Re: ax^2 + bx + c /=0
É mesmo, mas não me lembro de ter aprendido tal coisa na escola. Fugindo um pouco do assunto, já repararam que, na maioria das vezes, é melhor estudar sozinho com um bom livro do que "aprender" na sala de aula? []s, Gustavo - Original Message - From: "Eric Campos Bastos Guedes" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, May 21, 2001 12:22 AM Subject: RES: ax^2 + bx + c /=0 > O quê faz com que quando eu falo que ax^2 + bx + c é diferente 0 e > desenvolva do jeito da primeira equação eu obtenho uma fórmula que me dá > resultados falsos? > > [1] ax^2 + bx + c < 0 > [2] ax^2 + bx < -c > [3] 4a(ax^2 + bx) < -4ac > [4] 4(a^2)(x^2) + 4abx < -4ac > [5] (2ax + b)^2 -b^2 < -4ac > [6] (2ax + b)^2 < -4ac + b^2 > [7] (2ax + b) < +-SQRT(-4ac + b^2) > [8] x < [-b +-SQRT(b^2 -4ac)]/2a > > a passagem de [2] para [3] só vale se a>0. Suponha então a>0. A passagem > de [6] para [7] não está certa, pois SQRT((2ax + b)^2) = |2ax + b| e o > segundo membro de [7] não é +-SQRT(-4ac + b^2) e sim +SQRT(-4ac + b^2). > > O certo é assim: > > ax^2 + bx + c < 0 > ax^2 + bx < -c > > supondo a>0 > > 4a(ax^2 + bx) < -4ac > 4(a^2)(x^2) + 4abx < -4ac > (2ax + b)^2 -b^2 < -4ac > (2ax + b)^2 < b^2 - 4ac > |2ax + b| < +SQRT(b^2 - 4ac) > -SQRT(b^2 - 4ac) < 2ax + b < SQRT(b^2 - 4ac) > -SQRT(b^2 - 4ac) - b < 2ax < SQRT(b^2 - 4ac) - b > (-SQRT(b^2 - 4ac)-b)/2a < x < (SQRT(b^2 - 4ac)-b)/2a > > > Eric. > >
GP
Um círculo de raio R está inscrito num triângulo isósceles que possui um único ângulo interno medindo 30 graus. Determine a área desse triângulo em função de R. []s, Josimar
Re: Número grande
Kra, to sem papel na mao, vou ver se consigo tirar daqui mesmo, nao sei se vai dar completo, mas se eu errar, alguem por favor me ajude Seguinte, criterio de divisibilidade por 7, como e muito algarismo da pra aplicar este. Um numero e divisivel por 7 se (abc) + 10^3(def) + 10^6(ghi) . 10^3 == -1(mod 7) 10^6 == 1 (mod 7) 10^9 == -1 (mod 7) .. .. conseiderando a,b,c,d algarismos |(abc) - (def)| + |(ghi) - (jlm)| . Logo, este numeros e divisivel por 7 se o modulo da soma da diferenca das suas casas decimas (a diferenca das casas pares pelas casas impares) Com0 temos 600 algarismos, da pra separar em 200 grupos de 3, cada um uma casa decimal, aplicando aquilo temos |456 - 123| + |456-123| + |456 -123| Isso repete 100 vezes 333 + 333 + ... + 333 100.333 = 33300 == 1 (mod 7) Ou seja, deixa resto 1 na divisao por 7 Por favor, se eu tiver feito alguma coisa errada me avisem abraco marcelo >From: "Marcelo Roseira" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Número grande >Date: Mon, 21 May 2001 11:51:01 -0300 > >Caros amigos. Como resolver o seguinte problema. > >N=123456123456...123456 tem 600 algarismos. Qual o resto da sua divisão por >7? > >Um abraço a todos. > >Obs: Sou novo na lista. Meu nome é Marcelo Roseira. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Preparaçao 1º Fase Brasileira
Oi, tudo bom, poxa, eu formei um frupo com um pessoal e a gente se une pelo ICQ para discutir problemas, infelizmente, meu computador deu problema e tive que apagar, gostaria de pedir, aproveitando a msg, que as pessoas que me tiverem na sua lista de icq (aodeath) me mandem uma mensagem para retornar. Quem tiver interessado, alem de vocë, e so me contactar, meu uin e 57193686. Basta pedir autorizacao dizendo que e da lista da obm, ok? abracos Marcelo >From: "romenro"<[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Preparaçao 1º Fase Brasileira >Date: Sun, 20 May 2001 22:05:59 -0300 > >Caro amigos da lista, > >necessito de ajuda para me preparar para a 1º fase da >brasileira. Gostaria de saber a qual conteudo deveria >dar mais importancia, o que mais cai na prova e se >possivel me enviem algumas questoes para eu treinar. > >Desde ja agradeço a todos. > >Meu e-mail: [EMAIL PROTECTED] > >Rodrigo . > > >__ >Acesso pelo menor preço do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! >ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/ > > _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Número grande
Caros amigos. Como resolver o seguinte problema. N=123456123456...123456 tem 600 algarismos. Qual o resto da sua divisão por 7? Um abraço a todos. Obs: Sou novo na lista. Meu nome é Marcelo Roseira.
