[obm-l] dúvida nums problemas.
representar no plano de argand-Gaus, as imagens das raízes quartas de um número complexo z, não nulo, são vértices de um quadrado inscrito em uma circunferência de centro na origem do plano e cujo raio é igual a |z|. Na figura seguinte, o ponto A representa uma das imagens das raízes quartas de um complexo z, em uma circunferência de raio 2. obs: o argumento é 30º 2) QUAL A PROBABILIDADE DE UMA PESSOA JOGANDO 2 MOEDAS NÃO VICIADAS 4 VEZES. OBTER: a)2 COROAS E 2 CARAS ? b)2 COROAS OU 2 CARAS ? _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Triangulos (Mr. Crowley)
Ola Pessoal, Gostaria de uma ajuda nestas duas questoes: = Um triângulo ABC tem lados iguais AB e AC e área interna de 4 metros quadrados. Determine a medida do lado BC tal que o lado AB tenha comprimento mínimo. = = Um triãngulo tem lados iguais AB = AC = 5 cm. Prolonga- se o lado AB de um segmento BD, tal que os ângulos BCD e BAC sejam iguais. Qual é a medida desses ângulos, sabendo-se que BD = 4 cm? = Grato Mr. Crowley __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Triangulos (Mr. Crowley)
Em Sun, 28 Sep 2003 06:23:47 +, paraisodovestibulando [EMAIL PROTECTED] disse: Ola Pessoal, Gostaria de uma ajuda : = Um triângulo ABC tem lados iguais AB e AC e área interna de 4 metros quadrados. Determine a medida do lado BC tal que o lado AB tenha comprimento mínimo. === (1/2)AB.AC.senA=4 AB.AB.senA=8 AB eh minimo quando senA eh maximo, ou seja, quando senA=1. Nesse caso, o triangulo eh retangulo em A com catetos AB=AC=2(raiz de 2)e a hipotenusa BC serah (Pitagoras!) igual a 4. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Triangulos (Mr. Crowley)
Em Sun, 28 Sep 2003 06:23:47 +, paraisodovestibulando [EMAIL PROTECTED] disse: Ola Pessoal, Gostaria de uma ajuda : = Um triângulo ABC tem lados iguais AB e AC e área interna de 4 metros quadrados. Determine a medida do lado BC tal que o lado AB tenha comprimento mínimo. === (1/2)AB.AC.senA=4 AB.AB.senA=8 AB eh minimo quando senA eh maximo, ou seja, quando senA=1. Nesse caso, o triangulo eh retangulo em A com catetos AB=AC=2(raiz de 2)e a hipotenusa BC serah (Pitagoras!) igual a 4. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Triangulos (Mr. Crowley)
Em Sun, 28 Sep 2003 06:23:47 +, paraisodovestibulando [EMAIL PROTECTED] disse: Ola Pessoal, Gostaria de uma ajuda : = Um triângulo ABC tem lados iguais AB e AC e área interna de 4 metros quadrados. Determine a medida do lado BC tal que o lado AB tenha comprimento mínimo. === (1/2)AB.AC.senA=4 AB.AB.senA=8 AB eh minimo quando senA eh maximo, ou seja, quando senA=1. Nesse caso, o triangulo eh retangulo em A com catetos AB=AC=2(raiz de 2)e a hipotenusa BC serah (Pitagoras!) igual a 4. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Metodo Geral de Racionalizaçao
Pessoal esse metodo que Dirichlet quase mostrou(nao se preocupe Dirichlet, eu entendo sua falta de tempo..hehe), eu entendi , mas parece que existe outro mais elegante , que usa teorema do isomorfismo entre aneis e extensao de corpos conhecido como metodo de Cauchy-Kronecker de achar inversos multiplicativos.Eu estou tentando entender isso, tentando encaixar todas essas ideias mais ainda nao vi a luz.Inclusive a sugestao da questao abaixo tem tudo a ver com esse metodo.Tentem fazer pela sugestao: PROBLEMA Racionalizar o denominador da fraçao (1 - 2^1/3) / (1 + 2^1/3 + 4^1/3), isto é,escrever a fraçao dada na forma a + b*(2^1/3) + c*(4^1/3) com a, b,c pertencente aos racionais. (Sugestão: Determinar o polinomio minimo de 2^1/3 sobre os Racionais e usar o algoritmo de divisao euclidiana apropriadamente.) --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 24.09.03 15:02, Carlos Maçaranduba at [EMAIL PROTECTED] wrote: --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Esse assunto ja foi muito discutido ha um