Alguém poderia me ajudar 2?
oi pessoal, graças a ajuda de vcs consegui pegar um programinha gerador de PDF, mas tah dando erro toda hora. Ele até que cria os arquivos, mas depois naum dah pra ler, dá erro, do tipo: the file has corrupted %%EOF marker, or garage after %%EOD The format of the startxref line in this file is invalid alguém sabe explicar o por quê? origado araços marcelo _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
RES: função composta
Agora, resolvam esta: (IMO - 1992) Ache todas as funções f::R - R com a seguinte propriedade para todo x,y E R (lê-se x pertencente aos Reais): f[x^2+f(y)]=y+[f(x)^2] Se descobrir a solução, favor mandar para a lista Acho que consegui uma solução, mas não tenho certeza. Fazendo x=0 em f(x^2+f(y))=y+(f(x)^2) vem f(f(y))=y+f(0)^2 chamando 2c=f(0)^2 temos f(f(y))=y+2c, para todo y real Agora falta provar (se for verdade) que f(y)=y+c, daí vem f(x^2+f(y))=y+f(x)^2 x^2+y+c=y+(x+c)^2 x^2+y+c=y+x^2+2cx+c^2 c=2cx+c^2 para todo x, donde c=0 e f(y)=y para todo y real. Eric.
Poderiam me ajudar tambem?
Saudacoes Acho que consegui responder algumas de minhas proprias duvidas, mas nao tenho certeza das respostas. Gostaria que alguem que tenha conhecimento desse assunto me dissesse se estou certo ou errado. Uma aplicacao quadrilinear seria uma aplicacao linear com respeito a cada uma das 4 variaveis. Por exemplo, se B eh quadrilinear entao B(x+x',y,z,w)=B(x,y,z,w)+B(x',y,z,w) B(x,y+y',z,w)=B(x,y,z,w)+B(x,y',z,w) B(x,y,z+z',w)=B(x,y,z,w)+B(x,y,z',w) B(x,y,z,w+w')=B(x,y,z,w)+B(x,y,z,w') B(ax,y,z,w)=aB(x,y,z,w) B(x,ay,z,w)=aB(x,y,z,w) B(x,y,az,w)=aB(x,y,z,w) B(x,y,z,aw)=aB(x,y,z,w) Uma aplicacao simetrica seria uma aplicacao em que podemos permutar as variaveis sem alterar o valor, isto eh, se B:E^3-F eh simetrica, entao: B(x,y,z)=B(x,z,y)=B(y,x,z)=B(y,z,x)=B(z,x,y)=B(z,y,x) Lembrando o problema que propus Seja a funcao polinomial p: R^3 em R: p(x,y,z)=7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1, para todo(x,y,z) de R^3.Determine uma aplicacao quadrilinear simetrica B4: R^3xR^3xR^3xR^3 em R, uma trilinear B3, uma bilinear B2, uma linear B1 e um numero real B0 de R, de modo que: p(v)=B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0, para todo v=(x,y,z) de R^3 Acho que uma solucao pode ser esta: sejam v1=(x(1),y(1),z(1)) v2=(x(2),y(2),z(2)) v3=(x(3),y(3),z(3)) v4=(x(4),y(4),z(4)) B4(v1,v2,v3,v4)= 7x(1)x(2)x(3)x(4) + (1/4)(x(1)x(2)y(3)z(4) + x(1)x(2)z(3)y(4) + x(1)y(2)x(3)z(4) + x(1)z(2)x(3)y(4) + x(1)y(2)z(3)x(4) + x(1)z(2)y(3)x(4) + y(1)x(2)x(3)z(4) + z(1)x(2)x(3)y(4) + y(1)x(2)z(3)x(4) + z(1)x(2)y(3)x(4) + y(1)z(2)x(3)x(4) + z(1)y(2)x(3)x(4)) Neste caso, B4 eh (seria) quadrilinear simetrica e se v=(x,y,z), entao B4(v,v,v,v)=7x^4+3x^2yz Alem disso B3(v1,v2,v3)=8y(1)y(2)y(3) - z(1)z(2)z(3) eh trilinear simetrica e B3(v,v,v)=8y^3-z^3; B2(v1,v2) = 5x(1)y(2) + 5x(2)y(1) eh bilinear simetrica e B2(v,v)= 10xy B1(v1) = -3x(1) + 2z(1) eh linear e B(v) = -3x + 2z tomando B0=1 temos: B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0= 7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1=p(x,y,z), para todos x,y,z em R. Gostaria de saber se a solucao estah correta. Grato. Eric.
