[obm-l] circuito IME

[rafaelc.l]

  
 Olá, gostaria de uma luz pra resolver esse problema do 
IME.

http://www.ime.eb.br/~sd3/vestibular/provas20012002/fisica
/fis7.htm
  
Obrigado

 OBS: Não quero solução com cálculo integral, já que não 
consta no programa do IME.

 
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[obm-l] Re: [obm-l] O problema das infinitas soluções

[Marcos Eike Tinen dos Santos]

Eu vou prestar vestibular neste ano, porém estou na dúvida em qual curso.
Minhas dúvidas são: devo prestar para ciencia da computação ou para
matematica computacional? Meus objetivos é fazer uma pós de computação
gráfica.

Ats,
Marcos Eike


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[Fwd: Re: [obm-l] Números Complexos]

[Augusto César Morgado]

5) Representando, no plano, as raizes complexas da equacao z^3 + 8 = 0,
>obtem-se um triangulo. Calcule a area desse triangulo.
z^3 = -8
modulo de z = 2
As imagens das  raizes da equaçao sao vertices de um triangulo equilatero
inscrito num circulo de centro na origem e raio 2. O lado vale 2raiz de3
e a area vale 3raiz de 3.

6) (x+yi)^2 = x-yi
x^2-y^2 +2xyi = x-yi
x^2-y^2 = x  e  2xy = -y
A segunda equaçao dah  y=0 ou  x = -(1/2)
Substituindo na primeira, x=0 ou x=1 no primeiro caso,  y = (+-) [raiz de3]/2
no segundo.
Ha quatro soluçoes:  0 ;     1 ;     - 1/2 + (sqrt3)/2   ;    - 1/2 - (sqrt3)/2

Desde quando 0 nao eh complexo?
Morgado

 Original Message 

  

  From: 
  - Mon Sep 02 20:06:02 2002


  X-UIDL: 
  F5;!!GlU!!\?e"!I:m!!


  X-Mozilla-Status: 
  0001


  X-Mozilla-Status2: 
  


  Return-Path: 
  <[EMAIL PROTECTED]>


  Received: 
  from sucuri.mat.puc-rio.br (sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7])	by
trex.centroin.com.br (8.12.5/8.12.1) with ESMTP id g82LZC4B009660	for <[EMAIL PROTECTED]>;
Mon, 2 Sep 2002 18:35:12 -0300 (BRT)


  Received: 
  (from majordom@localhost)	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3)
id SAA20705	for obm-l-MTTP; Mon, 2 Sep 2002 18:31:44 -0300


  Received: 
  from smtp.ieg.com.br (stone.protocoloweb.com.br [200.226.139.11])	by
sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA20701	for <[EMAIL PROTECTED]>;
Mon, 2 Sep 2002 18:31:42 -0300


  Received: 
  from localhost ([EMAIL PROTECTED] [200.158.118.125])	by
smtp.ieg.com.br (IeG relay/8.9.3) with SMTP id g82LSDfE067536	for <[EMAIL PROTECTED]>;
Mon, 2 Sep 2002 18:28:13 -0300 (BRT)


  From: 
  Tonik <[EMAIL PROTECTED]>


  To: 
  [EMAIL PROTECTED]


  Date: 
  Mon, 02 Sep 2002 18:31:23 -0300


  X-Priority: 
  3 (Normal)


  Organization: 
  Tonik


  In-Reply-To: 
  <003201c2529c$f2084800$0200a8c0@dois>


  Message-Id: 
  


  Subject: 
  Re: [obm-l] Números Complexos


  MIME-Version: 
  1.0


  Content-Type: 
  text/plain; charset="iso-8859-1"


  X-Mailer: 
  Opera 6.04 build 1135


  Sender: 
  [EMAIL PROTECTED]


  Precedence: 
  bulk


  Reply-To: 
  [EMAIL PROTECTED]


  X-UIDL: 
  F5;!!GlU!!\?e"!I:m!!


  Status: 
  U

  



02/09/02 13:22:18, Gabriel Pérgola  wrote:

>E aí pessoal,
>
>Gostaria de ver a resolução destes problemas de números complexos que não
>consegui fazer:

Sao exercicios simples, q vou fazer mais para me exercitar, pois sao mais 
trabalhosos do q desafiantes... cheque as contas!

