde sao definidas,i.e, se F:X->Y bijetora satisfaz x*y->F(x*y)=F(x)#F(y) para quaisquer x,y em X onde *,# denotam uma operaçao arbitraria sobre os elementos de X e Y respectivamente , dizemos que F eh um isomorfismo de X em Y ou X eh isomorfo a Y.
Re: RES: problema 4
On Sat, 28 Oct 2000, Marcio wrote: > ja mandei essa msg pra lista logo depois do fim de semana da obm. aqui vai > ela de novo. > > Minha solucao para o problema 4. Vale uma olhada, pois eu posso ter errado. > Q:A avenida providencia tem infinitos semaforos igualmente espaçados e > sincronizados. A distancia entre dois semaforos consecutivos e de 1.500m. > Os semaforos ficam abertos por 90seg. e fechados por 1min. Suponha que o > carro trafegue com velocidade constante por esta avenida. Para quais > valores de velocidade e possivel que o carro passe por uma quantidade > arbritariamente grande de semaforos sem parar em qualquer um deles. > > S: Vamos supor primeiro que o carro passa pelo primeiro semaforo no tempo > t=0 e que esse é o momento em que todos os sinais sao ligados (qq outro caso > eh analogo). > > Seja n>1. Tn eh o instante em que o carro passa pelo sinal (n+1). Entao, > queremos que: > 150t =< Tn =< 150t + 90 para algum natural t. > Por outro lado, com velocidade v, e 1500m entre cada dois sinais, vemos logo > que Tn=(1500n)/v. > Entao, simplificando, queremos que: > 5t =< 50n/v =< 5t + 3 => 0 =< 5[10n/v - t] =< 3 > Claro que esse t deve ser int(10n/v) (pois o colchete eh positivo e menor > que 1) e queremos que 10n/v - int(10n/v) =< 3/5 para todo n natural. > Mas a equacao an - int(an) =< 3/5 soh eh valida para todo natural quando > a=0.5, a=1 ou em geral qdo a eh inteiro. (pra provar isso, primeiro note que > basta considerar os casos em que a=<1 (p; isso, note que int(n+d)=n+int(d) > qdo n eh inteiro) e ai separe em tres casos: a<0.4, 0.4= a<0.4 : Entao quando vc for somando "a" a ele mesmo eternamente, alguma hora > teremos na<0.6 tq (n+1) nao eh menor que 0.6, e nesse caso teremos 0.6< > (n+1)a<1. > Se 0.4 se a>0.5, entao considere o numero b=2a que tem parte decimal entre 0 e 0.5 > e pode ser tratado como nos casos anteriores).) > Portanto, restam as opcoes: > parte fracionaria de 10/v igual a 1/2, i.e: > 10/v = 0.5, 1.5, 2.5, ... Nesse caso pode ser v=20 ou 100/15=20/3 ou > 100/25=4 , etc... > ou, > 10/v inteiro (nesse caso v=1,2,5,10...) > > Portanto, acho que existem infinitas solucoes (poucas inteiras). > > uma familia eh dada por 10/v = (2k+1)/2 para k natural, ou seja, v = 20/i, i > natural impar. > As semais sao 10/v=k, ou seja, 20/v =natural par. > > A solucao geral eh portanto 20/v = natural, ou seja, v = 20/k, onde k eh um > natural qualquer. > (obs: reciprocamente ve-se q toda velocidade dessa forma satisfaz o > enunciado.) A resposta final está correta (se interpretada em m/s). A explicação *parece* conter as idéias principais mas está um pouco difícil de acompanhar em alguns pontos. > abracos, > MArcio []s, N.
