[obm-l] Lancamento.
Lancamento ** - Livro: Episodios da Historia Antiga da Matematica - Autor: Asger Aaboe - Sociedade Brasileira de Matematica - Colecao Fundamentos da Matematica Elementar - Paginas: 178 - Preco: R$25,00 * A Sociedade Brasileira de Matematica esta lancando a segunda edicao deste primoroso livro, originalmente publicado em ingles pela Mathematical Association of America. Trata-se de um livro escrito com grande maestria por quem e' uma reconhecida autoridade no assunto. Devido a sua qualidade e importancia a SBM nao poderia deixar de possibilitar essa leitura. Trata-se de um livro seleto, dedicado a todos os leitores que gostam de Matematica e da sua historia. * Informacoes: Sociedade Brasileira de Matematica Tel: 21-25295072 e-mail: [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
RE: [obm-l] Muito interressante
Este problema foi citado no livro "O último teorema de Fermat" como o problema dos pesos de Bachet (pag. 297). -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Antonio Neto Sent: segunda-feira, 25 de fevereiro de 2002 22:47 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Muito interressante Amigos, sou meio atrasado na lista, tenho umas aulinhas pra dar, e jah estah quase tudo dito a respeito do problema do Raul. Acrescentaria apenas a observacao de que o problema foi criado por ela, de onde deduzimos ser tal extraordinaria professora uma muito longeva macrobia. Do alto das minhas brancas e venerandas barbas, lembro do problema desde meus verdes anos, que jah se esvaem na nevoa do tempo. Fui procurar nos incunabulos, mas o meu exemplar de "O homem que Calculava" estah perdido nas mudancas da minha quase tao macrobia vida, mas acho que o nosso Julio Cesar jah o mencionava, quando eu ainda tinha a ilusao de aprender Matematica. Abracos, olavo. >From: [EMAIL PROTECTED] >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Muito interressante >Date: Fri, 22 Feb 2002 14:29:11 EST > >Oi pessoal, >uma professora me apresentou um problema interessante criado >por >ela e >cuja solução é ainda mais interessante. Queria saber se há alguma regra que >explica essa solução tão curiosa. >Problema : Um feirante possuía uma balança de pratos e quarenta >pesos >numerados de um até 40 que indicava a massa que ele vendia (de um a >quarenta >quilos). O peso de 40 quilos caiu e quebrou em 4 partes. Um matemático que >queria montar uma barraca ,mas não tinha peso algum, observou (pesou) as >partes quebradas e pediu-as. Com elas o matemático conseguia pesar com a >mesma precisão massas de 1 a 40 quilos. Quais as massas das partes? >Solução : 1, 3, 9 e 27. >Obrigado pela atenção, > Raul _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Muito interressante
Tenho quase certeza de que o referido problema está no livro "O último teorema de Fermat", do Singh. []s, Josimar - Original Message - From: Antonio Neto <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, February 25, 2002 10:46 PM Subject: Re: [obm-l] Muito interressante >Amigos, > >sou meio atrasado na lista, tenho umas aulinhas pra dar, e jah estah > quase tudo dito a respeito do problema do Raul. Acrescentaria apenas a > observacao de que o problema foi criado por ela, de onde deduzimos ser tal > extraordinaria professora uma muito longeva macrobia. Do alto das minhas > brancas e venerandas barbas, lembro do problema desde meus verdes anos, que > jah se esvaem na nevoa do tempo. Fui procurar nos incunabulos, mas o meu > exemplar de "O homem que Calculava" estah perdido nas mudancas da minha > quase tao macrobia vida, mas acho que o nosso Julio Cesar jah o mencionava, > quando eu ainda tinha a ilusao de aprender Matematica. > >Abracos, olavo. > > > >From: [EMAIL