Re: [obm-l] geometria
: : Se nao me engano, esse problema foi dado ao Nicolau quando ele ganhou a : IMO, pelo Figueiredo, entao presidente na epoca. So que no original era : um cavalo. Manchete da folha do dia seguinte: Nicolau resolve problema do : cavalo do presidente... Pra quem e novo, o Figueiredo era realmente meio : estupido, pelo menos muitas declaracoes dele eram. : : Abraco, : : Salvador Acho que foi o Ralph e não o Nicolau. abraços, Paulo --- esta mensagem não contém vírus! Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.351 / Virus Database: 197 - Release Date: 19/04/2002 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Análise
Se f e derivavel em (a,b), entao vale o seguinte teorema, conhecido como do valor medio: Dado x,y em (a,b), com xy, entao existe z em (x,y), tal que : f(x)-f(y)=f'(z)(x-y) Aplicando isso ao seu problema, dado x em (a,b], entao existe z=z(x), tal que: f(x)-f(a)=f'(z)(x-a), com z em (a,x) Entao f'(z)=g(x). Agora, se o que voce queria mesmo era ver uma demonstracao do teorema do valor medio, e so olhar qualquer livro de calculo 1. Uma ideia besta e a seguinte: Primeiro voce pode provar que se f(a)=f(b), entao existe c em (a,b) com f'(c)=0, se f e derivavel. O teorema geral sai a partir desse com um truquinho besta. Pra provar esse, observe que em [a,b], f tem maximo e minimo, pelo teorema de Weierstrass. Se f' nao se anula, entao o maximo e minimo sao os pontos do bordo (aqui esta o ponto onde eu troco 6 por meia duzia), mas como f(a)=f(b), entao a funcao e constante. Isso e so uma ideia infame, mas a prova tem em qualquer livro. Abraco, Salvador On Sat, 15 Dec 2001, Hamilton Rodrigues wrote: Alguém pode me ajudar com esta? Seja uma função f, derivável no intervalo (a,b). Definimos uma nova função g(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) , xa, g(a)=f ´(a). Demonstrar que f ´ toma qualquer valor compreendido entre f ´(a) e g(b) no intervalo (a,b). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] dúvidas
É, a numero 7 do IME de análise combinatória foi realmente difícil por ser tbm muito enganosa... por exemplo: eu achei que caminhos fossem auqeles em que não se pudesse repetir nem voltar trechos, mas quando vi a resolução, percibi que estava completamente errado e ainda por cima, não entendi a resolução. __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] geometria
On Thu, May 09, 2002 at 01:56:23PM -0300, Paulo Rodrigues wrote: : : Se nao me engano, esse problema foi dado ao Nicolau quando ele ganhou a : IMO, pelo Figueiredo, entao presidente na epoca. So que no original era : um cavalo. Manchete da folha do dia seguinte: Nicolau resolve problema do : cavalo do presidente... Pra quem e novo, o Figueiredo era realmente meio : estupido, pelo menos muitas declaracoes dele eram. : : Abraco, : : Salvador Acho que foi o Ralph e não o Nicolau. Foi o Nicolau sim, mas não foi quando ganhei a IMO (foi mais tarde). E acho que a tal manchete não saiu realmente assim, acho que só rolou a piada. O Figueiredo adorava cavalos. O problema não admite solução explícita. Você deve escrever a fórmula para a área da região atacada pelo herbívoro em função do comprimento da corda e escrever uma equação. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Maio01
Pessoal vocês poderiamme ajudarnessas duas questões da olimpíada de maio de 2001 ? 1-Em volta de um círculo situam-se dez moedas de 1 cm de raio . Cada moeda é tangente ao círculo e às duas moedas vizinhas. Demonstre que a soma das áreas das dez moedas é o dobro da área do círculo. 2-No trapézio ABCD, o lado DA é perpendicular às bases AB e CD. A base AB mede 45, a base CD mede 20 e o lado BC mede 65. Seja P no lado BC tal que BP mede 45 e seja M o ponto médio de DA. Calcule a medida do segmento PM. Obrigado Marcus Dimitri
[obm-l] Inducao
Oi, Estou com problemas nos conceitos do metodo de prova da inducao matematica, alguem poderia ajduar? Vejam os exemplos abaixo e por favor tentem me explicar o q esta errado ... ah, os problemas foram tirados do livro do knuth... 1) Let a be any positive number. For all positive integers n we have a^(n-1) = 1. Proof: If n = 1, a^(n-1) = 1. And by induction, assuming that the theorem is true for 1, 2, 3 ..., n, we have: a^[(n+1) - 1] = a^n = a^(n-1) * a^(n-1) / a^(n-2) = 1*1/1 = 1 Onde esta o erro da prova de acordo com a definicao de inducao? Parece claro q a hipotese a^(n-1) nao e valida para todo n, mas pela definicao de inducao e necessario tambem provar para n=2? Ha tb o problema do termo a^(n-2) nao estar definido para n=1, mas se ele estivesse definido como a^(n-2) = 1 a prova estaria correta? 2) The following proof by induction seems correct, but for some reason the equation for n = 6 gives 1/2 + 1/6 + 1/12 / + 1/20 + 1/30 = 5/6 on the left-hand sid, and 3/2 - 1/6 = 4/3 on the right-hand side. Find a mistake: Theorem: 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/(n-1)*n = 3/2 - 1/n Proof: We use induction on n. For n = 1, 3/2 - 1/n = 1/1*2 and, assuming the theorem is true for n, 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/(n-1)*n + 1/n*(n+1) = 3/2 - 1/n + 1/n*(n+1) = 3/2 -1/n + [1/n - 1/(n+1)] = 3/2 - 1/(n+1) Nesse eu so vi o problema do termo (n-1) nao estar definido para todo n ... sera so este o problema? Obrigado, Anderson = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
