[obm-l] ajuda
Um empreiteiro encarregado da construção de duas estradas iguais, em importância e dimensões, empregou 80 trabalhadores em cada uma. No fim de 50 dias, havia construído os 3/8 da primeira estrada e os 5/7 da segunda. Quantos operários da turma que trabalha na segunda estrada deve o empreiteiro juntar à primeira turma para que a construção fique pronta no fim de 120 dias, a contar do início da construção?
[obm-l] Soma de inversos de primos
Como se calcula o limite (ou prova a divergência) da seqüência 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + ... que é a soma dos inversos de todos primos inteiros? Obrigado, []'s Bernardo -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] quadrilatero
Seja O o ponto de encontro do quadrilatero MNPQ convexo. MP = D e NQ = d. S(MNPQ) = S(MNP)+ S(MPQ) = (MP*h1)/2 + (MP*h2)/2, onde h1 e h2 sao as alturas relativas aos triangulos MNP e MPQ respectivamente. Assim, h1 = MO*sen a e h2 = QO*sen a Logo: S(MNPQ) = MP*sen a*(MO + QP)/2 = (D*d*sen a)/2 Em 17 Apr 2002, [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > >Ola a todos , >Sendo as diagonais D e d de um quadrilatero >convexo formam um angulo "a" mostre que a area desse quadrilatero é > >(D.d)/2 .sen a > > > >-- _ Você podia estar baixando sua musica predileta, enquanto lia esse e-mail. Não perca tempo, tenha acesso rápido a internet com o Super iG. http://registro.ig.com.br/superig = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] quadrilatero
>Ola a todos , >Sendo as diagonais D e d de um quadrilatero convexo formam um angulo "a" >mostre que a area desse quadrilatero é >(D.d)/2 .sen a Desenhe o quadrilatero ABCD e chame o ponto de encontro das diagonais de M Chame AM de a, BM de b, CM de c e DM de d tah, e o angulo alfa como o angulo formado pelas diagonais A area de um triangulo de lados a, b e c eh dada por S=1/2.(ab)senK onde K eh o angulo entre os lados a e b. Aplicando isso a partir do ponto M temos S_1 = 1/2ab.sen(alfa) S_2 = 1/2bc.sen(180-alfa) S_3 = 1/2cd.sen(alfa) S_3 = 1/2da.sen(180-alfa) Onde S_i eh a ]area dos triangulos menores de vertice M. (AMB,CMD,AMD e BMC). Somando tudo dah a area do quadrilatero, lembrando antes que sen(180-alfa)=sen(alfa) S= 1/2sen(alfa)(ab+bc+cd+da)=1/2sen(alfa).(b+d)(a+c), onde b+d e a+c sao D e d. Galera, se eu fiz algo errado, por favor corrijam, pois fiz mentalizandosempre dah algo errado!! abracos Marcelo! _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Russas
2. BAD=DAE=EAC = x e ACB = y Aplicando Lei dos senos no triangulo ACE, tem-se: EC/sen x = AC/sen (x+y) ==> BD/sen x = AC/2sen (x+y) tg x = BD/AB ==> BD/sen x = AB/cos x ==> AB/cos x = AC/2sen (x+y) AB/AC = cos x / 2sen(x+y) = sen y ==> cos x = 2sen(x+y)*sen y ==> cos x = cos x - cos(x +2y)==> cos(x+2y) = 0 ==> x+2y = pi/2,(0Olá pessoal, >Olhem estas questões: >1. Para os inteiros positivos x e y é verdadeira a igualdade : 3x^2 >+x=4y^2+y. Mostre que x-y é um quadrado perfeito. > >2.Seja ABC um triangulo retangulo de hipotenusa AC .Sabendo que sobre o lado >BC existem pnts D e E tais que BÂD=DÂE=EÂC e EC=2BD . Determineos angulos >do triangulo. > >3.Eliminando-se o 2000º algarismo an expansão decimal da fração 1/p,p >primo>5, obtemos a fração a/b; mostre q p|b. > > Se alguém puder me dar uma luz eu agradeço! > []´s > H! > >_ >MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: >http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= > >-- _ Você podia estar baixando sua musica predileta, enquanto lia esse e-mail. Não perca tempo, tenha acesso rápido a internet com o Super iG. http://registro.ig.com.br/superig = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Russas
--- Henrique Lima Santana
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá
pessoal,
> Olhem estas questões:
> 1. Para os inteiros positivos x e y é verdadeira a
> igualdade : 3x^2
> +x=4y^2+y. Mostre que x-y é um quadrado perfeito.