PROTECTED] > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: [obm-l] Muito interressante > >Date: Fri, 22 Feb 2002 14:29:11 EST > > > >Oi pessoal, > >uma professora me apresentou um problema interessante criado por > >ela e > >cuja solução é ainda mais interessante. Queria saber se há alguma regra que > >explica essa solução tão curiosa. > >Problema : Um feirante possuía uma balança de pratos e quarenta > >pesos > >numerados de um até 40 que indicava a massa que ele vendia (de um a > >quarenta > >quilos). O peso de 40 quilos caiu e quebrou em 4 partes. Um matemático que > >queria montar uma barraca ,mas não tinha peso algum, observou (pesou) as > >partes quebradas e pediu-as. Com elas o matemático conseguia pesar com a > >mesma precisão massas de 1 a 40 quilos. Quais as massas das partes? > >Solução : 1, 3, 9 e 27. > >Obrigado pela atenção, > > Raul > > > > > _ > Join the world's largest e-mail service with MSN Hotmail. > http://www.hotmail.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
RE: [obm-l] Muito interessante
Luis, Para o ítem (a), acredito que a quantidade mínima são 6 pesos: 1, 2, 4, 8, 16, 32. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Luis Lopes Sent: segunda-feira, 25 de fevereiro de 2002 14:50 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Muito interessante Sauda,c~oes, Considere o problema 131 do livro "É divertido resolver problemas", que escrevi juntamente com Josimar Silva: Qual é o menor número de pesos (com massas diferentes) que pode ser usado numa balança de dois pratos para medir qualquer massa variando de 1 a 40 quilogramas, se ... a) os pesos devem ser colocados num prato e o objeto a ser ``pesado'', no outro? b) o objeto a ser ``pesado'' puder ficar junto com pesos, ou seja, colocando pesos em ambos os pratos? O item b) foi objeto das recentes mensagens. No livro, colocamos como resposta 5 pesos. Vejo agora que está errada. E vou alterar a solucão, que está para ser publicada: \item[b)] precisamos de massas de $\rm1\,kg$, $\rm3\,kg$, $\rm6\,kg$, $\rm12\,kg$ e $\rm24\,kg$. Logo, um m\'\i nimo de 5~``pesos''. Ou seja, precisamos de massas de $\rm1\,kg$, $\rm3\,kg$, $\rm9\,kg$ e $\rm27\,kg$. Logo, um m\'\i nimo de 4~``pesos''. Vivendo e aprendendo. Evito dizer a nossa resposta/solução para o item a). Acho que poderão aparecer algumas surpresas. Aguardo comentários. []´s Luís -Mensagem Original- De: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: domingo, 24 de fevereiro de 2002 09:49 Assunto: Re: [obm-l] Muito interressante > On Fri, Feb 22, 2002 at 02:29:11PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > >Oi pessoal, > >uma professora me apresentou um problema interessante criado > > por ela e > > cuja solução é ainda mais interessante. Queria saber se há alguma > > regra que > > explica essa solução tão curiosa. > >Problema : Um feirante possuía uma balança de pratos e > > quarenta pesos > > numerados de um até 40 que indicava a massa que ele vendia (de um a quarenta > > quilos). O peso de 40 quilos caiu e quebrou em 4 partes. Um > > matemático que > > queria montar uma barraca ,mas não tinha peso algum, observou > > (pesou) as partes quebradas e pediu-as. Com elas o matemático > > conseguia pesar com a mesma precisão massas de 1 a 40 quilos. Quais as massas das partes? > >Solução : 1, 3, 9 e 27. > > O matemático observa que todo inteiro de -40 a 40 pode ser escrito na > base 3 > com os "algarismos" -,0,+ (-1, 0 e 1) usando no máximo 4 algarismos. > Por exemplo: > > -5 = 0-++ =- 9 + 3 + 1 > 13 = 0+++ = 9 + 3 + 1 > 20 = +-+- = 27 - 9 + 3 - 1 > > Não sei se é tão fácil verificar se esta (1,3,9,27) é a única solução. > []s, N. > == > === > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] GEO-prova