ano nessa lista e entao nao vou falar muito. Basicamente a ideia e obter o polinomio minimal do denominador e fazer o numerador inteiro.Por exemplo pegue 1/(2^1/2+2^1/3). Se x e o denominador entao x-2^1/3=2^1/2 ou (x-2^1/3)^2=2, e assim sendo x^2 -2*2^1/3*x+2^2/3=2 A partir dai voce tenta destruir as potencias uma a uma:isola de um lado e eleva loucamente! sim ai eu acho uma equacao e como concluo??? O artigo de shine esta em latex e eu nao tenho visualizador Enfim e isso... PS:se voce estudar um pouco de polinomios no atrigo do Shine na Semana Olimpica,vai entender um pouco disso. Oi, Macaranduba: Como sempre, somos obrigados a aguentar as mensagens cripticas e pela metade do Dirichlet... O artigo do Shine tem um exercicio que pede para: i) achar o polinomio minimal de a = 2^(1/2) + 3^(1/3); ii) racionalizar o denominador de 1/(2^(1/2) + 3^(1/3)) Esse exercicio ilustra bem a tecnica. i) O polinomio minimal pedido eh obtido elevando-se ao cubo a equacao: x - 2^(1/2) = 3^(1/3), depois agrupando os termos com 2^(1/2) de um lado e elevando-se ao quadrado. No fim, voce chega em: x^6 - 6x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 36x + 1 = 0, ou seja, o polinomio minimal eh: p(x) = x^6 - 6x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 36x + 1 ii) a eh raiz desse polinomio. Logo: a^6 - 6a^4 - 6a^3 + 12a^2 - 36a + 1 = 0 == 1/a = -a^5 + 6a^3 + 6a^2 - 12a + 36 Repare que o lado esquerdo eh justamente o que queremos racionalizar e o lado direito eh uma FUNCAO RACIONAL de a (de fato, um polinomio) COM DENOMINADOR RACIONAL (de fato, igual a 1). Dah um pouco de trabalho pra calcular, mas resolve o problema... Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CN - 58
(CN-58) Duas estradas que se cortam em formato de um T, Tem 2.940 m e 1.680 m respectivamente. Pretende-se colocar postes de iluminação ao longo das estradas, de modo que exista um poste em cada extremidade do trecho considerado e um no cruzamento das duas estradas. Exige-se que a distância entre cada dois postes seja a mesma e a maior possível? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problemas
1 - Determine três números inteiros, positivos e consecutivos, tais que o quadrado do menor seja igual a diferença entres os quadrados dos outros dois. 2 - Duas torneiras podem encher um reservatório em 2h 24min. A primeira demora 2h mais que a segunda, quando ambas funcionam isoladamente. Quanto tempo leva cada uma para enchê-lo? 3 - Um professor prometeu distribuir aos alunos de uma classe 140 balas. No dia da distribuição, faltaram 2 deles, e, assim, os que estavam presentes receberam uma bala a mais cada um. Quantos eram os alunos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CN
Marta comprou petecas, bolas e boneca, pagando por cada unidade, respectivamente, 1,00; 10,00; 20,00. Gastou 220,00 em um total de 102 unidades desses brinquedos. Quantas petecas ela comprou? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Metodo Geral de Racionalizaçao
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Sun, 28 Sep 2003 10:49:19 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] Metodo Geral de Racionalizaçao
Pessoal esse metodo que Dirichlet "quase" mostrou(nao
se preocupe Dirichlet, eu entendo sua falta de
tempo..hehe), eu entendi , mas parece que existe outro
mais elegante , que usa teorema do isomorfismo entre
aneis e extensao de corpos conhecido como metodo de
Cauchy-Kronecker de achar inversos multiplicativos.Eu
estou tentando entender isso, tentando encaixar todas
essas ideias mais ainda nao vi a luz.Inclusive a
sugestao da questao abaixo tem tudo a ver com esse
metodo.Tentem fazer pela sugestao:
PROBLEMA
Racionalizar o denominador da fraçao
(1 - 2^1/3) / (1 + 2^1/3 + 4^1/3), isto é,escrever a
fraçao dada na forma "a + b*(2^1/3) + c*(4^1/3)" com
a, b,c pertencente aos racionais.