Re: Equação
On Sun, 29 Oct 2000, Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote: > Alguém pode demonstrar a solução da equação 2^x=2x ??? É claro que a solução > todo mundo já sabe, 1 e 2. ... Se você desenhar os gráficos de y = 2^x e y = 2x fica claro que eles só se cruzam em dois pontos. Um pouco de cálculo demonstra que para x < 1, 2^x > 2x para 1 < x < 2, 2^x < 2x para x > 2, 2^x > 2x, basta observar que o gráfico y = 2^x tem concavidade para cima. É possível mas complicado demonstrar tudo isso sem usar cálculo. []s, N.
Re: combinatória
On Sun, 29 Oct 2000, Alexandre F. Terezan wrote: > A diferença entre Z* e Z*+ reside no fato de q o primeiro conjunto contém os > inteiros menores do que ZERO enquanto o segundo nao... > > O meu problema nao é exatamente esse... > > O fato é q a definicao mais comum (nao necessariamente a correta, isso é o q > eu quero saber) para número positivo q eu conheço seria todo número MAIOR do > q zero (o q, obviamente, exclui o próprio zero) O que significa exatamente uma definição ser 'correta'? Não existe nenhum órgão que oficialize definições matemáticas, quem define somos nós. O definição usual de positivo na maior parte do mundo é 'maior do que 0'. Para dizer que um número é >= 0, dizemos 'não negativo'. Alguns matemáticos (e os livros que eles escrevem) discordam, acham que 0 deve ser considerado positivo e negativo. []s, N.
Convocados Olimp. Paulista
Caros amigos paulistas da lista; Esta' publicada na nossa home-page a lista de convocados para a fase final da Olimpiada Paulista de Matematica. Ver http://www.obm.org.br/novidades.htm Abracos, Nelly.
Re: ajuda
A respeito de problemas de idades, sugiro o artigo da Revistado Professor de Matematica, numero 16: "Uma solucao geometrica para o problema das idades". JP -Mensagem original-De: josimat <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 21:11Assunto: Re: ajuda Oi Carlos! Pensei que conhecesse todos os problemas de idade, mas este é de deixar tonto. A resposta do número 2 é: ANTONIO 27,5 anos e PEDRO 16,5 anos. Resolução: Tente equacionar de baixo pra cima, voce vai desenrolar tudo: A -> idade atual de ANTÔNIO P -> idade atual de PEDRO Considere que há x anos a idade de ANTONIO era o triplo da idade de PEDRO. Entao: A-x=3(P-x) A=2[P-(3x-A)/2] A+P=44 Donde vem x=11, A=27,5 e P=16,5, se não errei em nada. Por favor, confira. Nao se acanhe em retornar caso nao tenha entendido, por favor. []'s JOSIMAR -Mensagem original-De: Carlos Roberto de Moraes <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 14:44Assunto: ajuda Gostaria de pedir ajuda para resolver os dois problemas abaixo: 1(FAAP) Um país está lançando sua nova moeda, o "royal", feita de uma liga de zinco e cobre. A Casa da Moeda dispõe de duas ligas: numa , os metais estào na razão 2/3; na outra, estão na razão 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma nova liga em que os metais estejam na razão 5/11. Para tanto, devem ser usadas da primeira e da segunda ligarespectivamente, as quantidades( em toneladas): a) 2 e 6 b) 3,5 e 4,5 c) 4 e 4 d) 1,5 e 6,5 e) 1 e 7 2) A soma das idades atuais de Pedro e Antonio é exatamente 44 anos. Antonio tem o dobro da idade que Pedro tinha quando Antonio tinha a metade da idade Que Pedro terá quando Pedro tiver 3 vezes a idade que Antonio tinha quando Antonio era tres vezes mais velho que Pedro. Qunatos anos ( e meses) tem cada um? Se alguem puder me ajudar, desde já agradeço.
Lista de Escolas cadastradas na OBM
Por favor, alguem tem como mandar para mim esta lista de escolas? Agradeço Antecipadamente FeToW
Re: Lista de Escolas cadastradas na OBM
Por favor, alguem tem como mandar para mim esta lista de escolas? Agradeço Antecipadamente FeToW Caro amigo, Infelizmente o cadastro de escolas participantes na OBM e' informacao classificada da Secretaria Nacional de Olimpiadas e nao pode ser repassada. Abracos, Nelly.