Olá amigos! Adaptei o texto que segue para ser colocado num e-mail (sem anexo). Digitei-o há alguns anos, mas com muitos símbolos. Alguém poderia me ajudar como o seguinte problema? []s, Josimar PROBLEMA Apenas com os axiomas e definições abaixo, é possível provar o quarto postulado de Euclides? Quarto postulado: "todos os ângulos retos são iguais entre si". GEOMETRIA NO PLANO I) AXIOMAS DE INCIDÊNCIA Termos primitivos: PONTO, RETA e INCIDENTE. Consideremos os termos "passar por", "jazer em" e suas variantes como sinônimos de incidentes. AX(inc) 1 - Para todo ponto P e todo ponto Q distinto de P, existe uma única reta l incidente em P e Q. AX(inc) 2 - Para toda reta l existem pelo menos dois pontos distintos incidentes em l. AX(inc) 3 - Existem pelo menos três pontos distintos com a propriedade que nenhuma reta é incidente em todos eles. Definições Def(inc) 1 - Dois ou mais pontos são COLINEARES quando incidem na mesma reta. Def(inc) 2 - Duas retas são CONCORRENTES quando possuem um ponto comum, ou seja, quando incidem em um ponto. Def(inc) 3 - Duas retas são PARALELAS quando não incidem em nenhum ponto comum, ou seja, quando não são concorrentes. II) AXIOMAS DE ENTREMEIO (BETWEENESS) Termo primitivo: "ESTAR ENTRE". AX(entre) 1 - Se o ponto B está entre os pontos A e C então A, B e C são três pontos distintos incidentes na mesma linha reta e também B está entre C e A. Introduzindo a notação A*B*C para denotar que B está entre A e C (ou, equivalentemente, B está entre C e A), podemos reescrever o axioma acima como: "Se A*B*C então A, B e C são distintos e A,B,C pertencem a l e C*B*A." AX(entre) 2 - Dados dois pontos distintos B e D, existem pontos A, C e E incidindo na reta l que passa por B e D e tal que A*B*D, B*C*D, B*D*E. AX(entre) 3 - Se A, B e C são três pontos distintos incidentes em uma reta, então ocorre um e somente um dos casos: i) A*B*C ii) A*C*B iii) B*A*C Definição Def(entre) 1 - Dizemos que dois pontos A e B estão do mesmo lado da reta l se o segmento [AB] não interceptar l. Caso contrário, dizemos que A e B estão em lados opostos de l. AX(entre) 4 - Para toda reta l e três pontos A, B e C quaisquer não incidentes em l, teremos: i. Se A e B estão do mesmo lado de l e B e C estão do mesmo lado de l, então A e C estão do mesmo lado de l. ii. Se A e B estão em lados opostos de l e B e C estão em lados opostos de l, então A e C estão do mesmo lado de l. Definições Def(entre) 2 - O segmento [AB] é definido por: [AB] = {A,B} união {X / A*X*B} Def(entre) 3 - A semi-reta [AB[ é definida por: [AB[ = [AB] união {X / A*B*X} AXIOMAS DE CONGRUÊNCIA Termo Primitivo: CONGRUÊNCIA. AX(cgr) 1 - Se A e B são pontos distintos e A’ é um ponto qualquer, então para cada semi-reta r partindo de A’, existe um único ponto B’ incidente em r tal que B' seja diferente de A’ e [AB] == [A'B'], (== significa "congruente a"). AX(cgr) 2 - Se [AB]==[CD] e [AB]==[EF], então [CD]==[EF]. Além disso, todo segmento é congruente a si próprio. AX(cgr) 3 - Se A*B*C, A’*B’*C’,[AB]==[A'B'], [BC]==[B'C'] então [AC]==[A'C']. Definição Def(cgr) 1 - Um ângulo de vértice A é definido como um ponto A junto com duas semi-retas [AB[ e [AC[; convencionaremos que se B*A*C então ^BAC não é um ângulo, mas sim, semi-retas opostas. AX(cgr) 4 - Dado um ângulo ^BAC e dada qualquer semi-reta [A'B'[ partindo de A’, então há uma única semi-reta [A'C'[ em um dado lado da reta ]AB[ tal que ^B’A'C’==^BAC. AX(cgr) 5 - Se ^A==^C e ^A==^D então ^C==^D. Além disso, todo ângulo é congruente a si próprio. AX(cgr) 6 - (SAS) Triângulos com dois lados congruentes um a um e cujos ângulos compreendidos entre os lados congruentes são congruentes, são triângulos congruentes. []s, Josimar
[obm-l] Oi turma!
