Re: Godel
Ja falei sobre isto aqui e vou falar de novo. Goedel foi uma grande figura da Logica e dos Fundamentos de Matematica. Quem se interessa por estes assuntos, deve ler o proprio Goedel (suas obras completas foram editadas inclusive em Espanhol), e se quiser, ha um otimo livrinho "Godel' s Proof", de Nagel e Newman, que explica bem o Teorema de Goedel. Tambem o livro Aventuras Matematicas, do Miguel de Guzman (em espanhol) tem um capitulo sobre isto. Mas tomem cuidado quando lerem ou ouvirem nao-matematicos falarem sobre os Teoermas de Indecibilidade de Goedel, porque em geral eles nao sabem do que estao falando, e comecam a extrapolar do terreno tecnico para as suas proprias filosofias, que nao sao as de Goedel. JP -Mensagem original-De: Jorge Peixoto Morais [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Segunda-feira, 6 de Novembro de 2000 01:09Assunto: Godel Eu vi uma citação em um livro sobre a "destruição de um sonho": Godel provou que a "Matemática totalmente lógica" era impossível, ou algo assim. Eu fiquei interessado. Que história é essa?
Re: ajuda
A 1a equacao estah certa, mas nas contas, achei 5. JP -Mensagem original-De: josimat [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Segunda-feira, 6 de Novembro de 2000 00:42Assunto: Re: ajuda Oi Filho! 500*1,65^n=125*2,178^n, com n medido em anos. 20=1,32^n n=(log20)/(log1,32)=~10,8. []'s JOSIMAR -Mensagem original-De: Filho [EMAIL PROTECTED]Para: discussão de problemas [EMAIL PROTECTED]Data: Domingo, 5 de Novembro de 2000 23:03Assunto: ajuda Suponha que um assalariado ganha 500 unidades monetárias mensalmente, com reajuste de 65% anual, e pague uma prestação de 125 unidades monetárias mensais, com reajuste anual de 117,8%. supondo fixos esses reajustes, em quanto tempo, aproximadamente, o seu vencimento terá um valor exatamente igual ao da prestação? Dados: ( log 4 = 0,60 e log 1,32 = 0,12 )
Re: Godel
Eu vi uma citação em um livro sobre a "destruição de um sonho": Godel provou que a "Matemática totalmente lógica" era impossível, ou algo assim. Eu fiquei interessado . Que história é essa? On Mon, 6 Nov 2000, [Windows-1252] José Paulo Carneiro wrote: Ja falei sobre isto aqui e vou falar de novo. Goedel foi uma grande figura da Logica e dos Fundamentos de Matematica. Quem se interessa por estes assuntos, deve ler o proprio Goedel (suas obras completas foram editadas inclusive em Espanhol), e se quiser, ha um otimo livrinho "Godel' s Proof", de Nagel e Newman, que explica bem o Teorema de Goedel. Tambem o livro Aventuras Matematicas, do Miguel de Guzman (em espanhol) tem um capitulo sobre isto. Há um livro português com tradução dos principais trabalhos de Gödel e Cohen para a língua deles, que é ainda mais parecida com a nossa do que o espanhol. ;-) Mas tomem cuidado quando lerem ou ouvirem nao-matematicos falarem sobre os Teoermas de Indecibilidade de Goedel, porque em geral eles nao sabem do que estao falando, e comecam a extrapolar do terreno tecnico para as suas proprias filosofias, que nao sao as de Goedel. As palavras de JPCarneiro são sapientíssimas (e me pouparam de escrever um e-mail dizendo o mesmo que ele). Mas apenas pela curiosidade histórica, o teorema de Gödel admite interpretações/extrapolações filosóficas muito díspares. Os próprios Gödel e Turing tinham pontos de vista opostos e a maioria dos lógicos e matemáticos atualmente parece pender para a posição de Turing e não a de Gödel. []s, N.
Re: Uma ajuda, por Favor !