Re: ajuda
Olá Professor JP! Suspeito de que o problema proposto pelo Carlos seja bem diferente do clássico problema apresentado na RPM 16, mas vou tentar aplicar o método sugerido lá. []'s JOSIMAR -Mensagem original-De: José Paulo Carneiro <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 13:05Assunto: Re: ajuda A respeito de problemas de idades, sugiro o artigo da Revistado Professor de Matematica, numero 16: "Uma solucao geometrica para o problema das idades". JP -Mensagem original-De: josimat <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 21:11Assunto: Re: ajuda Oi Carlos! Pensei que conhecesse todos os problemas de idade, mas este é de deixar tonto. A resposta do número 2 é: ANTONIO 27,5 anos e PEDRO 16,5 anos. Resolução: Tente equacionar de baixo pra cima, voce vai desenrolar tudo: A -> idade atual de ANTÔNIO P -> idade atual de PEDRO Considere que há x anos a idade de ANTONIO era o triplo da idade de PEDRO. Entao: A-x=3(P-x) A=2[P-(3x-A)/2] A+P=44 Donde vem x=11, A=27,5 e P=16,5, se não errei em nada. Por favor, confira. Nao se acanhe em retornar caso nao tenha entendido, por favor. []'s JOSIMAR -Mensagem original-De: Carlos Roberto de Moraes <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 14:44Assunto: ajuda Gostaria de pedir ajuda para resolver os dois problemas abaixo: 1(FAAP) Um país está lançando sua nova moeda, o "royal", feita de uma liga de zinco e cobre. A Casa da Moeda dispõe de duas ligas: numa , os metais estào na razão 2/3; na outra, estão na razão 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma nova liga em que os metais estejam na razão 5/11. Para tanto, devem ser usadas da primeira e da segunda ligarespectivamente, as quantidades( em toneladas): a) 2 e 6 b) 3,5 e 4,5 c) 4 e 4 d) 1,5 e 6,5 e) 1 e 7 2) A soma das idades atuais de Pedro e Antonio é exatamente 44 anos. Antonio tem o dobro da idade que Pedro tinha quando Antonio tinha a metade da idade Que Pedro terá quando Pedro tiver 3 vezes a idade que Antonio tinha quando Antonio era tres vezes mais velho que Pedro. Qunatos anos ( e meses) tem cada um? Se alguem puder me ajudar, desde já agradeço.
Re: ajuda
O metodo eh geral, e baseia-se no fato de que se voce pensar nos graficos idade x tempo de quaisquer duas pessoas, voce obterah duas paralelas a bissetriz dos quadrantes impares (sem perda de generalidade, um deles pode ser a propria). Estas linhas chamam-se em Demografia "linhas de vida". JP -Mensagem original-De: josimat <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 14:18Assunto: Re: ajuda Olá Professor JP! Suspeito de que o problema proposto pelo Carlos seja bem diferente do clássico problema apresentado na RPM 16, mas vou tentar aplicar o método sugerido lá. []'s JOSIMAR -Mensagem original-De: José Paulo Carneiro <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 13:05Assunto: Re: ajuda A respeito de problemas de idades, sugiro o artigo da Revistado Professor de Matematica, numero 16: "Uma solucao geometrica para o problema das idades". JP -Mensagem original-De: josimat <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 21:11Assunto: Re: ajuda Oi Carlos! Pensei que conhecesse todos os problemas de idade, mas este é de deixar tonto. A resposta do número 2 é: ANTONIO 27,5 anos e PEDRO 16,5 anos. Resolução: Tente equacionar de baixo pra