Oi!Meu nome e Anderson Torres,e acabo de entrar na Lista de discussao da OBM.E ja começo bombardeando: a)Ha outra soluçao do Problema do Hexagono(IMO da India) que nao a da Eureka 11? b)Seja S um conjunto de primos tais que se P e Q estao em S,entao PQ+4 tambem esta em S(e P²+1,ou PP+4 estao em S).Quantos elementos S pode conter? Aviso:nao acentuo palavras. E entao,ate mais!!! __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :) Uma explicação bem simples: (ou "como jogar seu professor pela janela") temos x = 0,999 10x = 9,99 10x - x = 9x = 9 logo x = 1. Uma outra explicação que eu gosto é assim: Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque o 1 no meio. Vamos tentar ver a diferença entre 0,99... e 1. Concordamos que 1,00... = 1. Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e faça o mesmo com o segmento de 1 a 2. Onde estão os dois números que estamos comparando? 0,99... está no último pedaço do primeiro segmento, ou seja, entre 0,9 e 1. ("entre" no sentido de 0,9 <= x <= 1) enquanto que 1,00... está no primeiro pedaço do segundo segmento, ou seja, entre 1 e 1,1. Você continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a posição do número na reta com precisão de cada vez mais casas decimais. Você chega à conclusão de que 1,0... está tão perto de 1 quanto 0,9..., porque ambos estes números sempre vão ficar no pedacinho que está mais perto do 1! Então se concordamos que 1,00... = 1, não temos porque não concordar que 0,99... = 1. - Original Message - From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1 At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote: >Olá colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas dúvidas: > >1) Achei na Internet uma "demonstração elementar" do teorema fundamental >da algébra, q usa cálculo. O problemas é q ela cita tb coisas como anéis, >corpos... (o pouco q eu sei sobre isso é q têm a ver com a teoria dos >grupos de Galois, ou não), como já vi vários comentários sobre isso e esse >parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria de >referências de livros para um iniciante...Eu estava dando uma >olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss chegou >a dar 3 provas do teorema fundamental da algébra mas q todas tinham >considerações geoméricas e q ele queria obter uma q fosse livre dessas >consideraçoes, o q sao essas consideraçoes geometricas q ele utilizou? >alguém poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida das demontraçoes >de gauss? > >2) 0,999...=1, essa é uma afirmação q ainda causa certa polêmica entre >meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas perguntou >ao seu professor de Cálculo se essa afirmação é verdadeira e ele a negou e >disse q se isso fosse verdade se jogava do prédio onde dá aulas. Foi a >maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal >afirmaçao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para esse >meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails do >nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endereço da lista, para ele >entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias conclusoes... >Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez q ele já foi muito >discutido, o q eu queria era pedir informação sobre q área da matematica >devo estudar para poder compreender melhor isso e referencias de livros Alguém na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento que convence qualquer um. Se x e y são reais diferentes, existe ao menos um número real entre eles. Tente achar um número real entre 0,999... e 1... Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite > >3) qual é a equaçao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das >distancias a dois outros pontos é uma constante?(como na elipse só q ao >inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma equação >enorme pra se escrever aki... alguém sabe algum programa q eu possa usar >para escrever equaçoes e obter graficos... de preferencia gratis (tentei >usar algumas simulçaoes em java na internet mas as q achei só escrevem >funçoes...)? > >[]´s hugo > >ps: se alguém aqui cursa ciencia da computaçao na UnB ou pode me dar >informaçoes sobre o curso por favor me contatem. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
