Re: Questão interessante!!!
Complexos eh geometria plana. Complexos significa o R2 dotado de sua adicao vetorial usual e mais uma multiplicacao (que vem a ser uma composicao de rotacoes e homotetias). Isto eh a mais legitima geometria plana. O que estao querendo dizer provavelmente eh: usando so Pitagoras e semelhanca. E eu pergunto: por que? JP - Original Message - From: felipesax [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 18, 2001 10:34 PM Subject: Re: Questão interessante!!! A solução pelos complexos dessa questão eu já sabia. Eu gostaria de saber uma solução por geometria plana. Felipe __ AcessoBOL, só R$9,90! Menos que a metade da América! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol/
Re: Estatística e resta -um
A variancia (quadrado do desvio padrao) eh um polinomio, infinitamente derivavel, etc. O desvio medio eh uma soma de funcoes do tipo modulo de x menos a, que nao eh derivavel em varios pontos. Isto faz com que a variancia seja mais tratavel matematicamente e tenha propriedades mais ricas, em termos de minimo, etc. Isto eh so o comeco da historia. Esta historia vai crescendo e mais adiante, mais ou menos pelos mesmos motivos, a variancia encontra relacoes fortes, por exemplo, com a curva normal, etc. Pense, por exemplo, em toda a analise da variancia. Voce conseguiria imaginar uma analise do desvio medio? Todavia, o desvio medio nao eh tao patinho feio. Em estudos de robustez, se nao me engano, ele reaparece. Um probleminha facil e ilustrativo, a nivel de ensino medio: Dadas n observacoes x_1, ... , x_n, construa a a expressao da variancia, nao em relacao a media, mas em relacao a uma incognita x. Mostre que o valor de x que minimiza a expressao eh a media. Faca o mesmo com o desvio medio. Agora, quem eh que minimiza o desvio medio? A resposta eh interessante. JP - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 18, 2001 1:03 PM Subject: Estatística e resta -um Caros amigos da lista, Pode ser que a pergunta seja um pouco off topic , ne verdade, acho que é completamente off topic, bom, mas já que esou escrevendo o e-mail vamos a questao. em fato, nunca entendi muito bem pq o desvio padrao amostral é considerado mais apurado do que o desvio médio, pelo menos uma razao matematica, demonstrável, para isso. Será que alguem poderia me ajudar com isso? Pra nao perder a viagem, aí vai um probleminha (alguém me disse que esta foi do professor Nicolau) No jogo resta-um , quando se deixa apenas um pino sobre o tabuleiro, esse pino só pode ocupar determinadas posiçoes. Determine quantas sao essas posiçoes. um abraço a todos, Thiago Brando
Re: Estatística e resta -um
A questao do resta-um nao é difícil, se vc já viu a resposta antes... :-)
A verdade é que a dificuldade desta questao (assim como de muitas outras)
reside na elaboracao de como atacá-la...
Bom, desenharei, na medida do possível, o tabuleiro de resta-um, com as
casas inicialmente OCUPADAS pelas cores A,B,C apropriadamente.
C A B
B C A
B C A B C A B
A B C B C A
C A B C A B C
A B C
C A B
Repare que, o primeiro movimento significa inevitavelmente apagarmos 1 cor
B e 1 cor C e pintarmos uma cor A no centro.
Analogamente, todos os movimentos se resumem em 3:
- apagar 1B e 1C, pintar 1A
- apagar 1A e 1C, pintar 1B
- apagar 1A e 1B, pintar 1C
Assim, em todos os casos, adicionamos ou reduzimos 1 unidade do total de
unidades de determinada cor.
Seja x{n} o número de casas pintadas da cor X após a jogada n.
Logo, a{0} = 10, b{0} = 11 , c{0} = 11.
Consideremos a soma a{n} + b{n}.
