[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Correçao:Apelo: Mais da Iberoamericana(questao pessoal)
NSSA!!!Ta irritado hoje!?!??!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!? De onde voce tirou tanta raiva acumulada? Resposta do trekitchoz:o angulo maximo deve ser 90 graus.Ai o treco ja fica legal. -- Mensagem original -- >Querido Duda ... >Querido nao, que isso e coisa de boiola ! > >Caro Duda, > >Mas de forma alguma eu ficaria chateado com voce ou com qualquer outra >pessoa que porventura mostrasse uma falha ou varias falhas em meus >raciocinios, pois se ate os Grandes Prof's desta lista falham e comentem > >erros, quanto mais eu, um simples estudante ainda lutando para aprender >alguma coisa... > >Em verdade, so nao cometem erros e nao tem duvidas DEUS E OS IMBECIS. Como > >nao sou uma coisa e nem outra, eu cometi, cometo e cometerei muitos erros >: >e gostam de mim aqueles que me alertam para que eu me corrija ! Francamente, > >nao sou castelinho de areia ou estrelinha de papel que a qualquer toque >(critica) se desmancha e fica emburradinho no canto guardando rancor. Sem > >essas viadagens e frescuras vou procurando ser util ao ideal olimpico. > >Para que essa mensagem nao fique fora de escopo, apresento um problema >bacaninho que vi em um cartaz : > >NUM TRIANGULO ABC, AB=5 e BC=6. QUAL A AREA DO TRIANGULO ABC SE O ANGULO >C E >MAXIMO ? > >OBS : O problema e de nivel medio. Portanto, nao vale usar derivadas ou >qualquer outro teorema ou raciocinio do CALCULO. > >Um Grande abraco a Todos ! >Paulo Santa Rita >5,1425,230502 > >PS : Po, Duda. Essa de acordar de manha, caminhando pra la e pra ca >retorcendo o bigode foi genial. To rindo ate agora ! > > >>From: "Eduardo Casagrande Stabel" <[EMAIL PROTECTED]> >>Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >>To: <[EMAIL PROTECTED]> >>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: >>[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Correçao:Apelo: Mais da >>Iberoamericana(questao pessoal) >>Date: Thu, 23 May 2002 13:16:33 -0300 >> >>From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> >> > Mas e isso justamente o que estamos pressupondo que acontece e que >>queremos >> > mostrar que conduz a uma contradicao, respeitadas as condicoes do >>problema. >> > Entao, vamos admitir isso e trabalhar com as propriedadeS de >>Y=RAIZ_N(X). >> > Essa foi a proposta de trabalho. >> > >> > Eu vou pensar um pouco mais sobre a questao e depois escrevo. >> > >> > Um abracao >> > Paulo Santa Rita >> > 5,1156,230502 >> >>Caro amigo Paulo, >> >>eu nao acordo todas as manhãs, torcendo o meu bigode, e maquinando para >>tentar destruir as tuas demonstrações. Eu apenas tinha achado, >>precipitadamente, que voce tinha achado que ja tinha apresentado uma >>solução >>completa para a questão. Erro meu. Você estava apresentando uma idéia que >>poderia levar a uma solução. Mas sei que você deve entender perfeitamente >o >>meu mal entendido. >> >>Um abraço! >> >>Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. >> >>PS. eu não possuo bigode. >>PS2. acho que essa mensagem bate o recorde de Re's concecutivos da lista >:) >> >>Só para não ficar completamente sem matemática, vai aí uma questão: como >>funciona a intuição matemática? Por que a mente de muitas pessoas conseguem >>enunciar conjecturas complicadas sem saber demonstrá-las? De onde vem essa >>matemática fantasma? >> >> >>= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >>= > > > > >_ >Una-se ao maior serviço de email do mundo: o MSN Hotmail. >http://www.hotmail.com > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= > TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Medalha Fields(John Charles Fields) -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Uma soluçao bonitinha da IMO da India
PRIMEIRA PARTE:Para aplicar Erdös-Mordell neste problema,e bom que ponhamos tudo para dentro!Traçando os paralelogramos DEFM,NFAB,PBCD,e o triangulo XYZ tal que ZYe perpendicular a BP,XZ a DM e XY a FN,da para reescrever a desigualdade.Prove que XM+YN+ZP>=BN+BP+DP+DM+FM+FN. Essa e a proxima missao.ATEEE!Ploft!Peterdirichlet -- Mensagem original -- >Esse problema foi considerado "O Imortal"(o menos respondido de toda a historia >da IMO).apenas 2 romenos e 4 armenios resolveram-no.TODA A EQUIPE CHINESA >ZEROU ESSE.IMO 1996 > > > >Problem 5 > >Let ABCDEF be a convex hexagon such that AB is parallel to DE, BC is parallel >to EF, and CD is parallel to FA. Let RA, RC, RE denote the circumradii of >triangles FAB, BCD, DEF respectively, and let p denote the perimeter of >the hexagon. Prove that: > >RA + RC + RE >= p/2. > > > >Solution > > >The starting point is the formula for the circumradius R of a triangle ABC: >2R = a/sin A = b/sin B = c/sin C. [Proof: the side a subtends an angle 2A >at the center, so a = 2R sin