Ola Alexandre, Obrigado pelas suas palavras elogiosas ! Eu vejo varias maneiras de resolver este problema. Acho mesmo que ele ja apareceu na lista ... Ao inves de resolver vou indicar duas linhas de raciocinio pra voce seguir e ter a alegria de encontrar a solucao. Sejam a,b,c,d inteiros positivos quaisquer e P=(b-a)*(c-b)*(c-a)*(d-c)*(d-b)*(d-a) Como a diferenca entre dois numeros quaisquer e um fator de P entao, claramente, se quaisquer dois numeros forem iguais o produto sera zero e, portanto, divisivel por 12. O que interessa, consequentemente, e considerar o caso no qual dois numeros quaisquer sao distintos ... Sem perda de generalidade podemos por : a b c d. 1 LINHA DE RACIOCINIO : A) Mostre que o Produto P e divisivel por 4 porque ele tem, ao menos, dois fatores pares. Voce pode fazer isso considerando que as possiveis paridades dos numeros e notando que : PAR - PAR = PAR IMPAR - IMPAR = PAR uma outra forma seria por reducao ao absurdo. Notando que : c - a = (c-b) + (b-a) supor que todos os fatores ( diferencas ) sao impares levara a uma contradicao e lhe permitira provar que no produto ha, ao menos, dois fatores ( diferencas ) pares. B) Mostre que o Produto P e divisivel por 3 considerando que alguns deles sao iguais a soma de outros ... exemplo : c - a = (c-b) + (b-a) Se (c-b) e congruo a 2 (modulo 3) e se (b-a) e congruo a 1 (modulo 3 ) entao (c-a) e multiplo de 3. Raciocinado assim voce vai chegar facilmente a demonstracao C) Dado que o Produto e necessariamente divisivel por 4 e por 3 entao ele e divisivel por 12 2 LINHA DE RACIOCINIO Esta linha talvez seja mais a seu gosto, pois nao usa congruencias. Note que o produto em questao e o determinande de uma matriz de Vandermonde, tambem chamada de Matriz das potencias. Claramente que P e o determinante da matriz : linha 1 : 1,1,1,1 linha 2 : a,b,c,d linha 3 : a^2,b^2,c^2,d^2 linha 4 : a^3,b^3,c^3,d^3 Agora, notando que (a+1)^3=a^3 + 3*a^2 + 3*a + 1, fica facil, usando as tradicionais propriedades dos determinantes, mostrar que ele e multiplo de 12. Um abraco Paulo Santa Rita 2,1650,06112000 Em tempo : escrevendo o e-mail me ocorreu uma terceira ideia, mais simples ainda que a 2 linha de raciocinio. Se voce indexar as primeiras diferencas, tal como (b-a)=X, (c-b)=Y, ... todas as demais podem ser expressas em funcaos destes parametros. O polinomio Produto resultando e claramente divisivel por 12 ! Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/
Re: Polinômios
P(x) - 1 = K.(x-1).(x-2).(x-3).(x-4).(x-5) substituindo x por 6..achamos o K 0-1=K.5.4.3.2.1 K= -1/120 P(x) -1 =-1/120.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) P(0) -1 = -1/120.(-1)(-2)(-3)(-4)(-5) P(0)=2 Creio que esta seja a solução correta Rodrigo Galvão "João Paulo Paterniani da Silva" gravada: Olá! Alguém poderia me ahudar nesse problema de Polinômio? Sabendo que P(x) é de quinto grau. I- P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=1 II- P(6)=0 III- Calcule P(0) João Paulo Paterniani da Silva _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com.
Geometria Plana
Não sei se consegui traduzir o esquema dessa questão, mas vejam: Dado um triângulo equilatero ABC são traçadas as seguintes circuinferências: X tangente ao ponto A, Y tangente ao ponto B e Z tangente ao ponto C, sabendo que a área das circunferências crescem, nessa ordem, numa PG de razão a e que as alturas relativas aos três lados passam pelos centros das circunferências calcule a área do trinagulo formado pela junção dos centros das circunferências. ahhh, considere o raio de X igaul a r... vi essa questão e quando comecei a resovê-la percebi que a solução era "muito grande" e trabalhosa... estou certo?
Re: Geometria das Areias...
G. Papelier foi um matematico frances do inicio do seculo. Grande geometra, publicou em 1926 "Exercices de Géométrie moderne" em 3 volumes. Posteriormente, a livraria Vuibert separou os capitulos e os publicou em pequenos livros com os titulos: geometria dirigida, transversais, divisao harmonica, polo e polar, razao anarmonica, inversao, homografia, involucao, e geometria projetiva. O seu livro de geometria analitica em duas e tres dimensoes, publicado em 1930 eh um tratado completo do assunto. Tem tudo o que se posa imaginar. Creio que este livro deve ter sido um sucesso, pois em 1937 foi publicada sua nona edicao. Papelier publicou junto com M. Aubert livros de exercicios de algebra, analise, trigonometria, mecanica e geometria descritiva. Uma farta e incrivel producao. Wagner. -- From: Augusto Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Geometria das Areias... Date: Sat, Nov 4, 2000, 16:48 Wilson Areias foi um professor de geometria de muitos cursos vestibulares do Rio de Janeiro. Faleceu prematuramente, vítima de um acidente de carro. Foi um grande resolvedor de problemas, tendo tido muitas de suas soluções publicadas na Crux Mathematicorum. Acho que ele trabalhou no GPI ou no MV1 e o livro a que você se refere deve ser a apostila do curso. Um possível leitor dessa mensagem e que foi um grande amigo do Areias é o Antonio Luis Santos, que deve conhecer o livro a que você se refere. Morgado wrote: Alguém ae conhece um livro de geometria q se chama geometria das areias ou só geometria mas q o autor tenha areias no nome? e sabem se existe um livro de geometria do PAPELIER? se alguém souber de algo por favor me contate... obrigado... [EMAIL PROTECTED] __ Do You Yahoo!? Thousands of Stores. Millions of Products. All in one Place. http://shopping.yahoo.com/
