Re: Determinante
Vc foi feliz em falar em definiçao. Det por definiçao é uma soma de permutaçoes de uma matriz(ainda nao da pra entender nada:) por exemplo o det de uma matriz 3x3 B= || b_11 b_12 b_13 || || b_21 b_22 b_23 || || b_31 b_32 b_33 || As permutaçoes Ah! A cada permutaçao deve-se associar um sinal(s_n), esse sinal vem do numero de passos(n) feitos para chegar a permutaçao desejada, se for impar o sinal é - se for par é +. (1 2 3) n=0 , s_0 = + (2 1 3) n=1 , s_1 = - (do 123 para o 213 faz-se uma troca = n=1 = s_1= -) (2 3 1) n=2 , s_2 = + (do 123 para o 231 faz-se duas trocas = n=2 = s_2=+) (3 2 1) n=3 , s_3 = - (3 1 2) n=4 , s_4 = + (1 3 2) n=5 , s_5 = - agora deve-se fixar o indice das coluas ou o das linhas(fixarei o das linhas) Det B = +a_11.a_22.a_33 -a_12.a_21.a_33 +a_12.a_23.a_31 -a_13.a_22.a_31 +a_13.a_21.a_32 -a_11.a_23.a_32 Pode-se provar varias regras Det A = Det A^t (basta na transposta fixar o numero de colunas) Se A possui uma fila nula entao DetA=0 (sempre existe um elemento de uma fila em uma permutaçao logo se todos os elementos sao iguais a zero todas as permutaçoes sao zero) Se A possui filas iguais DetA=0 Combinaçao linear nao altera o det Trocar linhas ou colunas inverte o det Det(AB) = DetA.DetB Det da matriz triangular igual ao produto da diagonal principal Espero que tenha side util. Aleksander Medella At 19:41 11/06/01 -0300, you wrote: Olá, álguém da lista poderia dar uma definição de deteminante de uma matriz É q no 2º aquela definição q nos dão de q eh um número associado a uma matriz eh muito vaga e nao nos permite entender regras como as de Chió e de Jacobi e teoremas como o de Laplace nos forçando a aceitá-las sem saber o porquê delas serem assim.
Algebra e Cálculo Tensoriais
Olá, Gostaria de receber sugestoes de livros sobre algebra tensorial e calculo tensorial. E também: Alguem poderia me explicar o que exatamente significa dizer que um escalar é invariante com relação a uma mudança de coordenadas? O que é essa invariancia? Poderia mostrar exemplos dessa invariancia? Até mais... Bruno Woltzenlogel Paleo
Re: Algebra e Cálculo Tensoriais
Ola Bruno e Colegas da Lista, Saudacoes a Todos ! Para voce ter uma ideia legal de Calculo Tensorial ( que voce sem saber ja estuda ) voce precisa, previamente, saber alguma coisa de algebra e algebra linear. Eu comece a ver algebra em dois livros : Introducao a algebra Adilson Goncalves Colecao projeto Euclides - IMPA Topicos de Algebra I herstein Editora da USP Voce ja deve conhecer a parte elementar da algebra linear. Uma boa introducao e : Algebra Linear Kunze e Hoffman Uma introducao legal ao calculo tensorial e : Calculo Tensorial LPM Maia Com essas introducoes ( garanto, sao boas ! ) voce pode ler o livro de gravitacao do Weeler, muito bom. O calculo tensorial e bem apreciado na fisica porque, conforme voce deve saber, as leis da fisica sao invariantes em relacao a dois ( ou mais ) sistemas inerciais. E isto que justifica o uso de vetores ( que sao tensores ) na Fisica : e a maneira matematica de garantir esta invariancia das leis da fisica em relacao aos sistemas inerciais de observacao ! As coordenadas ( medidas das grandezas ) podem mudar, mas nao mudam as relacoes entre elas ( as leis ). E isso. Vou te dar uma sugestao : consiga ler o capitulo 3 ( fenomeno e representacao ) do livro : O Circulo do Tempo Mario Novello Editora Campus Se puder, leia o livro todo. Nao vai te exigir conhecimento previo algum e vai te clarificar para entender melhor o livro do Weeler sobre gravitacao que mencionei acima bem como te dar uma ideia legal dos usos da matematica na Fisica. E isso maluco ! Um grande abraco pra voce um abraco a todos Paulo Santa Rita 5,1518,14062001 From: Bruno Woltzenlogel Paleo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Algebra e Cálculo Tensoriais Date: Wed, 14 Jun 2000 13:13:37 -0300 Olá, Gostaria de receber sugestoes de livros sobre algebra tensorial e calculo tensorial. E também: Alguem poderia me explicar o que exatamente significa dizer que um escalar é invariante com relação a uma mudança de coordenadas? O que é essa invariancia? Poderia mostrar exemplos dessa invariancia? Até mais... Bruno Woltzenlogel Paleo _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Algebra e Cálculo Tensoriais
Para voce ter uma ideia legal de Calculo Tensorial ( que voce sem saber ja estuda ) voce precisa, previamente, saber alguma coisa de algebra e algebra linear. Eu comece a ver algebra em dois livros : Voce falou da algebra linear e me fez pensar numa coisa: Nos capitulos que eu já li de algebra tensorial, eles definem vetor atraves de suas propriedades quando se faz uma mudança de coordenadas ( Vi´ = (dxi´/dxj)Vj ) Essa definição é compativel com a que se dá na algebra linear(espaços vetoriais, aquelas 8 condiçoes...)? Voce ja deve conhecer a parte elementar da algebra linear. Uma boa introducao e : Estudei algebra linear no primeiro semestre da faculdade (estou no segundo ano agora...) Com essas introducoes ( garanto, sao boas ! ) voce pode ler o livro de gravitacao do Weeler, muito bom. Já li os capitulos de calculo tensorial do livro do Ray D´Inverno de gravitação (achei muito acochambrado) e agora estou lendo os do Introduction to General Relativity, do Adler. Acho que estou sentindo falta de uma conexão com o formalismo matemático que eu já conheço (Algebra linear, por exemplo...) A minha intenção é justamente começar a aprender Relatividade Geral. Esse livro do Weeler, como ele é? Obrigado pelas indicações dos livros! E também: Alguem poderia me explicar o que exatamente significa dizer que um escalar é invariante com relação a uma mudança de coordenadas? O que é essa invariancia? Poderia mostrar exemplos dessa invariancia? - Se alguem pudesse me mostrar um exemplo dessa invariancia de um escalar, acredito que me ajudaria a estabelecer a conexão que sinto falta... Hum... Acabou de me vir uma ideia... acho que estou captando o significado da invariancia... Até mais... Bruno Woltzenlogel Paleo
Re: OBM 1 Fase-Nicolau
Completando comentarios, ajudo na preparacao pra obm do meu colegio, e convenci varios alunos a fazerem a prova, por terem bom raciocinio, mas se decepcionaram ao enfrentarem uma prova com questoes com raciocinio quase impossiveis a algum iniciante, desestimulando-os totalmente, ao contrario do ano passado... mas tambem prevejo uma nota de corte menor... pelo que vejo a cada vez mais alunos bons espalhados pelo brasil, mas isso nao deve aumentar o nivel da 1ª fase pelo menos, que é mais abrangente... Abraços Carlos From: Henrique Lima Santana [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Date: Thu, 14 Jun 2001 00:43:29 -0300 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: OBM 1 Fase-Nicolau tenho 2 perguntas: 1: há alguma previsão para a saída da nota de corte da 1ª fase? 2: a nota de corte da 2ª fase pode ser também alterada em relação à do ano passado? valeuz _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
