[obm-l] Um tal de Cassilão
Como resolver o seguinte problema: Dados um círculo de centro O e raio r e três pontos não colineares, todos externos ao círculo dado. Construir triângulo inscrito ao círculo, cujos prolongamentos dos lados passam pelos três pontos. Fonte: amigo de uns 50 anos. Dizendo ele, este é o teorema de Cassilão. ATT. João Carlos
Re: [obm-l] Trigonometria
a)sen(27pi)=sen(26pi+pi)=senpi=0 Em geral,sen(teta+2kpi)=sen(teta) com k inteiro.São todos arcos côngruos... b)sen(-37pi3)=sen(-36pi/3 -pi3)=sen(-12pi -pi/3)=sen(-pi/3)=-sen(pi/3)= -sqrt3/2 c)sen(15pi/2)=sen(7pi +pi/2)=sen(pi+pi/2)=sen(3pi/2)= -1 - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 03, 2003 4:01 AM Subject: [obm-l] Trigonometria Por que tg(9pi/4) = tg(pi/4) ? Como fazer estas conversões? Regra de três ou os conceitos de arcos côngruos e/ou equações trigonométricas? Como calcular: a) sen 27pi b) sen (-37pi/3) c)cos (15pi/2) Se vcs me explicarem como fazer estes três eu ficarei muito agradecido, pois assim poderei fazer o restante do meu caderno de estudos. Ps: O exercício que eu estou fazendo tem + ou - 18, a maioria eu fiz utilizando regra de três, ou seja, transformando os radianos em graus, dividindo por 360º e pegando o resto como valor notável mas o problema é que este resto nem sempre dava um valor notável. Será que meu erro está em transformar em graus? Devo fazer regra de três de radianos para radianos, pois neste tipo de exercício como vocês podem ver acima, pede para calcular o sen,cos e tg só de radianos e não de graus. Em alguns casos eu até resolvi facilmente como sen (17pi/2) ou sen (-13pi/2), pois encontrava valores notáveis. Mas, nos itens como em a, b,c não encontrei esses valores notáveis.
Re: [obm-l] Trigonometria
As funções seno e cosseno são periodicas, com período = 2*pi, ou seja, qualquer que seja x, teremos sen(x+2*pi) = sen(x) e cos(x+2*pi)=cos(x). A função tangente é periódica de período = pi == tg(x+pi)=tg(x). Bom, 9pi/4 = pi/4 + 2pi == tg(9pi/4) = tg(pi/4 + 2pi) = tg(pi/4 + pi) = tg(pi/4). Acho que com essa explicação você consegue calcular a, b e c do seu e-mail. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 03, 2003 4:01 AM Subject: [obm-l] Trigonometria Por que tg(9pi/4) = tg(pi/4) ? Como fazer estas conversões? Regra de três ou os conceitos de arcos côngruos e/ou equações trigonométricas? Como calcular: a) sen 27pi b) sen (-37pi/3) c)cos (15pi/2) Se vcs me explicarem como fazer estes três eu ficarei muito agradecido, pois assim poderei fazer o restante do meu caderno de estudos. Ps: O exercício que eu estou fazendo tem + ou - 18, a maioria eu fiz utilizando regra de três, ou seja, transformando os radianos em graus, dividindo por 360º e pegando o resto como valor notável mas o problema é que este resto nem sempre dava um valor notável. Será que meu erro está em transformar em graus? Devo fazer regra de três de radianos para radianos, pois neste tipo de exercício como vocês podem ver acima, pede para calcular o sen,cos e tg só de radianos e não de graus. Em alguns casos eu até resolvi facilmente como sen (17pi/2) ou sen (-13pi/2), pois encontrava valores notáveis. Mas, nos itens como em a, b,c não encontrei esses valores notáveis.
Re: [obm-l] Revista do Professor
On Thu, Jan 01, 1998 at 03:23:47AM -0200, Fernando wrote: Por que vocês não disponibilizam alguns exemplares da revista do professor de matematica, assim como fazem com a revista eureka Atenciosamente, Fernando Eu acho o seu pedido muito legítimo mas você está escrevendo para o endereço errado. A OBM não tem nada a ver com a RPM. Procure em uma RPM ou no site da SBM uma lista de editores da revista e mande a sua reivindicação para eles. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] raios,esferas,satelites,paraquedistas...
