Re: [obm-l] Base 7
> 7^3-7^2.na verdade eu acho q a resposta e essa e nao aq eu dei ontem. > > > ___ ___ > Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL ! > http://sac.bol.com.br/discador.html > Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com. br > > > === == > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > === == > __ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL! http://sac.bol.com.br/discador.html Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l](correçao) Ajuda em Teorema do Numero primo e Teorema de Dirichlet
Ah,me lembrei.Esse Sp<=x significa somatorio sobre todos os primos que nao passam de x,e esse 0(1) e aquele treco de Landau,se nao me engano "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: On Wed, Nov 06, 2002 at 12:53:19PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichletwrote:> > Turma,andei fazendo uns passeios pela USP e pesquisando sobre o TNP.Acabei> caindo no Teorema da PA de Dirichlet(se a razao de uma PA e prima com seu> primeiro termo,entao a dita PA contera infinitos primos).Tudo saia dessa> desigualdade aqui:> > Sp<=x ((log p)/p)=log x+0(1),em que p significa "primo".> > Alguem sabe como demonstrar?Não entendi nada. O que é esse S?Eu conheço uma demonstração do teorema de Dirichlet usando variável complexae funções tipo zeta, tem no livro do Borevich-Shafarevich. Conheço umademonstração elementar no caso em que o primeiro termo da PA é 1.Teorema: Seja n um inteiro positivo dado;existem infinitos primos da forma p = nk + 1.Esboço de dem:Seja P(x) o polinômio mônico cujas raízes são as raízes primitivas de ordemn da unidade, i.e., P(x) = (x-z1)...(x-zm) onde z1, ..., zm são os númeroscomplexos que satisfazem z^n = 1 e z^m = 1 -> n|m.Não é difícil mostrar que este polinômio tem coeficientes inteiros.Sejam p1, p2, ..., pm primos da forma nk+1.Considere N = P(n! * p1 * ... * pm).Claramente p1, ..., pm, assim como primos divisores de nnão podem ser divisores de N. Por outro lado não é difícil provarque se q é um fator primo de N então q é da forma nk+1.Assim um fator primo de N é um novo primo da forma nk+1.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
[obm-l] Re: [obm-l](correçao) Ajuda em Teorema do Numero primo e Teorema de Dirichlet
On Thu, Nov 07, 2002 at 12:21:06PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: > > Ah,me lembrei.Esse Sp<=x significa somatorio sobre todos os primos que nao passam de >x,e esse 0(1) e aquele treco de Landau,se nao me engano > "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> wrote:On Wed, Nov 06, 2002 at >12:53:19PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet > wrote: > > > > Turma,andei fazendo uns passeios pela USP e pesquisando sobre o TNP.Acabei > > caindo no Teorema da PA de Dirichlet(se a razao de uma PA e prima com seu > > primeiro termo,entao a dita PA contera infinitos primos).Tudo saia dessa > > desigualdade aqui: > > > > Sp<=x ((log p)/p)=log x+0(1),em que p significa "primo". > > > > Alguem sabe como demonstrar? Agora entendi. Mas é difícil, isso é quase o TNP (ou pelo menos uma versão fraca dele). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Livros
Olá, eu sou estudante de Recife-PE e estou na 1ª série do Ensino Médio, eu estudo através da colecao "Fundamentos de Matemática Elementar", creio que muitos desta lista a conheca bem como seus defeitos. Alguém poderia me apontar quais os assuntos em que tal coleção nao apresenta um bom grau de aprofundamento nos assuntos(tomando como referencia exames do IME e ITA) e, ao apontar, se possível indicar livros ou locais onde posso adquirir um material de qualidade com exercícios com um bom grau de aprofundamento. Grato pela atencao, Renato Lira
[obm-l] membro novo e quatro problemas legais.
Ae,saudaçoes a todos!!!Como voces podem ver,sou novo na area ,portanto vao com calma...hehehe! A lista ta presisando de problemas menos formais,afinal esta é uma lista de discussao de matemática recreativa,nao é mesmo? Se o lema aqui é resolver problemas,logo abaixo seguem alguns bem legais e pouco convencionais: Problema 1. Varios retangulos sao desenhados em uma superficie plana,de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem diversas regioes nao sub-divididas.Qual o maior numero Z(Z denota o numero de regioes nao sub-divididas produzidas)produzido por um numero N de retangulos? Eu achei 4N(N-1) +1=Z por visualizaçao geometrica do problema ,porem o mais importante eu nao fiz;provar que 4N(N-1) + 1,é o maior Z em funçao de N algebricamente.Tentem provar!Motre como determinar 4N(N-1) + 1=Z. # OBS:Eu considerei "superficie plana" como sendo algo nao delimitado geometricamente,diferentemente da concepçao de "plano",que é delimitado.Isto é correto? Note que essas consideraçoes influem muito na resoluçao. Problema 2. Varios triangulos sao desenhados em uma superficie plana,de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem diversas regioes nao sub-divididas.Qual o maior Z produzido por um N?(Z denota o numero de regioes nao sub-divididas e N o de triangulos). # Este eu achei 3N(N-1) + 1=Z. Mostrem como se chegar a esse resultado. Problema 3. Varios segmentos retos sao traçados em uma superficie plana ,de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem 1597 areas distintas nao sub-divididas.Qual o numero minimo de traços necessarios para formar o,padrao descrito? 1 caso:Considerando "superficie plana"como algo nao delimitado geometricamente a resposta é 59. 2 caso:Considerando"superficie plana"como sendo propriamente um "plano"a resposta é 57. O primeiro caso é um pouco dificil provar que o minimo é 59.Prove! Ja o segundo caso é bem facil mostrar que o minimo é 57.Prove tambem! Se nao me engano,na OMRJ de uns 2 ou 3 anos atras (nivel 3)caiu uma questao muito parecida com esta ,no formato do segundo caso acima explicitado. Valews! Atenciosamente , Felipe Mendonça MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
