Re: Somatório !
Usando computador: o somatório de 1/k^k converge para 1.29128599706266354040728259059560054149861936827452231731000244513694453876 523448817041129429709... Dá para provar que converge, sem computador: se você comparar os termos da sua série com alguma série geométrica fica fácil. Explicando melhor: Para k>2, 0<1/k^k< 1/2^k, e como a soma até infinito de 1/2^k converge, a soma até infinito de 1/k^k deve convergir. Em relação à primeira questão, acho (eu ACHO!) que não tem forma fechada.(eu ACHO) Bruno Leite -Mensagem original- De: Rodrigo Villard Milet <[EMAIL PROTECTED]> Para: Obm <[EMAIL PROTECTED]> Data: Domingo, 27 de Maio de 2001 01:14 Assunto: Somatório ! 1) É possível calcular o somatório de k^k, com k variando de 1 até n ?? 2) O somatório de (1/k)^k, com k variando de 1 até infinito converge ?? pra qt ? Tenho quase certeza de q ela converge,. mas ñsei pra qt... ¡Villard!
Somatório !
1) É possível calcular o somatório de k^k, com k variando de 1 até n ?? 2) O somatório de (1/k)^k, com k variando de 1 até infinito converge ?? pra qt ? Tenho quase certeza de q ela converge,. mas ñsei pra qt... ¡Villard!
Re: combinatória-ajuda
Escolha das pessoas do grupo de 5 : C(10,5) ; Escolha das pessoas do grupo de 3 : C(5,3), pois 5 já foram escolhidos ; Escolha das pessoas do grupo de 2 : C(2,2), ... ; Logo, pelo princípio multiplicativo temos C(10,5)*C(5,3)*C(2,2) = 10!/(2!3!5!) = 2520 . ok ?? Abraços, ¡ Villard ! -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Sábado, 26 de Maio de 2001 13:23 Assunto: combinatória-ajuda >De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 >grupos de 5, 3 e 2 pessoas? >
Re: ainda sobre livros...
"Hungarian Problem Book", Vol I e II (Se não me engano, o Volume I está esgotado. Em compensação, vão lançar o volume III) Editado pela The Mathematical Association of America. Endereço eletrônico: www.maa.org Desculpe-me, gostaria de sugerir dois livros de problemas de Olimpíadas que gosto muito: (a) "Problemas de las Olimpiadas Matematicas del Cono Sur (Ia. a IV)", de Fauring-Wagner-Wykowsky-Gutierrez-Pedraza-Moreira. (b) "10 Olimpíadas Iberoamericanas de Matematica" de Eduardo Wagner e Carlos Gustavo Tamm de A. Moreira. Para a compra desses livros, creio que a Secretaria da OBM pode lhe dar informações mais precisa. Benedito Freire At 02:08 26/05/01 -0300, you wrote: >oi, gente... > >continuando minha questao sobre os livros > >desculpem a ignorancia, mas quais sao os livros da MIR? >gostaria exatamente destes livros pra "gente grande"... ;-) > >mais uma coisa: onde posso achar os "famosos livros das >competicoes hungaras" dos quais o Marcelo Rufino falou? > >estou tentando juntar algum material com nivel maior de >dificuldade gostaria de receber ajuda de voces, como >links interessantes ou mesmo provas que pudessem ser >mandadas para mim por email... > >abracos a todos... ;-)
Re: Problema 131 do Divertido
Escreva o número 140 na base 2. Com isso, você terá uma idéia para a resposta. Benedito Freire At 18:50 25/05/01 -0300, you wrote: >Sauda,c~oes, > >Gostaria de ter soluções para o seguinte problema: > >Qual é o menor número de pesos (com massas diferentes) >que pode ser usado numa balança de dois pratos para medir >qualquer massa variando de 1 a 40 quilogramas, se... > >a) os pesos devem ser colocados num prato e o objeto a ser >pesado, no outro? > >b) o objeto a ser pesado puder ficar junto com os pesos, ou seja, >colocando pesos em ambos os pratos? > >Acho que poderemos receber mais de uma resposta >diferente, pelo menos para o item a)... > >[ ]'s >Lu'is
Re: ainda sobre livros...
que ignorancia nada, fala, é oi marcelo de novo. É o seguinte, alguns livros da MIR de geometria são muito cotados, livros de problemas em geral tb o que é o forte da MIR), msas estes livros nós so achamos em sebos. Vale a pena dar uma vasculhada. Os titulos eu naum sei de cabeça, mas xa vê!! Eu acho que um é Problems in Geometry, sei lah, nem lembro...alguém pode lembrar? abraços Marcelo >From: "Alexandre Lemos" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: ainda sobre livros... >Date: Sat, 26 May 2001 02:08:57 -0300 > >oi, gente... > >continuando minha questao sobre os livros > >desculpem a ignorancia, mas quais sao os livros da MIR? >gostaria exatamente destes livros pra "gente grande"... ;-) > >mais uma coisa: onde posso achar os "famosos livros das >competicoes hungaras" dos quais o Marcelo Rufino falou? > >estou tentando juntar algum material com nivel maior de >dificuldade gostaria de receber ajuda de voces, como >links interessantes ou mesmo provas que pudessem ser >mandadas para mim por email... > >abracos a todos... ;-) _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
combinatória-ajuda
De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 grupos de 5, 3 e 2 pessoas?