Ola José , e demais colegas da lista... De fato, seu comentario é pertinente e correto,mais se analisar com menos rigor o enunciado,voce percebera quea informaçao necessaria a soluçao do problema, esta implicita ,uma vez queo enunciadoinforma a ocorrencia de um zenite na presença de um observador.Como voce falou , o Zenite ocorre quando o satelite atinge um ponto perfeitamente acima do observador.Se o enunciado menciona isto , fatalmente o plano que contem a circunferencia maxima da esfera, tambem contera a orbita do satelite. Se voce puder mande sua soluçao! Um abraço Felipe Mendonça.MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] raios,esferas,satelites,paraquedistas...
Não sejamos tão rigorosos matematicamente e vamos assumir que o plano da órbita do satélite coincide com o plano do equador. Vamos calcular a longitude do satélite quando ele se põe para o observador. Para simplificar as coisas, vamos supor que o observador está na longitude zero. Como ele está na linha equatorial, sua latitude é zero o que significa que, se a experiência tivesse sido feita na Terra, ele estaria boiando no Golfo da Guiné. Suponhamos, também, que sua altura é zero ou, já que ele está boiando no Golfo da Guiné,a linha d'água está na altura dos olhos dele. Da passagem pelo zênite (às 17:40:00) até se por (às 19:20:00)o satélitelevou 19:20:00-17:40:00=1:40:00. Logo o nascente nesta passagem, visto do nivel do solo,foi às 17:40:00-1:40:00=16:00:00. Como na passagem seguinte ele nasceu às 22:40:00, o seu período de revolução é 22:40:00-16:00:00=6:40:00. Sua velocidade angular é 360graus/6:40:00 ou seja, 0,9 graus/minuto. Como ele levou 1:40:00 para ir do zênite (longitude 0 graus) ao poente, sua longitude ao se por era 1:40:00 (100 minutos) x 0,9 graus/minuto ou seja, 90 graus Oeste. Parafraseando o subcomandante da Apollo XIII quando viu que alguma coisa estava errada na nave, "Felipe, we have a problem". Como o raio da órbita do satélite é o raio do planeta *dividido* pelo coseno da longitude do poente, chegamos a uma - outra - impropriedade matemática - o satélite estaria orbitando no infinito (mas aí, para dizer o mínimo, as Leis de Kepler não funcionam). Se não fosse isso, teríamos um sistema de duas equações: R=r/cos(poente) e uma outra tirada a partir da diferença de 0:01:30 entre o nascente visto da nave e visto do nível do solo,que até um engenheiro conseguiria resolver. JF - Original Message - From: felipe mendona To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 03, 2003 9:53 AM Subject: [obm-l] raios,esferas,satelites,paraquedistas... Ola José , e demais colegas da lista... De fato, seu comentario é pertinente e correto,mais se analisar com menos rigor o enunciado,voce percebera quea informaçao necessaria a soluçao do problema, esta implicita ,uma vez queo enunciadoinforma a ocorrencia de um zenite na presença de um observador.Como voce falou , o Zenite ocorre quando o satelite atinge um ponto perfeitamente acima do observador.Se o enunciado menciona isto , fatalmente o plano que contem a circunferencia maxima da esfera, tambem contera a orbita do satelite. Se voce puder mande sua soluçao! Um abraço Felipe Mendonça. - Original Message - From: Jose Francisco Guimaraes Costa To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 02, 2003 3:03 PM Subject: [obm-l] raio, esferas, satélites, paraquedistas... Uma dúvida: Sea nave está sobre a linha equatorial do planeta, e o observadordesce perpendicularmente ao planeta, o satélite só atingirá o zênite - relativo ao observador - se a órbita dele estiver no plano do equador e não num plano *paralelo* ao do equador. Estou supondo, aqui, que umalinha pertencente a um plano não é paralela a este plano ou, de outra forma, se dois planos são coincidentes eles não são paralelos entre si. Convém lembrar que zênite é a intersecção, com a esfera celeste, de uma linha reta traçada a partir do centro do planeta e que passa pela posição onde está o observador. Em outras palavras, é o ponto da esfera celeste diretamente acima do observador. JF - Original Message - From: felipe mendona To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 01, 2003 6:27 PM Subject: [obm-l] Raio,Esferas Esse problema é realmente um "problema",daqueles de deixar as pessoas pasmas com sua resposta.Ele é resolvido com conhecimentos basicos de geometria e trigonometria apenas.Eu cheguei a uma resposta,mas eu tenho algumas duvidas quanto a ela. Sem desmerecer alguem,peço ajuda a PSR(Paulo Santa Rita),Nicolau oua quem se propuser.Segue abaixo: Uma sofisticada nave paira como um beija-flor sobre um terreno situado na linha equatorial de um planeta, a 1.000 metros de altitude. Esse planeta é perfeitamente esférico, homogêneo e possui um pequenino satélite que descreve uma órbita circular num plano paralelo ao seu equador. Às 15:58:30h um homem salta de pára-quedas dessa nave, e desce perpendicularmente ao solo. No momento em que ele salta, observa que o satélite está nascendo no horizonte Leste. Ele chega ao solo e, sem sair do lugar, continua observando o satélite, que às 17:40:00h atinge o zênite. Permanece em seu lugar, observando... e às 19:20:00h vê o satélite desaparecendo no horizonte Oeste. Ainda sem sair do lugar, às 22:40:00h, ele observa novamente o satélite nascendo no Leste. Resolva: 1-Prove que existem infinitos valores para r (raio do planeta), para um dado R quando r + 1000 Rou r +1000 R (raio da orbita do
[obm-l] Arcos côngruos
A função tangente tem periodicidade igual a pi, mas no caso de tg (29pi/6)? Eu estava resolvendo da seguinte forma: tg (29pi/6)= tg(28pi/6 + pi/6)=tg(14pi/3 + pi/6)... depois disso não consegui continuar pois não encontrei o padrão tg(x+pi)=tg(x), pois o pi esta sendo multiplicado nas duas parcelas por números racionais o 14/3 e o 1/6. Obs: a resposta para o exercício acima é -(sqrt3)/3. Percebi que este resultado se refere ao pi/6, mas ele foi usado com sinal negativo?! Porque? O que pude perceber neste meu exercício é que os itens eram de dois tipos: 1) Aquele que era para calcular o sen, cos ou tg de um radiano fracionário com númeral ímpar 2) Aquele que era para calcular o sen, cos e tg de um radiano inteiro seja ele impar ou par. No primeiro caso eu resolvia formando parcelas para encontrar os padrões:sen(x+2*pi) = sen(x), cos(x+2*pi)=cos(x) e tg(x+pi)=tg(x). Mas no caso da tg (29pi/6)? não encontrei estes padrões. No segundo caso, seria o certo dividir este radiano par pelo seu maior divisor (com exceção dele próprio) ? Por exemplo, no item cos (18pi) eu resolvi dividindo o 18 por 9, obtendo 2pi, e substituindo fica cos (2pi) =1, o que "bate" com o gabarito. Está certo isso?
[obm-l] Fatoriais
Porque a soma raízes da equação (5x-7)! = 1 é igual a 3 ?
[obm-l] Re: [obm-l] Arcos côngruos
Oi pessoal ! 29pi/6 = 24pi/6 + 5pi/6 = 4pi + 5pi/6 = tg(29pi/6) = tg(5pi/6) = -tg(pi/6) . tg x 0, se x estano 1º ou no 3º quadrante e tg x 0 se x esta no 2º ou no 4º quadrante. Divida o arco pelo período da função e use o resto. No exemplo: 18pi/2pi = 9 (resto 0) cos(18pi) = cos (0) = 1. André T. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 03, 2003 6:49 PM Subject: [obm-l] Arcos côngruos A função tangente tem periodicidade igual a pi, mas no caso de tg (29pi/6)? Eu estava resolvendo da seguinte forma: tg (29pi/6)= tg(28pi/6 + pi/6)=tg(14pi/3 + pi/6)... depois disso não consegui continuar pois não encontrei o padrão tg(x+pi)=tg(x), pois o pi esta sendo multiplicado nas duas parcelas por números racionais o 14/3 e o 1/6. Obs: a resposta para o exercício acima é -(sqrt3)/3. Percebi que este resultado se refere ao pi/6, mas ele foi usado com sinal negativo?! Porque? O que pude perceber neste meu exercício é que os itens eram de dois tipos: 1) Aquele que era para calcular o sen, cos ou tg de um radiano fracionário com númeral ímpar 2) Aquele que era para calcular o sen, cos e tg de um radiano inteiro seja ele impar ou par. No primeiro caso eu resolvia formando parcelas para encontrar os padrões:sen(x+2*pi) = sen(x), cos(x+2*pi)=cos(x) e tg(x+pi)=tg(x). Mas no caso da tg (29pi/6)? não encontrei estes padrões. No segundo caso, seria o certo dividir este radiano par pelo seu maior divisor (com exceção dele próprio) ? Por exemplo, no item cos (18pi) eu resolvi dividindo o 18 por 9, obtendo 2pi, e substituindo fica cos (2pi) =1, o que "bate" com o gabarito. Está certo isso?