A.] This gives that 2RA = BF/sin A, 2RC = BD/sin >C, 2RE = FD/sin E. It is clearly not true in general that BF/sin A > BA >+ AF, although it is true if angle FAB >= 120, so we need some argument >that involves the hexagon as a whole. > >Extend sides BC and FE and take lines perpendicular to them through A and >D, thus forming a rectangle. Then BF is greater than or equal to the side >through A and the side through D. We may find the length of the side through >A by taking the projections of BA and AF giving AB sin B + AF sin F. Similarly >the side through D is CD sin C + DE sin E. Hence: > >2BF >= AB sin B + AF sin F + CD sin C + DE sin E. Similarly: > >2BD >= BC sin B + CD sin D + AF sin A + EF sin E, and > >2FD >= AB sin A + BC sin C + DE sin D + EF sin F. > >Hence 2BF/sin A + 2BD/sin C + 2FD/sin E >= AB(sin A/sin E + sin B/sin A) >+ BC(sin B/sin C + sin C/sin E) + CD(sin C/sin A + sin D/sin C) + DE(sin >E/sin A + sin D/sin E) + EF(sin E/sin C + sin F/sin E) + AF(sin F/sin A >+ sin A/sin C). > >We now use the fact that opposite sides are parallel, which implies that >opposite angles are equal: A = E, B = E, C = F. Each of the factors multiplying >the sides in the last expression now has the form x + 1/x which has minimum >value 2 when x = 1. Hence 2(BF/sin A + BD/sin C + FD/sin E) >= 2p and the >result is proved. > >Essa soluçao e a oficial.A mais bonita e a de Ciprian Manolescu,o unico > Perfect Score da prova.Ele usou a famosa Desigualdade de Erdös-Mordell.Depois >eu envio a resposta dele.ATE.Peterdirichlet > > > > > > >TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE >CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE >Medalha Fields(John Charles Fields) > > >-- >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= > TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Medalha Fields(John Charles Fields) -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]Uma soluçao bonitinha da IMO da India
"Superar as proprias limitaçoes e dominar o universo Matematicos de todo o mundo reunidos prestam homenagem por obras notaveis".E uma inscriçao da Medalha Fields(de ouro maciço,acho).Na frente tem uma efigie de Arquimedes,seu nome em grego,e a primeira frase; atras tem uma esfera inscrita num cilindro,um ramo de uma certa planta(acho que e louro),e a segunda frase.E ai,gostou? TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Medalha Fields(John Charles Fields) -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re:
Sendo r o raio da Terra (ou da bola), o comprimento da terra é de 2pi*r. Aumentando em 1, o comprimento passa a ser 2pi*r+1. O raio dessa corda passa a ser (2pi*r+1)/2pi. Logo, a diferença dos raios é de r+1/2pi-r=1/2pi, independente se r é o raio da Terra ou da bola! >From: "Adherbal Rocha Filho" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Date: Sun, 19 May 2002 11:51:23 + > > > mais um probleminha: >suponha q a Terra eh uma esfera e que uma corda está amarrada ao redor da >linha do equador.Agora suponha que esta corda eh aumentada em um metro >,formando uma circunferencia maior,qual será a distancia entre a superficie >da Terra e a corda? E se eu fizesse o mesmo pra uma bola de futebol,qual >seria a distancia? > >valeu! >[]´s >Adherbal > > >_ >Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: >http://mobile.msn.com > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l]Uma soluçao bonitinha da IMO da India
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE > CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE > Medalha Fields(John Charles Fields) O que significa essa frase? Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re:
Supondo R o raio da Terra o comprimento inicial da corda seria: C0 =2 pi R Como o comprimento aumentou 1 m: C = 2 pi R + 1 o novo raio (R') da corda seria 2 pi R' = 2 pi R + 1 R' = R + 1/2 * 1/pi ou seja: R' = R + 0,16m a distância seria de 16cm. Você deve ter estranhado o fato de que esse valor independe do diâmetro do objeto "laçado". - Original Message - From: "Adherbal Rocha Filho" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, May 19, 2002 8:51 AM > > mais um probleminha: > suponha q a Terra eh uma esfera e que uma corda está amarrada ao redor da > linha do equador.Agora suponha que esta corda eh aumentada em um metro > ,formando uma circunferencia maior,qual será a distancia entre a superficie > da Terra e a corda? E se eu fizesse o mesmo pra uma bola de futebol,qual > seria a distancia? > > valeu! > []´s > Adherbal > > > _ > Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: > http://mobile.msn.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = _ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] A Intuicao Matematica