Ora, a{n+1} = a{n} +- 1
b{n+1} = b{n} +- 1
Logo, a{n+1} + b{n+1} = a{n} + b{n} + {-2,0,2}
Assim, conclui-se que (a{n+1} + b{n+1}) possui a mesma paridade de (a{n} +
b{n}), que possui a mesma paridade de (a{0} + b{0}), q é impar (10+11=21).
Analogamente, conclui-se que a{n} + c{n} é ímpar, já que a{0} + c{0} = 21,
e que b{n} + c{n} é par, visto que b{0} +c{0} = 22.
Seja k a última rodada do jogo.
- Se a última peça estiver numa casa B, a{k} + c{k} = 0, impossível, pois
a{k} + c{k} é ímpar.
- Se a última peça estiver numa casa C, a{k} + b{k} = 0, impossível, pois
a{k} + b{k} é ímpar.
- Se a última peça estiver numa casa A, a{k} + c{k} = 1, a{k} + b{k} = 1
e b{k} + c{k} = 0, o que é possível.
Logo, obrigatoriamente a última peça deve estar em uma casa A.
Se pintarmos o tabuleiro da maneira oposta:
C A B
A B C
C A B C A B C
A B C B C A
B C A B C A B
B C A
C A B
Concluímos novamente que a última peça só pode repousar em A.
Somando os dois casos, as únicas casas que sao de cor A em ambas as maneiras
de pintar sao 5:
- a casa central
- a casa da 1a fileira, 4a coluna
- a casa da 4a, fileira, 1a coluna
- a casa da 7a fileira, 4a coluna
- a casa da 4a fileira, 7a coluna
Logo, só estas casas podem abrigar o último pino.
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sábado, 18 de Agosto de 2001 13:03 Terezan
Subject: Estatística e resta -um
Caros amigos da lista,
Pode ser que a pergunta seja um pouco off topic , ne verdade, acho que é
completamente off topic, bom, mas já que esou escrevendo o e-mail vamos a
questao.
em fato, nunca entendi muito bem pq o desvio padrao amostral é considerado
mais apurado do que o desvio médio, pelo menos uma razao matematica,
demonstrável, para isso. Será que alguem poderia me ajudar com isso?
Pra nao perder a viagem, aí vai um probleminha (alguém me disse que esta foi
do professor Nicolau)
No jogo resta-um , quando se deixa apenas um pino sobre o tabuleiro, esse
pino só pode ocupar determinadas posiçoes. Determine quantas sao essas
posiçoes.
um abraço a todos,
Thiago Brando
RES: RES: Números...
Nao muda mta coisa nao..So eh mais chato de escrever.. supondo abc, vc conclui que 1qrL. Logo, q^2=4, r^2=9 e L^2=16. Entao, n=(q^2+L^2+r^2)/2 = 14.5. Para descobrir o menor valor de n possivel, primeiro faca uma lista dos primeiros quadrados: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100 Note que para o n ser natural precisamos pegar 3 quadrados sendo 0 ou 2 impares. Alem disso, resolvendo o sistema em a,b,c temos a+b+c=(q^2+L^2+r^2)/2) (somando tudo) e entao c = (L^2+r^2-q^2)/2, b=(L^2+q^2-r^2)/2, a=(q^2+r^2-L^2)/2. Logo, dentre os 3 quadrados, a soma dos dois menores deve ser maior que o outro. A partir dai, minha ideia foi ir tentando 1 por 1 os possiveis valores de q^2: com 1 nao da certo, pois 1nm = 1+ n^2 m^2. com 4 tmb nao da, pois 4nm = 4+n^2 m^2 (de fato, n=m-1 = n^2 = m^2 -2m +1 m^2-8+1 m^2). com 9 tmb nao da, pois 9nm = 9+n^2 = m^2 (a igualdade eh apenas com o 9+16=25). com o 16 ateh q da. temos 16+2536, 16+3649, e 16+4964. mas ai n nao eh inteiro.. nos outros casos, se 16 nm, entao 16+n^2 m^2 (pra provar isso,ou vc faz q nem no caso do 4 ou ve que 49-3664-49... e analisa os casos possiveis rapidamente). Com o 25, vc tem logo 25+3649. Portanto, o menos valor possivel para n eh n=(25+36+49)/2 = 55. (pq se 1,4,9 ou 16 for o valor de q^2 a gente ja viu que nao da certo. e se q^2=25, tem-se r^2=36 e L^2=49, donde n=55). Pra n=55 os valores sao a=6, b=19, c =30. Espero nao