(Sugestão: Determinar o polinomio minimo de 2^1/3
sobre os Racionais e usar o algoritmo de divisao
euclidiana apropriadamente.)
Oi, Macaranduba:
Usando o Axioma no. 1 da resolucao de problemas ("eu sou burro mas nao sou cego") eu "vejo" que se x = 2^(1/3), entao o denominador da fracao eh x^2 + x + 1.
Agora, usando o Axioma no. 2 da resolucao de problemas ("se podemos simplificar, nao devemos complicar"), juntamente com a identidade:
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1), com x = 2^(1/3), eu obtenho:
1/(1+2^(1/3)+2^(2/3)) = (2^(1/3) - 1)/(2 - 1) = 2^(1/3) - 1.
Logo, a fracao fica igual a (2^(1/3) - 1)(1 - 2^(1/3)) = -(2^(1/3) - 1)^2=
(-1)*4^(1/3)+ (2)*2^(1/3) + (-1)*1.
*
Usando a sugestao, o p.m. dex = 2^(1/3) eh p(x) = x^3 - 2.
O denominador da fracao eh q(x) = x^2 +x + 1.
Dividindo p(x) por q(x):
x^3 - 2 = (x- 1)*(x^2 + x + 1)- 1 ==
(x^3 - 2 + 1)/(x - 1) = (x^2 + x + 1) ==
1/(x^2 + x + 1) = (x - 1)/(x^3 - 1) = (2^(1/3) - 1)/(2 - 1) = 2^(1/3) - 1.
Se voce reparar, eh exatamente a mesma coisa que eu fiz acima.
*
Em ambos os casos, a chave para a solucao eh observar que o numero importante eh 2^(1/3), o que nesse caso era mais ou menos obvio.
Por outro lado, o que voce faria para racionalizar 1/((2^(1/2)+ 2^(1/3) + 3^(1/3))?
Nesse caso, o metodo do Dirichlet (acharum polinomio p(x) que tenhaa =2^(1/2) + 2^(1/3) + 3^(1/3) como raiz e que seja da formap(x) = xq(x) + b, para algum b 0,de modo que a = -q(a)/b),apesar de um pouco bracal, mata o problema, sem precisar de nenhum dos Axiomas.
Um abraco,
Claudio.
[obm-l] Teoria dos números e física
Olá a todos da lista, queria saber se alguém tem algum material(livro, site, qualquer coisa) sobre teoria dos números usada na física e virce-versa. desde já agradeço a todos.
