Re: [obm-l] Problema de um amigo
On Mon, Sep 16, 2002 at 11:48:06PM -0300, Edmilson wrote: Dividir uma circunferência em 9 partes iguais, porprocesso geométrico Se por 'processo geométrico' você quer dizer usando apenas régua e compasso então é impossível. É um resultado clássico de álgebra que o círculo pode ser dividido em n partes iguais com régua e compasso apenas se n é da forma n = 2^k * p_1 * p_2 * ... * p_m onde p_1 p_2 ... p_m são primos da forma p = 1 + 2^(2^a). Os únicos primos conhecidos desta forma são 3, 5, 17, 257 e 65537; existem uns argumentos que tornam plausível que estes sejam *todos*. Quando eu estudei desenho geométrico no ginásio apredíamos métodos para dividir o círculo em 5, 6, 7 ou 9 partes iguais mas era na decoreba sem explicação nenhuma e sem que ninguém mencionasse que uns desses processos (5 e 6) eram exatos e outros (7 e 9) não. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problema de um amigo
Cara,quando eu vejo "por processo geometrico" eu traduzo como "com regua lisa e compasso" .Para o 9 o unico jeito que eu saiba que e exato e o do origami(papel de dobradura) Acesse o site da Crux Edmilson <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Dividir uma circunferência em 9 partes iguais, porprocesso geométrico Atenciosamente,Edmilson[EMAIL PROTECTED]Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
RE: [obm-l] Axioma da Escolha
A maneira usual de fazer infinitas escolhas sem usar o axioma da escolha é conseguir uma propriedade que escolhe um elemento de cada conjunto. Por exemplo, os racionais são enumeráveis. Em particular, podem ser bem ordenados. De fato, podemos escrever essa boa ordem (a lexicográfica, por exemplo). Para escolhermos elementos de infinitos conjuntos de racionais, basta pegarmos o menor elemento de cada conjunto. Esse tipo de demonstração é construtiva, no sentido de que essa escolha não foi feita ao acaso, mas obedecendo uma regra explícita. É claro, como voce ressaltou, o construtivismo não aceita princípios e teoremas tidos como fundamentais na matemática. A fim de eliminar algumas coisas estranhas da matemática, criou outras mais estranhas ainda. Trata-se apenas de uma forma de matemática que não é a mais usual, mas em algum momento pode até ser útil. Hoje há quase um consenso em aceitar o axioma da escolha. Mas, para alguns, um teorema que não depende do axioma da escolha pode ter um status maior do que os outros. Existem muitos trabalhos relacionados a independência em Teoria dos Conjuntos que mostram o que seria possível sem o axioma da escolha. From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Axioma da Escolha Date: Fri, 13 Sep 2002 23:45:41 -0700 Apenas lembrando, porque costuma-se realçar quando se usa o axioma da escolha, há uma corrente filosófica de matemáticos que não aceitam o axioma da escolha: os construtivistas (ou, mais geralmente, os intuicionistas). O axioma da escolha nos garante a existência de objetos que não podemos determinar quem, exatamente, ele é. Esse tipo de coisa os construtivistas não aceitam, pois de que serve saber que existe alguma coisa que nunca saberemos quem é, ou onde está? O teorema de Weierstrass, que diz que toda função real contínua sobre um intervalo fechado assume máximo, não é aceita pelos construtivistas, pois não podemos exibir esse ponto de máximo. [Artur Costa Steiner] Ms este teorema é um dos mais importantes da matemática Por outro lado não podemos dizer que não existe ponto de máximo, pois isso seria garantir que todos os pontos não são de máximo, o que não devemos assegurar. Por isso na lógica intuicionista A ou não A pode ser falso, e A não é equivalente a não não A. [Artur Costa Steiner] Acho que é também importante lembrar que muitas provas na matemática basiam-se em infinitas escolhas. Por exemplo, várias das provas dos teoremas ligados à compaticidade de espaços métricos enquadram-se nesta categoria, como o que afirma que S é compacto === S é sequencialmente compacto. Parece-me que estas provam usam o axioma da escolha. E ninguém as questiona. , Todas essas complicações geradas pelo construtivismo fizeram que esse caísse um pouco no esquecimento. Hoje parece que há poucos matemáticos construtivistas. Mas devemos nos lembrar que o argumento central que gerou o construtivismo faz sentido. Realmente, podemos pensar o que fazemos com coisas obtidas não construtivamente. Enfim, há sempre uma fagulha de construtivista em nós. É certo que os mais radicais não admitem nem prova por absurdo, mas o axioma da escolha já seria o maior crime que se poderia cometer contra o construtivismo. Por isso, nas demonstrações, é sempre bom ressaltar o que é construtivo e o que não é. Por exemplo, o Paradoxo de Banach-Tarski, sobre a duplicação da esfera, citada pelo Paulo, é não-construtiva. Sobre o problema da violência, resta um consolo: se o conjunto dos bandidos, dado pelo problema, já estiver bem ordenado (por exemplo, se é enumerável), não precisamos do axioma da escolha, e não cometeremos uma violência contra os intuicionistas. O difícil vai ser achar bandidos bem ordenados... [Artur Costa Steiner] Quando podemos fazer infinitas escolhas sem usar o axioma da escolha? Sempre que tivermos conjuntos bem ordenados? Por exemplo, se fizermos infinitas escolhas em infinitos subconjuntos dos racionais, então não precisamos do axioma? Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Conjuntos Fechados
Oi, Li num livro de análise, que o conjunto dos irracionais não pode ser escrito como uma união enumerável de fechados. Como demostrar esse fato? Obrigado, Humberto Silva Naves ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Axioma da Escolha
Nos últimos dias o assunto mais tratado aqui neste forum vem sendo o Axioma da Escolha. Alguém poderia fornecer o enunciado e um pequeno histórico dele? JF -Mensagem Original- De: Rogerio Fajardo [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Terça-feira, 17 de Setembro de 2002 13:30 Assunto: RE: [obm-l] Axioma da Escolha A maneira usual de fazer infinitas escolhas sem usar o axioma da escolha é (...) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Conjuntos Fechados
Oi Humberto e demais colegas,
Seja I é o conjuntos dos irracionais e Q dos racionais.
