Re: [obm-l] probabilidade
Para o determinante ser impar, o produto dos elementos de uma das diagonais deve ser par e na outra ser impar. Eu fiz pegando todos os casos. Escrevi numa unica linha pra ficar mais facil (a11a22,a12a21)e fui combinando. Pelas minhas contas deu 6/16=3/8. Gostaria de saber do pessoal se tem outra maneira. []'s Marcos --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Qual a probabilidade do determinante de uma matriz > quadrada 2x2, com > coeficientes inteiros, ser ímpar? > ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
RES: [obm-l] simetria
Quanto a primeira pergunta são 4 .(as diagonais e as retas paralelas aos lados passando por seu centro) Mas a pergunta não seria quanto grupo das simetrias do quadrado. Consideramos um quadrado de vértices 1,2,3,4.As simetrias deste quadrado , isto é , os movimentos que o levam sobre si mesmo são , como é obvio as seguintes: A) as rotações r0,r1,r2 e r3 de 0º , 90º ,180º ,270º em torno do seu centro O no sentido anti-horário ; B) as reflexões s1 e s2 em torno das retas que contem as diagonais do quadrado; C) as reflexões s3 e s4 em torno das retas paralelas aos lados do quadrado e passando pelo seu centro O. Obtemos dessa maneira , um conjunto D4 com oito elementos . -Mensagem original- De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Lltmdrtm@aol.com Enviada em: quarta-feira, 4 de dezembro de 2002 10:55 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] simetria Quantos eixos de simetria tem um quadrado? Quantos planos de simetria tem um cubo?
Re: [obm-l] moedas
Sim, realmente eh a mesma coisa, mas soh tem um
detalhe, ao considerarmos isto, veja que os resultados
não ocorrem com a mesma frequencia. Veja:
(a) 1 vez
(b) kkkc, kkck, kckk, ckkk .. 4 vezes
(c) kkcc, kckc, kcck, ckkc, ckck, cckk .. 6 vezes
(d) kccc, ckcc, cckc, ccck .. 4 vezes
(e) 1 vez
Assim o espaco amostral nao eh equiprovavel.
Então uma outra maneira de resolver o problema é
considerar prob de (a) ocorrer (=p(a))como referencia
e a frequencia de cada um como pesos.
Lembrando que a soma das probabilidades dos cinco
resultados é 1, temos:
p(a)+p(b)+p(c)+p(d)+p(e)=1
--> p(a)+4p(a)+6p(a)+4p(a)+p(a)=1
donde conclui-se que p(a)=1/16 e portanto
p(c)=6p(a)=6/16=3/8.
Se vc observar eh mais facil considerar cada ordenacao
como resultado diferente e assim todas com a mesma
probabilidade de ocorrer.
[]'s Marcos
--- pichurin <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >
Jogar as moedas e obter kkkc ou kkck não é obter a
> mesma coisa?
> Se for a mesma coisa este espaço amostral pode ser
> reduzido, passando de
>
{,kkkc,kkck,KKCC,kckk,KCKC,KCCK,kccc,ckkk,CKKC,CKCK,ckcc,CCKK,cckc,ccck,}
> para
> {,kkkc,kkcc,kccc,}
>
> Desculpem, mas é que não estou entendendo muito bem
> este problema.
>
>
> --- pichurin <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >
> Mas ao jogar as moedas, obter kkkc ou kkck não é a
> > mesma coisa?
___
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[obm-l] RES:
Todos os quadrados perfeitos isto é { 1,22,32,42,,312} . 31 números
-Mensagem original-
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em
nome de Roberto Gomes
Enviada em: segunda-feira, 2 de dezembro de 2002 13:46
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto:
Quantos números de 1 a
1000 possuem números impar de divissores
Re: [obm-l] moedas
Jogar as moedas e obter kkkc ou kkck não é obter a
mesma coisa?
Se for a mesma coisa este espaço amostral pode ser
reduzido, passando de
{,kkkc,kkck,KKCC,kckk,KCKC,KCCK,kccc,ckkk,CKKC,CKCK,ckcc,CCKK,cckc,ccck,}
para
{,kkkc,kkcc,kccc,}
Desculpem, mas é que não estou entendendo muito bem
este problema.
