Re: [obm-l] ab
On Fri, Nov 29, 2002 at 03:01:54PM -0200, basketboy_igor wrote: Poderia ajudar nessa questão: Sejam a, b e c pertencentes ao reais positivos tais que a+b+c=1. Prove que a^2b + b^2c + c^2a 4/27 Acho melhor formular assim. Se a,b,c = 0, a+b+c = 1 então a^2 b + b^2 c + c^2 a = 4/27. Vou resolver usando cálculo, deve existir uma solução ainda mais elementar usando só álgebra. A nossa função é F(a,b,c) = a^2 b + b^2 c + c^2 a. e o domínio é o triângulo equilátero descrito no enunciado. Nos vértices F(1,0,0) = F(0,1,0) = F(0,0,1) = 0. Nos lados, digamos no lado c = 0 (os três são iguaizinhos) temos b = 1-a e F(a,b,c) = a^2 (1-a), 0 = a = 1 que vale 0 nas pontas e tem um único ponto crítico em a = 2/3 onde F(2/3,1/3,0) = 4/27. Na face temos grad F = (2ab+c^2, 2bc+a^2, 2ca+b^2) e queremos procurar os pontos onde as três coordenadas são iguais (de modo que o vetor gradiente fique perpendicular ao plano a+b+c=1). Observando que 2ab+c^2 = a^2 + b^2 + c^2 - (a-b)^2 devemos ter (a-b)^2 = (b-c)^2 = (c-a)^2 o que só ocorre se a=b=c=1/3 onde F(1/3,1/3,1/3) = 1/9 4/27. Aliás este ponto fixo central é o que se chama uma sela de macaco. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] problema 3 nivel 3
Oi. Esta é uma solução alternatica para o problema 3 nível 3 (percorrendo as casas de um retangulo quadriculado sempre se faz um U em algum momento). Escrevi para mandar para o Gugu e acho que pode interessar a vocês. Em um disco quadriculado, sejam F o número de faces, Ai arestas internas Ab arestas no bordo Vi vértices no interior Vb vértices no bordo Ax arestas cortadas pelo nosso caminho. Claramente Ab = Vb. Por Euler V - A + F = Vi - Ai + F = 2 Contando arestas interiores pelas duas pontas temos 2Ai = 4Vi + Vb - 4 pois por um argumento de curvatura o número de arestas interiores que tocam o bordo é Vb - 4. Analogamente 2F - 2 = 2Ax = 2Vi + Vb - 4 = 2Ai - 2Vi Mas esta desigualdade por Euler é uma igualdade. Assim toda aresta interior que toca o bordo o que forma um circuito (exceto so o disco for uma fileira única de quadrados) e desconecta o caminho. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometrias, riemann, métrica
- Original Message - From: Leandro Recova [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, December 03, 2002 2:39 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometrias, riemann, métrica Caro Wellington, Olá Leando, Muito interessante o seu despertar pelo conhecimento e e assim que nascem muitos doutores. Algumas materias voce ira ver em nivel de graduacao como Relatividade Especial, Relatividade Geral (Fisica) e em algumas faculdades voce ve Teoria dos Espacos Metricos e Algebra tensorial na graduacao. Porem, vera com maiores detalhes num curso de mestrado em matematica ou fisica a parte de Tensores com maiores detalhes(Em matematica voce devera ver isso num curso de Geometria Riemaniana e em Fisica logo que entrar em Relatividade Geral). Ok, vou procurar isso. Bom, pra comecar, eu recomendaria voce estudar um pouco de calculo, algebra linear, e alguns livros de fisica que mencionem sobre introducao a relatividade especial e relatividade geral. Beleza. Logo darei uma busca nesses temas lá na biblioteca. Se voce fizer um curso de pos-graduacao tanto em fisica ou em matematica, vera bastante disso. Tente