Re: ITA - O retorno...
Caro Alex, Acho que o fator mais importante para você passar no Ita/Ime é a efetividade, se você já "degustou" o matemática elementar (9 volumes-sem cálculo), o física clássica, tópicos, feltree/setsuo, uma boa gramática, tem fluência em inglês, escreve de 4 a 6 redações por semana, fez as provas de todos os anos, não hesite em estudar por Saraeva, Masterton ou Kotz, Halliday, etc. Se não esqueça, as provas do Ita dos últimos anos requer muita agilidade (vc tem que resolver muitos exercícios em pouco tempo). Entre fazer 40 exercícios fáceis ou 1 muito difícil, escolha fazer os fáceis. Claudio Bastos > Cordiais saudações aos colegas da lista, > > Pessoal, este ano estou fazendo cursinho com o objetivo de entrar no > ITA. Inclusive foi um professor do Anglo, o Ponce, que também é > participante desta lista, que me indicou esta preciosa mina de > conhecimento. > > Conversando com alguns colegas, e lendo alguns e-mails de outros colegas > aqui da lista com dicas interessantes, vi que para se entrar no ITA é > necessário um "algo a mais" na preparação para o exame. Entre as dicas > que recebi foi resolver provas anteriores e buscar outras fontes > didáticas. Um colega do cursinho, que já prestou ITA e só não passou por > causa de Português, disse que é muito difícil passar na prova sem > estudar por estas "outras fontes" (segundo ele, uns livros estrangeiros > com problemas "estilo ITA", de física e matemática, entre outros > materiais). > > Alguém poderia me informar: > > 1) onde posso conseguir este tipo de material? > > 2) algum site que tenha provas do ITA de anos anteriores? > > 3) outros detalhes que poderiam me ajudar? > > > Grato a todos, peço perdão por estar fugindo do assunto da lista... > > > Alex >
Re: Preparaçao 1º Fase Brasileira
Antes de mais nada dê uma olhada no material que sai publicado em Eurekas e que também está na home page da Obm (www.obm.org.br). Isto inclui provas de anos anteriores. []s, N. On Sun, 20 May 2001, romenro wrote: > Caro amigos da lista, > > necessito de ajuda para me preparar para a 1º fase da > brasileira. Gostaria de saber a qual conteudo deveria > dar mais importancia, o que mais cai na prova e se > possivel me enviem algumas questoes para eu treinar. > > Desde ja agradeço a todos. > > Meu e-mail: [EMAIL PROTECTED] > > Rodrigo . > > > __ > Acesso pelo menor preço do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! > ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/ > >
Re: quadrado mágico
Olá Nicolau. Agradeço o contato. Entretanto, a questão que solicitei foi a seguinte: N=123456123456...123456 tem 600 algarismos. Qual o resto da sua divisão por 7? O texto do mau e-mail é o seguinte: "Olá, Nicolau. É um prazer poder contactá-lo. Já o conhecia por nome. É que fui aluno do Impacto e trabalhei 5 anos como monitor da turma IME/ITA e professor da Turma de Olimpíada do Impacto de 89 a 93. Gostaria de saber se meu cadastro na lista foi feito com sucesso. Gostaria de saber também mais algumas coisas. 1. Qual o processo para ter um problema publicado na lista, pois enviei um ontem e não sei como acompanhar as soluções. 