--- pichurin <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >
Mas ao jogar as moedas, obter kkkc ou kkck não é a
> mesma coisa?
>
>
>
>
>
> --- Marcos Reynaldo <[EMAIL PROTECTED]>
> escreveu: > O espaço amostral eh o seguinte:
> >
>
{,kkkc,kkck,KKCC,kckk,KCKC,KCCK,kccc,ckkk,CKKC,CKCK,ckcc,CCKK,cckc,ccck,},
> > onde k=cara e c=coroa
> > Assim, temos 6 casos em 16 e portanto a
> > probabilidade
> > eh 6/16 ou 3/8.
> >
> > Uma outra maneira:
> > probabilidade de ocorrer k(pk)=probabilidade de
> > ocorrer c(pc)=1/2
> > Assim, teriamos
> > pk.pk.pc.pc=(1/2).(1/2).(1/2).(1/2)=1/16 ,
> > mas como isso pode ocorrer em outra ordem
> > multiplique
> > por 4!/(2!.2!)=6 que é o número de permutações
> > possiveis. No final terá o mesmo resultado 3/8.
> >
> >
> > --- pichurin <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> >
> > No
> > lançamento de 4 moedas honestas, a probabilidade
> > > de
> > > ocorrerem duas caras e duas coroas vale quanto?
> > >
> > >
> >
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> > > Yahoo! Acesso Grátis
> > > Internet rápida, grátis e fácil. Faça o download
> > do
> > > discador agora mesmo.
> > > http://br.acesso.yahoo.com/
> > >
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> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> > > usar a lista em
> > >
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Convergência de uma seqüência de matrizes
Olá a todos Estou trabalhando em um programa ligado a energia elétrica e tenho uma matriz quadrada A, de ordem p, na qual cada termo a_i,j está em [0,1]. Além disto, tenho que a soma de cada coluna da matriz é 1. Embora não seja exatamente isto, é como se A fosse uma matriz de probabilidades de transição de estado, conforme aparece em processos estocásticos. Com algum algebrismo verificamos que a soma de cada coluna de A2 também é 1, do que concluímos imediatamente que esta mesma condição vale para qualquer potência inteira de A. Não consegui provar matematicamente, mas, com uma planilha Excel, verifico que, se A não contiver zeros ou 1s, então a seqüência (An) converge para uma matriz na qual todas as colunas são idênticas e correspondem a um auto vetor de A associado ao auto valor 1. Podemos provar matematicamente que isto, de fato, sempre se verifica? Se a matriz contiver zeros (logo, também 1s) então pode não haver converg6encia, certo? Obrigado Artur
[obm-l] probabilidade
Qual a probabilidade do determinante de uma matriz quadrada 2x2, com coeficientes inteiros, ser ímpar?
Re: [obm-l] livro
Caro Daniel.
Ha um autor - Caronet - que tem alguns livros de
EXERCICIOS de geometria, trigonometria, etc.
Eu so conheco em frances.
Todos tem um PEQUENO resumo teorico antes de um grande
numero de exercicios, todos resolvidos.
Nao sei se e o que V. esta buscando.
Infelizmente nao tenho os detalhes, aqui comigo, e estou
para partir em viagem.
Se os detalhes interessarem ainda, ai pelo fim do ano,
volte a escrever que eu os envio.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica
Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade Universitaria
Caixa Postal 66 281 phone +55-11-3091-6162/6224/6136
05311-970 - Sao Paulo - SP fax +55-11-3091-6131
Agencia Cidade de Sao Paulo
.
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Re: [obm-l] Amigo secreto...