RE: [obm-l] CN - 58
Eu apresentei uma solucao para este problema e a enviei pra a lista hah uns 15 dias. Vc pode consultar o arquivo. Eu tenho notado que, com uma razoavel frequencia, alguem pede ajuda para um problema, varios colegas colaboram e o principal interessado nao mais se manifesta, vc fica sem saber se ele tinha ral interesse em aprender ou se apenas queria que alguem resolvesse para ele algum trabalho de casa. Alem disto, os colegas que responderam ficam sem saber se sua colaboracao efetivamente serviu para ajudar alguem ou se acabou sendo uma perda de tempo. Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED] On Behalf Of elton francisco ferreira Sent: Sunday, September 28, 2003 12:09 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] CN - 58 (CN-58) Duas estradas que se cortam em formato de um T, Tem 2.940 m e 1.680 m respectivamente. Pretende-se colocar postes de iluminação ao longo das estradas, de modo que exista um poste em cada extremidade do trecho considerado e um no cruzamento das duas estradas. Exige-se que a distância entre cada dois postes seja a mesma e a maior possível? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CN - 58
Ola Artur e todos participantes da lista, Artur, nao sei se vc referiu-se a mim, mas tenho me ausentado da lista, pois estou estudando para um concurso. Estah sendo muito dificil ficar este tempo sem estudar matematica, mas o concurso serah daqui a um MES e assim que chegar em casa depois de fazer a prova comecarei a estudar MATEMATICA novamente e enviar minhas duvidas como antes. Quanto a sua duvida se valeu a pena resolver as questoes para as pessoas que se ausentaram da lista (meu caso) e nunca mais voltaram (nao serah o meu caso), tenha a ABSOLUTA certeza que sim (pelo menos para mim). Neste periodo que fiquei afastado ando acompanhando o que se passa na lista, mas nao estou podendo participar enviando questoes, pois o concurso exigirah bastante conteudo. Espero que daqui a um mes pessoas como sr., o Claudio, o Morgado continuem me auxiliando com as questoes. Esta lista foi um dos melhores recursos que encontrei para estudar Matematica (Parabens Nicolau !!!) e compartilhar com todos a afinidade pela disciplina. Nao seria do meu feitio repudiar um projeto tao nobre. See you later Em uma mensagem de 28/9/2003 16:12:52 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu apresentei uma solucao para este problema e a enviei pra a lista hah uns 15 dias. Vc pode consultar o arquivo. Eu tenho notado que, com uma razoavel frequencia, alguem pede ajuda para um problema, varios colegas colaboram e o principal interessado nao mais se manifesta, vc fica sem saber se ele tinha ral interesse em aprender ou se apenas queria que alguem resolvesse para ele algum trabalho de casa. Alem disto, os colegas que responderam ficam sem saber se sua colaboracao efetivamente serviu para ajudar alguem ou se acabou sendo uma perda de tempo. Artur
RE: [obm-l] CN - 58
Oi Faelc Nao, decididamente nao me referi a voce, certamente nao eh o seu caso. No caso do problema citado, sobre a estrada, eu o achei interessante e gostaria de ter tido um feed back do colega que o apresentou pela primeira vez e que nao mais se manifestou. Boa sortye em seu concurso. Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, September 28, 2003 4:40 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] CN - 58 Ola Artur e todos participantes da lista, Artur, nao sei se vc referiu-se a mim, mas tenho me ausentado da lista, pois estou estudando para um concurso. Estah sendo muito dificil ficar este tempo sem estudar matematica, mas o concurso serah daqui a um MES e assim que chegar em casa depois de fazer a prova comecarei a estudar MATEMATICA novamente e enviar minhas duvidas como antes. Quanto a sua duvida se valeu a pena resolver as questoes para as pessoas que se ausentaram da lista (meu caso) e nunca mais voltaram (nao serah o meu caso), tenha a ABSOLUTA certeza que sim (pelo menos para mim). Neste periodo que fiquei afastado ando acompanhando o que se passa na lista, mas nao estou podendo participar enviando questoes, pois o concurso exigirah bastante conteudo. Espero que daqui a um mes