[obm-l] Lancamento.
Lancamento ** - Livro: Episodios da Historia Antiga da Matematica - Autor: Asger Aaboe - Sociedade Brasileira de Matematica - Colecao Fundamentos da Matematica Elementar - Paginas: 178 - Preco: R$25,00 * A Sociedade Brasileira de Matematica esta lancando a segunda edicao deste primoroso livro, originalmente publicado em ingles pela Mathematical Association of America. Trata-se de um livro escrito com grande maestria por quem e' uma reconhecida autoridade no assunto. Devido a sua qualidade e importancia a SBM nao poderia deixar de possibilitar essa leitura. Trata-se de um livro seleto, dedicado a todos os leitores que gostam de Matematica e da sua historia. * Informacoes: Sociedade Brasileira de Matematica Tel: 21-25295072 e-mail: [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
RE: [obm-l] Muito interressante
Este problema foi citado no livro "O último teorema de Fermat" como o problema dos pesos de Bachet (pag. 297). -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Antonio Neto Sent: segunda-feira, 25 de fevereiro de 2002 22:47 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Muito interressante Amigos, sou meio atrasado na lista, tenho umas aulinhas pra dar, e jah estah quase tudo dito a respeito do problema do Raul. Acrescentaria apenas a observacao de que o problema foi criado por ela, de onde deduzimos ser tal extraordinaria professora uma muito longeva macrobia. Do alto das minhas brancas e venerandas barbas, lembro do problema desde meus verdes anos, que jah se esvaem na nevoa do tempo. Fui procurar nos incunabulos, mas o meu exemplar de "O homem que Calculava" estah perdido nas mudancas da minha quase tao macrobia vida, mas acho que o nosso Julio Cesar jah o mencionava, quando eu ainda tinha a ilusao de aprender Matematica. Abracos, olavo. >From: [EMAIL PROTECTED] >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Muito interressante >Date: Fri, 22 Feb 2002 14:29:11 EST > >Oi pessoal, >uma professora me apresentou um problema interessante criado >por >ela e >cuja solução é ainda mais interessante. Queria saber se há alguma regra que >explica essa solução tão curiosa. >Problema : Um feirante possuía uma balança de pratos e quarenta >pesos >numerados de um até 40 que indicava a massa que ele vendia (de um a >quarenta >quilos). O peso de 40 quilos caiu e quebrou em 4 partes. Um matemático que >queria montar uma barraca ,mas não tinha peso algum, observou (pesou) as >partes quebradas e pediu-as. Com elas o matemático conseguia pesar com a >mesma precisão massas de 1 a 40 quilos. Quais as massas das partes? >Solução : 1, 3, 9 e 27. >Obrigado pela atenção, > Raul _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Muito interressante
Tenho quase certeza de que o referido problema está no livro "O último teorema de Fermat", do Singh. []s, Josimar - Original Message - From: Antonio Neto <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, February 25, 2002 10:46 PM Subject: Re: [obm-l] Muito interressante >Amigos, > >sou meio atrasado na lista, tenho umas aulinhas pra dar, e jah estah > quase tudo dito a respeito do problema do Raul. Acrescentaria apenas a > observacao de que o problema foi criado por ela, de onde deduzimos ser tal > extraordinaria professora uma muito longeva macrobia. Do alto das minhas > brancas e venerandas barbas, lembro do problema desde meus verdes anos, que > jah se esvaem na nevoa do tempo. Fui procurar nos incunabulos, mas o meu > exemplar de "O homem que Calculava" estah perdido nas mudancas da minha > quase tao macrobia vida, mas acho que o nosso Julio Cesar jah o mencionava, > quando eu ainda tinha a ilusao de aprender Matematica. > >Abracos, olavo. > > > >From: [EMAIL PROTECTED] > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: [obm-l] Muito interressante > >Date: Fri, 22 Feb 2002 14:29:11 EST > > > >Oi pessoal, > >uma