Um processo extremamente eficiente de fazer um sorteio de amigo oculto eh fazer uma permutaçao (isto eh, colocar os nomes das pessoas em fila) das pessoas. Ai o primeiro da fila presenteia o segundo, o segundo presenteia o terceiro,..., o ultimo presenteia o primeiro. Tal processo nao gera ciclos pequenos (isto eh, nao ha um grupinho de pessoas que trocam presentes entre si), que costumam tumultuar a mecanica da distribuiçao de presentes e eh facilmente implementado computacionalmente (basta gerar numeros aleatorios ; quem recebe o menor eh o primeiro etc.) e evita falsas meladas de sorteio (em sorteios feitos com papeizinhos, eh comum quem sorteia o mala do grupo dizer que sorteou a si mesmo). Alem disso, sorteios com papeizinhos so tem cerca de 36% de probabilidade de darem certo (isto eh, de nao haver um cara que sorteou a si mesmo). A esse respeito leia um artigo do Gugu na RPM de cujo numero nao recordo agora, mas que alguem certamente indicarah. Gabriel Pérgola wrote: Boa tarde, Estavamos pensando em um amigo secreto aqui na minha república, mas o número de pessoas que moram aqui é ímpar, logo, pensamos em chamar mais uma pessoa para que desse certo. Mas depois pensei direito e vi que é possível a realização perfeita da confraternização com um número ímpar de pessoas. Por exemplo: três pessoas participando, A, B e C A tira B B tira C C tira A E vi que não importa o número de pessoas. Só não consegui achar uma explicação matemática para este fato. Alguém poderia me dar uma explicação do porquê disto? Abraços, Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Amigo secreto...
Boa tarde, Estavamos pensando em um amigo secreto aqui na minha república, mas o número de pessoas que moram aqui é ímpar, logo, pensamos em chamar mais uma pessoa para que desse certo. Mas depois pensei direito e vi que é possível a realização perfeita da confraternização com um número ímpar de pessoas. Por exemplo: três pessoas participando, A, B e C A tira B B tira C C tira A E vi que não importa o número de pessoas. Só não consegui achar uma explicação matemática para este fato. Alguém poderia me dar uma explicação do porquê disto? Abraços, Gabriel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] livro
Invitación a las ecuaciones funcionales autor: Claudi Alsina editora Red Olímpica OMA Argentina Espero que ajude. - Original Message - From: Marcelo Souza <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, December 03, 2002 2:12 PM Subject: [obm-l] livro > alguém pode me indicar um livro (que naum seja do Arthur engel - Porlbem > solving strategies) que tenha um bom capitulo (ou livro inteiro) sobre > equaçoes fundionais > sou grato > []'s M. > > _ > MSN 8 with e-mail virus protection service: 2 months FREE* > http://join.msn.com/?page=features/virus > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] livro
Title: Re: [obm-l] livro Caronnet escreveu uma famosa colecao chamada "Exercicios de Geometria" em 9 volumes, publicada na Franca pela Librairie Vuibert e publicada em portugues nos anos 50 do seculo passado pela editora Ao Livro Tecnico. Todos sao otimos, mas eh dificil encontrar hoje. Em sebos do Rio ou S.Paulo voce ainda pode encontrar alguma coisa. -- From: "Daniel Pini" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] livro Date: Wed, Dec 4, 2002, 12:31 AM Alguém aqui conhece algum bom livro do Carounet?, de preferencia com exercícios de geometria.
Re: [obm-l] ajuda
O disco do servidor encheu e algumas mensagens talvez tenham se perdido. Estou mandando de novo a mensagem que eu mesmo mandei há poucas horas. On Tue, Dec 03, 2002 at 08:30:04PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Os inteiros de 1 a 1000 são escritos ordenadamente em torno de um círculo. > Partindo de 1, riscamos os números de 15 em 15, isto é, riscamos 1,16,31, ... > O processo continua até se atingir um número previamente riscado. Determine a > quantidade de números que sobram sem riscos. São riscados apenas números da forma 5k+1 e depois de três voltas todos estes são riscados. São riscados portanto 200 números e sobram 800 sem riscar. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] simetria
On Wed, Dec 04, 2002 at 07:54:46AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Quantos eixos de simetria tem um quadrado? Quatro: dois passando por dois vértices opostos e outros dois passando pelos centros de lados opostos. > Quantos planos de simetria tem um cubo? Nove: três paralelos a pares de faces opostas e seis contendo pares de arestas opostas. Note que o plano mediador de dois vértices opostos de um cubo não é um plano de simatria. Por plano de simetria eu entendo um plano tal que a reflexão ortogonal no plano leva o cubo no cubo. Existem muitos outros tipos de simetrias em R3. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] simetria
Quantos eixos de simetria tem um quadrado? Quantos planos de simetria tem um cubo?