Re: Assuntos que caem nas olimpíadas 3
On Sat, 26 May 2001, Marcelo Rufino de Oliveira wrote: > Desta vez serei um pouco mais breve Esta discussão quanto ao perfil correto para o OBM (ou qualquer olimpíada) e importantíssima e de certa forma infinita. Acho ótimo qeu vários membros desta lista estejam opinando. Muito brevemente, minha posição é a de que existem muitos tipos válidos de olimpíadas e por isso mesmo é interessante que existam várias olimpíadas e que sejam organizadas por grupos diferentes de pessoas, muitas vezes com idéias diferentes. Acho que a OBM aproximadamente como existe hoje é boa, e que a olimpíada paulista, que é bem diferente, também é boa, e que o melhor de tudo é que existam as duas. O vestibular também tem seu papel e nem as olimpíadas devem tentar imitar o vestibular nem muito menos vice versa. []s, N.
Re: Fw: problema de probabilidade...
On Fri, 25 May 2001, Alexandre F. Terezan wrote: > DESCULPEM A INSISTÊNCIA, MAS ONDE ESTÁ O ERRO? > > - Original Message - > From: Alexandre F. Terezan > To: OBM > Sent: Quinta-feira, 24 de Maio de 2001 13:54 Terezan > Subject: Re: problema de probabilidade... > > > Eu encontrei outra resposta para a questao, embora utilizando o mesmo raciocínio... > > p(31) = (2^30 + 2)/(3 * 2^30) , que tb é próximo de 1/3. > ... E Nicolau escreveu: > > Este problema já caiu em uma OBM, exceto que lá as cores eram > magenta, amarelo e ciano. Obviamente alguém preferiu trocar > por cores mais 'fáceis' sem alterar a primeira letra do nome de cada cor. > Até o nome do personagem era o mesmo. E quem propôs o problema fui eu. > > No dia 1 a probabilidade dele usar o par de cor M é 1. > No dia 2 é 0, no dia 3 é 1/2. > > Em geral, se no dia n a probabilidade é p(n), no dia n+1 será > p(n+1) = (1-p(n))/2. Resolvendo esta recorrência temos > p(n) = (1 - (-1/2)^(n-2))/3 e > > p(31) = (1 - (-1/2)^29)/3 = (2^29 - 1)/(3*2^29) Você tem razão, há um erro de sinal na última conta do meu e-mail, a resposta correta é p(31) = (1 - (-1/2)^29)/3 = (2^29 + 1)/(3*2^29) o que é igual a sua resposta. Sinto muito pela distração. []s, N.
Re: ainda sobre livros...
Alexandre, os livros das competições húngaras podem ser comprados diretamente da Associação Americana de Matemática (MAA). O site é www.maa.org Depois que aprecer a página principal você clica em: MAA Bookstore Vai aparecer uma página separando os livros que a MAA vende por assunto. Os dois livros das competições húngaras pertencem ao item Problem Solving O nome do livro I é Hungarian Problem Book I (Eotvos Competitions) Author: J.KürchakTranslated by Elvira Rapaport Strasser Um link direto para o volume é http://www.maa.org/pubs/books/nml11.html Parece que agora só tem mesmo o livro I para vender, mas acredito que na www.amazon.com tem os dois volumes, bastando digitar o nome do autor ou do livro no search da página inicial. Eu sempre comprei livros pela internet e nunca deu problema com cartão de crédito, só que agora com o aumento do dólar ficou bem mais caro. Se você quer comprar bons livros de olimpíadas de matemática eu também indico os sites da olimpíada australiana e o da argentina (tem o link no site na obm), que vendem excelentes livros de olimpíadas a um preço mais acessível, pois estas sociedades de matemática não tem fins lucrativos. Até mais, Marcelo Rufino - Original Message - From: Alexandre Lemos To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, May 26, 2001 2:08 AM Subject: ainda sobre livros... oi, gente... continuando minha questao sobre os livros desculpem a ignorancia, mas quais sao os livros da MIR? gostaria exatamente destes livros pra "gente grande"... ;-) mais uma coisa: onde posso achar os "famosos livros das competicoes hungaras" dos quais o Marcelo Rufino falou? estou tentando juntar algum material com nivel maior de dificuldade gostaria de receber ajuda de voces, como links interessantes ou mesmo provas que pudessem ser mandadas para mim por email... abracos a todos... ;-)
