[obm-l] primos e PA
gostaria de uma ajuda de vcs para esses dois problemas Prove que todos os termos de uma PA podem ser primos sss todos os termos forem iguais Considere uma sucessao de 46 termos tal que cada termo e' da forma P+n, com P igual ao produto de todos os numeros primos menores ou iguais a 53,e n assumindo sucessivamente os valores 2,3,..,47. Quantos termos da sucessao P+n sao numeros primos? ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] A PONTE BAY
Boa Noite! Pessoal! Grato à atenção de resposta do Nicolau e Artur. Obrigado! Quanto ao problema da Ponte Bay, juro que não sei se sairia por Poisson, pois tenho recebido inúmeras correspondências abordando o assunto. Pelo sim, pelo não, vejam abaixo, na íntegra, a engenhosa resolução enviada pelo professor Waldyr Rodrigues, ex-diretor do Instituto de Matemática da Unicamp/SP e um dos maiores teóricos dos fenômenos superluminais em todo o Mundo. Aliás, deveríamos enviá-la na "CÁPSULA DO TEMPO", junto com o problema dos bodes de autoria do professor Morgado, como testemunhos da "ENGENHOSIDADE HUMANA". Você pode estar pensando que não tem informações suficientes. Uma característica interessante deste problema é que a externalidade pode ser calculada com base nos poucos dados que você recebeu. Você não precisa saber quanto tempo os carros levam para passar pelo pedágio nem a concentração dos carros que chegam depois das nove. A resposta é a mesma independentemente de a extensão do congestionamento permanecer constante ou variar. A chave para a solução é entender que o único fator que importa é a somatória dos tempos de espera. Não estamos preocupados com quem tem que esperar. (Em outras circunstâncias, talvez quiséssemos atribuir aos tempos de espera pesos diferentes de acordo com o valor monetário do tempo de cada pessoa presa no congestionamento). A forma mais simples de calcular o tempo total de espera extra é escolher, entre todos os carros, um que arque com o ônus da espera de todos. Imagine que, em vez de cruzar a ponte às 9:00 horas, este motorista adicional pára no acostamento e deixa todos os outros carros passarem; desta forma, os outros motoristas não mais têm o tempo de espera adicional provocado por este carro. É claro que ele terá que esperar duas horas até que o congestionamento se desmanche e a estrada fique livre. Estas duas horas são, porém, exatamente equivalentes ao tempo total de espera que seria imposto a todos os outros motoristas se ele não parasse no acostamento. A razão é inequívoca: o tempo total de espera é o tempo que todos levam para atravessar a ponte. Qualquer solução que envolva a travessia da ponte por todos os motoristas leva ao mesmo tempo total de espera, mas distribuido diferentemente. Examinar a solução em que o carro extra assume toda a espera adicional é a forma mais fácil de somar o novo tempo total de espera. Um abraço a todos! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CN - 58
Para de me seguir Bixés, é assim que os alunos da Psico já estão te conhecendo...hahaha, e o Ziggy virou ziggynho, cara, tem bastante coisa interessante nesta lista, estou curtindo pacas e aproveitando alguns exercicios para colocar na minha monografia. Sobre o aniversário do Ceará, não sei ainda, pois o dever me chama amanhã as 8h00 em Diadema, apesar de já estar com a aula pronta, Orwhite? Um abraço Bombom P.S: Pessoal desculpe, é que trabalhamos juntos no mesmo cursinho em sampa, eu sou o Bombom ele é o Bixés.Rafael <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Aí BomBom,É o xés! Você também acompanmha esta lista? Da hora!Vai no aniversário do Ceará hoje?Beijos,Rafael.--- Edson Rodrigues <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: > Seja x o numero total de laranjas.> > 2/5 de x foi dado> 1/3 do restante, ou seja, 1/3(x - 2/5x) também foi> dado> sobraram 10> > > então> > x = 2/5x + 1/3 ( x - 2/5x) + 10 > > Resposta, x = 25 laranjas> > Prof . Bombom> IME - USP > > elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]>> wrote:> Numa cesta havia laranjas. Deu-se 2/5 a uma pessoa.> A> terça parte do seu resto a outra e ainda restaram> 10.> Quantas laranjas haviam na cesta? > > > > > > > >___> Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e> respostas que vai> dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais,> videogames e muito> mais! www.cade.com.br/antizona>=> Instruções para entrar na lista, sair da lista e> usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>=> > > > -> Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e> respostas que vai dar>> 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais,> videogames e muito mais! ___Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vaidar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muitomais! www.cade.com.br/antizonaDesafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