professora me apresentou um problema interessante criado por > >ela e > >cuja solução é ainda mais interessante. Queria saber se há alguma regra que > >explica essa solução tão curiosa. > >Problema : Um feirante possuía uma balança de pratos e quarenta > >pesos > >numerados de um até 40 que indicava a massa que ele vendia (de um a > >quarenta > >quilos). O peso de 40 quilos caiu e quebrou em 4 partes. Um matemático que > >queria montar uma barraca ,mas não tinha peso algum, observou (pesou) as > >partes quebradas e pediu-as. Com elas o matemático conseguia pesar com a > >mesma precisão massas de 1 a 40 quilos. Quais as massas das partes? > >Solução : 1, 3, 9 e 27. > >Obrigado pela atenção, > > Raul > > > > > _ > Join the world's largest e-mail service with MSN Hotmail. > http://www.hotmail.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
RE: [obm-l] Muito interessante
Luis, Para o ítem (a), acredito que a quantidade mínima são 6 pesos: 1, 2, 4, 8, 16, 32. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Luis Lopes Sent: segunda-feira, 25 de fevereiro de 2002 14:50 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Muito interessante Sauda,c~oes, Considere o problema 131 do livro "É divertido resolver problemas", que escrevi juntamente com Josimar Silva: Qual é o menor número de pesos (com massas diferentes) que pode ser usado numa balança de dois pratos para medir qualquer massa variando de 1 a 40 quilogramas, se ... a) os pesos devem ser colocados num prato e o objeto a ser ``pesado'', no outro? b) o objeto a ser ``pesado'' puder ficar junto com pesos, ou seja, colocando pesos em ambos os pratos? O item b) foi objeto das recentes mensagens. No livro, colocamos como resposta 5 pesos. Vejo agora que está errada. E vou alterar a solucão, que está para ser publicada: \item[b)] precisamos de massas de $\rm1\,kg$, $\rm3\,kg$, $\rm6\,kg$, $\rm12\,kg$ e $\rm24\,kg$. Logo, um m\'\i nimo de 5~``pesos''. Ou seja, precisamos de massas de $\rm1\,kg$, $\rm3\,kg$, $\rm9\,kg$ e $\rm27\,kg$. Logo, um m\'\i nimo de 4~``pesos''. Vivendo e aprendendo. Evito dizer a nossa resposta/solução para o item a). Acho que poderão aparecer algumas surpresas. Aguardo comentários. []´s Luís -Mensagem Original- De: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: domingo, 24 de fevereiro de 2002 09:49 Assunto: Re: [obm-l] Muito interressante > On Fri, Feb 22, 2002 at 02:29:11PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > >Oi pessoal, > >uma professora me apresentou um problema interessante criado > > por ela e > > cuja solução é ainda mais interessante. Queria saber se há alguma > > regra que > > explica essa solução tão curiosa. > >Problema : Um feirante possuía uma balança de pratos e > > quarenta pesos > > numerados de um até 40 que indicava a massa que ele vendia (de um a quarenta > > quilos). O peso de 40 quilos caiu e quebrou em 4 partes. Um > > matemático que > > queria montar uma barraca ,mas não tinha peso algum, observou > > (pesou) as partes quebradas e pediu-as. Com elas o matemático > > conseguia pesar com a mesma precisão massas de 1 a 40 quilos. Quais as massas das partes? > >Solução : 1, 3, 9 e 27. > > O matemático observa que todo inteiro de -40 a 40 pode ser escrito na > base 3 > com os "algarismos" -,0,+ (-1, 0 e 1) usando no máximo 4 algarismos. > Por exemplo: > > -5 = 0-++ =- 9 + 3 + 1 > 13 = 0+++ = 9 + 3 + 1 > 20 = +-+- = 27 - 9 + 3 - 1 > > Não sei se é tão fácil verificar se esta (1,3,9,27) é a única solução. > []s, N. > == > === > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] GEO-prova
Olá amigos!
Adaptei o texto que segue para ser
colocado num e-mail (sem anexo). Digitei-o há alguns anos, mas com muitos
símbolos. Alguém poderia me ajudar como o
seguinte problema?
[]s, Josimar
PROBLEMA
Apenas com os axiomas e
definições abaixo, é possível provar o quarto postulado de Euclides?
