[obm-l] Re-probabilidade
O interessante é que se considerarmos o Espaço Amostral como sendo 10X3! =60 e contarmos os casos em que ele prenderá o mais baixo (repetidos ou não) , teremos um total de 26 casos favoráveis ; ou seja p =26/60 = 13/30 ; a mesma resposta que o Rafael encontrou . Podemos sempre fazer isto ? []´s Pacini At 14:11 7/9/2002 -0300, Pacini wrote: Olá , Tenho uma dúvida com relação a este problema . Enumerando as alturas por 1,2,3,4 e5 ; o número de maneiras de sair os dois primeiros é C5,2 = 10 . Como o inspetor irá prender o mais baixo que saiu até o momento , o Espaço Amostral será 10 X 3! = 60 ? ; pois se dentre os dois primeiros que sairem estiver o mais baixo , o inspetor não irá prender alguém ou , seja , a minha dúvida é a seguinte : a sequencia 12345 ,12453 por exemplo não deverá entrar duas vezes para o Espaço Amostral . O que vocês acham ? Pacini
[obm-l] Números randômicos
Amigos, alguém poderia me explicar detalhadamente o que são números randômicos e com se constrói esses números? Li isso em algum lugar sobre loterias. Obrigado VíctorAproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
[obm-l] problemas interessantes de cálculo
Para os que curtem Cálculo, estes problemas são, na minha opinião, interessantes: 1) Seja f uma função real, diferenciável em (0, oo), e seja a<>0. Suponhamos que lim x=> oo a f(x) + f’(x) = L Se a>0, então lim x=> f(x) = L/a e lim x=> f’(x) =0 Se a<0 então lim x=> f(x) = L/a e lim x=> f’(x) =0 se, e somente se lim x => e^(a*x) f(x) = 0 2) Mostre que se f for diferenciável em um intervalo I e se f’ for monotônica e I, então f’ é contínua em I Artur
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Uma prova simples para a seguinte afirmação
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Angelo Barone Netto
Sent: Friday,
September 06, 2002 1:42 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Uma prova simples
para a seguinte afirmação
Obrigado. Uma Linda e simples
prova!
A demonstração que
eu tinha na cabeça, um tanto mais complicada que a sua, era a seguinte: escolha
uma base numerável {Bk} de Rn (sabemos que esta base certamente existe) e
defina W como a união de todos os Bk que contenham um número apenas finito de
elementos de A. Temos então que W inter A é numerável. Podemos facilmente
mostrar que W é o complementar de D, sendo D o conjunto dos pontos de
acumulação de A. Logo, para qualquer subconjunto A de Rn, o conjunto dos
elementos de A que não são pontos de acumulação do mesmo é numerável. Segue-se
que, se A não contiver pontos de acumulação, então A é numerável.
Um aspecto interessante é que uma prova similar vale para pontos de
condensação. Se P é o conjunto dos pontos de condensação de A, então A inter
(complementar de P) é numerável. Se A não tem pontos de condensação, então
A é numerável.
No caso de pontos de condensação, a prova vale em qualquer espaço
topológico que possua uma base numerável (caso dos espaços métricos
separáveis). No caso de pontos de acumulação, creio que só vale se, além de
separável, o espaço for de Hausdorff, pois, caso contrário, vizinhanças de
pontos de acumulação de um conjunto podem conter um númro finito de elementos
do conjunto.
Um abraço!
Artur
Caro Artur.
Para cada ponto de A tome um aberto que so encontra A nesse ponto.
Em cada um dos abertos tome um ponto com todas as coordenadas
racionais.
Pronto. Ja de enumeravel.
Angelo Barone{\ --\ }Netto
Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada
Instituto de Matematica e Estatistica
Rua do Matao, 1010
Butanta - Cidade Universitaria
Caixa Postal 66 281
phone +55-11-3091-6162/6224/6136
05311-970 - Sao Paulo - SP
fax +55-11-3091-6131
Agencia Cidade de Sao Paulo
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
[obm-l] alguem conhece este livro?
Algum de VV conhece o livro Famous Problems of Geometry and How to Solve Them (Benjamin Bold, Dover, 1982)? Eu tenho, e acho ótimo, o 100 Great Problems of Elementary Mathematics (Dörrie, Dover, 1965). Há como compará-los? JF
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Uma prova simples para a seguinte afirmação
Obrigado. Uma Linda
e simples prova!