>
> 2.Seja ABC um triangulo retangulo de hipotenusa AC
> .Sabendo que sobre o lado
> BC existem pnts D e E tais que BÂD=DÂE=EÂC e
> EC=2BD . Determineos angulos
> do triangulo.
>
> 3.Eliminando-se o 2000º algarismo an expansão
> decimal da fração 1/p,p
> primo>5, obtemos a fração a/b; mostre q p|b.
>
> Se alguém puder me dar uma luz eu agradeço!
> []´s
>H!
>
>
>
>
Olá Pessoal,
1.Seja k = x - y; Temos: k^2+k(6y+1)=y^2 <=>
(2k+6y+1)^2 = (6y+1)^2 + (2y)^2. (Terna pitagórica)
Mas mdc(2y, 6y+1)=1, logo existem a, b inteiros
tais que:
(1) 6y+1 = a^2-b^2;
(2) 2y = 2ab;
(3) 2k+6y+1 = a^2+b^2;
Substituindo (1) em (3), temos: k = b^2, logo
x-y=k é quadrado perfeito!
3.Sabemos que a partir do 2001º dígito de 1/p e a
partir do 2000º dígito de a/b, a expansão decimal é a
mesma, ou seja:
{10^2000/p} = {10^1999*a/b}, onde {x} é a parte
fracionária de x. Logo 10^2000/p - 10^1999*a/b é
inteiro.
10^1999*(10b-ap)/pb e como p|ap e mdc(p,10)=1 =>
p|b.
Falow, Humberto Silva Naves
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Re: [obm-l] Casa dos Papagaios
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Algumas coisas de Casa de Pombo que estao me > atormentandoo: > 01)Seja (a(i))(0 crescente.Prove que ha m+1 > numeros cada um dividindo o proximo ou n+1 deles com > cada um nao dividindo > o outro. > 02)Prove que essa tarefa e impossivel: > Distribua os inteiros de 1 ate 1978 em 6 caixas com > a seguinte condiçao: > > -Se ha dois x,y na mesma caixa,nao se deve deixar > nessa caixa os elementos > 2*x,2*y e x+y. > -nao deixar ninguem de fora das caixas. > 03)Ache todos os p,q,r,s naturais com p>r,q>s e > q+(q+p)^2=s+(s+r)^2. > 04)Sera que eu poderia enviar problemas diversos(que > eu ja sei resolver)tais > que toda a turma pudesse treinar para as olimpiadas? > Ate mais!Dirichlet. Olá, 1) O Problema 1 é conhecido, mas em sua outra versão, que ao invés da relação de ordem > (maior), temos a relação de ordem | (divide). Mas de qualquer maneira, vamos provar: Seja b(i) o tamanho da maior sequencia de números comecando com o número a(i), tal que cada termo divide o próximo. Se existir algum b(i) > m, então acabou! Supomos que b(i) <= m para todo i, então pelo princípio da casa dos pombos, existe j <= m tal que: b(i(1))=b(i(2))=...=b(i(n+1)) = j , com i(1) < i(2) < ... < i(n+1) (Dividimos os b(i)'s entre as caixas 1, 2, ..., m). Então a sequência a(i(1)), a(i(2)), ..., a(i(n+1)) é tal que nenhum termo divide o seu próximo, pois se a(i(m)) | a(i(m+1)) então b(i(m)) >= b(i(m+1))+1 (lembre da definição de b(i)), o que é um absurdo! Falow, Humberto Silva Naves > > > > _ > eMTV: receba a mordomia eletrônica! > http://mtv.uol.com.br/emtv > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > <[EMAIL PROTECTED]> > = ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] conjuntos
Olá pessoal! Foi me proposto o seguinte problema: Numa pesquisa sobre o consumo dos produtos A, B e C, obteve-se o seguinte resultado: 68% dos entrevistados consomem A, 56% consomem B, 66% consomem C e 15% não consomem nenhum dos produtos. Qual a percentagem mínima de entrevistados que consomem A, B e C? a) 30% b) 28% c) 25% d) 27% e) 20% Para resolver, considerei (por intuição) que o mínimo de entrevistados que consomem A, B e C apareceria na situação em que todos os entrevistados estivessem em alguma das intersecções, ou seja, não tivesse ninguém que consumisse apenas um dos produtos. Realmente, fazendo assim, encontrei como resposta 20%, que é a menor das alternativas e deve estar correto. Mas não sei provar que essa é realmente a situação onde a intersecçã dos 3 conjuntos é mínima. Alguém saberia provar isso? Obrigado, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Tax Center - online filing with TurboTax http://taxes.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re:Geo plana