pessoas como sr., o Claudio, o Morgado continuem me auxiliando com as questoes. Esta lista foi um dos melhores recursos que encontrei para estudar Matematica (Parabens Nicolau !!!) e compartilhar com todos a afinidade pela disciplina. Nao seria do meu feitio repudiar um projeto tao nobre. See you later Em uma mensagem de 28/9/2003 16:12:52 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu apresentei uma solucao para este problema e a enviei pra a lista hah uns 15 dias. Vc pode consultar o arquivo. Eu tenho notado que, com uma razoavel frequencia, alguem pede ajuda para um problema, varios colegas colaboram e o principal interessado nao mais se manifesta, vc fica sem saber se ele tinha ral interesse em aprender ou se apenas queria que alguem resolvesse para ele algum trabalho de casa. Alem disto, os colegas que responderam ficam sem saber se sua colaboracao efetivamente serviu para ajudar alguem ou se acabou sendo uma perda de tempo. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questões de logarítimo
Já consegui resolver as questões que enviei a lista e ninguem me tornou nem um "alow"(brigadaum hein gente!) só não sei se está correto mas eu fiz assim: A Equação x²-4x+3+log(k-1)=0 tem raízes reais e sinais contrários se, e somente se: Para ter raízes reais contrárias deduzi que o produto das raízes "C" deveria ser negativo(pois aí necessariamente se teria uma raíz negativa e outra positiva) e fiz uma inequação com 3+log(k-1)0 logo: Log(k-1) -3 daí: k-1 1/10³ consequentemente k 1/10³ +1. Assim eu fui nas restrições : log(k-1) para ser verdadeiro k-10 logo k1 intercessão 1k 1/10³ +1 deu letra "a" a) 1k 1+ 1/10³ b) 0k1/10³ c) k1 + 1/10³ d) 0k1+ 1/10³ A solução da equação log(x² - 3x/2)0 é Fiz a inequação e por mais que fizesse não achei nenhuma das respostas( sei-lá se to certo ou errads hehe) a) -1/2x0 b) 0x3/2 c) -1/2x2 d)x0 ou x3/2 o menor número natural tal que 1/2*-1 10^-6 : fiz assim: log1 -log(2*-1) -6 0 - log(2*-1)-6 log(2*-1)6 2*-110^6 2*10^6 +1 aí fui no chutômetro tendo como 2^10= 1024 e achei letra C a) 12 b) 18 c) 20 d) 21 obs 2*= dois elevado a X, 10^-6= dez elevado a menos seis e Olha eu aqui dando o gabarito das minhas próprias questões Num pode ser assim ou eu vou acabar me gabando hein gente até Flw Junior
RE: [obm-l] CN
Sejam x, y e z o numero de petecas, bolas e bonecas compradas. De acordo com o enunciado, Marta gastou x + 10 y + 20z = 220 reais e adquiriu um total de x+y+z = 102 unidades. Precisamos assim reolver o seguinte sistema de equacoes lineares: x + 10y + 20z = 220 x + y + z = 102 considerando que, para que a solucao faca sentido, os valores de x, y e z tem que ser inteiros nao negativos. O sistema tem mais incognitas do que equacoes e, como suas 2 equacoes sao linearmente independentes, ele apresenta uma infinidade de solucoes reais. Vamos agora verificar se, ao incluirmos a restricao de que x, y e z sao inteiros nao negativos, o sistema se torna determinado (ou impossivel). Subtraindo-se a 2a equacao da primeira, obtemos 9y +19z = 118 e, portanto, y = (118-19z)/9. Além disto, temos x= 102 - y -z . Para que as restricoes sejam atendidas, devemos ter 118-19z=0 e, como z eh inteiro, z= Piso(118/9)=6. Logo, 0=z=6. Adicionalmente, precisamos ter 118=19z Mod (9), isto eh, (118-19z)/9 tem que ser inteiro. Como 19 eh primo, esta congruencia tem solucao. No conjunto 0=z=6 a unica solucao eh z =1, o que nos leva a y =11 e a x = 90. Marta, portanto, comprou 90 petecas, 11 bolas e 1 boneca. Nao hah outra possibilidade. Artur Marta comprou petecas, bolas e boneca, pagando por cada unidade, respectivamente, 1,00; 10,00; 20,00. Gastou 220,00 em um total de 102 unidades desses brinquedos. Quantas petecas ela comprou? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l]