A demonstração que eu tinha na cabeça, um tanto mais
complicada que a sua, era a seguinte: escolha uma base numerável {Bk} de Rn
(sabemos que esta base certamente existe) e defina W como a união de todos os
Bk que contenham um número apenas finito de elementos de A. Temos então que W
inter A é numerável. Podemos facilmente mostrar que W é o complementar de D,
sendo D o conjunto dos pontos de acumulação de A. Logo, para qualquer
subconjunto A de Rn, o conjunto dos elementos de A que não são pontos de
acumulação do mesmo é numerável. Segue-se que, se A não contiver pontos de
acumulação, então A é numerável.
Um aspecto interessante é que uma prova similar vale
para pontos de condensação. Se P é o conjunto dos pontos de condensação de A,
então A inter (complementar de P) é numerável. Se A não tem pontos de
condensação, então
A é numerável.
No caso de pontos de condensação, a prova vale em
qualquer espaço topológico que possua uma base numerável (caso dos espaços
métricos separáveis). No caso de pontos de acumulação, creio que só vale se,
além de separável, o espaço for de Hausdorff, pois, caso contrário, vizinhanças
de pontos de acumulação de um conjunto podem conter um númro finito de elementos
do conjunto.
Um abraço!
Artur
Caro Artur.
Para
cada ponto de A tome um aberto que so encontra A nesse ponto.
Em cada um dos abertos tome um ponto com todas as
coordenadas racionais.
Pronto. Ja de enumeravel.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica
Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade
Universitaria
Caixa Postal 66 281 phone
+55-11-3091-6162/6224/6136
05311-970 - Sao Paulo
- SP fax +55-11-3091-6131
Agencia Cidade de Sao Paulo
.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar
a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é
<[EMAIL PROTECTED]>
=
RE: [obm-l] violencia
Title: RE: [obm-l] violencia Bom, com relação à primeira questão. Comecemos pela segunda parte e suponhamos, conforme vc disse, que cada bandido tenha um número finito de inimigos. Vou supor que, embora variando com o bandido, este número é conhecido para cada bandido. Escolha um bandido. Isto é possível pois há infinitos (Meu Deus!!) Dado que este bandido tem um número finito de inimigos e existem infinitos bandidos, podemos escolher um bandido que não seja inimigo dele. Logo, a base de nosso processo indutivo está formada. Suponhamos agora que, para algum natural n, tenhamos escolhido n bandidos tais que ninguém seja inimigo de ninguém. Suponhamos. Ora, cada um destes n bandidos tem um número apenas finito de inimigos. Logo, o número total de bandidos que são inimigos de um destes n bandidos escolhidos é finito - pois é a soma de n parcelas finitas.. Mas, temos infinitos bandidos, de modo que podemos escolher um que não seja inimigo de nenhum dos n que já escolhemos (e, é claro, que não seja um membro deste conjunto de n que escolhemos). Com isto, obtemos n +1 bandidos distintos tais que, neste conjunto, ninguém vai matar ninguém. A "ponte" de nosso processo indutivo está portanto formada, e mostra que nosso processo de escolha pode prosseguir indefinidamente. OK? Podemos dizer que geramos um seqüência B_n de bandidos tal que, dados quaisquer naturais m e n, com m<>n, então B_n não quer matar B_m. Estou assumindo, implicitamente, que ninguém quer cometer suicídio. A primeira parte de sua 1a questão é um caso particular da segunda, obtida quando cada bandido tem apenas um inimigo. Espero ter ajudado Artur Artur Costa Steiner SHCGN 705 Bloco P Ap 506 Brasília - DF Cep 70730-776 61 340-9788 61 913-3745 61 9987-0709 -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Fernanda Medeiros Sent: Saturday, September 07, 2002 8:46 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] violencia Olá, alguém pode dar uma ajuda nestas questões? 