[obm-l] Iiii
Por favor,alguem pode dar uma luz nestes problemas? Um triangulo acutangulo ABC está inscrito numa circunferencia de centro O.As alturas do triangulo são AD,BE, CF. A reta EF intersecta a circunferencia em P e Q. Prove q OA eh perpendicular a PQ. Prove q se M eh pnt. medio de BC,entãoAP^2=2AD*OM Encontre todos os inteiros positivos l,m,n primos 2 a 2 ,tais q (n+l+m)(1/n + 1/l + 1/m) é um inteiro positivo. Obrigado! Adherbal = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 1 é primo?
É pura conveniência. Assim como 0!=1. Retas coincidentes são paralelas? Para quem está trabalhando com geometria analítica, é melhor considerar que sim. Retas perpendiculares são ortogonais? Qual é a raiz quadrada de 9? Quase todos desta lista dariam duas respostas: +3 e -3. Qual a definição de poliedro? Em f(x) = ax+b, se a=0, f ainda é uma função afim (polinomial do 1o grau)? É uma simples questão de conveniência. - Original Message - From: Eduardo Casagrande Stabel <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, August 27, 2002 12:51 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] 1 é primo? Com a definição desse livro: 1 é primo, sim! Mas o tradicional é considerar: um número natural p é primo se ele é divisível por exatamente dois números naturais. Daí, nessa definição: 1 não é primo, não! Como as definições matemáticas não são obras imutáveis da natureza (somos nós, seres humanos, que fazemos as definições), você pode definir do jeito que você quiser, de acordo com os seus propósitos matemáticos. Por exempo, se eu quiser chamar o dois de um e o um de dois e não cometer deslizes e sempre manter essa definição clara, eu estou fazendo a mais pura e correta matemática. Agora, você provavelmente nunca vai ver outra pessoa chamando dois de um e um de dois. O mais comum, sem dúvida, é 1 não é primo. Eduardo. From: Marcelo Roseira >1 é primo? > >Vi num livro uma definição que dizia que um número p é primo se é divisível por (+ou-p) e (+ou-)1. >Logo 1 é primo. Correto? > >Grato. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] interpretação..
2) Sejam 2p+1, 2p+3,..., 2p+2n-1 os n números. A soma eh (2p+1+2p+2n-1)n/2 = (2p+n)n Portanto, (2p+n)n eh um produto de inteiros que eh igual a 7^3 e, embora eu nao saiba o que acontece com 2p+n, n eh positivo. Os unicos produtos de dois inteiros, um dos quais eh positivo, que dao 7 ^3=343 sao 1* 343, 7*49, 49*7, 343*1. Faça os quatro casos e termine. Augusto César Morgado wrote: [EMAIL PROTECTED]"> 3) Sejam r o racional nao-nulo e x o irracional. Se xr fosse um racional p, teriamos xr=p e x = p/r seria racional, o que eh absurdo. 1a) supondo as equaçoes do primeiro grau, cada equaçao representa um plano. Sao tres planos com exatamente um ponto comum. 1b) Dois planos, nao-paralelos. Portanto o sistema representa uma reta. Leia A Matematica do Ensino Medio, de Elon L. Lima. [EMAIL PROTECTED] wrote: [EMAIL PROTECTED]"> 1)Como se interpreta geométricamente um sistema na váriáveis x, y e z, que seja possível e determinado supondo que esse sistema tenha tres equações? Qual a interpretação geométrica para o seguinte sistema?? x+y +2z=10 x+y +z=4 2)uma soma finita de numeros inteiros consecutivos, impares, positivos ou negativos, é igual a 7^3. Determine os termos dessa soma. 3)Prove que o produto de um numero racional não nulo por um irracional é um numero irracional. Muito obrigado a quem esclarecer. Korshinói
[obm-l] Material de Expressões Algébricas
Olá... Eu terei que fazer a regência do meu curso neste semestre, e será com a sétima série com a matéria de Expressões Algébricas, gostaria que se alguém tivesse algum site com conteúdo, JOGOS, algo relativo a matéria, ou pudesse me mandar algo ([EMAIL PROTECTED]), ficarei muito grato. Tudo que vier será bem vindo. Desde já agradeço a todos da lista. Moritz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Indianos solucionam problema matemático milenar
On Tue, Aug 27, 2002 at 09:04:09PM -0300, Rodrigo Malta Schmidt wrote: > > Ja vi este e outros textos semelhantes na net, mas cuidado com alguns > erros de traducao ou comentarios errados. > > Este eh um dos mais grotescos: > > > O sistema de > > encriptação usado para proteger transações pela Internet conta com o fato de > > ser extremamente difícil descobrir os fatores de grandes números primos. > > Fatorar numeros primos eh muito facil... ;-)) Realmente, esta frase é genial... > > Varios dos artigos que li, principalmente aqueles provenientes de meios > de comunicacao comuns(populares como revistas e jornais) falam que os > criptossistemas como o RSA estao ameacados. Isto nao eh verdade! Pelo > contrario, muitos desses criptossistemas precisam testar a primalidade > de numeros para a construcao de chaves (ex. RSA) mas acabam se > utilizando de algoritmos probabilisticos. O problema no qual a > dificuldade eh utilizada como base para a contrucao de criptossistemas > eh o problema da FATORACAO, para o qual ainda nao existe resposta > eficiente. O temor de alguns pesquisadores (e que em alguns artigos que > li foi traduzido de forma errada) eh que se possa utilizar tecnicas > semelhantes aas dos indianos para resolver o problema da fatoracao de > forma eficiente. Outra forma de matar a criptografia RSA é construir um computador quântico. E essa idéia parece cada vez mais realista, vejam a notícia abaixo: http://www.eetimes.com/at/news/OEG20020806S0030 []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 1 é primo?