Corrijam-me se eu estiver errado, mas 1,0... e 0,99... nao sao duas representacoes decimais para o mesmo numero 1 ? At 10:16 PM 2/26/2002 -0300, you wrote: >Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :) > >Uma explicação bem simples: (ou "como jogar seu professor pela janela") >temos >x = 0,999 >10x = 9,99 >10x - x = 9x = 9 >logo x = 1. > >Uma outra explicação que eu gosto é assim: >Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque o 1 >no meio. >Vamos tentar ver a diferença entre 0,99... e 1. Concordamos que >1,00... = 1. >Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e faça o mesmo com o segmento de >1 a 2. Onde estão os dois números que estamos comparando? >0,99... está no último pedaço do primeiro segmento, ou seja, entre 0,9 >e 1. ("entre" no sentido de 0,9 <= x <= 1) enquanto que >1,00... está no primeiro pedaço do segundo segmento, ou seja, entre 1 >e 1,1. >Você continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a >posição do número na reta com precisão de cada vez mais casas >decimais. >Você chega à conclusão de que 1,0... está tão perto de 1 quanto >0,9..., porque ambos estes números sempre vão ficar no >pedacinho que está mais perto do 1! >Então se concordamos que 1,00... = 1, não temos porque não concordar >que 0,99... = 1. > >- Original Message - >From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM >Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1 > > >At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote: > >Olá colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas dúvidas: > > > >1) Achei na Internet uma "demonstração elementar" do teorema fundamental > >da algébra, q usa cálculo. O problemas é q ela cita tb coisas como anéis, > >corpos... (o pouco q eu sei sobre isso é q têm a ver com a teoria dos > >grupos de Galois, ou não), como já vi vários comentários sobre isso e esse > >parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria de > >referências de livros para um iniciante...Eu estava dando uma > >olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss chegou > >a dar 3 provas do teorema fundamental da algébra mas q todas tinham > >considerações geoméricas e q ele queria obter uma q fosse livre dessas > >consideraçoes, o q sao essas consideraçoes geometricas q ele utilizou? > >alguém poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida das demontraçoes > >de gauss? > > > >2) 0,999...=1, essa é uma afirmação q ainda causa certa polêmica entre > >meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas perguntou > >ao seu professor de Cálculo se essa afirmação é verdadeira e ele a negou e > >disse q se isso fosse verdade se jogava do prédio onde dá aulas. Foi a > >maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal > >afirmaçao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para esse > >meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails do > >nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endereço da lista, para ele > >entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias conclusoes... > >Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez q ele já foi muito > >discutido, o q eu queria era pedir informação sobre q área da matematica > >devo estudar para poder compreender melhor isso e referencias de livros > >Alguém na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento que >convence qualquer um. Se x e y são reais diferentes, existe ao menos um >número real entre eles. Tente achar um número real entre 0,999... e 1... > >Bruno Leite >http://www.ime.usp.br/~brleite > > > > >3) qual é a equaçao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das > >distancias a dois outros pontos é uma constante?(como na elipse só q ao > >inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma equação > >enorme pra se escrever aki... alguém sabe algum programa q eu possa usar > >para escrever equaçoes e obter graficos... de preferencia gratis (tentei > >usar algumas simulçaoes em java na internet mas as q achei só escrevem > >funçoes...)? > > > >[]´s hugo > > > >ps: se alguém aqui cursa ciencia da computaçao na UnB ou pode me dar > >informaçoes sobre o curso por favor me contatem. > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= ===
Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