>1) Obtenha o argumento de sen 40º + i cos 40º

obviamente, 40º

>2) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i
>sqrt[3])^n é um numero real

para (1 + i*sqrt(3))^n ser real, seu argumento devera ser 0º ou 180º
ou k180º, k E Z, passando (1+isqrt(3)) para a forma trigonometrica, 
temos:
modulo = sqrt(1^2 + sqrt(3)^2) = sqrt(1+3) = 2
argumento = arccos(1/2) = 60º

entao temos (2*(cos60º+isen60º))^n =
= 2^n*(cos(60º*n)+isen(60º*n)
para que o argumento (60º*n) de 0º ou 180º com n>0, n E Z:

60*n=360º, n=6
6
0*n=180º, n=3

Logo a resposta eh 3.

>3) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i
>sqrt[3])^n é um numero real positivo.

a mesma coisa, só que agora 180º nao serve (pois eh real negativo)
60*n=360, n=6

>4) Obtenha as raizes complexas das equacoes:
>a) x^5 = 1
>b) x^6 = 1

x^5 = 1
x= raizquintupla(1*(cos0+isen0))
x= cos(0/5 + 360k/5) + isen(0/5 + 360k/5), 0<=k<5, k E Z

as raizes:
x= cos0º+isen0º = 1 (nao eh complexa)
x= cos72º+isen72º
x= cos144º+isen144º
x= cos216º+isen216º
x= cos288º+isen288º

>5) Representando, no plano, as raizes complexas da equacao z^3 + 8 = 0,
>obtem-se um triangulo. Calcule a area desse triangulo.

z^3=-8 tem 3 raizes, por 3 ser impar, uma das raizes eh real
z= raizcubica(-8)
z= raizcubica( 8*(cos180º+isen180º) )
z= 2*(cos(180/3+360k/3)+isen(180/3+360k/3)), 0<=k<3
z= 2*(cos(60+120k)+isen(60+120k))
as 
raizes:
k=0, z=2*(cos60º+isen60º) = 2*(1/2 + i*sqrt(3)/2) = 1+i*sqrt(3)
k=1, z=2*(cos180º+isen180º) = 2*(-1 + i*0) = -2
k=2, z=2*(cos300º+isen300º) =
(sabe-se que 1+isqrt(3) eh raiz, entao seu conjugado, 1-isqrt(3) eh a 
terceira raiz)

entao temos os pontos do triangulo ABC no plano complexo:
A(1,  sqrt(3))
B(-2, 0)
C(1,  -sqrt(3))

Seja D a matriz:
|Ax Ay 1| 
|Bx By 1|
|Cx Cy 1|

Area = modulo do determinante de D sobre 2
Area = |sqrt(3)+2sqrt(3)-(-sqrt(3)-2sqrt(3))|/2
Area = 3sqrt(3)

>6) A quantidade de numeros complexos que tem o seu quadrado igual ao seu
>conjugado é?

Seja z um numero complexo, vc quer a qtde de nº complexos que
z^2 = conjugado de z

pela forma t

[obm-l] Re: [obm-l] Números Complexos

[Vinicius José Fortuna]

- Original Message -
From: "Tonik" <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] Números Complexos


> >1) Obtenha o argumento de sen 40º + i cos 40º
>
> obviamente, 40º

Não seria 50 graus?

Ângulos em graus:
sen 40 + i cos 40 = cos(90-40) + i sen(90-40) = cos 50 + i sen 50

Logo, 50 graus.

Até mais

Vinicius Fortuna

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Re: [obm-l] Números Complexos

[Tonik]

02/09/02 13:22:18, Gabriel Pérgola <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

>E aí pessoal,
>
>Gostaria de ver a resolução destes problemas de números complexos que não
>consegui fazer:

Sao exercicios simples, q vou fazer mais para me exercitar, pois sao mais 
trabalhosos do q desafiantes... cheque as contas!

>1) Obtenha o argumento de sen 40º + i cos 40º

obviamente, 40º

>2) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i
>sqrt[3])^n é um numero real

para (1 + i*sqrt(3))^n ser real, seu argumento devera ser 0º ou 180º
ou k180º, k E Z, passando (1+isqrt(3)) para a forma trigonometrica, 
temos:
modulo = sqrt(1^2 + sqrt(3)^2) = sqrt(1+3) = 2
argumento = arccos(1/2) = 60º

entao temos (2*(cos60º+isen60º))^n =
= 2^n*(cos(60º*n)+isen(60º*n)
para que o argumento (60º*n) de 0º ou 180º com n>0, n E Z:

60*n=360º, n=6
60*n=180º, n=3

Logo a resposta eh 3.

