[obm-l] Re: [obm-l] Como anda seu coração...?
Mais um erro... Sono é dose... :-) >Usando o termo geral de uma P.A. para An=3528 (o >maior número que se>encontra entre 168 e 3523, sendo múltiplo de 168) >temos: Onde tem "o maior número ... entre 168 e 3523" leia-se "o maior número ... entre 168 e 3653". Agora só falta o problema todo estar errado! :-)Abraços, Henrique.
[obm-l] Re: [obm-l] Como anda seu coração...?
Talvez não tenha sido muito claro na resolução que propus para o problema emminha mensagem anterior...> Em 10 anos, vamos ter 3652 ou 3653 dias. Os pontos máximos de cada ciclo> encontram-se no dia 6, 7 e 8 de cada ciclo, portanto os pontos comunsserão> mmc(6,7,8)=168.Quis dizer que os pontos comuns ocorrerão, inicialmente, no 168º e depois de168 em 168 dias, já que esse é o mmc entre 6,7,8.Abraço,Henrique.
[obm-l] Re: [obm-l] Como anda seu coração...?
>"A teoria do Biorritmo diz que os estados físico, mental e emocional de uma pessoa oscilam periodicamente, a partir do dia do nascimento, em ciclos de 23 dias, 29 dias e 33 dias, >respectivamente. Dado que os dias mais positivos dos ciclos físico, mental e emocional são, respectivamente, o sexto, o sétimo e o oitavo de cada ciclo, nos primeiros dez anos de >vida de uma pessoa, quantas vezes os três ciclos estão simultaneamente no ponto máximo?" Aí vai uma tentativa... Em 10 anos, vamos ter 3652 ou 3653 dias. Os pontos máximos de cada ciclo encontram-se no dia 6, 7 e 8 de cada ciclo, portanto os pontos comuns serão mmc(6,7,8)=168. Usando o termo geral de uma P.A. para An=3528 (o maior número que se encontra entre 168 e 3523, sendo múltiplo de 168) temos: 3528 = 168 + (n-1)*168 3528 = 168 + 168n - 168 n = 21 Logo, os três ciclos estiveram em seu ponto máximo 21 vezes em 10 anos. Foi só uma tentativa... Se estiver errado, caiam matando! :-) Abraços, Henrique. P.S. - Depois que fiz o problema com P.A., percebi que o método que usei para achar o número 3528 daria a resposta direto... Coisas da vida... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] [Fwd: RE: Poliômios]
Este problema foi proposto (novamente) ha pouco tempo. Estou reenviando-o para a lista como um auxilio para quem o propos recentemente. Morgado Original Message From: - Tue Oct 16 21:20:31 2001 X-UIDL: >~!#!EE:!!%EP!!@Z5"! X-Mozilla-Status: 0001 X-Mozilla-Status2: Return-Path: <[EMAIL PROTECTED]> Received: from triceratops.centroin.com.br (mail-gw2.centroin.com.br [200.225.50.252]) by trex.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id f9GDLje03205 for <[EMAIL PROTECTED]>; Tue, 16 Oct 2001 11:21:45 -0200 (EDT) Received: from matinta.mat.puc-rio.br (matinta.mat.puc-rio.br [139.82.27.1]) by triceratops.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id f9GDLZR29426 for <[EMAIL PROTECTED]>; Tue, 16 Oct 2001 11:21:37 -0200 (EDT) Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA15406 for obm-l-list; Tue, 16 Oct 2001 11:01:20 -0200 Received: from pegasus.prt15.gov.br ([200.245.30.