No Subject
Preciso de ajuda, quem me ajudar agradeço.
1) Sejam Im = {1,2,...,m} e In = {1,2,...,n}, com m
menor ou igual a n. Quantas são as funções f: Im --> In
estritamente crescente?
2) Quantas diagonais possui:
a) um icosaedro regular?
b) um prisma hexagonal?
Abraços.
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Re:
Veja, basta escolher no contradominio os m elementos que farao parte da
imagem. Escolhidos esses elementos, o 1 serah ligado ao menor dos
escolhidos, o 2 serah ligado ao segundo menor etc pois a funçao deve ser
estritamente crescente. O numero de modos de
escolher m elementos dentre n eh Cn,m = n!/m!(n-m)!
O icosaedro tem 20 faces triangulares, 12 vertices e 30 arestas. Uma
diagonal liga dois vertices (o numero de modos de escolher dois vertices
para ligar eh C12,2 = 66) nao pertencentes a mesma face. Ora, na nossa
contagem de 66 incluimos as ligaçoes de vertices de uma mesma face (que
sao as arestas; ou diagonais das faces, se existissem, o que não eh o
caso pois as faces sao triangulares). A resposta eh 66-30=36.
Uma diagonal de um prisma liga obrigatoriamente um vertice da face "de
cima" a um da "de baixo". Ha 6 modos de escolher o vertice da face de
cima e, depois disso, 3 de escolher o da de baixo sem formar aresta ou
diagonal de face.A resposta eh 18.
tatiania wrote:
>
> Preciso de ajuda, quem me ajudar agradeço.
>
> 1) Sejam Im = {1,2,...,m} e In = {1,2,...,n}, com m
> menor ou igual a n. Quantas são as funções f: Im --> In
> estritamente crescente?
>
> 2) Quantas diagonais possui:
>
> a) um icosaedro regular?
>
> b) um prisma hexagonal?
>
> Abraços.
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Radioatividade
Duas perguntas: 1: Como se chega a "vida media=1/k"? 2: Ora, como a meia vida porde ser 70% da vida media? Isso eh confuso; a mim parece que o mais provavel seria que a meia-vida fosse bem mais curta, pois haveria uma chance grande de a substancia decair metade dos atomos varias vezes, ou seja, a vida media deveria ser de (varias vezes)x meia-vida. O que eu quis dizer eh que o mais provavel seria que o atomo ficasse com massa m/2 (depois de uma meia-vida), depois m/4, m/8, depois m/16 e soh chegasse a 0m depois de muitas meia-vidas...
Re: Lua algebrica
Ola pessoal ! Tudo Legal ? Na mensagem abaixo - do Prof Nicolau - deve-se entender que o centro do segundo circulo deve estar na circunferencia do primeiro circulo. A "lua algebrica" a que se refere o Prof era conhecida na antiguidade por "LUNULA". As lunulas foram muito estudadas por varios matematicos daquela epoca. Em particular, por Hipocrates. Este matematico divulgou que possuia um metodo geral com o qual seria facil encontrar a area de qualquer lunula, mas ninguem jamais conheceu tais tecnicas ... Claramente que resolver o problema geral da area das lunulas implica, em particular, em resolver o famoso "PROBLEMA DA METADE DO PASTO", tambem conhecido por "PROBLEMA DO CAVALO DO PRESIDENTE". Esta Questao - para quem nao a conhece -, transposta para o ambiente usado pelo Prof Nicolau, consiste em determinar o raio do segundo circulo de forma que a "lua algebrica" tenha area igual a metade da area do primeiro circulo. Usando o contexto delineado pelo Prof Nicolau, seja N/D uma fracao. N/D menor que um. Queremos caracterizar a lunula tal que : area da lunula = ( pi*N ) / D Sejam, tambem : "O", o centro do primeiro circulo ( de raio igual a 1 ) ; "A", o centro do segundo circulo; "B" e "C", os pontos onde este segundo circulo corta o primeiro. O angulo BAC sera designado por 2*T. A corda AB ( ou AC ), por L. Ligando "O" com "B" e com "C", claramente que o angulo AOB ( ou AOC ) sera "pi - 2*T". Portando, o segmento circular ( do primeiro circulo, raio = 1 ) subtendido pela corda AB tera area : SEG CIR = (1/2)*( pi - 2*T - sen(2*T) ) O setor circular ( do segundo circulo, raio = L ) subtendido pelo angulo BAO ( metade de 2*T ) tera area : SET CIR = (1/2)*( T*(L^2) ) Logo, a area da lunula ( lua algebrica ) sera : area da lunula = LUN = pi - 2*( SEG CIR + SET CIR ) LUN = sen(2*T) + (2 - (L^2) )*T mas L^2 = 1^2 + 1^2 - 2*1*1*cos( pi - 2*T ), isto e: L^2 = 2 + 2*cos(2*T) Assim : LUN(T) = sen(2*T) - T*cos(2*T). Aqui ja podemos explicar o fato observado pelo Prof Nicolau, pois, claramente, o raio do segundo circulo ( raiz quadrada de 2 ) e o lado do quadrado inscrito no primeiro circulo e, portanto, T = pi/4 => 2*T = pi/2. Isto fornece : LUN(pi/4) = 1 - (pi/4)*0 = 1 NOTA : No PROBLEMA DA METADE DO PASTO ( Eu prefiro essa designacao. A expressao "O PROBLEMA DO CAVALO DO PRESIDENTE" pode suscitar uma interpretacao ofensiva ... ) teremos N/D = 1/2 e portanto bastara caracterizarmos T tal que LUN(T) = pi/2. Voltando, agora, a nossa investigacao, queremos