TRADUZA ESTE QUEBRA- CABEÇA DA ÍNDIA ANTIGA PARA O IDIOMA DA ALGEBRA. E RESOLVA-A: ALEGRAVAM-SE OS MACACOS DIVIDOS EM DOIS BANDOS: SUA OITAVA PARTE AO QUADRADO NO BOSQUE BRINCAVA. COM ALEGRES GRITOS, DOZE GRITANDO NO CAMPO ESTÃO. SABES QUANTOS MACACOS HÁ NA MANADA NO TOTAL. 2) É DADO QUE : X E Y SÃO DOIS NÚMEROS NATURAIS NÃO SIMULTANEAMENTE IGU AIS A 0 OBS: 2x dividido por tudo que está dentro do parenteses y - 2x/(x²+y²) = 0 x- 2y/(x²+y²) = 0 QUAL É O VALOR DE X E O DE Y ? 3) HÁ muito, tempo mesmo, um cartaz colado na parede de uma universidade européia desafiava os estudantes a resolver este problem a: Um grupo de nobres romanos resolveu premiar o mais val ente gladiador de Roma com 720 moedas de Ouro. Cada um deles contribuiria exatamente com o mesmo número de moedas. Porém, Cláudio disse que seus do is filhos mais velhos entrariam na divisão. Augusto também se manifesto u dizendo que todos os seus filhos iriam participar. Para saber quantos eram os filhos de Augusto, bastava descobrir o número que, somado a 6, é o quintuplo de sua raiz quadrada. Mas, prestem muita atenção, eles podem se r contados com os dedos de uma única mão. E por isso cada nobre contribuiu com 6 moedas de ouro a menos que a quantidade original. Digam- me, doutores matemáticos, quantos eram os nobres romanos, sem contar os seus filhos.? _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = no prob. 3 existem apenas mais 6 filhos que participam da divisao deste modo monta-se duas equaçoes para duas incognitas 720/n=x e 720/n+6=x-6 __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Um Absurdo !!!!!!!!!!! Espalhem !!!!!!!!!!!!!
Artigo do Jornalista Franklin Martins - Diretor Jornal ismo Globo - DF Desculpe iniciar seu dia com uma notícia tão esdrúxula , mas é a dura realidade brasileira, país das oportunidades nem sempre aproveit adas em prol desse povo sofrido. O deputado chamado Jutahy Magalhães, do PSDB da Bahia, é o autor de um projeto de lei que legaliza a corrupção em nosso país (que par ece não ser muita!). O projeto, conforme matéria da Rede Globo, proíbe o Mi nistério Público de investigar atos de corrupção de Presidente da Repúb lica, Governadores de Estados, Prefeitos, Senadores, Deputados Federais, Dep utados Estaduais e Distritais. De acordo com a nova lei, que já foi aprov ada em primeiro turno no Congresso, esse pessoal aí vai deitar e rolar com o dinheiro público sem serem importunados. Então caros internautas, vamos espalhar esse assunto p ara toda a rede. Vamos pressionar de todas as formas possíveis, para qu e essa lei absurda e imoral não seja aprovada. Vamos nos utilizar de todos os meios disponíveis: televisão, rádios, jornais etc. etc. O Brasil e o Povo Brasileiro não podem, de forma algum a, aceitar isso: que meia dúzia de parlamentares mal intencionados (o q ue parece ser o caso do tal Jutahy) legalizem a corrupção e a bandalheira em n osso País. Nós, internautas, já fomos responsáveis por soluções e divulgação de vários casos lamentáveis que envergonham todo e qualqu er cidadão de bem. Acredito ser esta causa justa e que precisa ser levada ao conhecimento de toda a população. Não vamos, de forma alguma, deixar passar em branco es te ato vergonhoso, arquitetado por este elemento, digno repre sentante do PSDB. Fiquem atentos, e vamos salvar o Brasil de mais esta m aracutaia. Divulguem este manifesto para todo o seu catálogo de e ndereços. Obrigado, Franklin Martins (Rádio CBN) __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questões de logaritmo
log(x - 3x/2) 0 log(x - 3x/2) log1 0 (x - 3x/2) 1 Uma das inequaoes dah x 0 ou x 3/2 A outra dah -1/2 x 2 Portanto, a soluao eh x entre -1/2 e 0 ou entre 3/2 e 2 e nao ha opao correta As suas soluoes para os outros problemas estao corretas. Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: J consegui resolver as questes que enviei a lista e ninguem me tornou nem um "alow"(brigadaum hein gente!) s no sei se est correto mas eu fiz assim: A soluo da equao log(x - 3x/2)0 Fiz a inequao e por mais que fizesse no achei nenhuma das respostas ( sei l se estou certo ou errado, hehe) a) -1/2x0 b) 0x3/2 c) -1/2x2 d)x0 ou x3/2
Re: [obm-l] Grau de um numero algebrico
Title: Re: [obm-l] Grau de um numero algebrico
Verdade. E ainda nao consegui achar nenhum. O menor caso nao trivial (onde m n MMC(m,n) m*n), seria com m = 4 e n = 6, mas eh meio sacal ficar tentando na mao pois eu nao tenho acesso a nenhum pacote matematico adequado. Por outro lado, pode ser que a conjectura esteja certa para o caso de a*b... Alias, agradeco a quem mandar uma demonstracao ou um contra-exemplo.