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA15399 for <[EMAIL PROTECTED]>; Tue, 16 Oct 2001 11:01:03 -0200 Received: (from daemon@localhost) by pegasus.prt15.gov.br (8.11.1/8.11.1) id f9GDBvW62656 for [EMAIL PROTECTED]; Tue, 16 Oct 2001 11:11:57 -0200 (BRST) (envelope-from [EMAIL PROTECTED]) Received: from codinsec.prt15.gov.br (CODINSEC.prt15.gov.br [192.168.1.63]) by pegasus.prt15.gov.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id f9GDBvg62651 for <[EMAIL PROTECTED]>; Tue, 16 Oct 2001 11:11:57 -0200 (BRST) (envelope-from [EMAIL PROTECTED]) Received: by codinsec.prt15.gov.br with Microsoft Mail id [EMAIL PROTECTED]"><[EMAIL PROTECTED]>; Tue, 16 Oct 2001 11:11:18 -0300 Message-ID: [EMAIL PROTECTED]"><[EMAIL PROTECTED]> From: Eduardo Grasser <[EMAIL PROTECTED]> To: "'[EMAIL PROTECTED]'" <[EMAIL PROTECTED]> Subject: RE: Poliômios Date: Tue, 16 Oct 2001 11:10:54 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary=" =_NextPart_000_01C15633.49ABC800" X-Sanitizer: Este EMail foi desinfectado! X-Sanitizer-URL: http://www.prt15.gov.br/ X-Sanitizer-Rev: $Id: sanitizer.pl,v 1.35 2001/02/01 00:10:46 bre Exp $ Sender: [EMAIL PROTECTED] Precedence: bulk Reply-To: [EMAIL PROTECTED] X-UIDL: >~!#!EE:!!%EP!!@Z5"! Status: U é a pressa... a idéia é essa mesma. O resto é sentar e desenvolver a idéia... Quase nunca consigo respostas corretas se não pego uma folha de papel e rescunho um pouco :-D obrigado Eduardo -- De: Eric Campos Bastos Guedes[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 19:01 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: RES: Poliômios Eu nao faria melhor... Mas tem uns erros nas contas que nao invalidam a solucao. O resto certo eh -2x^3-2x^2+x+5 Eric. -MENSAGEM ORIGINAL ABAIXO p(x) = q(x)(x^4 + x^2 + 1) + ax^3 + bx^2 + cx + d (quis com isso dizer que o resto é um polinômio de grau 3) Divido por x^2 + x + 1, e tenho que a primeira parte dá zero pois x^2 + x + 1 divide x^4 + x^2 + 1 e a segunda dá r esto (a-c)x + d-b+a = 3x + 5 Divido por x^2 - x + 1, e tenho que a primeira parte dá zero pois x^2 - x + 1 divide x^4 + x^2 + 1 e a segunda dá resto (c-2a-b)x + d-a-b = -x + 9 Assim, é só resolver o sistema a-c = 3 a-b+d = 5 -2a-b+c = -1 -a-b+d = 9 e achar o polinômio -2x^3 - 5x + 7 como resto Acho que é isso salvo erros de conta, já que fiz correndo. Eduardo Grasser Campinas sp -- De: René Retz[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 15:54 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Poliômios Sabe-se que os restos da divisão de um polinõmio p(x) por x^2 + x + 1 e x^2 - x + 1 são repsctivamente 3x + 5 e -x + 9. Determine o resto de p(x) por x^4 + x^2 + 1. nsmail.tmp Description: Binary data
[obm-l] correçao de problema muito antigo
Consultando mensagens antigas, notei que ha muito tempo pichurin pichurin <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: 1)quantos anagramas da palavra CASACO apresentam as três vogais juntas? A soluçao que foi apresentada parece-me incorreta. Ha 3 modos de juntar as vogais: AA0, AOA, OAA. Escolhida a ordem das vogais, basta arrumar as letras C, C, S e o bloco das vogais, o que pode ser feito de 4!/2!= 12 modos. A resposta eh 3*12 = 36. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Será que ninguém me ajuda???