>3) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i
>sqrt[3])^n é um numero real positivo.

a mesma coisa, só que agora 180º nao serve (pois eh real negativo)
60*n=360, n=6

>4) Obtenha as raizes complexas das equacoes:
>a) x^5 = 1
>b) x^6 = 1

x^5 = 1
x= raizquintupla(1*(cos0+isen0))
x= cos(0/5 + 360k/5) + isen(0/5 + 360k/5), 0<=k<5, k E Z

as raizes:
x= cos0º+isen0º = 1 (nao eh complexa)
x= cos72º+isen72º
x= cos144º+isen144º
x= cos216º+isen216º
x= cos288º+isen288º

>5) Representando, no plano, as raizes complexas da equacao z^3 + 8 = 0,
>obtem-se um triangulo. Calcule a area desse triangulo.

z^3=-8 tem 3 raizes, por 3 ser impar, uma das raizes eh real
z= raizcubica(-8)
z= raizcubica( 8*(cos180º+isen180º) )
z= 2*(cos(180/3+360k/3)+isen(180/3+360k/3)), 0<=k<3
z= 2*(cos(60+120k)+isen(60+120k))
as raizes:
k=0, z=2*(cos60º+isen60º) = 2*(1/2 + i*sqrt(3)/2) = 1+i*sqrt(3)
k=1, z=2*(cos180º+isen180º) = 2*(-1 + i*0) = -2
k=2, z=2*(cos300º+isen300º) =
(sabe-se que 1+isqrt(3) eh raiz, entao seu conjugado, 1-isqrt(3) eh a 
terceira raiz)

entao temos os pontos do triangulo ABC no plano complexo:
A(1,  sqrt(3))
B(-2, 0)
C(1,  -sqrt(3))

Seja D a matriz:
|Ax Ay 1| 
|Bx By 1|
|Cx Cy 1|

Area = modulo do determinante de D sobre 2
Area = |sqrt(3)+2sqrt(3)-(-sqrt(3)-2sqrt(3))|/2
Area = 3sqrt(3)

>6) A quantidade de numeros complexos que tem o seu quadrado igual ao seu
>conjugado é?

Seja z um numero complexo, vc quer a qtde de nº complexos que
z^2 = conjugado de z

pela forma trigonometrica, seja m o modulo e a o argumento:

m^2*(cos(2a)+isen(2a)) = m*(cos(a)-isen(a))
sabemos que -sen(x) = sen(-x)
m^2*(cos(2a)+isen(2a)) = m*(cos(a)+isen(-a))
sabemos que m eh diferente de zero, pois senao o numero nao sera complexo. 
dividimos ambos os lados por m.
m*(cos(2a)+isen(2a)) = (cos(a)+isen(-a))
pela identidade:
(1) mcos2a = cosa
(2) msen2a = sen-a

(1) 2m*cos^2(a) - m = cosa
(2) 2m*cosa*sena = -sena

sabemos que sena nao eh zero, pois senao o numero nao sera complexo.

(1) m = cosa / (2cos^2(a) - 1)
(2) 2mcosa = -1
(2) cosa = -1/2m
(1) m = (-1 / 2m) / ( 2*(1/4m^2) - 1)
(1) m = (-1 / 2m) / ( 1/(2m^2) - 1)
(1) m = (-1 / 2m) / ((1-2m^2)/(2m^2))
os extremos pelos meios
(1) m = (-1 * 2m^2) / (2m * (1-2m^2))
(1) m = -2m^2 / (2m - 4m^3))
(1) 2m^2 -4m^4 = -2m^2
(1) -4m^4 + 4m^2 = 0
(1) m^4 -m^2 = 0
y = m^2
(1) y^2-y=0
(1) y(y-1) = 0
(1) ou y=0 --> m^2=0 --> m=0 o que nao devemos levar em conta no exercicio
(1) ou y=1 --> m^2=1 --> m=1 ou m=-1

para m=1:
(2) cosa = -1/2
(2) a = 120º
formando o numero complexo:
z = 1*(cos120º+isen120º)
z = -1/2 + i*sqrt(3)/ 2

para m=-1:
(2) cosa = 1/2
(2) a = 60º
formando:
z = -1*(cos60º+isen60º)
z = 1*(cos240º+isen240º)
z = -1/2 - i*sqrt(3)/2