Aderbal; Não entendi muito bem a questão. Mais aproveitando o ensejo , farei uma pequena observação a todos da lista. Tentei mandar uma figuras para a lista , muito pequeninas mesmo ,tive mó trabalho em faze-las aqui. Quando enviei a mensagem retornou , sua mensagem foi enviada com sucesso , mais na verdade , não se encontra aqui na lista . O que aconteceu NICOlAU?!?!?!!? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] ajuda
49? > -- Mensagem original --- > > De : [EMAIL PROTECTED] > Para: [EMAIL PROTECTED] > Cc : > Data: Thu, 18 Apr 2002 05:40:07 EDT > Assunto : [obm-l] ajuda > > Um empreiteiro encarregado da construção de duas estradas iguais, em > importância e dimensões, empregou 80 trabalhadores em cada uma. No fim de 50 > dias, havia construído os 3/8 da primeira estrada e os 5/7 da segunda. > Quantos operários da turma que trabalha na segunda estrada deve o empreiteiro > juntar à primeira turma para que a construção fique pronta no fim de 120 > dias, a contar do início da construção? > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Quaternios e teorema dos primos
veja em www.ime.unicamp.br/~vaz para os quatérnios ! -- Mensagem original -- >Para todos da lista;tem como me enviarem algo dos quaternios(propriedades >e teoremas em geral)e uma demonstraçao elementar do Teorema dos Primos(basta >enviar um pouco por dia). >ValeuDirichlet. > > > >_ >eMTV: receba a mordomia eletrônica! >http://mtv.uol.com.br/emtv > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= > "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] conjuntos
Olhe, a melhor maneira de resolver este tipo de coisa eh fazer de dois em dois. Faça primeiro para A e B, trabalhando somente com dois conjuntos e depois trabalhe novamente com dois conjuntos (A e B, ou seja, A inter B) e C. Tente depois conjecturar um resultado geral, que eh facil de provar por induçao e eh conhecido como desigualdade de Bonferroni. Rafael WC wrote: >Olá pessoal! > >Foi me proposto o seguinte problema: >Numa pesquisa sobre o consumo dos produtos A, B e C, >obteve-se o seguinte resultado: >68% dos entrevistados consomem A, 56% consomem B, 66% >consomem C e 15% não consomem nenhum dos produtos. >Qual a percentagem mínima de entrevistados que >consomem A, B e C? > >a) 30% >b) 28% >c) 25% >d) 27% >e) 20% > >Para resolver, considerei (por intuição) que o mínimo >de entrevistados que consomem A, B e C apareceria na >situação em que todos os entrevistados estivessem em >alguma das intersecções, ou seja, não tivesse ninguém >que consumisse apenas um dos produtos. Realmente, >fazendo assim, encontrei como resposta 20%, que é a >menor das alternativas e deve estar correto. > >Mas não sei provar que essa é realmente a situação >onde a intersecçã dos 3 conjuntos é mínima. Alguém >saberia provar isso? > >Obrigado, > >Rafael. > >= >Rafael Werneck Cinoto > ICQ# 107011599 >[EMAIL PROTECTED] > [EMAIL PROTECTED] > [EMAIL PROTECTED] >http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ > >__ >Do You Yahoo!? >Yahoo! Tax Center - online filing with TurboTax >http://taxes.yahoo.com/ >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Teorema de Dirichlet
Alguem pode me mostrar a demonstração do Teorema de Dirichlet, que, se nao me engano, diz que se numa PA, o primeiro termo e a razao sao primos, existem infinitos primos dentre os elementos desta PA? = []s -- Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] http://rm2.hpg.ig.com.br/ ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Teorema de Dirichlet
a1 = 3 (primo) r = 3 (primo) No entanto, tal PA só possui um único termo que primo, que é o próprio 3... -Mensagem Original- De: "Ricardo Miranda" <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: Quinta-feira, 18 de Abril de 2002 20:06 Terezan Assunto: [obm-l] Teorema de Dirichlet Alguem pode me mostrar a demonstração do Teorema de Dirichlet, que, se nao me engano, diz que se numa PA, o primeiro termo e a razao sao primos, existem infinitos primos dentre os elementos desta PA? = []s -- Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] http://rm2.hpg.ig.com.br/ ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Teorema de Dirichlet