1.a)uma "gang" tem infinitos bandidos e cada um dos meliantes tem um único inimigo no interior da "gang",que ele quer matar.Prove q é possivel reunir uma quantidade infinita de bandidos desta "gang", semq haja o risco de q um bandido mate outro durante a reunião. b)Se cada bandido tiver um nº finito mas indefinido de inimigos(um bandido pode ter 2 inimigos, outro somente 1, um terceiro pode ter 20 e assim por diante).Será sempre possivel promover uma reunião com infinitos bandidos sem risco de derramamento de sangue? 2.Encontre todas as soluções em inteiros não negativos para: 2^x +3^y =z^2 3.Encontre todos os inteiros positivos (x,y) tais q 7^x - 3^y =4 Valeu!! FÊ _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] violencia
Title: RE: [obm-l] violencia Existe uma passagem que, ao meu ver, está falsa. Observe abaixo. - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, September 08, 2002 11:24 AM Subject: RE: [obm-l] violencia Bom, com relação à primeira questão. Comecemos pela segunda parte e suponhamos, conforme vc disse, que cada bandido tenha um número finito de inimigos. Vou supor que, embora variando com o bandido, este número é conhecido para cada bandido. Escolha um bandido. Isto é possível pois há infinitos (Meu Deus!!) Dado que este bandido tem um número finito de inimigos e existem infinitos bandidos, podemos escolher um bandido que não seja inimigo dele. Logo, a base de nosso processo indutivo está formada. Suponhamos agora que, para algum natural n, tenhamos escolhido n bandidos tais que ninguém seja inimigo de ninguém. Suponhamos. Ora, cada um destes n bandidos tem um número apenas finito de inimigos. Logo, o número total de bandidos que são inimigos de um destes n bandidos escolhidos é finito - pois é a soma de n parcelas finitas.. Mas, temos infinitos bandidos, de modo que podemos escolher um que não seja inimigo de nenhum dos n que já escolhemos (e, é claro, que não seja um membro deste conjunto de n que escolhemos). Com isto, obtemos n +1 bandidos distintos tais que, neste conjunto, ninguém vai matar ninguém. Não basta que ele não seja inimigo de nenhum que já foi escolhido, mas tb nenhum dos que já foram escolhidos pode ser inimigo dele. Pode haver o caso em que todos os infinitos bandidos restantes querem matar alguém do grupo que já foi escolhido. Neste caso o grupo da reunião não poderia ser aumentado. Observe a mensagem que mandei anteriormente. Até mais Vinicius Fortuna A "ponte" de nosso processo indutivo está portanto formada, e mostra que nosso processo de escolha pode prosseguir indefinidamente. OK? Podemos dizer que geramos um seqüência B_n de bandidos tal que, dados quaisquer naturais m e n, com m<>n, então B_n não quer matar B_m. Estou assumindo, implicitamente, que ninguém quer cometer suicídio. A primeira parte de sua 1a questão é um caso particular da segunda, obtida quando cada bandido tem apenas um inimigo. Espero ter ajudado Artur
Re: [obm-l] Pergunta para Paulo Santa Rita
Ola Wagner e demais colegas desta lista ... OBM-L, A relacao que eu usei e muito conhecida e foi descoberta por Euler. Ela afirma que : e^(Ti)=cos(T) + i*sen(T), onde "i" e a UNIDADE IMAGINARIA e "e" a BASE DOS LOGARITMOS NEPERIANOS. Desta relacao podemos tirar muitos resultados interessantes e, em particular : e^(pi*i)=cos(pi)+i*sen(pi) = -1. Procure detalhar mais a prova de existencia que voce apresentou, PARECE-ME QUE ESTA MUITO CONFUSA E PASSIVEL DE SOFRER DIVERSAS CRITICAS... O ponto crucial e a passagem do expoente racional para o irracional. Se voce aceita uma sugestao, faca Y=X^irr, "irr" irracional, e considere particularmente e previamente esta equacao para um Y complexo dado ... Fica com Deus Paulo Santa Rita 1,1317,080902 >From: "Wagner" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] Pergunta para Paulo Santa Rita >Date: Sat, 7 Sep 2002 11:39:10 -0300 > >Bom dia pra todos! > >-Notação log n (a) = logaritmo natural de a >-(a,b) = a + bi > >Caro Paulo, na sua resposta para o meu problema (x^(PI)-5x^(PI-1)+3=0), >você diz que : > >- e^Pi.i = -1 => (estou considerando que o e da resposta seja o nº >neperiano) >e^Pi.i = (i.sen(Pi) + cos(Pi)), isso implicaria que: e^i(i.sen1 + cos1), >certo? Então a^i = e^log n (a).i = (i.sen(log n (a)) + cos(log n (a))). >Então : a^(x,y) = a^x.