Um abraco,
Claudio.
on 27.09.03 21:29, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Cláudio.
Acho que faltou o contra-exemplo para o caso grau(a*b) = MMC(grau(a), grau(b)).
Duda.
- Original Message -
From: claudio.buffara mailto:[EMAIL PROTECTED]
To: obm-l mailto:[EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, September 26, 2003 8:42 AM
Subject: Re: [obm-l] Grau de um numero algebrico
Oi, Domingos e Dirichlet:
De fato, a minha conjectura inicial de que grau(a+b), grau(a*b) = MDC(grau(a),grau(b)) estava errada.
Contra-exemplos:
1 + raiz(2) e -raiz(2) tem ambos grau 2, mas sua soma tem grau 1.
raiz(2) e -raiz(2) tem ambos grau 2 mas seu produto tem grau 1
raiz(2) e raiz(3) tem ambos grau 2, mas sua soma tem grau 4.
A resposta correta eh a seguinte:
Seja p(x) = x^n + c(n-1)*x^(n-1) + ... + c(1)*x + c(0) o polinomio minimal do numero algebrico a (que terah portanto grau n).
Isso quer dizer que a^n = -c(0)*1 - c(1)*a - ... - c(n-1)*a^(n-1), ou seja:
a^n pode ser expresso como uma combinacao linear racional de 1, a, ..., a^(n-1).
Eh facil ver que, para m n, a^m tambem pode ser expresso como uma combinacao linear racional desses mesmos n numeros.
Alem disso, como a nao eh raiz de nenhum polinomio de coeficientes racionais de grau menor do que n, o conjunto {1, a, ..., a^(n-1)} serah L.I. sobre os racionais.
Assim, este conjunto eh uma base do espaco vetorial de todos os polinomios em a de coeficientes racionais, o qual tem dimensao n = grau(a) sobre Q.
O maximo que dah pra afirmar em geral eh realmente:
grau(a + b), grau(ab) = grau(a)*grau(b)
bastando para isso verificar que se grau(a) = m e grau(b) = n, entao os m*n numeros da forma a^i*b^j (0 = i = m-1, 0 = j = n-1) geram o espaco vetorial de todos os polinomios em a+b e a*b de coeficientes racionais.
Agradeco ao Eduardo Tengan pelos contra-exemplos e pelas explicacoes.
Um abraco,
Claudio.
De: [EMAIL PROTECTED]
Para:
Cópia:
Data: Thu, 25 Sep 2003 18:22:48 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Grau de um numero algebrico
http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/notes/algn.pdf
Usando esse fato fica simples verificar que grau(a + b), grau(ab) = grau(a)*grau(b), mas o que o Cláudio quer me parece bem mais forte...
Basta ver que é possível obter matrizes que possuem autovalores a+b de dimensão mn x mn. A mesma coisa pro caso ab.
- Original Message -
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet mailto:[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, September 25, 2003 5:15 PM
Subject: Re: [obm-l] Grau de um numero algebrico
Talvez se alguem demonstrar isto aqui o problema saia...
Um numero e algebrico se e somente se e autovalor de alguma matriz racional.