Os encontros NAO sao aleatorios. Wagner wrote: 001701c26015$03555960$2101a8c0@u2z7z2"> Oi pessoal Em 10 anos existem ou 3652 ou 3653 dias (dependendo do ano inicial) Chamando o ciclo físico (de 23 dias) de A, o mental (de 29 dias) de B , o emocional (de 33 dias) de C e chamando a n-ésima vez que os ciclos se encontram no máximo de m(n). Entre m(1) e m(2) existem 23.29.33 dias = 22011 dias (porquê 23,29 e 33 são primos entre si). Logo m(2) só pode acontecer depois dos 10 anos. Então basta verificar se m(1) acontece antes dos 10 anos. Isso se torna complicado porquê o número de ciclos é obrigatoriamente natural, mas se você quer uma estimativa, considerando os encontros como aleatórios, a chance de m(1) estar antes dos 10 anos é 3652,25/22011 que é uma chance de aproximadamente 16,5% André T. - Original Message - From:e isso mesmo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, September 19, 2002 10:32AM Subject: [obm-l] Será que ninguém meajuda??? Companheiros continuo esperando ajuda de alguèm "A teoria do Biorritmo diz que os estadosfísico, mental e emocional de uma pessoa oscilam periodicamente, a partir dodia do nascimento, em ciclos de 23 dias, 29 dias e 33 dias, respectivamente.Dado que os dias mais positivos dos ciclos físico, mental e emocional são,respectivamente, o sexto, o sétimo e o oitavo de cada ciclo, nos primeiros dezanos de vida de uma pessoa, quantas vezes os três ciclos estão simultaneamente no ponto máximo?" Tchau! Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
Re: [obm-l] Questão de geometria
Wagner wrote: 002201c26017$35833220$2101a8c0@u2z7z2"> Oi pessoal ! Essa é uma pergunta de geometria um pouco chatinha, deêm uma olhada: Em um círculo existe um triângulo ABC retângulo inscrito nele. Esse triângulo possui uma circunferência circunscrita nele.OU SEJA, ESTA CIRCUNFERENCIA EH A CIRCUNFERENCIA ORIGINAL Essa circunferência possui um triângulo DEF inscrito nela ,tal que AB é paralelo à DE, AC é paralelo à DF e BC é paralelo à EF.OU SEJA ESSE TRIANGULO EH IGUAL AO ORIGINAL Esse triângulo também possui uma circûnferência circunscrita nele, tal que o padrão descrito acima se repete.OU SEJA EH A CIRCUNFERENCIA ORIGINAL ATACANDO NOVAMENTE.Seja o triângulo XYZ limite desse padrão, tal que XY é paralelo à DE, XZ é paralelo à DF e YZ é paralelo à EF.EH O TRIANGULO ORIGINAL DE NOVO. Logo, quanto vale a soma das distâncias AX, AY e AZ em funcão de BÂC e do raio da circunferência maior? Dado: AB e BC são perpendiculares Se alguém tiver noção de como resolver essa pergunta já agradeço. André T.
Re: [obm-l] Será que ninguém me ajuda???
Contando o dia do nascimento como dia 0, os dias de coincidência são da forma 6+23r = 7+29s = 8+33t. Temos umas diofantinas para resolver. A primeira delas é 23r-29s=1 Resolvendo-a obtemos r = -5 +29k s = 4 + 23k, k inteiro. Substituindo, 23*29k - 33t = 117 Resolvendo-a, k = 33n +12 t = 667n + 239. Portanto as soluções inteiras do sistema lá de cima são r = 957n + 343 s = 759n + 280 t = 667n + 239 Em particular (só calculei isso tudo para que possam conferir e detectar eventuais erros de conta) os ciclos coincidem nos dias da forma 6 + 23r = 22 011 * n + 7 895 A primeira coincidência se dá no dia 7 895 (cerca de 22 anos após o nascimento). e isso mesmo wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Companheiros continuo esperando ajuda de alguèm "A teoria do Biorritmo diz que os estados físico, mental e emocional de uma pessoa oscilam periodicamente, a partir do dia do nascimento, em ciclos de 23 dias, 29 dias e 33 dias, respectivamente. Dado que os dias mais positivos dos ciclos físico, mental e emocional são, respectivamente, o sexto, o sétimo e o oitavo de cada ciclo, nos primeiros dez anos de vida de uma pessoa, quantas vezes os três ciclos estão simultaneamente no ponto máximo?" Tchau! Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
[obm-l] Re: [obm-l]Re: [obm-l] Será que ninguém me ajuda???