ter esquecido nada... Abracos, Marcio -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Marcelo Souza Enviada em: Sábado, 18 de Agosto de 2001 21:18 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: Números... Esqueci de mencionar que a,b,c, são inteiros positivos distintos... From: M. A. A. Cohen Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Subject: RES: Números... Date: Thu, 16 Aug 2001 23:05:16 -0300 a+b=q^2. a,b=1 = q^2 = 2 = q1 = q^2 =.4. Analogamente, b+c=l^2 e a+c=r^2 com l^2, r^2 =4. Entao, n=(q^2+l^2+r^2)/2 = (4+4+4)/2 = 6. Tomando a=b=c=2 vemos que n=6 eh de fato o menor n inteiro positivo de forma que t+ Marcio -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Marcelo Souza Enviada em: sexta-feira, 17 de agosto de 2001 19:05 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Números... Eu gostaria de ver as soluções para o problema: Determine o menor inteiro positivo n tal que n = a + b + c, com a,b,c inteiros positivos, de forma que a + b, b + c, a + c sejam quadrados perfeitos Obrigado []'s M. --- - -- Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
Re: OPM
fiz. estyava de nível médio para fácil a prova estava demais muito bem elaborada com questões muito interessantes mas eu fui muito mal e acho que ferrei devo ter tirado zero! ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
questão de geometria
Tudo bem pessoal, aí vai uma questão : As diagonais AC e BD de um quadrilátero ABCD cortam-se num ponto O. Os perímetros dos triângulos ABC e ABD são iguais, como também sáo iguais os perimetros dos triângulos ACD e BCD. Mostre que AO = BO
OPM
Caros amigos da lista, Como algumas escolas podem não ter aplicado a prova da segunda fase da OPM neste fim de semana, pedimos a todos que mantenham sigilo sobre seu conteúdo até 25/08/01 (sábado), prazo final de aplicação da prova. Agradecemos sua compreensão. []'s Shine __ Do You Yahoo!? Make international calls for as low as $.04/minute with Yahoo! Messenger http://phonecard.yahoo.com/
Re: OPM
Olá!! Acabamos de mandar uma mensagem para a lista pedindo para que não enviassem informações sobre a segunda fase da OPM. Não se preocupe, pois você não fez isso. Aliás, agradecemos os elogios. []'s Shine --- pichurin pichurin [EMAIL PROTECTED] wrote: fiz. estyava de nível médio para fácil a prova estava demais muito bem elaborada com questões muito interessantes mas eu fui muito mal e acho que ferrei devo ter tirado zero! ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ __ Do You Yahoo!? Make international calls for as low as $.04/minute with Yahoo! Messenger http://phonecard.yahoo.com/
Re: OPM
Olá a todos, Parece que acabei trocando as mensagens... mandei uma mensagem para o rapaz que falou da prova e devo ter mandado a mensagem destinada para a lista só para ele. De qualquer forma, segue a mensagem original. Desculpem o inconveniente. []'s Shine --- Caros amigos da lista, Como algumas escolas podem não ter aplicado a prova da segunda fase da OPM neste fim de semana, pedimos a todos que mantenham sigilo sobre seu conteúdo até 25/08/01 (sábado), prazo final de aplicação da prova. Agradecemos sua compreensão. []'s Shine --- Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá!! Acabamos de mandar uma mensagem para a lista pedindo para que não enviassem informações sobre a segunda fase da OPM. Não se preocupe, pois você não fez isso. Aliás, agradecemos os elogios. []'s Shine --- pichurin pichurin [EMAIL PROTECTED] wrote: fiz. estyava de nível médio para fácil a prova estava demais muito bem elaborada com questões muito interessantes mas eu fui muito mal e acho que ferrei devo ter tirado zero! ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ __ Do You Yahoo!? Make international calls for as low as $.04/minute with Yahoo! Messenger http://phonecard.yahoo.com/ __ Do You Yahoo!? Make international calls for as low as $.04/minute with Yahoo! Messenger http://phonecard.yahoo.com/