Entao temos dois numeros complexos z tal que z^2 = conjugado de z 
e eles sao cos60º+isen60º e cos240º+isen240º

ufa, quanta conta, acho melhor tirar a prova...
z^2 = conjugado de z
(isqrt(3)/2 - 1/2)^2 = -1/2 -isqrt(3)/2
-3/4 - isqrt(3)/2 +1/4 = -1/2 -isqrt(3)/2
-1/2 - isqrt(3)/2 = -1/2 -isqrt(3)/2 (verdade)

z^2 = conjugado de z
(-1/2 -isqrt(3)/2)^2 = -1/2 +isqrt(3)/2
1/4 + isqrt(3)/2 - 3/4 = -1/2 +isqrt(3)/2
-1/2 + isqrt(3)/2 = -1/2 +isqrt(3)/2 (verdade)

>É isso! Agradeço qualquer ajuda.
>
>Gabriel Pérgola


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Re: En: [obm-l] esclarecimento

[Bruno F. C. Leite]

Pensando assim, você pode morrer amanhã com probablilidade 1/2, pois só há 
dois eventos:
1)morrer amanhã
2)não morrer amanhã

É claro que isto está errado. O problema é que os eventos não são 
equiprováveis...

Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite

At 14:42 02/09/02 -0300, you wrote:
>Segundo essa linha de raciocínio, a probabilidade de se obter três caras é 
>1/4. Topas jogar comigo? V aposta em três caras, e eu pago 4 por 1.
>
>JF
>
>-Mensagem Original-
>De: [EMAIL PROTECTED]
>Para: [EMAIL PROTECTED]
>Enviada em: Segunda-feira, 2 de Setembro de 2002 12:18
>Assunto: Re: [obm-l] esclarecimento
>
>A indagação surgiu a partir de uma colocação de uma colega:
>Ele disse que ao jogarmos as três moedas, o que pode ocorrer é:
>Vê duas k,k e uma c ou kkk ou cc e uma k ou ccc, por isso a probabilidade 
>1 / 4.
>É como se não importa-se a ordem de caras e coroas e sim quantas caras e 
>coroas podemos ver num lançamento.
>
>Valeu

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[obm-l] Re: Re: [obm-l] esclarecimento (To :Augusto César Morgado )

[Wagner]

-Se você quer q os 3 eventos aconteçam em sequência 
(cara, cara e depois coroa), a probabilidade é (1/2) ao cubo = 1/8
-Se a ordem dos eventos não importa, a 
probabilidade é C(3,2)/8 = 3/8, ou C(3,1)/8 = 3/8.
 
OBS:C(a,b)= combinações de a elementos tomados p a 
p.
 
André T.

[obm-l] O problema das infinitas soluções

[Wagner]

Esse é o meu primeiro problema na 
lista
 
Notação:- a^(b) = a elevado a potência b - 
PI = o nº pi
 
Prove que a equação: x^(PI)-5x^(PI-1)+3=0. Possui 
infinitas soluções complexas.
 
 André T.

En: [obm-l] esclarecimento

[Jose Francisco Guimaraes Costa]

Segundo essa linha de raciocínio, a probabilidade de se obter três caras é 
1/4. Topas jogar comigo? V aposta em três caras, e eu pago 4 por 1.
 
JF
 
-Mensagem Original- 
De: [EMAIL PROTECTED] 

Para: [EMAIL PROTECTED] 
Enviada em: Segunda-feira, 2 de Setembro de 2002 12:18
Assunto: Re: [obm-l] esclarecimento
A indagação surgiu a partir de uma colocação de uma colega: 
Ele disse que ao jogarmos as três moedas, o que pode ocorrer é:Vê duas 
k,k e uma c ou kkk ou cc e uma k ou ccc, por isso a probabilidade 1 / 4.É 
como se não importa-se a ordem de caras e coroas e sim quantas caras e coroas 
podemos ver num lançamento.Valeu 

Re: [obm-l] polinomio

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

 Eu nao sei direito mas acho que usa complexos
  "adr.scr.m" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: 
gostaria de uma ajuda nessa questao,P(x) eh um polinomio de grau 3n tal queP(0)=P(3)=...=P(3n)=2P(1)=P(4)=...=P(3n-2)=1P(2)=P(5)=...=P(3n-1)=0e P(3n+1)=730Determine n.[]'s.Obrigado.Adriano.__AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado!Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
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[obm-l] Números Complexos

[Gabriel Pérgola]

Ops! Mandei a mensagem pelo meu outro e-mail que nao eh cadastrado.
Mas agora tah aí com o certo!