On Tue, Aug 27, 2002 at 08:07:24PM +, Paulo Santa Rita wrote:
> Agora, neste exato momento, tem um "Montao de Gente" me enviando e-mail's e
> me perguntando como e o Algoritmo Genial que um grupo de estudantes indianos
> descobriram e que pesquisa maravilhosamente os numeros primos ! Parece que e
> uma revolucao ! Alguem sabe algo a respeito ? Foi disponibilizado algum
> paper ? Parece que a descoberta foi divulgada ontem.
O paper já foi disponibilizado há algumas semanas.
O título é 'PRIMES is in P', os autores são
Manindra Agrawal, Neeral Kayal e Nitin Saxena.
Ele pode ser obtido na home page do principal autor:
http://www.cse.iitk.ac.in/users/manindra/index.html
O paper tem 9 páginas e é bastante elementar.
O algoritmo, escrito em pseudocódigo, tem apenas 13 linhas
então lá vai:
Input: integer n > 1
1. if ( n is of the form a^b, b > 1 ) output COMPOSITE;
2. r = 2;
3. while ( r < n ) {
4. if ( gcd(n,r) != 1 ) output COMPOSITE;
5. if ( r is prime )
6. let q be the largest prime factor of r-1;
7. if ( q >= 4sqrt(r)log n ) and ( n^(r-1/q) != 1 (mod r))
8. break;
9. r := r + 1;
10. }
11. for a = 1 to 2sqrt(r)log n
12. if ( (x-a)^n != (x^n - a) (mod x^r - 1,n) ) output COMPOSITE;
13. output PRIME;
gcd significa mdc, sqrt significa raiz quadrada
e pode ser interpretado como a parte inteira da raiz
(assim todas as contas são em inteiros).
O coração deste algoritmo (linhas 2 até 10) é, dado n,
encontrar um primo r ~= (log n)^6 tal que
r-1 tem um fator primo q >= 4sqrt(r)log n
e com q um divisor da ordem de n módulo r
(o Lemma 4.2 do paper demonstra a existência de um tal r).
Uma vez encontrado este primo basta fazer as verificações nas linhas 11 e 12.
O 'x' que aparece na linha 12 é uma variável mesmo,
no sentido algébrico da palavra (e não o nome de um inteiro).
As congruências que se deve verificar são portanto congruências
entre polinômios; se n é primo elas valem sempre (Fermat)
mas se n é composto elas não podem todas valer (seção 2 do paper).
[]s, N.
=
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RES: [obm-l] olimpiada virtual
É verdade , o Vinicius levantou um ponto importante , teria que saber como vai ficar essa historia de universitarios e alunos de colegio nessa competiçao... \ Mas, nao adianta só ficar falando que é legal e tal , quem propos essa ideia já pense em como executa-la -Mensagem original- De: Vinicius José Fortuna [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Enviada: ter 27/8/2002 21:31 Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Assunto: Re: [obm-l] olimpiada virtual Não sei se é uma boa fazer apenas um grupo para cada estado, posto que a distribuição dos competidores pelos estados não é uniforme. De repente seria legal juntar pessoas de estados diferentes, (por sorteio, talvez) e ver no que dá. Os membros do grupo poderiam discutir os problemas por e-mail. O interessantes é que, normalmente, pessoas de lugares diferentes têm pontos de vista diferentes e pensam de outra forma. Seria uma experiência mais produtiva. Um outra questão: os universitários estariam dentro? Espero que sim :-) Até mais Vinicius Fortuna IC-Unicamp - Original Message - From: "Marcelo Souza" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, August 27, 2002 12:09 AM Subject: Re: [obm-l] olimpiada virtual > Gostei muito dessa sugestao. Achei a mais organizada, porem, naum eh uma > coisa soh entre nós. Teríamos que ver qual professor teria paciencia de > corrigir, estabelecer criterios de correcao. Naum eh bem simples assim. > Talvez fosse bom fazer grupos (se houvessem grupos) de estado em > estadotipo, um pro Rio, outro pra sao paulo, etc... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = winmail.dat Description: application/ms-tnef