Re: Poderiam me ajudar tambem?
Ola Eric e Colegas da Lista, Saudacoes Cordiais a Todos ! Eu nao acompanhei meticulosamente sua exposicao, mas acredito que voce quer dizer que x(1)=X1, vale dizer : X(1) e X com um indice 1. Se for assim, a sua solucao satisfaz as condicoes de simetria exigidas pelo problema e, portanto, e uma solucao. O problema nao pede esclarecimentos sobre a quantidade de solucoes, o que e uma pena. A sua solucao e inteligente, pois toma as partes candidatas evidentes : em X e Y, a liner; em XY a bilinear, etc. Voce deve ter percebido que delineou uma solucao geral para o caso de um polinomio a N variaveis. Percebe ? Fugindo um pouco ao tema, considero ser valido registrar o seguinte : 1) Aqui e uma LISTA DE DISCUSSAO DE PROBLEMAS DE MATEMATICA, isto e, nos estamos aqui prioritariamente para APRESENTAR E DISCUTIR problemas de matematica. 2) O estimado Prof Nicolau, talvez em resposta a uma proposta de divisao da lista, publicamente ampliou o escopo original da lista, manifestando-se no sentido de nao se importar se apresentarmos e discutirmos problemas de FISICA E COMPUTACAO. Ele mesmo, exemplificando, ja apresentou programas ( em C, sobre problema 3N+1 ) e discutiu FISICA. 3) Os itens acima ( sobretudo o 1 ) e a essencia desta lista, de forma que usa-la seguidamente em outro sentido significa e implica em descaracteriza-la e, talvez, enfraquece-la. Me parece, portanto, que deve ser uma preocupacao de todos nos manter e amplificar estes objetivos iniciais, aprimorando a qualidade das questoes que abordamos ... Aquilo que publicamos esta na REDE, de forma que seguidamente serve de referencia a outros colegas estudantes. Neste sentido e notavel e digno de nota a solidariedade e presteza com que duvidas nao-matematicas, tais como orientacoes em tecnicas de estudo e procura de livros sao atendidas ... Isto mostra que a NOSSA LISTA, alem de qualidade cientifica, indubitavelmente tem um publico de boa formacao moral. E muito bonito ver tudo isso ! O problema abaixo caiu em uma Olimpiada Russa : Prove que a equacao : a^2 + b^2 + c^2 = 3abc tem uma infinidade de solucoes (a,b,c) todas formadas por numeros inteiros nao-negativos. Um abraco amigo a Todos Paulo Santa Rita 1,1146,06052001 From: Eric Campos Bastos Guedes [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Obm-L [EMAIL PROTECTED] Subject: Poderiam me ajudar tambem? Date: Sun, 6 May 2001 10:38:39 -0300 Saudacoes Acho que consegui responder algumas de minhas proprias duvidas, mas nao tenho certeza das respostas. Gostaria que alguem que tenha conhecimento desse assunto me dissesse se estou certo ou errado. Uma