Re: [obm-l] ajuda
> Os inteiros de 1 a 1000 são escritos ordenadamente em torno de um círculo. > Partindo de 1, riscamos os números de 15 em 15, isto é, riscamos 1,16,31, > ... O processo continua até se atingir um número previamente riscado. > Determine a quantidade de números que sobram sem riscos. São riscados apenas números da forma 5k+1 e depois de três voltas todos estes são riscados. São riscados portanto 200 números e sobram 800 sem riscar. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] ajuda
1, 16, 31, ..., 991... 6, 21, ...996, 11, 26, 986 ... 1 [pára antes de riscar o 1] - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, December 03, 2002 10:30 PM Subject: [obm-l] ajuda Os inteiros de 1 a 1000 são escritos ordenadamente em torno de um círculo. Partindo de 1, riscamos os números de 15 em 15, isto é, riscamos 1,16,31, ... O processo continua até se atingir um número previamente riscado. Determine a quantidade de números que sobram sem riscos.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometrias, riemann, métrica
Topologia é o tipo da materia que da pra estudar sozinho, pois é bem intuitiva. Procure o livro Espaços Métricos ou Elementos de Topologia Geral , ambos de Elon Lages Lima. Um pre requisito é apenas uma noção de 'epsilons' e 'deltas' que vc pode adiquirir em qualquer livro de analise ou num bom de calculo. Procure primeiro, Curso de Análise (vol.1) tambem de Elon Lages cap. V, fala de topologia em um espaço bem simples: a reta. Agora ja que vc esta empolgado a estudar relatividade e o seus fundamentos matemáticos (o que é muito bom) procure algum livro de geometria não-Euclidiana (essa é uma area que nao conheço muito), por exemplo o livro de Ryan :Euclidean and Non-Euclidean Geometry (acho que é isso) Falow --- Wellington Nogueira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > - Original Message - > From: "Leandro Recova" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Tuesday, December 03, 2002 2:39 AM > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometrias, riemann, > métrica > > > > Caro Wellington, > > Olá Leando, > > > Muito interessante o seu despertar pelo > conhecimento e e assim que nascem > > muitos doutores. Algumas materias voce ira ver em > nivel de graduacao como > > Relatividade Especial, Relatividade Geral (Fisica) > e em algumas faculdades > > voce ve Teoria dos Espacos Metricos e Algebra > tensorial na graduacao. > Porem, > > vera com maiores detalhes num curso de mestrado em > matematica ou fisica a > > parte de Tensores com maiores detalhes(Em > matematica voce devera ver isso > > num curso de Geometria Riemaniana e em Fisica logo > que entrar em > > Relatividade Geral). > > Ok, vou procurar isso. > > > Bom, pra comecar, eu recomendaria voce estudar um > pouco de calculo, > algebra > > linear, e alguns livros de fisica que mencionem > sobre introducao a > > relatividade especial e relatividade geral. > > Beleza. Logo darei uma busca nesses temas lá na > biblioteca. > > > Se voce fizer um curso de pos-graduacao tanto em > fisica ou em matematica, > > vera bastante disso. Tente procurar universidades > que oferecam pos em > > Fisica-Matematica (Unicamp, UnB, USP, UNESP, etc). > > :) Obrigado pelo conselho. > > > Em geometria diferencial e num primeiro curso de > Analise voce tera ideia > do > > que seja uma metrica, que nada mais e que uma > forma de voce medir > distancia > > em alguns tipos de espacos. > > > > Falei demais. > > Eu consegui ter uma visão melhor sobre os temas, > obrigado. Mas e Topologia? > > > Leandro. > > Los Angeles, CA. > > [ ]'s > Wellington N. de Oliveira > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > <[EMAIL PROTECTED]> > = Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida, grátis e fácil. Faça o download do discador agora mesmo.