(i.sen(y.log n (a)) + cos(y.log n (a))) ? Ou seja um >nº real pode ser elevado a um expoente imaginário ? >Então quanto seria (a,b)^(c,d) ? E também qual a dedução de que e^Pi.i = -1 >? >- Também queria saber porque x = a.e^T.i e consequentemente x^Pi = a(-1)T. > >André T. _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
RE: [obm-l] violencia
Title: RE: [obm-l] violencia -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Vinicius José Fortuna Sent: Sunday, September 08, 2002 8:12 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] violencia Existe uma passagem que, ao meu ver, está falsa. Observe abaixo. - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, September 08, 2002 11:24 AM Subject: RE: [obm-l] violencia Bom, com relação à primeira questão. Comecemos pela segunda parte e suponhamos, conforme vc disse, que cada bandido tenha um número finito de inimigos. Vou supor que, embora variando com o bandido, este número é conhecido para cada bandido. Escolha um bandido. Isto é possível pois há infinitos (Meu Deus!!) Dado que este bandido tem um número finito de inimigos e existem infinitos bandidos, podemos escolher um bandido que não seja inimigo dele. Logo, a base de nosso processo indutivo está formada. Suponhamos agora que, para algum natural n, tenhamos escolhido n bandidos tais que ninguém seja inimigo de ninguém. Suponhamos. Ora, cada um destes n bandidos tem um número apenas finito de inimigos. Logo, o número total de bandidos que são inimigos de um destes n bandidos escolhidos é finito - pois é a soma de n parcelas finitas.. Mas, temos infinitos bandidos, de modo que podemos escolher um que não seja inimigo de nenhum dos n que já escolhemos (e, é claro, que não seja um membro deste conjunto de n que escolhemos). Com isto, obtemos n +1 bandidos distintos tais que, neste conjunto, ninguém vai matar ninguém. Não basta que ele não seja inimigo de nenhum que já foi escolhido, mas tb nenhum dos que já foram escolhidos pode ser inimigo dele. Pode haver o caso em que todos os infinitos bandidos restantes querem matar alguém do grupo que já foi escolhido. Neste caso o grupo da reunião não poderia ser aumentado. Observe a mensagem que mandei anteriormente. É, tem razão, neste caso, o processo que citei não vigora. Eu coloquei uma outra mensagem sobre isso. Abraços Artur Até mais Vinicius Fortuna A "ponte" de nosso processo indutivo está portanto formada, e mostra que nosso processo de escolha pode prosseguir indefinidamente. OK? Podemos dizer que geramos um seqüência B_n de bandidos tal que, dados quaisquer naturais m e n, com m<>n, então B_n não quer matar B_m. Estou assumindo, implicitamente, que ninguém quer cometer suicídio. A primeira parte de sua 1a questão é um caso particular da segunda, obtida quando cada bandido tem apenas um inimigo. Espero ter ajudado Artur
Re: [obm-l] violencia