From: "Ricardo Miranda" <[EMAIL PROTECTED]> > Alguem pode me mostrar a demonstração do Teorema de Dirichlet, que, se nao > me engano, diz que se numa PA, o primeiro termo e a razao sao primos, > existem infinitos primos dentre os elementos desta PA? > Faltou uma coisa: eles sao "primos entre si" e nao primos. Pelo que ja li sobre o assunto a demonstracao eh bem sofistificada. Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. > > = > []s > -- > Ricardo Miranda > [EMAIL PROTECTED] > http://rm2.hpg.ig.com.br/ > > ___ > Yahoo! Empregos > O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! > http://br.empregos.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Teorema de Dirichlet
Perdao, quis dizer "primos entre si" e nao somente "primos". > --- "Alexandre F. Terezan" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > a1 = 3 (primo) > r = 3 (primo) > > No entanto, tal PA só possui um único termo que primo, que é o próprio > 3... > > -Mensagem Original- > De: "Ricardo Miranda" <[EMAIL PROTECTED]> > Para: <[EMAIL PROTECTED]> > Enviada em: Quinta-feira, 18 de Abril de 2002 20:06 Terezan > Assunto: [obm-l] Teorema de Dirichlet > > > Alguem pode me mostrar a demonstração do Teorema de Dirichlet, que, se > nao me engano, diz que se numa PA, o primeiro termo e a razao sao primos, > existem infinitos primos dentre os elementos desta PA? = []s -- Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] http://rm2.hpg.ig.com.br/ ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[no subject]
Olá pessoal, Vocês poderiam me ajudar com ests questões? 1. P é um pnt interior a um quadrado ABCD.As distancias de P aos verices A e D e ao lado BC são iguais a 10.O lado do quadrado mede? 2. Só mais esta: Determine as soluções reais de x^2=2^x Obrigado! _ O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Número neperiano
Como se explica o que é número neperiano p/um aluno do 3º ano do Ensino Médio (ou seja, um vrestibulando)? Vale lembrar que o sujeito NÃO está familiarizado com log e NUNCA viu exp... Obviamente, dizer q é a base de log resultante da integral de 1/x tb não vale :0) []'s Alexandre Tessarollo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re:
Adherbal Rocha Filho wrote: > Olá pessoal, > Vocês poderiam me ajudar com ests questões? > > 1. P é um pnt interior a um quadrado ABCD.As distancias de P aos > verices A e D e ao lado BC são iguais a 10.O lado do quadrado mede? Sugiro uma figura, mas se vc estiver com preguiça, o ASCII deve quebrar um galho AB E PF D C E é o ponto médio de AD. Como AP=DP, podemos afirmar que P está na mediatriz de AD e, logo, EP é perpendicular a AD. F é a intersecção de EP com BC. Sabmeos que AP=DP=PF=10. Pela figura, é fácil ver que o lado do quadrado x=AB=EP+PF=EP+10. Logo, x=EP+10; EP=10-x. AE=x/2. Por Pitágoras, temos: AE^2+EP^2=AP^2 (x/2)^2+(10-x)^2=10^2 x^2/4+100+x^2-20x=100 5x^2/4-20x=0 5x(x/4-4)=0 x/4-4=0 x=16 > > > 2. Só mais esta: > Determine as soluções reais de x^2=2^x > Obrigado! > Essa eu já vi diversas similares mas até hoje não aprendi a fazer esse tipo de questão... Mas, se for te ajudar, x=2 é uma soluçào "óbvia" do equação. Olhando pelo gráfico de x^2 e 2^x (um tanto similar a da exp(x)), vemos que eles se cortam em apenas dois pontos. Resta agora achar o outro. Parêntesis Momento infame e infeliz daquele professor q não sabe responder: "Pronto, já resolvi metade do prob com x=2 e indiquei o caminho para a segunda raiz. Agora o resto é com vc" Fim do(s) parêntesis []'s Alexandre Tessarollo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