Geometria Plana
Não sei se consegui traduzir o esquema dessa questão, mas vejam: Dado um triângulo equilatero ABC são traçadas as seguintes circuinferências: X tangente ao ponto A, Y tangente ao ponto B e Z tangente ao ponto C, sabendo que a área das circunferências crescem, nessa ordem, numa PG de razão a e que as alturas relativas aos três lados passam pelos centros das circunferências calcule a área do trinagulo formado pela junção dos centros das circunferências. ahhh, considere o raio de X igaul a r... Esqueci de dizer na msg anterior que o lado do triangulo ABC é igual a 2a... vi essa questão e quando comecei a resovê-la percebi que a solução era "muito grande" e trabalhosa... estou certo? -Mensagem Original- De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Segunda-feira, 6 de Novembro de 2000 20:05 Assunto: Geometria Plana Não sei se consegui traduzir o esquema dessa questão, mas vejam: Dado um triângulo equilatero ABC são traçadas as seguintes circuinferências: X tangente ao ponto A, Y tangente ao ponto B e Z tangente ao ponto C, sabendo que a área das circunferências crescem, nessa ordem, numa PG de razão a e que as alturas relativas aos três lados passam pelos centros das circunferências calcule a área do trinagulo formado pela junção dos centros das circunferências. ahhh, considere o raio de X igaul a r... vi essa questão e quando comecei a resovê-la percebi que a solução era "muito grande" e trabalhosa... estou certo?
Re: Esferas
On Mon, 6 Nov 2000, Claudio Licciardi wrote: Ola pessoal da lista, Estou com um problema que pode parecer meio bobo, mas ainda não consegui resolver ou ateh provar. Gostaria que alguém me ajudasse. O problema consiste em descubrir e mostrar qual o numero maximo de esferas de raio r que podemos colocar de forma a encostar na superficie de uma unica esfera de mesmo raio r localizada no centro!! Ateh agora cheguei em 10, 12 ou 14, mas com nenhuma certeza. Valeu Caio Licciardi A resposta certa é 12, mas o problema de bobo não tem nada. Não é difícil construir 12 esferas tocando a esfera central: você pode por exemplo tomar os centros dela nos vértices de um icosaedro regular. Ou você pode observar uma pilha de laranjas na feira. O difícil é provar que é impossível acomodar uma 13a esfera. Newton tentou e não conseguiu, acho que isto dá uma certa idéia do grau de dificuldade do problema. []s, N.
Re: Godel
Olá pessoal! Vejam: http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/diversos/transf1.html []'s JOSIMAR -Mensagem original- De: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Segunda-feira, 6 de Novembro de 2000 09:38 Assunto: Re: Godel Eu vi uma citação em um livro sobre a "destruição de um sonho": Godel provou que a "Matemática totalmente lógica" era impossível, ou algo assim. Eu fiquei interessado . Que história é essa? On Mon, 6 Nov 2000, [Windows-1252] José Paulo Carneiro wrote: Ja falei sobre isto aqui e vou falar de novo. Goedel foi uma grande figura da Logica e dos Fundamentos de Matematica. Quem se interessa por estes assuntos, deve ler o proprio Goedel (suas obras completas foram editadas inclusive em Espanhol), e se quiser, ha um otimo livrinho "Godel' s Proof", de Nagel e Newman, que explica bem o Teorema de Goedel. Tambem o livro Aventuras Matematicas, do Miguel de Guzman (em espanhol) tem um capitulo sobre isto. Há um livro português com tradução dos principais trabalhos de Gödel e Cohen para a língua deles, que é ainda mais parecida com a nossa do que o espanhol. ;-) Mas tomem cuidado quando lerem ou ouvirem nao-matematicos falarem sobre os Teoermas de Indecibilidade de Goedel, porque em geral eles nao sabem do que estao falando, e comecam a extrapolar do terreno tecnico para as suas proprias filosofias, que nao sao as de Goedel. As palavras de JPCarneiro são sapientíssimas (e me pouparam de escrever um e-mail dizendo o mesmo que ele). Mas apenas pela curiosidade histórica, o teorema de Gödel admite interpretações/extrapolações filosóficas muito díspares. Os próprios Gödel e Turing tinham pontos de vista opostos e a maioria dos lógicos e matemáticos atualmente parece pender para a posição de Turing e não a de Gödel. []s, N.