É bom notar que essa solução usa o axioma da escolha (de infinitos conjuntos não-vazios, escolhemos um elemento de cada). É essencial o axioma da escolha para resolvê-lo? >From: Vinicius José Fortuna <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: [obm-l] violencia Date: Sat, 7 Sep 2002 23:44:58 -0300 > >- Original Message - >From: "Fernanda Medeiros" <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Sent: Saturday, September 07, 2002 8:45 PM >Subject: [obm-l] violencia > > > > Olá, > > alguém pode dar uma ajuda nestas questões? > > 1.a)uma "gang" tem infinitos bandidos e cada um dos meliantes tem um >único > > inimigo no interior da "gang",que ele quer matar.Prove q é possivel >reunir > > uma quantidade infinita de bandidos desta "gang", semq haja o risco de >q > > um bandido mate outro durante a reunião. > >Pense no seguinte algoritmo: >Temos o conjunto C de candidatos à reunião que inicialmente contém todos os >infinitos bandidos da gangue. >Temos o conjunto R de bandidos selecionados para a reunião que inicialmente >está vazio. > >A cada passo do algoritmo procuramos em C alguém que não que matar ninguém >de R e ninguém em R quer matá-lo. >Seja M o subconjunto de C de bandidos que pelo menos um de R quer matar. >Como cada bandido de R só quer matar um, |M|<=|R| >Então, como R é finito, M será finito e V=C-M será infinito, pois C é >infinito. >V será o subconjunto de C dos bandidos que ninguém de R quer matar. >Em V procuramos um bandido que não quer matar ninguém de R, retiramos ele >de >C, o inserimos em R e repete-se o processo. > >Se sempre for possível encontrar tal bandido, o processo se repetirá >indefinidamente e com R sempre crescendo. Assim teremos infnitos bandidos >na >reunião sem derramamento de sangue. > >Se em algum momento não for possível encontrar um bandido em V, é porque >todos os bandidos de V querem matar alguém de R. Ou seja, ninguém de V quer >matar outro de V. Pegamos, então, V como o conjunto de bandidos para a >reunião. Como V é infinito, teremos infinitos participantes na reunião. > > > b)Se cada bandido tiver um nº finito mas indefinido de inimigos(um >bandido > > pode ter 2 inimigos, outro somente 1, um terceiro pode ter 20 e assim >por > > diante).Será sempre possivel promover uma reunião com infinitos bandidos >sem > > risco de derramamento de sangue? >Não é possível. Existe um contra-exemplo: >Ordene os bandidos formando uma sequência. Imagine que cada bandido quer >matar todos que vêm antes dele na sequência. Nunca poderemos ter dois >bandidos 'a' e 'b' na reunião, pois ou a vem antes de b, ou b vem antes de, >assim haverá um que vai querer matar o outro. Então só poderemos ter um >bandido na reunião. > >Até mais > >Vinicius Fortuna >IC-Unicamp > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= s _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Teste difícil...
Caro Afemano a^b= a elevado a b log a (b)= logaritmo de b na base a Por definição , o nº de casas de a^b em um sistema de base c é igual a : b/log a (c), arredondado para o inteiro imediatamente superior, Logo B = /log (10). André T. - Original Message - From: Afemano To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, September 07, 2002 12:36 PM Subject: [obm-l] Teste difícil... Oi, sou novo por aqui e não sei se este teste já foi respondido falou ... "A forma decimal do número elevado a possui um certo número de algarismos. A soma desses algarismos á A. A soma dos algarismos de A é B. Qual a soma dos algarismos de B ???" Isso está num caderno de exercícios de um amigo meu do cursinho. Se alguém puder ajudar ae valeu !!
[obm-l] A volta do futebol arte!
Oi pessoas!!! Como hoje não estou muito inspirado hoje, vou propor um problema simples ( para não dizer ridículo ): Se você pegar uma bola de futebol e achatar todas as suas faces de modo que elas fiquem retas, você terá um poliedro com 60 vértices (em uma bola de futebol de qualidade e que não tenha sido comprada na 25 de março, é claro) . Como a maioria sabe, a costura da bola de futebol forma pentágonos e hexágonos regulares, arranjados de forma que em volta de cada pentágono existem 5 hexágonos e em volta de cada hexágono existem 3 pentágonos e 3 hexágonos. Logo quantas faces de uma bola de futebol são pentagonais e quantas são hexágonais ? André T.