Se F é um subconjunto fechado de I então F tem interior vazio.
Com efeito, se um intervalo aberto (a , b) está contido em int(F) então o
próprio F contém (a , b), como existem pontos racionais em (a , b), F não
está contido em I, uma contradição.
Considere uma enumeração dos racionais Q = {q_1, q_2, q_3, ..., q_n, ...} e
Q_i = {q_i}
Suponhamos que I seja a união de conjuntos fechados F_1, F_2, F_3, ..., F_n,
...
Temos então que os reais R são a união de Q_1, F_1, Q_2, F_2, ..., Q_n, F_n,
...
Os Reais (um Espaço Métrico Completo) seria a união enumerável de conjuntos
Fechados e com Interior Vazio, ou seja, R seria magro.
Contrário ao Teorema de Baire que diz que todo Espaço Métrico Completo não é
magro.
Eduardo.
From: Humberto Naves [EMAIL PROTECTED]
Oi,
Li num livro de análise, que o conjunto dos irracionais não pode ser
escrito
como uma união enumerável de fechados. Como demostrar esse fato?
Obrigado,
Humberto Silva Naves
___
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Re: [obm-l] Axioma da Escolha
Nos últimos dias o assunto mais tratado aqui neste forum vem sendo o
Axioma
da
Escolha.
Alguém poderia fornecer o enunciado e um pequeno histórico dele?
JF
O enunciado mais usual é o seguinte:
Dada uma coleção qualquer de conjuntos disjuntos {A_a} (finita ou
infinita, numerável ou não), é possível formar um conjunto S tal que
cada elemento de S pertença a um dos conjuntos A_a. Isto é, é possível
formar S escolhendo-se um elemento de cada um dos conjuntos A_a, daí o
nome Axioma da Escolha.
Alguns autores definem o axioma sem requerer que a coleção {A_a} seja
disjunta.
Artur
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Re: [obm-l] EDO - ERRATA
Por favor me desculpem, o correto é y(b)=0 --- Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eh isso mesmo? A pergunta se refer principalmente ao y(0) =0. bruno lima wrote: Numa dessas provas universitarias por ai apareceu: y''=y*exp(x) y: Vai de [a,b]em R , e y(a)=0 e y(0)=0. Estou errado ou a unica solucáo é a identicamente nula?? Fazendo uma mudança de variaveis vc cai numa de Ricati, mas isso nao resolve muito! ___ Yahoo! PageBuilder O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido. http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] 2 Problemas Clássicos de DG
Sauda,c~oes, O problema 1 não tem solução com régua e compasso. Mas sempre tem uma solução para três qq segmentos (ver AMM 101, 1994, pp. 58--60). Substituindo bissetrizes por alturas ou medianas, aí a coisa muda: a construção é possível, mas nem sempre. []'s Luis -Mensagem Original- De: Antħnio Lacerda JÅnior [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: sexta-feira, 13 de setembro de 2002 20:06 Assunto: [obm-l] 2 Problemas Clássicos de DG Olá, todos. Estou procurando a solução destes 2 problemas clássicos de Desenho Geométrico: 1) Dadas as três bissetrizes de um triângulo, construa esse triângulo. 2) Determinar o centro de uma circunferência apenas com compasso. Eu as perdi, por isso eu as procuro. Obrigado. Antônio Lacerda Júnior = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: RE de re:[obm-l] Ajuda Algebra linear (Off Topic)
Em 16/9/2002, 13:57, Johann ([EMAIL PROTECTED]) disse: Beleza!La ele da uma aplicaçao bem interessante:como se dar bem blefando em um jogo de truco(parece jogo de truco mas mudam algumas regras). Qual o tópico? Não conseguir encontrar... Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 17/9/2002 (15:45) Pare para pensar: O rio atinge seus objetivos porque aprendeu a contornar obstáculos. (Lao- Tsé) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] 2 Problemas Clássicos de DG
Sauda,c~oes, O problema 1 não tem solução com régua e compasso. Mas sempre tem uma solução para três qq segmentos (ver AMM 101, 1994, pp. 58--60). Substituindo bissetrizes por alturas ou medianas, aí a coisa muda: a construção é possível, mas nem sempre. []'s Luis Luis, obrigado pelo esclarecimento, mas tu poderias explicar-me o que significa AMM? Quanto ao problema 2, se a minha memória não me falha, já saiu até na Superinteressante (talvez em 1992). Se alguém souber de algum outro registro desse problema, por favor, avise-me. Eu agradecerei. Antônio Lacerda __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