aplicacao quadrilinear seria uma aplicacao linear com respeito a cada uma das 4 variaveis. Por exemplo, se B eh quadrilinear entao B(x+x',y,z,w)=B(x,y,z,w)+B(x',y,z,w) B(x,y+y',z,w)=B(x,y,z,w)+B(x,y',z,w) B(x,y,z+z',w)=B(x,y,z,w)+B(x,y,z',w) B(x,y,z,w+w')=B(x,y,z,w)+B(x,y,z,w') B(ax,y,z,w)=aB(x,y,z,w) B(x,ay,z,w)=aB(x,y,z,w) B(x,y,az,w)=aB(x,y,z,w) B(x,y,z,aw)=aB(x,y,z,w) Uma aplicacao simetrica seria uma aplicacao em que podemos permutar as variaveis sem alterar o valor, isto eh, se B:E^3-F eh simetrica, entao: B(x,y,z)=B(x,z,y)=B(y,x,z)=B(y,z,x)=B(z,x,y)=B(z,y,x) Lembrando o problema que propus Seja a funcao polinomial p: R^3 em R: p(x,y,z)=7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1, para todo(x,y,z) de R^3.Determine uma aplicacao quadrilinear simetrica B4: R^3xR^3xR^3xR^3 em R, uma trilinear B3, uma bilinear B2, uma linear B1 e um numero real B0 de R, de modo que: p(v)=B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0, para todo v=(x,y,z) de R^3 Acho que uma solucao pode ser esta: sejam v1=(x(1),y(1),z(1)) v2=(x(2),y(2),z(2)) v3=(x(3),y(3),z(3)) v4=(x(4),y(4),z(4)) B4(v1,v2,v3,v4)= 7x(1)x(2)x(3)x(4) + (1/4)(x(1)x(2)y(3)z(4) + x(1)x(2)z(3)y(4) + x(1)y(2)x(3)z(4) + x(1)z(2)x(3)y(4) + x(1)y(2)z(3)x(4) + x(1)z(2)y(3)x(4) + y(1)x(2)x(3)z(4) + z(1)x(2)x(3)y(4) + y(1)x(2)z(3)x(4) + z(1)x(2)y(3)x(4) + y(1)z(2)x(3)x(4) + z(1)y(2)x(3)x(4)) Neste caso, B4 eh (seria) quadrilinear simetrica e se v=(x,y,z), entao B4(v,v,v,v)=7x^4+3x^2yz Alem disso B3(v1,v2,v3)=8y(1)y(2)y(3) - z(1)z(2)z(3) eh trilinear simetrica e B3(v,v,v)=8y^3-z^3; B2(v1,v2) = 5x(1)y(2) + 5x(2)y(1) eh bilinear simetrica e B2(v,v)= 10xy B1(v1) = -3x(1) + 2z(1) eh linear e B(v) = -3x + 2z tomando B0=1 temos: B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0= 7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1=p(x,y,z), para todos x,y,z em R. Gostaria de saber se a solucao estah correta. Grato. Eric. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: função composta - complemento
Olá rapaziada da Lista, Lembrei-me que um engraçadinho (muito esperto), apresentou-me, certa vez, o seguinte problema: (IMO/1983) Ache todas as funções f definida sobre o conjunto dos números reais positivos, tal que: a) f(x*f(y))=y*f(x) b)f(x) - 0 quando f(x)-oo (infinito) Ora, neste caso, se fizermos x=y=0, teremos 0=0 (Ah,Ah,Ah!) Pois bem, dentre as funções básicas (elementares) apresentadas, ficou faltando f(x)=1/x. Logo, se não for possível encontrar a f(0), provavelmente, teremos uma fração. Vejam que a condição b já conduz a este caminho. Um abraço galera Fábio Arruda - Original Message - From: Fábio Arruda de