Quarto postulado: "todos os ângulos retos são iguais entre
si".
GEOMETRIA NO PLANO
I)
AXIOMAS DE INCIDÊNCIA
Termos primitivos: PONTO, RETA e INCIDENTE.
Consideremos os termos "passar por", "jazer em" e suas
variantes como sinônimos de incidentes.
AX(inc) 1 - Para todo ponto P e
todo ponto Q distinto de P, existe uma única reta l incidente em P e Q.
AX(inc) 2 - Para toda reta l
existem pelo menos dois pontos distintos incidentes em l.
AX(inc) 3 - Existem pelo menos três
pontos distintos com a
propriedade que nenhuma reta é incidente em todos
eles.
Definições
Def(inc) 1 - Dois ou mais pontos são COLINEARES quando incidem na mesma
reta.
Def(inc) 2 - Duas retas são CONCORRENTES quando possuem um ponto comum, ou seja,
quando incidem em um ponto.
Def(inc) 3 - Duas retas são PARALELAS
quando não incidem em nenhum ponto comum, ou seja, quando não são
concorrentes.
II) AXIOMAS DE ENTREMEIO (BETWEENESS)
Termo primitivo: "ESTAR ENTRE".
AX(entre) 1 - Se o ponto B está entre
os pontos A e C então A, B e C são três pontos distintos incidentes na mesma
linha reta e também B está entre C e A.
Introduzindo a notação A*B*C para denotar que B está entre
A e C (ou, equivalentemente, B está entre C e A), podemos reescrever o axioma
acima como:
"Se A*B*C então A, B e C são distintos e A,B,C pertencem a
l e C*B*A."
AX(entre) 2 - Dados dois pontos
distintos B e D, existem pontos A, C e E incidindo na reta l que passa por B e D
e tal que A*B*D, B*C*D, B*D*E.
AX(entre) 3 - Se A, B e C são três
pontos distintos incidentes em uma reta, então ocorre um e somente um dos
casos:
i)
A*B*C
ii) A*C*B
iii) B*A*C
Definição
Def(entre) 1 - Dizemos que dois
pontos A e B estão do mesmo lado da reta l se o segmento [AB] não
interceptar l. Caso contrário, dizemos que A e B estão em lados opostos de
l.
AX(entre) 4 - Para toda reta l e três pontos A, B e C quaisquer não
incidentes em l, teremos:
i. Se A e B estão do mesmo lado de l e B e C estão
do mesmo lado de l, então A e C estão do mesmo lado de
l.
ii. Se A e B estão em lados opostos de l e B e C
estão em lados opostos de l, então A e C estão do mesmo lado de l.
Definições
Def(entre) 2 - O segmento [AB] é
definido por:
[AB] = {A,B} união {X / A*X*B}
Def(entre) 3 - A semi-reta [AB[ é
definida por:
[AB[ = [AB] união {X / A*B*X}
AXIOMAS DE CONGRUÊNCIA
Termo Primitivo: CONGRUÊNCIA.
AX(cgr) 1 - Se A e B são pontos
distintos e A’ é um ponto qualquer, então para cada semi-reta r partindo de A’,
existe um único ponto B’ incidente em r tal que B' seja diferente de A’
e [AB] == [A'B'], (== significa "congruente a").
AX(cgr) 2 - Se [AB]==[CD] e
[AB]==[EF], então [CD]==[EF]. Além disso, todo segmento é congruente a si
próprio.
AX(cgr) 3 - Se A*B*C, A’*B’*C’,[AB]==[A'B'], [BC]==[B'C'] então
[AC]==[A'C'].
Definição
Def(cgr) 1 - Um ângulo de vértice A é
definido como um ponto A junto com duas semi-retas [AB[ e [AC[;
convencionaremos que se B*A*C então ^BAC não é um ângulo, mas sim, semi-retas
opostas.
AX(cgr) 4 - Dado um ângulo ^BAC e dada
qualquer semi-reta [A'B'[ partindo de A’, então há uma única semi-reta
[A'C'[ em um dado lado da reta ]AB[ tal que
^B’A'C’==^BAC.