2. Onde posso acompanhar a lista mais atualizada e qual a frequência com que os problemas são postados. Isto é feito automaticamente. Outra hora devo voltar a procurá-lo buscando orientação sobre dicas para que eu possa montar uma Turma de Preparação para as Olimpíadas de Matemática aqui na Barra da Tijuca. Já tenho alguns alunos, mas queria formalizar a existência da Turma para alavancar este trabalho. Algum Colégio aqui no RJ ainda mantém este tipo de Turma?" Antecipadamente grato. Marcelo Roseira. - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, May 19, 2001 6:42 PM Subject: Re: quadrado mágico > > Se você identificar lados opostos do quadrado para formar um toro > (superfície de um biscoito de praia), fica mais fácil explicar > a construção. Escolha quatro inteiros (a,b,c,d) tais que > a, b, a+b, a-b, c, d, c+d, c-d e ad - bc sejam todos primos com n. > sejam todos primos com n. Para n = 5, você pode escolher > a = 1, b = 2, c = 2, d = 1. > Depois escolha um ponto qualquer para começar e escreva ali o número 1. > Depois ande a para a direita e b para baixo e escreva o número 2. > Ande novamente a para a direita e b para baixo e escreva o número 3. > Repita o processo até escrever n. > Se continuássemos pela mesma regra voltaríamos ao quadrado já preenchido > com o 1, então para encontrar o quadrado onde escrever n+1 > andamos c para a direita e d para baixo a partir do 1. > Acho que um exemplo agora deixará tudo claro: > > 01 24 17 15 08 > > 20 13 06 04 22 > > 09 02 25 18 11 > > 23 16 14 07 05 > > 12 10 03 21 19 > > A verificação fica como exercício. > []s, N. > > On Sat, 19 May 2001, Rogerio Fajardo wrote: > > > Alguém pode me dizer qual é a solução do quadrado mágico (ou tapete mágico) > > 5 por 5? Existe uma fórmula geral para qualquer quadrado n por n? > > > > _ > > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > >
Re: Dois problemas - alguém poderia ajudar?
Para a segunda questão, pode-se fazer da seguinte maneira: Como o quadrado deve ficar dividido em dois quadriláteros, então as linhas devem cortar o quadrado em dois lados opostos. Como são dois pares de lados opostos e 9 linhas, então existem pelo menos 5 linhas em algum dos pares de lados opostos do quadrado. Analise agora somente este par de lados opostos onde passam pelo pelo menos 5 linhas. Una os pontos médios (digamos M e N) dos outros dois lados. Note que se todas estas cinco linhas dividem o o quadrado em dois quadrilátero cuja razão entre as áreas é 2:3 então estas linhas devem passar necessariamente por algum dos pontos P ou Q sobre MN tais que MP = QN = 2PQ = 2MN/5 (prove isto!!!). Como temos 5 linhas e dois pontos, então pelo menos 3 destas linhas passam por um mesmo ponto. Se desse para desenhar ficava muito mais fácil de entender, infelizmente o editor no explorer é um tanto limitado. Falou, Marcelo Rufino - Original Message - From: Marcelo Souza <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, May 20, 2001 5:35 PM Subject: Dois problemas - alguém poderia ajudar? > Oi, alguém poderia me explicar como resolver os problemas abaixo: > - Num retangulo, cujos lados sã de 20 e 25 unidades de comprimento, são > colocados (sem tocar nas arestas do retangulo) 120 quandrados menores de 1 > unidade de comprimento. Prove que um círculo de diametro 1 pode ser colocado > no retangulo (novamente sem tocar as arestas do retangulo), tal que não > tenha nenhum ponto emn comum com os quadrados. > > - Cada uma das 9 linhas deivide um quadrado em dois quadriláteros, tal que a > razão das suas áreas é 2:3. Prove que pelo menos 3 dessas linhas são > concorrentes. > obrigado > marcelo > _ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. >