Será que não ficava melhor escrever as congruências. O problema é que não sei como escrever os módulos. Tchau -Mensagem Original- De: Wagner Enviado: quinta-feira, 19 de setembro de 2002 17:55 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l]Re: [obm-l] Será que ninguém me ajuda??? Oi pessoal Em 10 anos existem ou 3652 ou 3653 dias (dependendo do ano inicial) Chamando o ciclo físico (de 23 dias) de A, o mental (de 29 dias) de B , o emocional (de 33 dias) de C e chamando a n-ésima vez que os ciclos se encontram no máximo de m(n). Entre m(1) e m(2) existem 23.29.33 dias = 22011 dias (porquê 23,29 e 33 são primos entre si). Logo m(2) só pode acontecer depois dos 10 anos. Então basta verificar se m(1) acontece antes dos 10 anos. Isso se torna complicado porquê o número de ciclos é obrigatoriamente natural, mas se você quer uma estimativa, considerando os encontros como aleatórios, a chance de m(1) estar antes dos 10 anos é 3652,25/22011 que é uma chance de aproximadamente 16,5% André T. - Original Message - From: e isso mesmo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, September 19, 2002 10:32 AM Subject: [obm-l] Será que ninguém me ajuda??? Companheiros continuo esperando ajuda de alguèm "A teoria do Biorritmo diz que os estados físico, mental e emocional de uma pessoa oscilam periodicamente, a partir do dia do nascimento, em ciclos de 23 dias, 29 dias e 33 dias, respectivamente. Dado que os dias mais positivos dos ciclos físico, mental e emocional são, respectivamente, o sexto, o sétimo e o oitavo de cada ciclo, nos primeiros dez anos de vida de uma pessoa, quantas vezes os três ciclos estão simultaneamente no ponto máximo?" Tchau! Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
[obm-l] Questão de geometria
Oi pessoal ! Essa é uma pergunta de geometria um pouco chatinha, deêm uma olhada: Em um círculo existe um triângulo ABC retângulo inscrito nele. Esse triângulo possui uma circunferência circunscrita nele. Essa circunferência possui um triângulo DEF inscrito nela ,tal que AB é paralelo à DE, AC é paralelo à DF e BC é paralelo à EF. Esse triângulo também possui uma circûnferência circunscrita nele, tal que o padrão descrito acima se repete. Seja o triângulo XYZ limite desse padrão, tal que XY é paralelo à DE, XZ é paralelo à DF e YZ é paralelo à EF. Logo, quanto vale a soma das distâncias AX, AY e AZ em funcão de BÂC e do raio da circunferência maior? Dado: AB e BC são perpendiculares Se alguém tiver noção de como resolver essa pergunta já agradeço. André T.
[obm-l] Re: [obm-l] Será que ninguém me ajuda???
Oi pessoal Em 10 anos existem ou 3652 ou 3653 dias (dependendo do ano inicial) Chamando o ciclo físico (de 23 dias) de A, o mental (de 29 dias) de B , o emocional (de 33 dias) de C e chamando a n-ésima vez que os ciclos se encontram no máximo de m(n). Entre m(1) e m(2) existem 23.29.33 dias = 22011 dias (porquê 23,29 e 33 são primos entre si). Logo m(2) só pode acontecer depois dos 10 anos. Então basta verificar se m(1) acontece antes dos 10 anos. Isso se torna complicado porquê o número de ciclos é obrigatoriamente natural, mas se você quer uma estimativa, considerando os encontros como aleatórios, a chance de m(1) estar antes dos 10 anos é 3652,25/22011 que é uma chance de aproximadamente 16,5% André T. - Original Message - From: e isso mesmo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, September 19, 2002 10:32 AM Subject: [obm-l] Será que ninguém me ajuda??? Companheiros continuo esperando ajuda de alguèm "A teoria do Biorritmo diz que os estados físico, mental e emocional de uma pessoa oscilam periodicamente, a partir do dia do nascimento, em ciclos de 23 dias, 29 dias e 33 dias, respectivamente. Dado que os dias mais positivos dos ciclos físico, mental e emocional são, respectivamente, o sexto, o sétimo e o oitavo de cada ciclo, nos primeiros dez anos de vida de uma pessoa, quantas vezes os três ciclos estão simultaneamente no ponto máximo?" Tchau! Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
Re: [obm-l] Axioma da Escolha
Na verdade, realizar uma escolha arbitrária em um conjunto não requer o
axioma da escolha. Se voce sabe que um conjunto é não-vazio, voce sabe que
existe um elemento x nele. Pelo axioma do par, existe o conjunto {x,x}={x}.
Agora, se voce tem um conjunto infinito, para provar que existe um
subconjunto enumerável, voce precisa do axioma da escolha. Em geral, sempre
que se faz infinitas escolhas arbitrárias usa-se o axioma da escolha. Mas
para entender bem quando se usa o axioma da escolha, acho que é inevitável
discutir os outros axiomas de Teoria dos Conjuntos. Mas a idéia é que
escolhas finitas voce pode fazer "na mão" (o conjunto é não vazio, logo tem
um elemento, logo eu posso "pegar" esse elemento e fazer o que quiser com
ele). Para infinitas escolhas, eu preciso de uma ferramenta maior para
agrupar esses infinitos elementos tirados de infinitos conjuntos não-vazios.