Lima [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 06, 2001 1:04 AM Subject: Re: função composta Oi galera, A solução dada pelo Eric foi legal. Entretanto, fica uma pergunta. f(f(x)) = f(x)= f(x) = x (vale a lei do corte), e, além disso: f(x) = x = f(f(x)) = f (x) (vale a lei de aplicar a mesma função aos 2 membros) Pois, como ele poderia imaginar que f(f(y))=y+2*c = f(y)=y+c (linear) Seguindo, na solução da Questão da IMO - 1992, gostaria de sugerir alguns passos padrões, apenas para facilitar: 1) fazer x=y=0 conduz a f(0)=K (constante); 2) calcular o valor da constante K (neste caso foi zero); 3) tentar verificar se f(x+y)=f(x)+f(y), f(x-y)=f(x)-f(y) ou qualquer outra das equações funcionais bácisas, para poder enquadrar a f(x); 4) se a função é par ou impar; 5) chute que f(x) é uma função elementar de acordo com o achado do item 3; 6) Apele! Estude a continuidade, convergência, monotonicidade, contornos, a que conjunto pertencem os resultados (racionais, irracionais, reais, complexos, inteiros, ...), periodicidade, domínio, imagem, contradomínio, transformadas, diferenciabilidade, etc Assim, a solução ficaria da seguinte forma: a) x=y=0 e f(0)=k, partimos para valores de f(k), f(k^2), f^2(k), precisaremos: f( f(0) )=k^2 = f( k=f(0) )=k^2 = f(k)=k^2 y=0 e x=1= f(x^2+k)=f(x)^2 = f(1+k)=f(1)^2 x=0 e y=x = f(f(x))=x+k^2 = f(f(1))^2=(1+k^2)^2 Por último, para o cálculo do valor de K, temos: x=k e y=1+k = f(k^2 + f(1+k))=1+k+ f(k)^2 = 1+k+k^4 (i) x=f(1) e y=k = f(f(1)^2+f(k))=k+f(f(1))^2 = k + (1+k^2)^2 (ii) f(k^2+f(1)^2)=f(f(1)^2+f(k) = (i) e (ii) são iguais, logo k=0; Com k=0, temos f(f(x))=x e f(x^2)=f(x). b) f(x+y)=f(x) + f(y) f(x-y)=f(x)-f(y) f(-x) = - f(x) c) Diante disso, sugere-nos pelo item (b) que f(x)=c*x (linear) E daí por diante... Esta solução foi apresentada na página oficial da IMO, entretanto, tentem achar uma caminho melhor para mostrar que k=0. - Original Message - From: Eric Campos Bastos Guedes [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 06, 2001 9:59 AM Subject: RES: função composta Agora, resolvam esta: (IMO - 1992) Ache todas as funções f::R - R com a seguinte propriedade para todo x,y E R (lê-se x pertencente aos Reais): f[x^2+f(y)]=y+[f(x)^2] Se descobrir a solução, favor mandar para a lista Acho que consegui uma solução, mas não tenho certeza. Fazendo x=0 em f(x^2+f(y))=y+(f(x)^2) vem f(f(y))=y+f(0)^2 chamando 2c=f(0)^2 temos f(f(y))=y+2c, para todo y real Agora falta provar (se for verdade) que f(y)=y+c, daí vem f(x^2+f(y))=y+f(x)^2 x^2+y+c=y+(x+c)^2 x^2+y+c=y+x^2+2cx+c^2 c=2cx+c^2 para todo x, donde c=0 e f(y)=y para todo y real. Eric.