Re: questão de geometria
Os permetros dos tringulos ABC e ABD so iguais, logo AC+BC=AD+BD. Os perimetros dos tringulos ACD e BCD so iguais, logo AC+AD=BC+BD. Somando essas equaes, temos AC=BD. Subtraindo essas equaes, temos BC=AD. Da, os tringulos ACD e BCD so congruentes ang(CAD)=ang(CBD)... o quadriltero #ABCD inscritvel. Da, ang(ABD)=ang(BAC), pois esto inscritos em arcos congruentes. Com isso, o tringulo ABO issceles... AO=BO. Da mesma forma, CO=DO. Abraos, Villard ! -Mensagem original-De: Odelir Maria Casanova dos Santos [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Domingo, 19 de Agosto de 2001 18:49Assunto: questo de geometria Tudo bem pessoal, a vai uma questo : As diagonais AC e BD de um quadriltero ABCD cortam-se num ponto O. Os permetros dos tringulos ABC e ABD so iguais, como tambm so iguais os perimetros dos tringulos ACD e BCD. Mostre que AO = BO
maio
estas questões foram da olimpiada de maio de 99, alguem pode resolvê- -las? (pra eu comparar com minhas repostas, pois não tenho certeza...) 1.Seja ABC um triangulo equilátero.M eh o pnt médio de AB e N o pnt médio de BC.Seja P o pnt exterior a ABC tal que o triangulo ACP é isósceles e retangulo em P.PM e AN cortam-se em I.Prove q CI eh a bissetriz do angulo MC^A. 2.Um nº natural de 3 dígitos eh chamado tricubico se eh igual a soma dos cubos dos seus dígitos.Encontre todos os pares de numeros consecutivos tais que ambos sejam tricubicos. 3. Num paralelogramo ABCD,BD eh a diagonal maior. Ao fazer coincidir B com D, mediante uma dobra, forma-se um pentágono regular.Calcular as medidas dos angulos q a diagonal BD forma com cada um dos lados do paralelogramo. valeu! _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: OPM
Olá meu amiguinho,meu nome é Aurimenes, ensino matemática aqui no Rio de Janeiro, gostaria de receber as questões da OPM,depois do dia 25 é claro. Se vier a precisar de alguma coisa daqui do Rio,é só pedir []s Aurimenes Alves - Original Message - From: Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, August 19, 2001 8:39 PM Subject: Re: OPM Olá a todos, Parece que acabei trocando as mensagens... mandei uma mensagem para o rapaz que falou da prova e devo ter mandado a mensagem destinada para a lista só para ele. De qualquer forma, segue a mensagem original. Desculpem o inconveniente. []'s Shine --- Caros amigos da lista, Como algumas escolas podem não ter aplicado a prova da segunda fase da OPM neste fim de semana, pedimos a todos que mantenham sigilo sobre seu conteúdo até 25/08/01 (sábado), prazo final de aplicação da prova. Agradecemos sua compreensão. []'s Shine --- Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá!! Acabamos de mandar uma mensagem para a lista pedindo para que não enviassem informações sobre a segunda fase da OPM. Não se preocupe, pois você não fez isso. Aliás, agradecemos os elogios. []'s Shine --- pichurin pichurin [EMAIL PROTECTED] wrote: fiz. estyava de nível médio para fácil a prova estava demais muito bem elaborada com questões muito interessantes mas eu fui muito mal e acho que ferrei devo ter tirado zero! ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ __ Do You Yahoo!? Make international calls for as low as $.04/minute with Yahoo! Messenger http://phonecard.yahoo.com/ __ Do You Yahoo!? Make international calls for as low as $.04/minute with Yahoo! Messenger http://phonecard.yahoo.com/