AX(cgr) 5 - Se ^A==^C
e ^A==^D então ^C==^D. Além disso, todo ângulo é congruente a si
próprio.
AX(cgr) 6 - (SAS) Triângulos com dois
lados congruentes um a um e cujos ângulos compreendidos entre os lados
congruentes são congruentes, são triângulos congruentes.
[]s,
Josimar
[obm-l] Oi turma!
Oi!Meu nome e Anderson Torres,e acabo de entrar na Lista de discussao da OBM.E ja começo bombardeando: a)Ha outra soluçao do Problema do Hexagono(IMO da India) que nao a da Eureka 11? b)Seja S um conjunto de primos tais que se P e Q estao em S,entao PQ+4 tambem esta em S(e P²+1,ou PP+4 estao em S).Quantos elementos S pode conter? Aviso:nao acentuo palavras. E entao,ate mais!!! __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :)
Uma explicação bem simples: (ou "como jogar seu professor pela janela")
temos
x = 0,999
10x = 9,99
10x - x = 9x = 9
logo x = 1.
Uma outra explicação que eu gosto é assim:
Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque o 1 no meio.
Vamos tentar ver a diferença entre 0,99... e 1. Concordamos que 1,00... = 1.
Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e faça o mesmo com o segmento de 1 a 2. Onde
estão os dois números que estamos comparando?
0,99... está no último pedaço do primeiro segmento, ou seja, entre 0,9 e 1.
("entre" no sentido de 0,9 <= x <= 1) enquanto que
1,00... está no primeiro pedaço do segundo segmento, ou seja, entre 1 e 1,1.
Você continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a posição do
número na reta com precisão de cada vez mais casas
decimais.
Você chega à conclusão de que 1,0... está tão perto de 1 quanto 0,9..., porque
ambos estes números sempre vão ficar no
pedacinho que está mais perto do 1!
Então se concordamos que 1,00... = 1, não temos porque não concordar que
0,99... = 1.
- Original Message -
From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM
Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote:
>Olá colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas dúvidas:
>
>1) Achei na Internet uma "demonstração elementar" do teorema fundamental
>da algébra, q usa cálculo. O problemas é q ela cita tb coisas como anéis,
>corpos... (o pouco q eu sei sobre isso é q têm a ver com a teoria dos
>grupos de Galois, ou não), como já vi vários comentários sobre isso e esse
>parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria de
>referências de livros para um iniciante...Eu estava dando uma
>olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss chegou
>a dar 3 provas do teorema fundamental da algébra mas q todas tinham
>considerações geoméricas e q ele queria obter uma q fosse livre dessas
>consideraçoes, o q sao essas consideraçoes geometricas q ele utilizou?
>alguém poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida das demontraçoes
>de gauss?
>
>2) 0,999...=1, essa é uma afirmação q ainda causa certa polêmica entre
>meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas perguntou
>ao seu professor de Cálculo se essa afirmação é verdadeira e ele a negou e
>disse q se isso fosse verdade se jogava do prédio onde dá aulas. Foi a
>maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal
>afirmaçao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para esse
>meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails do
>nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endereço da lista, para ele
>entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias conclusoes...
>Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez q ele já foi muito
>discutido, o q eu queria era pedir informação sobre q área da matematica
>devo estudar para poder compreender melhor isso e referencias de livros
Alguém na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento que
convence qualquer um. Se x e y são reais diferentes, existe ao menos um
número real entre eles. Tente achar um número real entre 0,999... e 1...
Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite
>
>3) qual é a equaçao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das
>distancias a dois outros pontos é uma constante?(como na elipse só q ao
>inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma equação
>enorme pra se escrever aki... alguém sabe algum programa q eu possa usar
>para escrever equaçoes e obter graficos... de preferencia gratis (tentei
>usar algumas simulçaoes em java na internet mas as q achei só escrevem
>funçoes...)?