Segundo leibnitz(que desenvolveu em paralelo a newtow o calculo integral e diferencial) existem verdades que são inatas ao espírito(o individuo já nasce com elas, ver "Novos Ensaios sobre o Entendimento Humano" de sua autoria ) o que explicaria porque a lógica "é lógica" e porque individuos soubessem da verdade de certas conjecturas sem prova-lás.Concordo com Paulo quando fala do emocional , ele é uam das peças chaves do sentir e vibrar com certas inferencias e conclusoes(aliás em lógica existe uma técnica interessante chamada dedução natural que tenta imitar as regras de inferencia do homem).Essas questões são interessantes também no âmbito da inteligencia artificial.Criariamos máquinas com emoções e intuições???Qual lógica trataria de tal coisa???Uma das limitações da lógica é imposta pelo Teorema da incompletude de Godel , máquinas nao seriam capazes de lidar com isso mas nós humanos compreendemos e até brincamos com estas loucuras(a lembrar o paradoxo de Russel do barbeiro) que me leva a conjecturar(que lógica é essa?) que somos muito mais que meras máquinas computacionais . Eu não posso ser provado. --- Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ola Duda e demais > colegas desta lista, > > Eu nao sei responder a pergunta que voce fez abaixo, > mas acredito que a > intuicao matematica esta para a mente de um > matematico assim como a intuicao > sensivel esta para a mente humana ... > > Quando voce olha para um objeto voce IMEDIATAMENTE > deduz varias propriedades > SEM USAR NENHUM RACIOCINIO MEDIADOR. Por exemplo, > voce tem uma IDEIA > INSTANTANEA ( INTUICAO SENSIVEL ) do tamanho, da > cor, da forma, da > proximidade dele para com outros objetos, etc. Todos > esses conhecimentos sao > validos e foram obtidos por INTUICAO SENSIVEL > 9PERCEPCAO INSTANTANEA ), isto > e, sem que fosse necessario usar um RACIOCINIO > LOGICO OU DISCURSSIVO para se > chegar a eles. > > Me parece que a intuicao matematica se aproxima > disso. Voce "olha" ( com o > olhar da mente matematica ) os objetos do mundo > matematico E SENTE que eles > devem ter ou manter determinadas relacoes, sem que > voce consiga, de > imediato, forjar uma demonstracao para estas > relacoes ou propriedades. > > Veja como Gauss fala em dois momentos : > > 1) "Encontrei um maravilhoso teorema, mas, > infelizmente, ainda nao consigo > demonstrar" > > Ele fala sobre a lei da reciprocidade quadratica. > Veja bem. Ele estava > convencido da correcao do teorema ANTES DE > DEMONSTRA-LO. E comum voce > aprender em algumas escolas o seguinte : Voce so > pode ter certeza de um > teorema depois de demonstra-lo ! > > 2) "Durante este outono, preocupei-me largamente COM > AS CONSIDERACOES GERAIS > sobre as superficies curvas, o que conduz a um campo > ilimitado ... Essas > pesquisas se ligam fortemente com a metafisica da > geometria e nao e sem > ingentes esforcos que consigo me arracar das > consequencias que dai advem. > Qual seria o verdadeiro sentido da raiz quadrada de > -1 ? Nestes momentos, > sinto vibrar vivamente em mim o verdadeiro > significado destas coisas mas > creio que sera terrivelmente dificil exprimir este > significado em palavras" > > Ve-se aqui que Gauss PRIMEIRO, SENTE A REALIDADE DO > MUNDO MATEMATICO. E SO > DEPOIS ele vai exprimir o que sente atraves das > teorias e formulas > matematicas. > > Esses exemplos reforcam o que eu suspeito. A > verdadeira inteligencia esta na > SENSIBILIDADE ou CAPACIDADE DE VIVENCIAR > INTERNAMENTE E EMOTIVAMENTE os > objetos matematicos. Logica, demonstracao e teorias > sao coisas que vem > depois. Primeiro voce pensa, vale dizer, vivenciar > internamente e > emotivamente, atraves da imaginacao, os objetos e > fatos matematicos, depois, > quanto mais viva for essa vivencia, mais profundas > serao suas conclusoes e > mais facil ficara a posterior e necessaria > demonstacao. > > Ainda a esse respeito e interessante destacar que, > conforme relata Voltaire, > uma vez perguntaram a Newton como ele havia > descoberto a lei de gravitacao. > Newton respondeu : pensando continuamente sobre ela > ! > > Quer dizer, imaginando e vivenciando os objetos voce > desvela os misterios > que os encombrem ... Os exemplos acima mostram que e > fundamental que o lado > emocional esteja presente : se o cara nao conseguir > apreciar a beleza destas > coisas, nao tiver, por alguma razao, entusiasmo por > elas, dificilmente ele > vai trocar os prazeres imediatos e efemeros da vida > por elas ... > > Como ultimo exemplo para reforcar minha tese, cito > um exemplo contemporaneo. > > Ha poucos meses atras eu assisti uma exposicao de um > Matematico > da area de equacoes diferenciais. Em verdade, de um > Grande Matematico, com > varios premios internacionais e conhecido no mundo > inteiro. > > Ele explicava a ideia de DECOMPOSICAO FOCAL. Seja > dada uma equacao > diferencial F(X, DX, ...)=0. A cada ponto (X,Y) do > plano ele associava a > quantidade de solucoes desta equ