cima, voce vai desenrolar tudo: A -> idade atual de ANTÔNIO P -> idade atual de PEDRO Considere que há x anos a idade de ANTONIO era o triplo da idade de PEDRO. Entao: A-x=3(P-x) A=2[P-(3x-A)/2] A+P=44 Donde vem x=11, A=27,5 e P=16,5, se não errei em nada. Por favor, confira. Nao se acanhe em retornar caso nao tenha entendido, por favor. []'s JOSIMAR -Mensagem original-De: Carlos Roberto de Moraes <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: Domingo, 29 de Outubro de 2000 14:44Assunto: ajuda Gostaria de pedir ajuda para resolver os dois problemas abaixo: 1(FAAP) Um país está lançando sua nova moeda, o "royal", feita de uma liga de zinco e cobre. A Casa da Moeda dispõe de duas ligas: numa , os metais estào na razão 2/3; na outra, estão na razão 3/7. Para cunhar as moedas, quer-se produzir 8 toneladas de uma nova liga em que os metais estejam na razão 5/11. Para tanto, devem ser usadas da primeira e da segunda ligarespectivamente, as quantidades( em toneladas): a) 2 e 6 b) 3,5 e 4,5 c) 4 e 4 d) 1,5 e 6,5 e) 1 e 7 2) A soma das idades atuais de Pedro e Antonio é exatamente 44 anos. Antonio tem o dobro da idade que Pedro tinha quando Antonio tinha a metade da idade Que Pedro terá quando Pedro tiver 3 vezes a idade que Antonio tinha quando Antonio era tres vezes mais velho que Pedro. Qunatos anos ( e meses) tem cada um? Se alguem puder me ajudar, desde já agradeço.
Combinações afins e vetores transportadores no espaço
No espaço também vale A-B= vetor AB (imagine uma setinha em cima de AB apontando para a direita)e Aa +Bb+ Cc+...+Zz= A + bAB + cAC+...+zAZ em que as letras minúsculas são coeficientes, as maiúsuclas são pontos, duas letras maiúsculas juntas são um vetor e todos os coeficientes somam 1?
Re: Combinações afins e vetores transportadores no espaço
Claro que vale! JP -Mensagem original-De: Jorge Peixoto Morais <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 20:32Assunto: Combinações afins e vetores transportadores no espaço No espaço também vale A-B= vetor AB (imagine uma setinha em cima de AB apontando para a direita)e Aa +Bb+ Cc+...+Zz= A + bAB + cAC+...+zAZ em que as letras minúsculas são coeficientes, as maiúsuclas são pontos, duas letras maiúsculas juntas são um vetor e todos os coeficientes somam 1?
Re: Combinações afins e vetores transportadores no espaço
Pq? Não entedi.. Veja só: aA + bB +..+zZ = A + bAB + cAC +..+zAZ aA + bB +..+zZ = A + b(B-A) + c(C-A) +..+ z(Z-A) aA + bB +..+zZ = (1 - (b+c+d+..+z))A +bB + cC +..+zZ aA = (1 - (b+c+d+..+z))A a = 1 - (b+c+d+..+z) a + b + c + d +..+ z = 1 Oops!! Não é q fez sentido... Ok, p/não ser um e-mail em vão: Essa relação vale para Rn? Mesmo p/qq quantidade de pontos? []'s Alexandre Tessarollo > José Paulo Carneiro wrote: > > Claro que vale! > JP > > -Mensagem original- > De: Jorge Peixoto Morais <[EMAIL PROTECTED]> > Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> > Data: Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 20:32 > Assunto: Combinações afins e vetores transportadores no espaço > > No espaço também vale A-B= vetor AB (imagine uma setinha em cima de AB > apontando para a direita)e Aa +Bb+ Cc+...+Zz= A + bAB + cAC+...+zAZ em > que as letras minúsculas são coeficientes, as maiúsuclas são pontos, > duas letras maiúsculas juntas são um vetor e todos os coeficientes > somam 1?