Acredito que todas essas polêmicas causadas aqui na lista sobre o uso do
axioma da escolha não é muito diferente do que aconteceu entre os grandes
matemáticos quando Zermelo criou a axiomática da Teoria dos Conjuntos.
>From: "498 - Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Re: [obm-l] Axioma da Escolha
>Date: Wed, 18 Sep 2002 15:32:31 -0300 (BRT)
>
>
>
> > Realmente, parece que eu gerei mais polêmica do que esperava. Vou
>indicar um
> > site que explica muito bem o Axioma da Escolha - seu enuniado,
>aplicações e
> > discussões filosóficas a respeito de seu uso. O site é:
> > http://math.vanderbilt.edu/~schectex/ccc/choice.html
>
>Não tem problema, esta discussão toda foi excelente. Antes dela eu não
>havia prestado muito atenção no axioma, parecia estar na "massa do meu
>sangue". O artigo do site é excelente.
>
>Há um ponto a respeito do qual estou ainda um tanto intrigado: realizar
>infinitas escolhas arbitrárias em infinitos conjuntos requer o axioma.
>Mas, realizar infinitas escolhas arbitrárias em UM ÚNICO conjunto não
>requer o axioma. Quando se trata de um único conjunto, é sempre
>possível encontrar um afunção de escolha bem definida?
>
>Obrigado
>Artur
>=
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
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[obm-l] Será que ninguém me ajuda???
Companheiros continuo esperando ajuda de alguèm "A teoria do Biorritmo diz que os estados físico, mental e emocional de uma pessoa oscilam periodicamente, a partir do dia do nascimento, em ciclos de 23 dias, 29 dias e 33 dias, respectivamente. Dado que os dias mais positivos dos ciclos físico, mental e emocional são, respectivamente, o sexto, o sétimo e o oitavo de cada ciclo, nos primeiros dez anos de vida de uma pessoa, quantas vezes os três ciclos estão simultaneamente no ponto máximo?" Tchau! Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
Re: [obm-l] Conjuntos Fechados
On Tue, Sep 17, 2002 at 01:43:59PM -0300, Humberto Naves wrote: > Oi, > > Li num livro de análise, que o conjunto dos irracionais não pode ser escrito > como uma união enumerável de fechados. Como demostrar esse fato? Isto é essencialmente o teorema de Baire. Uma união enumerável de fechados de interior vazio ainda tem interior vazio. Para provar isso vá tomando intervalos compactos encaixados disjuntos de cada fechado da seqüência. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] fatoriais não inteiros
Oi, retificando um erro de digitação no meu outro email, a função gama é dada por Gama(x) = Int (de 0 a oo) e^(-t) t^(x-1)dt (e não dx) A integral é em t e depende de x Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] fatoriais não inteiros
>Oi pessoal ! > >Qual o sentido de n! se n não pertence aos inteiros, seja n positivo ou negativo? (esses fatoriais >podem ser calculados por uma calculadora científica como a que vem no computador). Como é feito >o cálculo de n! nessas condições? > >Se alguém puder me esclarecer eu agradeço > >André T. Olá, Está meio tarde, posso estar fazendo confusão, mas acho que você está se referindo à função Gama, que pode ser interpretada como uma generalização do fatorial. Depois eu confiro a definição de função e gama e vejo se tem sentido o que estou falando. Se não me engano, gama(n+1)=n!, quando n é natural, mas a função gama também é definida para números reais. Alguém interfira se eu estiver falando besteira, por favor. Até mais, Franklin É realmente a função gama (muito usada em probabilidades), a qual é definida para x>=1 pela seguinte integral Gama(x) = Int (0 a oo) e^(-t) t^(x-1) dx. Para qualquer x do domínio, podemos mostra que Gama(x+1) = (x+1)gama(x) Por indução, concluímos que, se n for natural, então Gama(n) = n! Daí se dizer que esta função é uma generalização do fatorial de um número inteiro. Um abraço Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