procurar universidades que oferecam pos em Fisica-Matematica (Unicamp, UnB, USP, UNESP, etc). :) Obrigado pelo conselho. Em geometria diferencial e num primeiro curso de Analise voce tera ideia do que seja uma metrica, que nada mais e que uma forma de voce medir distancia em alguns tipos de espacos. Falei demais. Eu consegui ter uma visão melhor sobre os temas, obrigado. Mas e Topologia? Leandro. Los Angeles, CA. [ ]'s Wellington N. de Oliveira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] problema 3 nivel 3
On Tue, Dec 03, 2002 at 10:03:31AM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote: Em um disco quadriculado, sejam F o número de faces, Ai arestas internas Ab arestas no bordo Vi vértices no interior Vb vértices no bordo Ax arestas cortadas pelo nosso caminho. Claramente Ab = Vb. Por Euler V - A + F = Vi - Ai + F = 2 Aliás V - A + F = Vi - Ai + F = 1 Contando arestas interiores pelas duas pontas temos 2Ai = 4Vi + Vb - 4 pois por um argumento de curvatura o número de arestas interiores que tocam o bordo é Vb - 4. Analogamente 2F - 2 = 2Ax = 2Vi + Vb - 4 = 2Ai - 2Vi Mas esta desigualdade por Euler é uma igualdade. Antes não era, agora é. Assim toda aresta interior que toca o bordo o que forma um circuito (exceto so o disco for uma fileira única de quadrados) e desconecta o caminho. Desculpem os erros bobos. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] livro
alguém pode me indicar um livro (que naum seja do Arthur engel - Porlbem solving strategies) que tenha um bom capitulo (ou livro inteiro) sobre equaçoes fundionais sou grato []'s M. _ MSN 8 with e-mail virus protection service: 2 months FREE* http://join.msn.com/?page=features/virus = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] ajuda
Os inteiros de 1 a 1000 são escritos ordenadamente em torno de um círculo. Partindo de 1, riscamos os números de 15 em 15, isto é, riscamos 1,16,31, ... O processo continua até se atingir um número previamente riscado. Determine a quantidade de números que sobram sem riscos.
[obm-l] livro
Alguém aqui conhece algum bom livro do Carounet?, de preferencia com exercícios de geometria.
[obm-l] Fw:
- Original Message - To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; triangulo@livrariatriang Sent: Tuesday, December 03, 2002 4:44 PM Venha para a VilaBOL! O melhor lugar para você construir seu site. Fácil e grátis! http://vila.bol.com.br ulo.com.br, [EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED] Bcc: Message-ID: [EMAIL PROTECTED] X-OriginalArrivalTime: 04 Dec 2002 00:42:42.0545 (UTC) FILETIME=[0DFF9610:01C29B2E] From: Elisa Fereira [EMAIL PROTECTED] X-Originating-IP: [200.158.173.83] X-Yahoo-Profile: lilas_ferreira MIME-Version: 1.0 Mailing-List: list [EMAIL PROTECTED]; contact [EMAIL PROTECTED] Delivered-To: mailing list [EMAIL PROTECTED] Precedence: bulk List-Unsubscribe: mailto:[EMAIL PROTECTED] Date: Tue, 03 Dec 2002 22:42:37 -0200 Subject: [scientiavincit] =?iso-8859-1?B?RndkOiBbdGVsYV9henVsXSBFbjpGdzogQWxlcnRhIHbtcnVzIC0gdXJn?= =?iso-8859-1?B?ZW50ZSEgLSBPIHNldSBjb21wdXRhZG9yIHBvZGUgZXN0YXIgaW5mZWN0?= =?iso-8859-1?B?YWRvIG8gTm9ydG9uIGUgbyBNY0FGZWUgbuNvIGRldGVjdGFtIG8gbWVz?= =?iso-8859-1?B?bW8h?= Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit From: no_fear [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lilian [EMAIL PROTECTED], Éfeso [EMAIL PROTECTED], Teal Azul [EMAIL PROTECTED], Marcelo Freitas [EMAIL PROTECTED], doug [EMAIL PROTECTED], Vanessa [EMAIL PROTECTED], Tina [EMAIL PROTECTED], Roseli [EMAIL PROTECTED], Reynaldo [EMAIL PROTECTED], Patricia Benini [EMAIL PROTECTED], Nelizinha [EMAIL PROTECTED], Fabio Motta [EMAIL PROTECTED], Marina Benini [EMAIL PROTECTED], Marcos [EMAIL PROTECTED], Lucio [EMAIL PROTECTED], Lilian [EMAIL PROTECTED], Leandro [EMAIL PROTECTED], Keiti [EMAIL PROTECTED], Marcelo [EMAIL PROTECTED], Jose Fernando [EMAIL PROTECTED], Gustavo [EMAIL PROTECTED], Gabriel [EMAIL PROTECTED], Felipe Vazami [EMAIL PROTECTED], Marcel [EMAIL PROTECTED], Fernando [EMAIL PROTECTED], Fabio-IEE [EMAIL PROTECTED], João [EMAIL PROTECTED], Franklin [EMAIL PROTECTED], Carol [EMAIL PROTECTED], Vito [EMAIL PROTECTED], Renato [EMAIL PROTECTED], André Ramos andre..ramos@terra.com.br, Alexandro [EMAIL PROTECTED], Eliane Azzari [EMAIL PROTECTED], Rafael Garritano [EMAIL PROTECTED], César Gomes [EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED], Regina Kneip [EMAIL PROTECTED], Daniel Reis de A. Prado [EMAIL PROTECTED], Cristiane de Jesus [EMAIL PROTECTED] Subject: [tela_azul] En:Fw: Alerta vírus - urgente! - O seu computador pode estar infectado o Norton e o McAFee não detectam o mesmo! Date: Tue, 3 Dec 2002 19:27:52 + De:André Para:, ,, 'Will' ,wildlyfe ,'Wesley Martins de Souza' ,, ,Wagnao , ,, ,Trinity , ,'Thaiz' ,'Tati' , ,'Tania' , ,, ,silvia magalhaes ,Sílvia - Eca ,'Sidneia (sl/adm)' ,, , ,,Sabrina Yukari Matsuda ,'ruthcristina' ,, ROSELI ,'Rosana' ,Rogerio Martins Gois ,Rogerio Martins Gois ,Roger ,Rodrigo Scaranari ,Rodrigo Ramos , ,Ricardo Takeo Uenaka ,Ricardo Takeo Uenaka ,Ricardo Camargo ,Ricardo Camargo ,René® ,Renato Cordeiro ,Raul Sinedino ,Raquel - Eca ,raquel , ,Rafael , ,, ,Porcides ,Pero , ,,paulo augusto ,, ,Nilvia ,Neivaldo ,'Neide' ,Myrna Salerno Monteiro ,, 'Mildres' ,,Maximiliano M. Gil Braz ,Mario Julio ,Mario Jr ,mario fabre ,'Mariana' ,Maria Heloísa Pupatto ,Maria Cecilia Bonini Trenche ,Margareth Arilha ,marga arilha ,,'Marco Aurelio da Trindade' ,marcio bastos leite ,, ,'luiz.mercante' ,'Luiz Verri (PUC)' ,luis henrique ,'luckothe' ,'Luciano Gimenez' ,'Luciana' ,'Luana' ,'Ligia' ,leteneves , ,, Leandro ,LADEIRA, THIAGO C [AG-Contractor/5050] ,, 'Katia (Cam)' ,'katia' ,'Kaká' ,'João Paulo' ,Joao Palma , ,, jcfoguel ,Janaina Castilho Marcoantonio ,'Jair Santos' ,Ivo Alexandre Sakamoto ,Ivan , Ivan ,, inara ,'Igor Augusto Ferreira' ,'Hugo Berti Manfredi' ,hugo , Hosana ,Hans Jürgen Frank ,'Gustavo Goes' , ,gugu ,glaucia , ,, ,gi , ,,Galera breaca e falesia ,, floraarruda ,flavio jose ,Flavia , 'flagla' ,, ,,Fernando Hamparian ,Fernanda (USP) , felipe ,, ,Fabio Bernardi Tadiello ,fabio ,Esther Haber ,erika kawata ,,Elisabeth ,'Eduardo Zednik (Buru)' ,Eduardo Zednik ,edu ,'Edna Patriota' ,, ,, ,,Denis no Yahoo.br ,'Denis' ,Déi@ Less@
[obm-l] Interseção mínima
Caros amigos,Qual o melhor caminho para fazer questões do tipo: Numa pesquisa sobre o consumo dos produtos A B e C, obteve-se o seguinte resultado: 68% dos entrevistados consomem A, 56% consomem B, 66% consomem C e 15% não consomem nehum dos três produtos. Qual a porcentagem MÍNIMAdos entrevistados que consomem simultâneamente os produtos A , B e C? Grato, CGomes.
