Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar desigualdade.
Bom, dá para provar MA >= MG para o caso particular de três números como o pessoal fez por aqui, usando uma fatoração mágica acessível ao pessoal de 7a série. Eu não disse que é fácil para a 7a série, pois não é, mas é *possível* se feito com carinho e vários exemplos numéricos. Fora isso, só se você for direto na álgebra, tipo: a=1-b então S=4/27-ab^2 = 4/27-(1-b)b^2 =4/27-b^2+b^3 Quero mostrar que S=b^3-b^2+4/27 >= 0 para qualquer b entre 0 e 1, certo? Procuro uma raiz Tento b=1/3 ou b=2/3, já de olho no 27 no denominador... Faço as contas, descubro que b=2/3 é raiz (o que era de se esperar, pois tomando a=1/3 e b=2/3 tem-se 1/3.2/3.2/3 = 4/27 certinho)... Então faço: S=(b-2/3)(b^2-b/3-2/9) Quero fatorar o outro termo Ih, resolvendo a quadrática descubro que 2/3 é raiz de novo Fica assim: S=(b-2/3)(b-2/3)(b+1/3) S=(b+1/3)(b-2/3)^2 Bom, como 0<=b<=1, claramente o primeiro termo eh positivo e o segundo eh nao-negativo. Assim, S>=0, com a igualdade acontecendo somente para b=2/3. Que tal? Abraço, Ralph - Original Message - From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, May 07, 2002 1:04 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar desigualdade. Ola Thiago, Bonita a sua solucao. Acho mesmo a mais bonita. Mas, fica o problema : Voce nao pode ensinar assim pra um aluno de 7 serie ... Como fazer ? Eu, confesso, que nao sei. Um abraco Paulo Santa Rita 3,1303,070502 >From: [EMAIL PROTECTED] >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Provar desigualdade. >Date: Tue, 7 May 2002 00:17:53 -0300 > > > >como a + b = 1, usando MA => MG, temos >2a + b + b/3 =>(2ab²)^1/3 >2/3=>(2ab²)^1/3 <=> 8/27=>2ab² <=> ab²<=4/27 > >um abraço Cicero Thiago >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] bibliografia indicada IME/ITA
na minha opinião bons livros de quimica pro ITA e IME são: (irei indicar o nome dos autores) Kotz (preferido) Solomons Peter Atkins apesar de não ter prestado vestibular para o ITA e nem para o IME estive muito em contato com estes livros pois tenho muitos amigos tanto no ITA quanto no IME e estes eram o os livros preferidos. abraço Cicero Thiago -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar desigualdade.
Ola Thiago, Bonita a sua solucao. Acho mesmo a mais bonita. Mas, fica o problema : Voce nao pode ensinar assim pra um aluno de 7 serie ... Como fazer ? Eu, confesso, que nao sei. Um abraco Paulo Santa Rita 3,1303,070502 >From: [EMAIL PROTECTED] >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Provar desigualdade. >Date: Tue, 7 May 2002 00:17:53 -0300 > > > >como a + b = 1, usando MA => MG, temos >2a + b + b/3 =>(2ab²)^1/3 >2/3=>(2ab²)^1/3 <=> 8/27=>2ab² <=> ab²<=4/27 > >um abraço Cicero Thiago >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo )
Ola Felipe e demais colegas desta lista, Meu camarada, nao ha do que agradecer e nem do que se desculpar... Nos, estudantes, aprendemos muito aqui. E eu me sinto honrado e feliz em poder estar sendo util, mesmo que infimamente, em uma lista orientada e moderada por Grandes Mestes tais como os Prof's Nicolau, Eduardo Wagner, Morgado, Jose Paulo, Ralph e muitos outros. Infelizmente, confesso que nao sei como explicar a um aluno de 7 ou 8 serie estas coisas... Em verdade, eu acho que sao os caras que conseguem fazer este trabalho - e parece que voce faz - os Profs mais importantes, porque eles pegam o garoto em tenra idade e despertam a inteligencia e interesse deles, fazendo problemas bonitos. Nos aqui temos um colega - o Josimar - que publicou um livro que parece ser a verdadeira solucao para tornar a Matematica atraente. O Livro e "E divertido resolver problemas". Nao sei de qual editora. Mas o certo e que ele consegue colocar