Re: =?x-user-defined?q?Equa=E7=E3o?=
Carlos Stein Naves de Brito wrote: Antes de extrair a raiz x-1ésima separei os casos x=1(que leva a uma solucao trivial sem ter que se extrair a raiz x-1esima) e x diferente de 1, nesse pode-se extrair a raiz, chegando a esse ponto da equacao... From: [EMAIL PROTECTED] (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Date: Tue, 31 Oct 2000 22:40:42 -0200 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Equação Não sei se o que eu notei está coreto mas veja: 2=x^1/x-1 , como o denominador tem que ser diferente de 0 entao x diferente de 1, que é uma das respostas da equação. Como isso pode acontecer? -Mensagem Original- De: Carlos Stein Naves de Brito mailto:[EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 00:37 Assunto: Re: Equação Não tenho a minima ideia se está certa minha solucao mas vale a tentativa: Sabemos que 1 é solucao obvia, logo vamos calcular com x diferente de 1 e positivo pois se nao 2x seria negativo e 2^x positivo: 2x=2^x x=2^x / 2 x=2^(x-1) Tirando a raiz x-1 ésima(x - 1 diferente de zero pois x diferente de 1) fica: x^1/x-1=2 (logo temos uma raiz que deve ser inteira, logo a base deve ser tambem inteira), AQUI HA UM PROBLEMA. VOCE NAO SABE SE O X EH INTEIRO. ELE PODE SER IRRACIONAL. SE FOSSE 3^(X-2)=X^2, QUE TEM UMA RAIZ POSITIVA IRRACIONAL, COMO FICARIA ESSE ARGUMENTO? entao queremos um x tal que x-1 é a potencia dos fatores de x. se x=n^k temos: n^k-1=k logo n^k=k+1 e temos n=2 n^k=2^k logo k+1=2^k, obviamente a unica solucao natural é 0 e 1. logo a potencia deve ser 0 ou 1. logo x-1=1, x=2, ou x-1=0, x=1, que ja tinhamos. logo x=1 ou 2 From: [EMAIL PROTECTED] (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Date: Sun, 29 Oct 2000 22:23:54 -0200 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Equação Alguém pode demonstrar a solução da equação 2^x=2x ??? É claro que a solução todo mundo já sabe, 1 e 2. ...
Re: EquaÁo
From: Augusto Morgado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Date: Mon, 06 Nov 2000 23:14:10 -0200 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: EquaÁo Carlos Stein Naves de Brito wrote: Antes de extrair a raiz x-1Èsima separei os casos x=1(que leva a uma solucao trivial sem ter que se extrair a raiz x-1esima) e x diferente de 1, nesse pode-se extrair a raiz, chegando a esse ponto da equacao... From: [EMAIL PROTECTED] (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Date: Tue, 31 Oct 2000 22:40:42 -0200 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: EquaÁo No sei se o que eu notei est· coreto mas veja: 2=x^1/x-1 , como o denominador tem que ser diferente de 0 entao x diferente de 1, que È uma das respostas da equaÁo. Como isso pode acontecer? -Mensagem Original- De: Carlos Stein Naves de Brito mailto:[EMAIL PROTECTED] Ý Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Segunda-feira, 30 de Outubro de 2000 00:37 Assunto: Re: EquaÁo No tenho a minima ideia se est· certa minha solucao mas vale a tentativa: Sabemos que 1 È solucao obvia, logo vamos calcular com x diferente de 1 e positivo pois se nao 2x seria negativo e 2^x positivo: 2x=2^x ÝÝ x=2^x / 2 x=2^(x-1) Tirando a raiz x-1 Èsima(x - 1 diferente de zero pois x diferente de 1) fica: x^1/x-1=2 (logo temos uma raiz que deve ser inteira, logo a base deve ser tambem inteira), AQUI HA UM PROBLEMA. VOCE NAO SABE SE O X EH INTEIRO. ELE PODE SER IRRACIONAL. SE FOSSE 3^(X-2)=X^2, QUE TEM UMA RAIZ POSITIVA IRRACIONAL, COMO FICARIA ESSE ARGUMENTO? Entendi, realmente passou despercebido, desculpem o erro.. Carlos entao queremos um x tal que x-1 È a potencia dos fatores de x. se x=n^k temos: n^k-1=k logo n^k=k+1 e temos n=2 ÝÝn^k=2^k logo k+1=2^k, obviamente a unica solucao natural È 0 e 1. logo a potencia deve ser 0 ou 1. logo x-1=1, x=2, ou x-1=0, x=1, que ja tinhamos. logo x=1 ou 2 From: [EMAIL PROTECTED] (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Date: Sun, 29 Oct 2000 22:23:54 -0200 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: EquaÁo AlguÈm pode demonstrar a soluÁo da equaÁo 2^x=2x ??? claro que a soluÁo todo mundo j· sabe, 1 e 2. ...