>
>[]´s hugo
>
>ps: se alguém aqui cursa ciencia da computaçao na UnB ou pode me dar
>informaçoes sobre o curso por favor me contatem.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
Corrijam-me se eu estiver errado, mas 1,0... e 0,99... nao
sao duas representacoes decimais para o mesmo numero 1 ?
At 10:16 PM 2/26/2002 -0300, you wrote:
>Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :)
>
>Uma explicação bem simples: (ou "como jogar seu professor pela janela")
>temos
>x = 0,999
>10x = 9,99
>10x - x = 9x = 9
>logo x = 1.
>
>Uma outra explicação que eu gosto é assim:
>Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque o 1
>no meio.
>Vamos tentar ver a diferença entre 0,99... e 1. Concordamos que
>1,00... = 1.
>Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e faça o mesmo com o segmento de
>1 a 2. Onde estão os dois números que estamos comparando?
>0,99... está no último pedaço do primeiro segmento, ou seja, entre 0,9
>e 1. ("entre" no sentido de 0,9 <= x <= 1) enquanto que
>1,00... está no primeiro pedaço do segundo segmento, ou seja, entre 1
>e 1,1.
>Você continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a
>posição do número na reta com precisão de cada vez mais casas
>decimais.
>Você chega à conclusão de que 1,0... está tão perto de 1 quanto
>0,9..., porque ambos estes números sempre vão ficar no
>pedacinho que está mais perto do 1!
>Então se concordamos que 1,00... = 1, não temos porque não concordar
>que 0,99... = 1.
>
>- Original Message -
>From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]>
>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM
>Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
>
>
>At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote:
> >Olá colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas dúvidas:
> >
> >1) Achei na Internet uma "demonstração elementar" do teorema fundamental
> >da algébra, q usa cálculo. O problemas é q ela cita tb coisas como anéis,
> >corpos... (o pouco q eu sei sobre isso é q têm a ver com a teoria dos
> >grupos de Galois, ou não), como já vi vários comentários sobre isso e esse
> >parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria de
> >referências de livros para um iniciante...Eu estava dando uma
> >olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss chegou
> >a dar 3 provas do teorema fundamental da algébra mas q todas tinham
> >considerações geoméricas e q ele queria obter uma q fosse livre dessas
> >consideraçoes, o q sao essas consideraçoes geometricas q ele utilizou?
> >alguém poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida das demontraçoes
> >de gauss?
> >
> >2) 0,999...=1, essa é uma afirmação q ainda causa certa polêmica entre
> >meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas perguntou
> >ao seu professor de Cálculo se essa afirmação é verdadeira e ele a negou e
> >disse q se isso fosse verdade se jogava do prédio onde dá aulas. Foi a
> >maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal
> >afirmaçao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para esse
> >meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails do
> >nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endereço da lista, para ele
> >entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias conclusoes...
> >Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez q ele já foi muito
> >discutido, o q eu queria era pedir informação sobre q área da matematica
> >devo estudar para poder compreender melhor isso e referencias de livros
>
>Alguém na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento que
>convence qualquer um. Se x e y são reais diferentes, existe ao menos um
>número real entre eles. Tente achar um número real entre 0,999... e 1...
>
>Bruno Leite
>http://www.ime.usp.br/~brleite
>
> >
> >3) qual é a equaçao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das
> >distancias a dois outros pontos é uma constante?(como na elipse só q ao
> >inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma equação
> >enorme pra se escrever aki... alguém sabe algum programa q eu possa usar
> >para escrever equaçoes e obter graficos... de preferencia gratis (tentei
> >usar algumas simulçaoes em java na internet mas as q achei só escrevem
> >funçoes...)?
> >
> >[]´s hugo
> >
> >ps: se alguém aqui cursa ciencia da computaçao na UnB ou pode me dar
> >informaçoes sobre o curso por favor me contatem.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
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Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
Não acho essa sua primeira "explicação" tão simples assim. Não vejo com
tanta naturalidade que 0,999...*10=9,999..., ou seja, continua valendo o tal
do "arrastar a vírgula". Não deveria rolar um papo de limite aí?