Re: função composta - complemento II
Oi, Equacoes Funcionais Livros: 1) Schröder-Koenings : Phi(f(x))=s*Phi(x) M. Kuczma, Function equations in a single variable - Polish Scientific Publishers, Warsam - 1968 2) Arthur Engel - Problem-Solving Strategies - Universidade de Frankfurt - Capítulo 11 -pgs. 271 a 288 Um abraço galera Fábio Arruda - Original Message - From: Fábio Arruda de Lima [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 06, 2001 2:06 AM Subject: Re: função composta - complemento Olá rapaziada da Lista, Lembrei-me que um engraçadinho (muito esperto), apresentou-me, certa vez, o seguinte problema: (IMO/1983) Ache todas as funções f definida sobre o conjunto dos números reais positivos, tal que: a) f(x*f(y))=y*f(x) b)f(x) - 0 quando f(x)-oo (infinito) Ora, neste caso, se fizermos x=y=0, teremos 0=0 (Ah,Ah,Ah!) Pois bem, dentre as funções básicas (elementares) apresentadas, ficou faltando f(x)=1/x. Logo, se não for possível encontrar a f(0), provavelmente, teremos uma fração. Vejam que a condição b já conduz a este caminho. Um abraço galera Fábio Arruda - Original Message - From: Fábio Arruda de Lima [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 06, 2001 1:04 AM Subject: Re: função composta Oi galera, A solução dada pelo Eric foi legal. Entretanto, fica uma pergunta. f(f(x)) = f(x)= f(x) = x (vale a lei do corte), e, além disso: f(x) = x = f(f(x)) = f (x) (vale a lei de aplicar a mesma função aos 2 membros) Pois, como ele poderia imaginar que f(f(y))=y+2*c = f(y)=y+c (linear) Seguindo, na solução da Questão da IMO - 1992, gostaria de sugerir alguns passos padrões, apenas para facilitar: 1) fazer x=y=0 conduz a f(0)=K (constante); 2) calcular o valor da constante K (neste caso foi zero); 3) tentar verificar se f(x+y)=f(x)+f(y), f(x-y)=f(x)-f(y) ou qualquer outra das equações funcionais bácisas, para poder enquadrar a f(x); 4) se a função é par ou impar; 5) chute que f(x) é uma função elementar de acordo com o achado do item 3; 6) Apele! Estude a continuidade, convergência, monotonicidade, contornos, a que conjunto pertencem os resultados (racionais, irracionais, reais, complexos, inteiros, ...), periodicidade, domínio, imagem, contradomínio, transformadas, diferenciabilidade, etc Assim, a solução ficaria da seguinte forma: a) x=y=0 e f(0)=k, partimos para valores de f(k), f(k^2), f^2(k), precisaremos: f( f(0) )=k^2 = f( k=f(0) )=k^2 = f(k)=k^2 y=0 e x=1= f(x^2+k)=f(x)^2 = f(1+k)=f(1)^2 x=0 e y=x = f(f(x))=x+k^2 = f(f(1))^2=(1+k^2)^2 Por último, para o cálculo do valor de K, temos: x=k e y=1+k = f(k^2 + f(1+k))=1+k+ f(k)^2 = 1+k+k^4 (i) x=f(1) e y=k = f(f(1)^2+f(k))=k+f(f(1))^2 = k + (1+k^2)^2 (ii) f(k^2+f(1)^2)=f(f(1)^2+f(k) = (i) e (ii) são iguais, logo k=0; Com k=0, temos f(f(x))=x e f(x^2)=f(x). b) f(x+y)=f(x) + f(y) f(x-y)=f(x)-f(y) f(-x) = - f(x) c) Diante disso, sugere-nos pelo item (b) que f(x)=c*x (linear) E daí por diante... Esta solução foi apresentada na página oficial da IMO, entretanto, tentem achar uma caminho melhor para mostrar que k=0. - Original Message - From: Eric Campos Bastos Guedes [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 06, 2001 9:59 AM Subject: RES: função composta Agora, resolvam esta: (IMO - 1992) Ache todas as funções f::R - R com a seguinte propriedade para todo x,y E R (lê-se x pertencente aos Reais): f[x^2+f(y)]=y+[f(x)^2] Se descobrir a solução, favor mandar para a lista Acho que consegui uma solução, mas não tenho certeza. Fazendo x=0 em f(x^2+f(y))=y+(f(x)^2) vem f(f(y))=y+f(0)^2 chamando 2c=f(0)^2 temos f(f(y))=y+2c, para todo y real Agora falta provar (se for verdade) que f(y)=y+c, daí vem f(x^2+f(y))=y+f(x)^2 x^2+y+c=y+(x+c)^2 x^2+y+c=y+x^2+2cx+c^2 c=2cx+c^2 para todo x, donde c=0 e f(y)=y para todo y real. Eric.
Re: Re:Aprendendo mat. sem perder o resto
Gostaria de agradecer a todos que tentaram me ajudar. []'s, Gustavo