Re: [obm-l] Questões de logaritmo
Brigadaum, consegui achar as raízes, deu igualzim as suas. obrigado Junior --- Em uma mensagem de 28/9/2003 21:29:23 Hora oficial do Brasil, [EMAIL PROTECTED] escreveu: log(x² - 3x/2) 0 log(x² - 3x/2) log1 0 (x² - 3x/2) 1 Uma das inequaçoes dah x 0 ou x 3/2 A outra dah -1/2 x 2 Portanto, a soluçao eh x entre -1/2 e 0 ou entre 3/2 e 2 e nao ha opçao correta As suas soluçoes para os outros problemas estao corretas. Morgado
Re: [obm-l]
(x/8)^2 + 12 = x Ha duas soluoes: x=16; x=48 gbbolado wrote: TRADUZA ESTE QUEBRA- CABEA DA NDIA ANTIGA PARA O IDIOMA DA ALGEBRA. E RESOLVA-A: " ALEGRAVAM-SE OS MACACOS DIVIDOS EM DOIS BANDOS: SUA OITAVA PARTE AO QUADRADO NO BOSQUE BRINCAVA. COM ALEGRES GRITOS, DOZE GRITANDO NO CAMPO ESTO. SABES QUANTOS MACACOS H NA MANADA NO TOTAL.
Re: [obm-l]
x^2 + y^2 = 2x/y = 2y/x x^2 = y^2 Se x=y, temos x^2 + x^2 = 2 Ha duas soluoes: x=1, y=1 e x = -1, y = -1 Se x = -y, temos x^2 + x^2 = -2 e nao ha soluao real. gbbolado wrote: 2) DADO QUE : X E Y SO DOIS NMEROS NATURAIS NO SIMULTANEAMENTE IGU AIS A 0 OBS: 2x dividido por tudo que est dentro do parenteses y - 2x/(x+y) = 0 x- 2y/(x+y) = 0 QUAL O VALOR DE X E O DE Y ? 3) H muito, tempo mesmo, um cartaz colado na parede de uma universidade europia desafiava os estudantes a resolver este problem a: " Um grupo de nobres romanos resolveu premiar o mais val ente gladiador de Roma com 720 moedas de Ouro. Cada um deles contribuiria exatamente com o mesmo nmero de moedas. Porm, Cludio disse que seus do is filhos mais velhos entrariam na diviso. Augusto tambm se manifesto u dizendo que todos os seus filhos iriam participar. Para saber quantos eram os filhos de Augusto, bastava descobrir o nmero que, somado a 6, o quintuplo de sua raiz quadrada. Mas, prestem muita ateno, eles podem se r contados com os dedos de uma nica mo. E por isso cada nobre contribuiu com 6 moedas de ouro a menos que a quantidade original. Digam- me, doutores matemticos, quantos eram os nobres romanos, sem contar os seus filhos.? _ Voce quer um iGMail protegido contra vrus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdveis! Link: http://www.americanas.com.br/ ig/ = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = no prob. 3 existem apenas mais 6 filhos que participam da divisao deste modo monta-se duas equaoes para duas incognitas 720/n=x e 720/n+6=x-6 __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - grtis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]
Universidadezinha vagabunda, n? x+6 = 5(raiz de x) tem raizes 4 e 9. Os filhos de Augusto sao 4. 720/y = 720/(y+6) + 6 A unica soluao positiva eh y=24. gbbolado wrote: 3) H muito, tempo mesmo, um cartaz colado na parede de uma universidade europia desafiava os estudantes a resolver este problema: " Um grupo de nobres romanos resolveu premiar o mais valente gladiador de Roma com 720 moedas de Ouro. Cada um deles contribuiria exatamente com o mesmo nmero de moedas. Porm, Cludio disse que seus dois filhos mais velhos entrariam na diviso. Augusto tambm se manifestou dizendo que todos os seus filhos iriam participar. Para saber quantos eram os filhos de Augusto, bastava descobrir o nmero que, somado a 6, o quintuplo de sua raiz quadrada. Mas, prestem muita ateno, eles podem se r contados com os dedos de uma nica mo. E por isso cada nobre contribuiu com 6 moedas de ouro a menos que a quantidade original. Digam-me, doutores matemticos, quantos eram os nobres romanos, sem contar os seus filhos.? _ Voce quer um iGMail protegido contra vrus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdveis! Link: http://www.americanas.com.br/ ig/ = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = no prob. 3 existem apenas mais 6 filhos que participam da divisao deste modo monta-se duas equaoes para duas incognitas 720/n=x e 720/n+6=x-6 __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - grtis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