Talvez seja uma boa maneira de convencer alguém, propor qualquer um dos
problemas abaixo:
1) Creio que ninguém duvide de que 1/3=0,333..., bem como aceite que se
possa multiplicar ambos os membros dessa IGUALDADE por 3: 1=0,999...
Há algo de errado com isso?
2) Se 0,999... é menor que 1 (como alguns acreditam), então existe um número
positivo x, tal que x+0,999...=1. Calcule x.
3) É evidente que (2/3)+(1/3)=1. Calcule 0,666...+0,333...
[]s, Josimar
- Original Message -
From: Juliana Freire <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, February 26, 2002 10:16 PM
Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
> Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :)
>
> Uma explicação bem simples: (ou "como jogar seu professor pela janela")
> temos
> x = 0,999
> 10x = 9,99
> 10x - x = 9x = 9
> logo x = 1.
>
> Uma outra explicação que eu gosto é assim:
> Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque o 1
no meio.
> Vamos tentar ver a diferença entre 0,99... e 1. Concordamos que
1,00... = 1.
> Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e faça o mesmo com o segmento de
1 a 2. Onde estão os dois números que estamos comparando?
> 0,99... está no último pedaço do primeiro segmento, ou seja, entre 0,9
e 1. ("entre" no sentido de 0,9 <= x <= 1) enquanto que
> 1,00... está no primeiro pedaço do segundo segmento, ou seja, entre 1
e 1,1.
> Você continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a
posição do número na reta com precisão de cada vez mais casas
> decimais.
> Você chega à conclusão de que 1,0... está tão perto de 1 quanto
0,9..., porque ambos estes números sempre vão ficar no
> pedacinho que está mais perto do 1!
> Então se concordamos que 1,00... = 1, não temos porque não concordar
que 0,99... = 1.
>
> - Original Message -
> From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM
> Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
>
>
> At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote:
> >Olá colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas
dúvidas:
> >
> >1) Achei na Internet uma "demonstração elementar" do teorema fundamental
> >da algébra, q usa cálculo. O problemas é q ela cita tb coisas como anéis,
> >corpos... (o pouco q eu sei sobre isso é q têm a ver com a teoria dos
> >grupos de Galois, ou não), como já vi vários comentários sobre isso e
esse
> >parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria de
> >referências de livros para um iniciante...Eu estava dando uma
> >olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss
chegou
> >a dar 3 provas do teorema fundamental da algébra mas q todas tinham
> >considerações geoméricas e q ele queria obter uma q fosse livre dessas
> >consideraçoes, o q sao essas consideraçoes geometricas q ele utilizou?
> >alguém poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida das demontraçoes
> >de gauss?
> >
> >2) 0,999...=1, essa é uma afirmação q ainda causa certa polêmica entre
> >meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas perguntou
> >ao seu professor de Cálculo se essa afirmação é verdadeira e ele a negou
e
> >disse q se isso fosse verdade se jogava do prédio onde dá aulas. Foi a
> >maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal
> >afirmaçao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para esse
> >meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails do
> >nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endereço da lista, para ele
> >entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias conclusoes...
> >Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez q ele já foi
muito
> >discutido, o q eu queria era pedir informação sobre q área da matematica
> >devo estudar para poder compreender melhor isso e referencias de livros
>
> Alguém na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento que
> convence qualquer um. Se x e y são reais diferentes, existe ao menos um
> número real entre eles. Tente achar um número real entre 0,999... e
1...
>
> Bruno Leite
> http://www.ime.usp.br/~brleite
>
> >
> >3) qual é a equaçao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das
> >distancias a dois outros pontos é uma constante?(como na elipse só q ao
> >inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma equação
> >enorme pra se escrever aki... alguém sabe algum programa q eu possa usar
> >para escrever equaçoes e obter graficos... de preferencia gratis (tentei
> >usar algumas simulçaoes em java na internet mas as q achei só escrevem
> >funçoes...)?
> >
> >[]´s hugo
> >
> >ps: se alguém aqui cursa ciencia da computaçao na UnB ou pode