Re: [obm-l] equaçao diofantina
"Ache todos os quadrados cujos sucessores sao ANTECESSORES de cubos". x^2 + 1 = y^3 - 1 ==> y^3 = x^2 + 2 x eh par ==> x^2 == 0 (mod 4) ==> y^3 = x^2 + 2 == 2 (mod 4) ==> contradicao, pois o cubo de um impar eh impar e o de um par eh multiplo de 8 e, portanto, divisivel por 4 ==> x eh impar. Vamos fatorar o lado direito em Z[raiz(-2)]: y^3 = (x + raiz(-2))*(x - raiz(-2)) Pondo r = raiz(-2), seja d = MDC(x + r,x - r) em Z[r]. Entao, d | (x + r) - (x - r) ==> d | 2r ==> d soh pode ser igual a 1, -1, 2, -2, r, -r, 2r ou -2r. Mas tambem d | x + r. d = 2 ou -2 ==> (x + r)/2 = x/2 + (1/2)*r nao pertence a Z[r] ==> contradicao d = r ou -r ==> (x + r)/r = 1 - (x/2)*r nao pertence a Z[r] ==> contradicao d = 2r ou -2r ==> (x + r)/(2r) = 1/2 - (x/4)*r nao pertence a Z[r] ==> contradicao Logo, soh pode ser d = 1 ou d = -1 ==> x + r e x - r sao primos entre si ==> como o produto deles eh um cubo perfeito e Z[r] eh um dominio de fatoracao unica, cada um individualmente deve ser um cubo perfeito (em Z[r]) ==> x + r = (a + br)^3, com a, b inteiros ==> x + r = a^3 + 3a^2br - 6ab^2 - 2b^3r ==> (igualando as partes real e imaginaria) a^3 - 6ab^2 = x e 3a^2b - 2b^3 = 1 ==> a(a^2 - 6b^2) = x e b(3a^2 - 2b^2) = 1 ==> b = 1 ou b = -1 ==> b^2 = 1 ==> a(a^2 - 6) = x e 3a^2 - 2 = 1 ==> a = 1 ou a = -1 ==> x = -5 ou x = 5 ==> y^3 = x^2 + 2 = 27 ==> y = 3. Logo, as unicas solucoes sao (5,3) e (-5,3), ou seja, o unico quadrado cujo sucessor eh antecessor de um cubo eh o 25. * Esse tipo de problema poderia tranquilamente ter sido mencionado na enquete da beleza matematica, jah que eh uma aplicacao razoavelmente simples (mas inusitada) dos numeros complexos e, na minha opiniao, caberia no curriculo do 2o. grau. A unica passagem menos obvia eh o uso do fato de que em Z[raiz(-2)] (ou seja, o conjunto dos numeros da forma a + b*raiz(-2), com a, b inteiros, munido das operacoes usuais de adicao e multiplicacao de nos. complexos), tambem vale o "Teorema Fundamental da Aritmetica". Mas isso pode ser provado de maneira analoga ao caso dos inteiros de Gauss (numeros da forma a + b*raiz(-1), com a, b inteiros) - vide artigo do Guilherme Fujiwara na Eureka 14. Alias, um bom exercicio eh tentar descobrir todos os primos de Z[raiz(-2)]. Isso nao eh muito obvio. Por exemplo, apesar de 3, 11 e 17 serem primos no conjunto dos inteiros, em Z[raiz(-2)] eles podem ser fatorados: 3 = (1 + raiz(-2))*(1 - raiz(-2)) 11 = (3 + raiz(-2))*(3 - raiz(-2)) 17 = (3 + 2*raiz(-2))*(3 - 2*raiz(-2)) Por outro lado, 5, 7 e 13 tambem sao primos em Z[raiz(-2)]. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] herança
Seja x o valor da herança, f1 o quanto a filha ganhou, f2 quanto o filho ganhou e v o quanto a viúva ganhou. f1+f2=x/2 f1=(4/(4+3))*(f1+f2)=4x/14 f2=(3/(4+3))*(f1+f2)=3x/14 v=2*f2=6x/14 f1+f2+v+500=x => (4x+3x+6x)/14 +500 =x => x/14 =500 => x=7000 Logo o valor da herança era R$7000,00. André T. From: "thor-oliveira" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] herança Date: Thu, 4 Sep 2003 20:07:28 -0300 Uma heranca foi dividida entre a viuva, a filha, o filho e o cozinheiro. A filha e o filho ficaram com a metade , distribuida na proporcao de 4 para 3 , respectivamente.A viuva ganhou o dobro do que coube ao filho, e o cozinheiro , R$ 500,00.Calcule o valor da heranca. Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] herança
--- thor-oliveira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Uma heranca foi dividida entre a viuva, a filha, o > filho e o cozinheiro. A filha e o filho ficaram com > a metade , distribuida na proporcao de 4 para 3 , > respectivamente.A viuva ganhou o dobro do que coube > ao filho, e o cozinheiro , R$ 500,00.Calcule o > valor da heranca. > Agradeço desde de já. sendo 2x o valo da herança, o filho e a filha levaram x, dentre os quais a filha levou 4/7x e o filho 3/7x a viuva recebeu então 6/7x e o cozinheiro recebeu 2x - x - 6/7x = x/7 = 500 => x = 3500 => 2x = 7000 ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ENUNCIADOS OBSCUROS
On Wed, Sep 03, 2003 at 09:29:39PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Numa confeitaria, nenhum pacote de balas sortidas contém o mesmo número de > unidades que outro. Além disso, há mais pacotes do que balas no pacote mais > cheio. Quantas balas tem um dos pacotes? (PSICOTESTE-TECBAN) Realmente obscuro, conforme anunciado no título, mas este é tão engraçado que eu não posso deixar de respnder. Pelo princípio da casa de pombos, podemos deduzir que há um pacote com ZERO balas. Mais exatamente, se há n pacotes os pacotes devem ter 0,1,2,...,(n-1) balas. Como pode haver um único pacote com zero balas (n=1), a única resposta possível é que há um pacote com zero balas. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