Não acho essa sua primeira "explicação" tão simples assim. Não vejo com tanta naturalidade que 0,999...*10=9,999..., ou seja, continua valendo o tal do "arrastar a vírgula". Não deveria rolar um papo de limite aí? Talvez seja uma boa maneira de convencer alguém, propor qualquer um dos problemas abaixo: 1) Creio que ninguém duvide de que 1/3=0,333..., bem como aceite que se possa multiplicar ambos os membros dessa IGUALDADE por 3: 1=0,999... Há algo de errado com isso? 2) Se 0,999... é menor que 1 (como alguns acreditam), então existe um número positivo x, tal que x+0,999...=1. Calcule x. 3) É evidente que (2/3)+(1/3)=1. Calcule 0,666...+0,333... []s, Josimar - Original Message - From: Juliana Freire <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, February 26, 2002 10:16 PM Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1 > Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :) > > Uma explicação bem simples: (ou "como jogar seu professor pela janela") > temos > x = 0,999 > 10x = 9,99 > 10x - x = 9x = 9 > logo x = 1. > > Uma outra explicação que eu gosto é assim: > Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque o 1 no meio. > Vamos tentar ver a diferença entre 0,99... e 1. Concordamos que 1,00... = 1. > Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e faça o mesmo com o segmento de 1 a 2. Onde estão os dois números que estamos comparando? > 0,99... está no último pedaço do primeiro segmento, ou seja, entre 0,9 e 1. ("entre" no sentido de 0,9 <= x <= 1) enquanto que > 1,00... está no primeiro pedaço do segundo segmento, ou seja, entre 1 e 1,1. > Você continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a posição do número na reta com precisão de cada vez mais casas > decimais. > Você chega à conclusão de que 1,0... está tão perto de 1 quanto 0,9..., porque ambos estes números sempre vão ficar no > pedacinho que está mais perto do 1! > Então se concordamos que 1,00... = 1, não temos porque não concordar que 0,99... = 1. > > - Original Message - > From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM > Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1 > > > At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote: > >Olá colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas dúvidas: > > > >1) Achei na Internet uma "demonstração elementar" do teorema fundamental > >da algébra, q usa cálculo. O problemas é q ela cita tb coisas como anéis, > >corpos... (o pouco q eu sei sobre isso é q têm a ver com a teoria dos > >grupos de Galois, ou não), como já vi vários comentários sobre isso e esse > >parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria de > >referências de livros para um iniciante...Eu estava dando uma > >olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss chegou > >a dar 3 provas do teorema fundamental da algébra mas q todas tinham > >considerações geoméricas e q ele queria obter uma q fosse livre dessas > >consideraçoes, o q sao essas consideraçoes geometricas q ele utilizou? > >alguém poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida das demontraçoes > >de gauss? > > > >2) 0,999...=1, essa é uma afirmação q ainda causa certa polêmica entre > >meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas perguntou > >ao seu professor de Cálculo se essa afirmação é verdadeira e ele a negou e > >disse q se isso fosse verdade se jogava do prédio onde dá aulas. Foi a > >maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal > >afirmaçao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para esse > >meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails do > >nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endereço da lista, para ele > >entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias conclusoes... > >Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez q ele já foi muito > >discutido, o q eu queria era pedir informação sobre q área da matematica > >devo estudar para poder compreender melhor isso e referencias de livros > > Alguém na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento que > convence qualquer um. Se x e y são reais diferentes, existe ao menos um > número real entre eles. Tente achar um número real entre 0,999... e 1... > > Bruno Leite > http://www.ime.usp.br/~brleite > > > > >3) qual é a equaçao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das > >distancias a dois outros pontos é uma constante?(como na elipse só q ao > >inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma equação > >enorme pra se escrever aki... alguém sabe algum programa q eu possa usar > >para escrever equaçoes e obter graficos... de preferencia gratis (tentei > >usar algumas simulçaoes em java na internet mas as q achei só escrevem > >funçoes...)? > > > >[]´s hugo > > > >ps: se alguém aqui cursa ciencia da computaçao na UnB ou pode