Re: [obm-l] Fatoriais
A primeira coisa a fazer neste problema é determinar que números tem fatorial igual a 1. Naturalmente, estes números são 0 e 1. Se 5x-7 = 0, então x = 7/5. Se 5x-7 = 1, então x = 8/5 Assim, as rãízes da equação são x1 = 7/5 e x2 = 8/5. x1 + x2 = 7/5 + 8/5 = 15/5 = 3. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 03, 2003 7:47 PM Subject: [obm-l] Fatoriais Porque a soma raízes da equação (5x-7)! = 1 é igual a 3 ?
Re:[obm-l] Fatoriais
Porque a soma raízes da equação (5x- 7)! = 1 é igual a 3 ? voce deve notar primeiro que 5x-7 deve ser maior ou igual a zero ai temos resolvendo que x deve ser maior ou igual a 7/5,como as raizes da sua equação são i) fazendo 1 igual a 1! temos x = 8/5 e ii) fazendo 1 igual 0! temos x=7/5 que satisfazem a condiçaõ acima somando temos 3,espero ter sido claro,ate aproxima,[EMAIL PROTECTED] __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] circunferência
Olá pessoal, Porque que quando o comprimento de uma circunferência passa de 1 metros para 2 metros, o raio aumenta de 1/2(pi*metros) ?
[obm-l] Teoria dos conjuntos: Produto cartesiano
Existe alguma fórmula para saber quantos pares ordenados tem um produto cartesiano de um conjunto com MUITOS elementos? Por exemplo, se ele tiver poucos elementos, como 5 nem precisa, é só escrever os pares e teremos 10 destes, mas se forem muitos terá que fazer o serviço "braçalmente" mesmo?
[obm-l] trigonometria
Olá pessoal, Porque de tomarmos para pi a aproximação de 3,14, um arco de circunferência medindo 1,57 cm e o diâmetro da mesma 8 cm, então o ângulo correspondente a este arco mede 22º30` ? Ps: Eu tentei resolver aplicando 2 regras de três, mas só cheguei a 24,36 que está próximo mas errado.
[obm-l] complexos
Olá pessoal, Observem o número complexo: z= (1 - i*sqrt3)/(2 + 2*i*sqrt3) O gabarito dá como resultado certo 1/2 só que eu cheguei em 1/16 (que também está no gabarito). Será que errei no conjugado?
[obm-l] polinômios
Olá pessoal, Se 2x + 5 é identico à (x + m)^2 - (x - n)^2, então m^3 - n^3 é igual à: Ps: Meu gabarito está com alguns problemas de correspondência de questões só para vcs terem uma idéia neste exercício ele deu como resposta o seguinte: "Pedro lucrou 20%". Incrível, não!? Mas as alternativas são: a) 19 c) 35 b) 28 d) 37 Neste exercício o que eu procurei fazer foi desenvolver os produtos notáveis e procurais a identidade de polinômios, mas o valor que encontrei para m^3 - n^3 não foi um nº inteiro, mas sim uma equação em função de m e n associado ao 15.
[obm-l] geometria analítica
Olá pessoal, Observem as matrizem abaixo: M= x 8 N= y 6 P= 7 16 10 y 12 x+4 23 13 Elas satisfazem a igualdade (3/2) M + (2/3) N = P. Logo x-y é igual a: Ps:a resposta é 4. Como chegar até ela ?
[obm-l] Reitificação
Olá Pessoal, Só gostaria de dizer que eu me descuidei ao enviar a questão das matrizes como geometria analitica do subject, isso ocorreu porque eu iria fazer uma pergunta de geometria analitica, mas consegui resolver e enviei outra de álgebra