problemas bonitos, sem a mediocridade que parece ser a regra da imensa maioria dos outros, e mostrar formas criativas e inteligentes de aborda-los. Ele faz a Matematica ser empolgante. E isso : genial, por que e simples, simples porque e genial. Com os melhores votos de Paz Profunda, sou Paulo Santa Rita 3,1248,070502 >From: "Felipe Marinho" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo ) >Date: Mon, 06 May 2002 20:32:54 -0400 > > >Caro Paulo, > >Eu ia fazer um comentário aqui tambem, porem mais uma vez acabei >esquecendo. >;) > >Olha, é o seguinte, essa questão, no caso, teríamos que ab² = a(1-a)², e >derivando a função podemos analisar em quais intervalos a função é >crescente >ou decresente. > >Porem, eu evitei ao máximo resolver essa questão analisando o gráfico da >derivada, pois a mesma é uma questão do nível II da OBM (Nível II - 7a. e >8a >séries). E com certeza, os alunos de tais séries ainda não tiveram uma >iniciação em assuntos como derivadas, limites, etc. > >Por isso que vim até aqui a lista, para "procurar" uma outra solução para o >mesmo problema. > >E mais uma vez, peço a ajuda aqui de vocês. > >Paulo, obrigado por tudo. Valeu mesmo.. de coração ! :) > >Um grande abraço >Felipe Marinho > >>From: "Felipe Marinho" <[EMAIL PROTECTED]> >>Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >>To: [EMAIL PROTECTED] >>Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo ) >>Date: Mon, 06 May 2002 17:52:56 -0400 >> >>Caro amigo Paulo, >> >>Desculpe-me por mais este enunciado enviado de maneira errada. >> >>A questão fala na verdade que a e b são REAIS POSITIVOS. >> >>Peço desculpas aqui. >> >>E Obrigado desde já, >> >>Felipe Marinho >> >>>From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> >>>Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >>>To: [EMAIL PROTECTED] >>>Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo ) >>>Date: Mon, 06 May 2002 19:28:11 + >>> >>>Ola Pessoal, >>> >>>Agora que fui perceber um detalhe ... sendo "a" e "b" INTEIROS POSITIVOS >>>e >>>"a + b = 1" segue a=1 e b=1. O SEU PROBLEMA ESTA MAL FORMULADO >>> >>>Uma formulacao consistente seria : >>> >>>Prove que se "a" e "b" sao REAIS POSITIVOS e "a+b=1" entao a*(b^2) =< >>>4/27. >>> >>> From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade. Date: Mon, 06 May 2002 18:55:09 + Ola Felipe e demais colegas desta lista, O problema e que os expoentes que voce usa nao da pra ver legal ... Se for a*(b^2) e sendo a+b=1 tire "b" em funcao de "a" ( ou "a" em funcao de "b" ). substitua e a expressao sera um trinomio bem conhecido seu. Ele tem um maximo ! Dai ... >From: "Felipe Marinho" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Provar desigualdade. >Date: Mon, 06 May 2002 14:33:05 -0400 > >Olá pessoal da lista, > >É com imensa esperança que venho aqui pedir ajuda a vocês na resolução >deste exercício: > >1) Se a e b são números inteiros positivos tais que a + b = 1, prove >que >ab² ><= 4/27. (onde <= significa menor ou igual.) > >-- Oque eu devo usar para provar isto ? Já tentei usar MA e MG, >Desigualdade >de Cauchy-Schwarz, porem não consigo sair do lugar. Conta com a ajuda >de >vocês e com a resolução do exercício. > >Obrigado, > >Abraços > >_ >Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: >http://explorer.msn.com.br > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >=
[obm-l] Álgebra Linear
Bom dia! Estou precisando da ajuda de vocês, nestes dois problemas: 1. Determine uma transformação linear T: R^3 -> R^3, cuja imagem e núcleo são, respectivamente, os subspaços E = [(1, 1, 1), (1, -1, 1)] e F = [(1, 0, -1)]. 2. Determine uma base para o núcleo da transformação linear T(x, y, z, w) = (x + y + 2z + 2w, x - y + 2z - 2w, x + y + 2z + 2w, x + y + 2z + 2w) Davidson Estanislau
