problema de dizima
Oi pessoal! Alguém poderia me ajudar com o problema abaixo: - Sabendo que letras diferentes significam algarismos diferentes. Qual o valor de ABA/CDC = 0,DEFGDEFGDEFG... obrigado abraços Marcelo _ Get more from the Web. FREE MSN Explorer download : http://explorer.msn.com
Resultado Olimpiada Estadual.
Caros Amigos da Lista: Ja' esta' na nossa home-page a lista de Ganhadores da Olimpiada Estadual do Rio de Janeiro - 2000. Parabens aos ganhadores! Abracos, Nelly.
Re: problema de dizima
Olá. Estranho, eu não achei resposta para esse problema, devo ter errado algo. Confiram abaixo se eu errei. Marcelo Souza wrote: Oi pessoal! Alguém poderia me ajudar com o problema abaixo: - Sabendo que letras diferentes significam algarismos diferentes. Qual o valor de ABA/CDC = 0,DEFGDEFGDEFG... obrigado abraços Marcelo Experimente fazer assim: ABA/CDC = DEFG/ (ABA)=(CDC)(DEFG) Como 101 divide , (e 101 é primo), temos que 101 | CDC ou 101 | DEFG. No primeiro caso, D=0 (absurdo pois ABA/CDC 100/1000 = 0,1). Assim, 101 | DEFG, isto é, DEFG = 101k; como 1000=DEFG=, tem-se 10=k=99. Escreva k=MN com dois algarismos e note que DEFG = MNMN, isto é, DE=FG=MN. Estritamente falando, então, o problema não tem resposta pois D e F deveriam ser diferentes... --//-- Eu acho que o problema era ABA/CDC = 0,DEDEDEDE... Aí fica assim: 99(ABA)=(CDC)(DE) Como D!=E, 11 não divide DE, isto é, 11|CDC e portanto 11|2C-D. C= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D=2C%11 = 0 2 4 6 8 10 1 3 5 7 CDC= 000 121 242 363 484 5?5 616 737 858 979 CDC/11=0 11 22 33 44 ?? 56 67 78 89 (2C%11 é o resto de 2C na divisão por 11) Se 9|DE, então D+E=9 e inserimos: E=9-D= 9 7 5 3 1 ? 8 6 4 2 DE/9= 1 3 5 7 9 ? 2 4 6 8 ABA= 0 33 110 231 396 ? 112 268 468 712 (usando ABA = CDC/11 . DE/9) Nenhum deles presta pois os dígitos das pontas não batem. Caso contrário, 3|(CDC/11). Sobram apenas duas opções: a) CDC/11 = 33: (ABA)= 11.(6E)/3 E =0 3 9 ABA = 220 231 253 Nada presta. b) CDC/11 = 78; (ABA)= 26.(5E)/3 E =1 4 7 ABA = 442 468 494 Solução: 494/858 = 0,575757... --//-- O problema original permitindo dígitos iguais para letras diferentes teria também o caso D=E. Então, 9(ABA)=D(CDC), ou seja: 101 (9A-CD) = 10 (D^2 - 9B) Assim, 101 | D^2-9B e portanto D^2=9B (já que B e D são algarismos) e 9A=CD. A tabelinha é: D =3 6 9 B = D^2/9 1 4 9 A/C = D/9 3/9 (1/3, 2/6) 6/9 (2/3, 4/6) 9/9 (A/A) Soluções: 111/333 = 212/636 = 313/939 = 0, 242/363 = 444/666 = 646/969 = 0, A9A/A9A = 0,
Curvatura, Evoluta e Involuta
Ola Jorge ! Parece que voce quer saber o que e "Centro de Curvatura" para entender uma mensagem que enviei anteriormente ... Se e isso, abaixo segue uma exposicao circunstanciada : Seja AB e CD dois arcos de mesmo comprimento ( imagine-os convexos, para facilitar ). Se tracarmos tangentes a curva por A e por B, essas tangentes se encontrarao em um pondo E. Definimos : Curvatura media de AB=(pi - angulo AEB) / comprimento do arco AB Quando mais "curvado" for o arco, maior a curvatura. Se voce fizer o ponto B se aproximar de A e calcular o limite a que tende a curvatura media, tera a curvatura no ponto A. Assim, para uma grande classe de curvas, a cada ponto corresponde uma curvatura. Por definicao, o "raio de curvatura de um ponto de uma curva" e o inverso da curvatura. Assim, se C e a curvatura num ponto. 1/C e o raio de curvatura naquele ponto. O que é "centro de curvatura" ? Se voce tracar uma normal a um ponto de uma curva e caminhar ao longo desta normal de um comprimento igual ao raio de curvatura naquele ponto, vai parar justamente no ponto que, por definicao, e o centro de curvatura. Ficou claro agora ? vemos que a cada ponto de uma curva podemos associar um centro de curvatura. O LUGAR GEOMETRICO DOS CENTROS DE CURVATURA DE UMA CURVA E, POR DEFINICAO, A EVOLUTA DA CURVA. Se uma curva C e a evoluta de uma curva D, a curva D se diz a involuta da curva C. As evolutas e involutas possuem diversas propriedades. vou citar duas muito importante para resolver problemas geometricos dificeis : 1) Se tracarmos uma tangente a uma evoluta ela sera perpendicular a sua involuta 2) Se a curvatura e de uma curva monotona ( crescente ou decrescente ) a sua variacao e igual a variacao do arco cotrrespondente. O conceito de curvatura e ubiquo em matematica ! So para voce ter uma ideia, com a propriedade 1) acima e possivel provar que um pendulo ladeado por dois arcos cicloidais identicos e efetivamente isocrono, vale dizer, seu periodo independe realmente da amplitude. Voce pode tracar uma evoluta ( e involuta ) usando uma tangente deslizante... Seja um circulo de raio 1, diametro horizontal AB ( A a esquerda, B a direita ) e vertical CD ( C abaixo, D acima ). Imagine uma semi-reta tangente a este circulo em B. Esta tangente sera evidentemente vertical e paralela a CD. Agora, venha caminhando com o ponto B no sentido de D ( sentido anti-horario ) e acompanhe o movimento de B com a semi-reta tangente, deforma que ela nao possa deslizar. Neste sentido, apos percorrermos uma arco de comprimento T o comprimento da semi-reta a esquerda de B sera tambem T. A DISTANCIA DO "BICO DA SEMI-RETA" A RETA SUPORTE ab I IGUAL A AREA DA LUNULA SOBRE B. Quando esta distancia for pi/2 a lunula intercepta uma area igual a metade do cirdulo ( Que e a solucao para o problema da metade do pasto ) Nao sei se consegui me fazer entender, mas tentei ... Sem figura fica dificil. Vou tentar escrever um artigo sobre isso Um abraco Paulo Santa Rita 2,1716,11122000 Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/
Parte inteira II
Primeia parte : Qual o limite de somatrio de 1/F(n) com n variando de 1 at G , onde F(n) o n-simo da sequncia de Fibonacci, com G tendendo a infinito ?? Segunda parte : Se o limite no for infinito, e igual a H, calcular a parte inteira de 50H. Abraos, Villard !