Re: [obm-l] Pergunta para Paulo Santa Rita
Oi para todos A dedução fica melhor assim: e^(Ti)=cos(T) + i*sen(T), em que T é o logaritmo natural de a. Portanto: a^i=cos(log n (a))+i*sen(log n (a)) André T. - Original Message - From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, September 08, 2002 1:19 PM Subject: Re: [obm-l] Pergunta para Paulo Santa Rita > Ola Wagner e demais colegas > desta lista ... OBM-L, > > A relacao que eu usei e muito conhecida e foi descoberta por Euler. Ela > afirma que : > > e^(Ti)=cos(T) + i*sen(T), > > onde "i" e a UNIDADE IMAGINARIA e "e" a BASE DOS LOGARITMOS NEPERIANOS. > Desta relacao podemos tirar muitos resultados interessantes e, em particular > : > > e^(pi*i)=cos(pi)+i*sen(pi) = -1. > > Procure detalhar mais a prova de existencia que voce apresentou, PARECE-ME > QUE ESTA MUITO CONFUSA E PASSIVEL DE SOFRER DIVERSAS CRITICAS... O ponto > crucial e a passagem do expoente racional para o irracional. Se voce aceita > uma sugestao, faca Y=X^irr, "irr" irracional, e considere particularmente e > previamente esta equacao para um Y complexo dado ... > > Fica com Deus > Paulo Santa Rita > 1,1317,080902 > > > > > >From: "Wagner" <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: <[EMAIL PROTECTED]> > >Subject: [obm-l] Pergunta para Paulo Santa Rita > >Date: Sat, 7 Sep 2002 11:39:10 -0300 > > > >Bom dia pra todos! > > > >-Notação log n (a) = logaritmo natural de a > >-(a,b) = a + bi > > > >Caro Paulo, na sua resposta para o meu problema (x^(PI)-5x^(PI-1)+3=0), > >você diz que : > > > >- e^Pi.i = -1 => (estou considerando que o e da resposta seja o nº > >neperiano) > >e^Pi.i = (i.sen(Pi) + cos(Pi)), isso implicaria que: e^i(i.sen1 + cos1), > >certo? Então a^i = e^log n (a).i = (i.sen(log n (a)) + cos(log n (a))). > >Então : a^(x,y) = a^x.(i.sen(y.log n (a)) + cos(y.log n (a))) ? Ou seja um > >nº real pode ser elevado a um expoente imaginário ? > >Então quanto seria (a,b)^(c,d) ? E também qual a dedução de que e^Pi.i = -1 > >? > >- Também queria saber porque x = a.e^T.i e consequentemente x^Pi = a(-1)T. > > > >André T. > > > > > _ > MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua > fotos: http://photos.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Peteca Robótica
Olá companheiros de lista Deêm uma olhada nesse problema de lógica. -Em um laboratório de robótica foi feito um jogo de peteca entre robôs. 6 robôs formaram uma roda e foram numerados de 1 a 6. O robô que ficasse com o número 1 iria começar o jogo com a peteca, marcando assim 1 ponto, todos os demais começariam o jogo sem pontos. Os robôs foram numerados ou no sentido horário ou no sentido anti-horário. Os robôs foram programados de 3 modos diferntes, de modo que somente 2 robôs possuem a mesma configuração e robôs com a mesma configuração se encontram diametralmente opostos na roda formada. -As programações possíveis são: -P1=passe a peteca sempre para o robô imediatamente à direita. -P2=passe a peteca para o robô imediatamente à esquerda, a menos que ele tenha uma pontuação MENOR que a sua. Nesse caso passe a peteca para o outro robô com configuração P2 -P3=Sendo n o número do robô que lhe passou a peteca, passe a peteca para o robô de número n-2, considere que o antecessor de 1 é 6. Caso você comece com a peteca, siga a regra A. 1ª parte-Sabendo que toda vez que um robô recebe a peteca ele ganha um ponto e que no final do jogo (um jogo são 30 passes) o produto das pontuações dos 6 robôs foi maior que zero. Descreva os 10 primeiros passes e diga qual é a regra A. André T.