caracterizar T de forma que LUN(T) = (pi*N)/D. Isto fornece a equacao : sen(2*T) - T*cos(2*T) = (pi*N)/D Eu chamo esta equcao de EQUACAO GERAL DAS LUNULAS. Resolve-la equivale a esclarecer, em definitivo, o enigma da area destes objetos geometricos ( lunulas ). O obstaculo que ela nos coloca deriva da parcela T*cos(2*T), pois, caso nao houvesse tal parcela, teriamos uma equacao trigonometrica trivial, destas que aparecem em concursose olimpiadas. A Expressao LUN(T) = sen(2*T) - T*cos(2*T) nao nos remete a coisa alguma ... ? Ela lembra o que ... ? Claramente, e muitissimo parecida com uma das equacoes parametricas da A EVOLUTA DO CICLO TRIGONOMETRICO A evoluta de uma curva e o lugar geometrico dos centros de curvatura. Quanto encontramos a evoluta de uma curva, esta curva passa a chamar-se involuta ( em relacao a evoluta ). Muitos autores chamam a evoluta de envoltorio. No caso particular do ciclo ( ou de qualquer circulo ), a evoluta se assemelha a um caracol. As evolutas e as involutas admitem a seguinte propriedade: A TANGENTE A INVOLUTA E PERPENDICULAR A EVOLUTA. E possivel tracarmos a evoluta usando uma "tangente deslizante". Vamos, a principio, deduzir as equcoes parametricas da evoluta On Tue, 21 Nov 2000 19:20:36 -0200 (BRST) "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > >Trace um círculo de raio 1. >Com centro em um ponto do primeiro círculo, >trace um círculo de raio raiz de 2. >A área da lua que está dentro do primeiro círculo e fora >do segundo é 1. >A conta é fácil, a resposta um pouco surpreendente. > >[]s, N. > Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/
Combinatória
Agrdeço a quem responder este problema de combinatória: Quantos são os algarismos de 7 dígitos nos quais o algarismo 4 figura exatamente 3 vezes e o algarismo 8 exatamente 2 vezes? Abrços. __ Preocupado com vírus? Crie seu e-mail grátis do BOL com antivírus ! http://www.bol.com.br
corrigir o enunciado de combinatória
Agradeço quem puder me ajudar Quantos são os números naturais de 7 dígitos nos quais o dígito 4 figura exatamente 3 vezes e o dígito 8 exatamente 2 vezes. Desculpe pelo erro. Abra~cos. __ Preocupado com vírus? Crie seu e-mail grátis do BOL com antivírus ! http://www.bol.com.br
Re: Combinatória
Imagine o número 44488XY de 7 dígitos, onde X é um algarismo diferente de 4 e 8. 1o caso: X diferente de Y Nessa situacao, há 7!/(3! x 2!) = 420 modos de dispormos os algarismos (anagramas de "44488XY"). Além disso, há 8 possibilidades para X (X diferente de 4 e 8) e 7 possibilidades para Y (Y diferente de X, 4 e 8). Logo, temos 420 x 7 x 8 = 23520 possibilidades. Deve-se desconsiderar os casos em q o primeiro algarismo é zero. Existem 6!/(3! x 2!) modos de arrumarmos "44488A", onde A diferente de 0, 4 e 8: 60 x 7 = 420 maneiras onde 0 é o primeiro algarismo. Assim, há 23100 maneiras de dispormos 44488XY. 2o caso: X = Y Aqui, temos 7!/(3! x 2! x 2!) = 210 maneiras de dispormos "44488XX". Como X diferente de 4 e 8, há 8 "X" possíveis, nos dando 1680 casos. Desses 1680, tiremos os casos onde o primeiro algarismo é zero. Neste caso há 6!/(3! x 2!) possibilidades de arrumarmos "444880" a partir do primeiro zero, o q nos dá 60 casos impossíveis. Logo, 1620 casos satisfazem, quando X = Y. TOTAL: 23100 + 1620 = 24720 possibilidades. - Original Message - From: "ricardopanama" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sexta-feira, 24 de Novembro de 2000 17:58 Subject: Combinatória Agrdeço a quem responder este problema de combinatória: Quantos são os algarismos de 7 dígitos nos quais o algarismo 4 figura exatamente 3 vezes e o algarismo 8 exatamente 2 vezes? Abrços. __ Preocupado com vírus? Crie seu e-mail grátis do BOL com antivírus ! http://www.bol.com.br
lançamento de livro: convite
Sauda,c~oes, Voc^es est~ao convidados para o coquetel de lan,camento do livro " 'E divertido resolver problemas" dia 29 de novembro das 19 às 22 horas no Clube dos Marimbás, localizado na Avenida Atlântica, ao lado do Forte de Copacabana ao final do Posto 6. Autores: Josimat (Josimar Silva) e Lu'is Lopes. Para mais detalhes, consultar a p'agina http://escolademestres.com/qedtexte , onde encontram-se o convite no formato jpg e uma amostra do livro no formato pdf. A entrada 'e livre, mesmo sem convite. [ ]'s Lu'is
Re: Fermat
- Original Message - From: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 22, 2000 10:29 PM Subject: Fermat Vcs poderiam falar um pouco sobre o chamado "ultimo teorema de fermat"?? Olá Hugo ! O site da Universidade de St. Andrews (Escócia) http://www-history.mcs.st-and.ac.uk tem alguma coisa a respeito (http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Fermat's_last_theorem.html , em inglês). Abraços , A. A. Smidi