Re: maio
O primeiro parece ser bem simples. Monte sua figura. Note que como ABC isosceles AN e CM so alturas. Fixe no quadriltero APCM, notou que ele inscritivel? Poemos afirmar que os angulos PCA = AMP = 45 e PMC = PAC = 45, isso mostra que MP bissetriz do do angulo AMC (triangulo AMC), como AN tambm bissetriz, concluimos que I o incentro do triangulo AMC, tah provado []'s M. From: Henrique Lima<[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: maio Date: Mon, 20 Aug 2001 02:25:01 + estas questes foram da olimpiada de maio de 99, alguem pode resolv- -las? (pra eu comparar com minhas repostas, pois no tenho certeza...) 1.Seja ABC um triangulo equiltero.M eh o pnt mdio de AB e N o pnt mdio de BC.Seja P o pnt exterior a ABC tal que o triangulo ACP issceles e retangulo em P.PM e AN cortam-se em I.Prove q CI eh a bissetriz do angulo MC^A. 2.Um n natural de 3 dgitos eh chamado tricubico se eh igual a soma dos cubos dos seus dgitos.Encontre todos os pares de numeros consecutivos tais que ambos sejam tricubicos. 3. Num paralelogramo ABCD,BD eh a diagonal maior. Ao fazer coincidir B com D, mediante uma dobra, forma-se um pentgono regular.Calcular as medidas dos angulos q a diagonal BD forma com cada um dos lados do paralelogramo. valeu! _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
Re: maio
O 3 ... Qdo dobramos para B coincidir com C, dobramos o plano do paralelogramo exatamente na mediatriz de BD, ou seja, tome BD, agora tome seu ponto mdio, agora trace uma reta perpendicular a BD passando por esse ponto mdio. Isto determina dois pontos: um no lado AB e outro no lado CD, chame respectivamente de M e N. Ao dobrar note que os angulos A e C no sofrem altero, logo, eles valem 108 (medida do angulo interno do pentgono). Do ponto B que agora coincide com D trace uma perpendicular a MN no ponto mdio (pois como j vimos este ponto mdio o ponto mdio de BD antes de dobrarmos), chame-o de H. Ligue BM e BN, repare que os triangulos so isosceles, isso mostra que AMB = 36 e MBH = 18, pronto, um dos angulos 54 que forma com o lado AD, e o outro 18 que forma com o lado CD, valeu! Desculpa se eu expliquei um pouco confuso, mas que sem desenhocheio de sono []'s M. From: Henrique Lima<[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: maio Date: Mon, 20 Aug 2001 02:25:01 + estas questes foram da olimpiada de maio de 99, alguem pode resolv- -las? (pra eu comparar com minhas repostas, pois no tenho certeza...) 1.Seja ABC um triangulo equiltero.M eh o pnt mdio de AB e N o pnt mdio de BC.Seja P o pnt exterior a ABC tal que o triangulo ACP issceles e retangulo em P.PM e AN cortam-se em I.Prove q CI eh a bissetriz do angulo MC^A. 2.Um n natural de 3 dgitos eh chamado tricubico se eh igual a soma dos cubos dos seus dgitos.Encontre todos os pares de numeros consecutivos tais que ambos sejam tricubicos. 3. Num paralelogramo ABCD,BD eh a diagonal maior. Ao fazer coincidir B com D, mediante uma dobra, forma-se um pentgono regular.Calcular as medidas dos angulos q a diagonal BD forma com cada um dos lados do paralelogramo. valeu! _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