Re: [obm-l] violencia
Oi Rogério Acho que não saquei. Em que momento foi utilizado o axioma da escolha? Eu nem tinha infinitos conjuntos! Apenas conjuntos infinitos. Até mais Vinicius - Original Message - From: "Rogerio Fajardo" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, September 08, 2002 2:17 PM Subject: Re: [obm-l] violencia > É bom notar que essa solução usa o axioma da escolha (de infinitos conjuntos > não-vazios, escolhemos um elemento de cada). É essencial o axioma da escolha > para resolvê-lo? > > > >From: Vinicius José Fortuna <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: <[EMAIL PROTECTED]> > >Subject: Re: [obm-l] violencia Date: Sat, 7 Sep 2002 23:44:58 -0300 > > > >- Original Message - > >From: "Fernanda Medeiros" <[EMAIL PROTECTED]> > >To: <[EMAIL PROTECTED]> > >Sent: Saturday, September 07, 2002 8:45 PM > >Subject: [obm-l] violencia > > > > > > > Olá, > > > alguém pode dar uma ajuda nestas questões? > > > 1.a)uma "gang" tem infinitos bandidos e cada um dos meliantes tem um > >único > > > inimigo no interior da "gang",que ele quer matar.Prove q é possivel > >reunir > > > uma quantidade infinita de bandidos desta "gang", semq haja o risco de > >q > > > um bandido mate outro durante a reunião. > > > >Pense no seguinte algoritmo: > >Temos o conjunto C de candidatos à reunião que inicialmente contém todos os > >infinitos bandidos da gangue. > >Temos o conjunto R de bandidos selecionados para a reunião que inicialmente > >está vazio. > > > >A cada passo do algoritmo procuramos em C alguém que não que matar ninguém > >de R e ninguém em R quer matá-lo. > >Seja M o subconjunto de C de bandidos que pelo menos um de R quer matar. > >Como cada bandido de R só quer matar um, |M|<=|R| > >Então, como R é finito, M será finito e V=C-M será infinito, pois C é > >infinito. > >V será o subconjunto de C dos bandidos que ninguém de R quer matar. > >Em V procuramos um bandido que não quer matar ninguém de R, retiramos ele > >de > >C, o inserimos em R e repete-se o processo. > > > >Se sempre for possível encontrar tal bandido, o processo se repetirá > >indefinidamente e com R sempre crescendo. Assim teremos infnitos bandidos > >na > >reunião sem derramamento de sangue. > > > >Se em algum momento não for possível encontrar um bandido em V, é porque > >todos os bandidos de V querem matar alguém de R. Ou seja, ninguém de V quer > >matar outro de V. Pegamos, então, V como o conjunto de bandidos para a > >reunião. Como V é infinito, teremos infinitos participantes na reunião. > > > > > b)Se cada bandido tiver um nº finito mas indefinido de inimigos(um > >bandido > > > pode ter 2 inimigos, outro somente 1, um terceiro pode ter 20 e assim > >por > > > diante).Será sempre possivel promover uma reunião com infinitos bandidos > >sem > > > risco de derramamento de sangue? > >Não é possível. Existe um contra-exemplo: > >Ordene os bandidos formando uma sequência. Imagine que cada bandido quer > >matar todos que vêm antes dele na sequência. Nunca poderemos ter dois > >bandidos 'a' e 'b' na reunião, pois ou a vem antes de b, ou b vem antes de, > >assim haverá um que vai querer matar o outro. Então só poderemos ter um > >bandido na reunião. > > > >Até mais > > > >Vinicius Fortuna > >IC-Unicamp = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] En: Questão de Geometria
- Original Message - From: Leonardo Borges Avelino To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, September 06, 2002 10:56 AM Subject: Questão de Geometria Ei pessoal Acho que todos conhecem a questão de geometria que existe uma circunferência e duas tangentes. As tangentes se encontram num ponto P. Ligamos os pontos de tangência que determinam os pontos A e B. Do segmento AB levantamos uma perpendicular que toca a circunferência no ponto C. Dados os valores das distâncias C até a reta AP; e de C até BP. Calcule o valor da perpendicular. (Não está muito claro de entender o enunciado pois eu escrevi com pressa.) Essa questão jah caiu no Colegio Naval/2001 e me disseram que ela caiu no IME, e também ela está num livrinho preto do prof. Eduardo Wagner. Para todos que conhecem tal questão e principalmente ao Prof. Eduardo Wagner, pergunto: * Essa questão eh nível IMO? * Quem eh o autor dessa questão? Valeu!! Leonardo Borges Avelino
RE: [obm-l] violencia