E aí pessoal,

Gostaria de ver a resolução destes problemas de números complexos que não
consegui fazer:

1) Obtenha o argumento de sen 40º + i cos 40º

2) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i
sqrt[3])^n é um numero real

3) Determine o menor valor inteiro e positivo de n para o qual (1 + i
sqrt[3])^n é um numero real positivo.

4) Obtenha as raizes complexas das equacoes:
a) x^5 = 1
b) x^6 = 1

5) Representando, no plano, as raizes complexas da equacao z^3 + 8 = 0,
obtem-se um triangulo. Calcule a area desse triangulo.

6) A quantidade de numeros complexos que tem o seu quadrado igual ao seu
conjugado é?

É isso! Agradeço qualquer ajuda.

Gabriel Pérgola


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Re: [obm-l] Achar_raizes_"na_mão"

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

 Tente Taylor ou Fourier
  Jeremias de Paula Eduardo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: 




Estou acostumado a apertar a raiz da calculadora, mas gostaria de aprender a calcular-las manualmente e não encontrei como.
 
Obrigado por toda ajuda
 
Jeremias de Paula Eduardo
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Re: [obm-l] esclarecimento

[Lltmdrtm]

A indagação surgiu a partir de uma colocação de uma colega: 
Ele disse que ao jogarmos as três moedas, o que pode ocorrer é:
Vê duas k,k e uma c ou kkk ou cc e uma k ou ccc, por isso a probabilidade 1 / 4.
É como se não importa-se a ordem de caras e coroas e sim quantas caras e coroas podemos ver num lançamento.

Valeu

Re: [obm-l] esclarecimento

[Marcos Reynaldo]

Bom nao precisa de formulas mais elaboradas pra
resolver o problema, eh soh verificar o espaco
amostral (admitindo moedas nao viciadas).
K=Cara
C=coroa
Temos {CCC, CCK, CKC, CKK, KCC, KCK, KKC, KKK}
dos quais nos interessam apenas os que apresentam duas
caras e um coroa. Entao sao 3 casos em oito (CCK, CKC,
KCC), e dai a probabilidade ser 3/8. Eu acho que esse
eh o raciocinio mais simples (claro que os outros
estao certos). Agora, também como o Morgado disse, nao
entendi de onde vc tirou o 1/4, nao consegui ver
nenhuma logica (errada evidentemente) que leve a esse
resultado. Tambem estou curioso.

[]'s  Marcos


 --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Ao jogar três
moedas, qual a probabilidade de dar
> duas caras e uma coroa?
> Alguns colegas acham que é 1 / 4 outros acham que é
> 3 / 8. Por que a 
> confusão?
> É possível as duas respostas estarem corretas?
>  

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Re: [obm-l] fisica

[diegoalonsoteixeira]

ogrigado pela indicação



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www.fisica.net

é muito completo.. coloca na busca q vc acha.


- Original Message -
From: "diegoalonsoteixeira" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Cc: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, September 01, 2002 11:02 AM
Subject: Re: [obm-l] fisica


ogrigado pela indicação, mas meu ingles não é muito
bom,vc conhece algum em portugues?



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> Vá até http://scienceworld.wolfram.com/physics/ e especifique o que quer
> saber: angular momentum (momento angular), moment of inertia (momento de
> inércia), torque (torque)...
>
> JF
>
> - Original Message -
> From: "diegoalonsoteixeira" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: <[EMAIL PROTECTED]>
> Cc: <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Saturday, August 31, 2002 8:12 AM
> Subject: [obm-l] fisica
>
>
> Alguem poderia me indicar algum site na internet que
> explique detalhadamente momento angular,momento de
> inércia ,torque..
> obrigado
>
>
>
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