> Oi Rogério > Acho que não saquei. Em que momento foi utilizado o axioma da escolha? Eu > nem tinha infinitos conjuntos! Apenas conjuntos infinitos. Eu acho que você está certo. O axioma da escolha (a menos que eu esteja com um conceito equivocado) diz que, dada uma coleção infinita de conjuntos disjuntos, podemos formar um conjunto E escolhendo-se precisamente um elemento de cada conjunto da coleção. Isto não foi usado na sua prova. Acho ainda interessante fazer o seguinte comentário: No contra-exemplo que vc deu para a parte 2 da questão, observamos que sendo B_n o n-ésimo bandido, então ele quer matar n-1 outros. Logo, sendo (M_n), a sequencia dos números de bandidos que cada um quer matar, esta sequencia é ilimitada. Se admitirmos que tal sequencia seja limitada, isto é, se considerarmos esta condição adicional, então me parece que sua prova permanece válida. Pois para cada passo de seu processo indutivo, o conjunto dos elementos de C que os elementos de R querem matar continua sendo finito. Acho que neste caso o seu processo acaba sendo equivalente ao que eu havia sugerido. Agora, se a sequencia M_n for ilimitada, etão pode não ser possível achar uma reunião sem sangue, conforme mostra seu contra exemplo. Não estou porém certo se, neste caso, é sempre impossível achar a tal reunião. Um abraço Artur
Re: [obm-l] violencia
On Sun, Sep 08, 2002 at 08:23:02PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > > [...] > > Agora, se a sequencia M_n for ilimitada, et?o pode n?o ser poss?vel > achar uma reuni?o sem sangue, conforme mostra seu contra exemplo. N?o > estou por?m certo se, neste caso, ? sempre imposs?vel achar a tal > reuni?o. > > [...] > EMmalguns casos é possível. Crie duas sequências de bandidos, a_n e b_n. a_i odeia a_m, m msg08202/pgp0.pgp Description: PGP signature
[obm-l] Re: [obm-l] En: Questão de Geometria
Caro Leonardo Aparentemente faltam dados para a resolução, dada uma circunferência qualquer é possível obter uma distância C pelo menos menor que o raio simplesmente variando o ângulo com que as tangentes se encontram.O triângulo ABP é isóceles e C é um ponto qualquer da altura desse triângulo, logo variando BÂP ou qualquer outro ângulo, a distância de C ao lado muda. ex: BÂP=0 (tangentes coincidentes) e BÂP > 0. André T. - Original Message - From: Leonardo Borges Avelino To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, September 08, 2002 7:31 PM Subject: [obm-l] En: Questão de Geometria - Original Message - From: Leonardo Borges Avelino To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, September 06, 2002 10:56 AM Subject: Questão de Geometria Ei pessoal Acho que todos conhecem a questão de geometria que existe uma circunferência e duas tangentes. As tangentes se encontram num ponto P. Ligamos os pontos de tangência que determinam os pontos A e B. Do segmento AB levantamos uma perpendicular que toca a circunferência no ponto C. Dados os valores das distâncias C até a reta AP; e de C até BP. Calcule o valor da perpendicular. (Não está muito claro de entender o enunciado pois eu escrevi com pressa.) Essa questão jah caiu no Colegio Naval/2001 e me disseram que ela caiu no IME, e também ela está num livrinho preto do prof. Eduardo Wagner. Para todos que conhecem tal questão e principalmente ao Prof. Eduardo Wagner, pergunto: * Essa questão eh nível IMO? * Quem eh o autor dessa questão? Valeu!! Leonardo Borges Avelino
Re: [obm-l] um sistema
Sabendo que ax-by=1 e que ay+bx=0, prove que x= a/a^2 +b^2 e y = -b/a^2+b^2 Resolução pelo teorema de Cramer: D = | a -b | = a² + b² | b a | Dx = | -b 1 | = - a | a 0 | Dy = | a 1 | = -b | b 0 | logo: x = Dx/D = -a/a² + b² y = Dy/D= -b/a² + b² a resposta do x deu diferente do enunciado. Minha resoluçao ou o enunciado que está incorreto? Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re:[obm-l] circuito IME
Na questao 10 foi necessario o emprego das equacoes do circuito RC no regime transitorio,equacoes que nao pentencem ao programa. []'s. Adriano. __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] um sistema
Quando um problema pede as solucoes complexas, ele pede tambem as reais ou somente as solucoes pertencentes aos Complexos nao pertencentes aos reais? >Sabendo que ax-by=1 e que ay+bx=0, prove que x= a/a^2 +b^2 e y = -b/a^2+b^2 xa-yb=1 xb+ya=0 [a -b 1] [b a 0] D=a^2+b^2 Dx=a Dy=-b x=a/(a^2+b^2) y=-b/(a^2+b^2) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
