Re: [obm-l] de quantas maneiras pode-se ler a palavra?
Seguinte: O seu alfabeto só tem 6 letras. 2 tem apenas um caractere 4 tem dois caracteres... A mensagem enviada tem, portanto, qualquer coisa entre 6 e 12 letras. Vamos chamar de U as letras de apenas um caractere Vamos chamar de D as letras com dois caracteres. A mensagem tem 12 caracteres e pode, portanto, ser escrita das maneiras que eu descrevi na mensagem anterior. Vou dar alguns exemplos: 1 palavra com 12 letras de 1 caractere -- essa é a única palavra possível. Não importa aqui o fato de que existem dois tipos de letras com dois caracteres, porque a mensagem que recebemos é que vai determinar quem são os 12 caracteres. Cabe a nós dispor os espaços, formando as letras. 11 palavras com 10 letras de 1 caractere e 1 letra de 2 caracteres DUU UDU UUD UUUDUUU DUU UDU UUD UUUDUUU DUU UDU UUD Vou pular as maneiras com muitas variações, mas são combinações de U´s e D´s. (Anagramas) Só para explicar mastigado, mais uma 21 palavras com 2 letras de 1 caractere e 5 letras de 2 caracteres UUD UDU UDDUDDD UDDDUDD UUD UDU DUU DUDUDDD DUDDUDD DUDDDUD DUU DDUUDDD DDUDUDD DDUDDUD DDUDDDU DDDUUDD DDDUDUD DDDUDDU UUD UDU DUU Esse número (21) pode ser obtido tanto somando a PA 1,2,3,4,5,6 como fazendo a conta ( 7! )/( 5!x2! ) Agora, sea sua confusão é com a minha hipotese de queos 12 caracteres da mensagemjá me são dados, tudobem. Se vc acha que no enunciado é "paratodas as mensagens possíveis de 12 caracteres" aí vc tem que multiplicar oresultado por 2^12, que é o número depossíveis mensagens de 12 caracteres usando apenas dois símbolos. Abraço e espero ter ajudado. Will - Original Message - From: guilherme S. To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 07, 2003 8:49 AM Subject: Re: [obm-l] de quantas maneiras pode-se ler a palavra? Valeu Will, mas a sua soluçao nao ficou clara pra mim...Will [EMAIL PROTECTED] wrote: 1 palavra com 12 letras de 1 caractere (pq nao 2 paavras)11 palavras com 10 letras de 1 caractere e 1 letra de 2 caracteres (pq 11 palvras?)45 palavras com 8 letras de 1 caractere e 2 letras de 2 caracteres63 palavras com 6 letras de 1 caractere e 3 letras de 2 caracteres70 palavras com 4 letras de 1 caractere e 4 letras de 2 caracteres21 palavras com 2 letras de 1 caractere e 5 letras de 2 caracteres1 palavra com 6 letras de dois caracteresTotal: 212 palavras distintas (ou maneiras de se ler o mesmo string)é sempre bom conferir, porque eu tenho um talento distinto para errar nascontas.AbraçoWill- Original Message -From: "guilherme S." <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Suunday, October 05, 2003 12:33 AMSubject: [obm-l] de quantas maneiras pode-se ler a palavra?beleza pessoal, sera que podem me ajudar nessaquestão?:certo alfabeto e´ composto por seis letras , que aoserem transmitidas por tele´grafo se codificam daseguinte maneira:. ; - ; .. ; -- ;.- ; -.ao transmitir uma palavra nao deixaram os intervalosque separam as letras, resultando assim uma cadeiaccontinua de pontos e traços com 12 simbolos.De quantasmaneiras se podera ler a palavra transmitida.___Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vaidar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muitomais! www.cade.com.br/antizona=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
Re: [obm-l] funçao
E´questao do vestibular do IME de 1990,a copia da prova que eu tenho deve estar com algum erro . --- A. C. Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ha algo errado. f(1)=1 f(f(1)) =7f(1)=7 ??? guilherme S. wrote: seja f uma funçao definidanos inteiros, tal que: f(1)=1 f(2n)=2f(n)+1 f(f(n))=4n+3 determine f(1990) Desafio AntiZona http://br.rd.yahoo.com/s/c/m/?http://cade.com.br/antizona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Similaridade?
on 03.10.03 17:51, Bruno Simões at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, Seja Abar = Inv(Q)*A*Q, uma matriz diagonal. Q é sempre LD com a matriz de autovetores de A? Oi, Bruno: Acho que nao se pode falar DA matriz de autovetores de A, pois existem infinitas matrizes cujas colunas sao autovetores de A (afinal, os autovetores podem ser permutados e multiplicados por escalares nao nulos). Por outro lado, se Q^(-1)*A*Q eh diagonal, entao Q eh uma matriz cujas colunas sao autovetores de A. Suponhamos que Q^(-1)*A*Q = diag(b_1,b_2,...,b_n) ==. A*Q = Q*diag(b_1,b_2,...,b_n). Seja v(j) = j-esima coluna de Q. Entao, A*v(j) = j-esima coluna de A*Q. Por outro lado, a j-esima coluna de Q*diag(b_1,b_2,...,b_n) eh igual a b_j*v(j). Assim, para 1 = j = n, A*v(j) = b_j*v(j), ou seja, v(j) eh um autovetor de A associado ao autovalor b_j == as colunas de Q sao autovetores de A. Espero que isso tenha ajudado. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equacoes reciprocas
Pelo que eu vi nas mensagens, as equacoes reciprocas eram todas de 2o. grau. As palindromas que eu mencionei podem ser de qualquer grau. Naturalmente, voce tambem pode ter equacoes palindromas de 2a. especie de qualquer grau. Por exemplo: x^3 - ax^2 + ax - 1 = 0. Agora vale o seguinte: se o grau eh impar, entao 1 eh raiz. * Mas como o Artur disse numa mensagem anterior, a nomenclatura nao eh importante. Palindroma eh uma palavra ou frase que tem a mesma grafia da forma usual e de tras pra frente. Por exemplo: ARARA, MATAM, SALAS, SOMAMOS e a classica: ASSIM A AIA IA A MISSA. A extensao do conceito pra numeros e polinomios eh obvia. Um abraco, Claudio. on 08.10.03 02:17, Alexandre Daibert at [EMAIL PROTECTED] wrote: Não entendi porque as equações recíprocas são casos particulares de equações palindromas (nome estranho...). Pelo q vc disse eu entendi q as equações palindromas são equações recíprocas de primeira classe. Não? (Dê um exemplo de equação palindroma q naum é recíproca) As equações recíprocas de segunda classe seriam recíprocas mas não seriam palindromas, pelo q entendi, por isso, não seria um caso particular. Estou certo? Outra pergunta: Qual a origem desse nome? Palindromas... (eskisitíssimo) Abraço, Alexandre Daibert Claudio Buffara escreveu: Oi, pessoal: Esse negocio de equacoes reciprocas eh um caso particular das chamadas equacoes palindromas. Uma equacao palindroma (e.p.) de grau n eh aquela onde o coeficiente de x^k eh igual ao coeficiente de x^(n-k), para 0 = k = n. Podemos supor s.p.d.g. que a equacao eh monica (por que?). Nesse caso, uma equacao palindroma de 3o. grau seria da forma: x^3 + ax^2 + ax + 1 = 0 E uma de 4o. grau seria: x^4 + ax^3 + bx^2 + ax + 1 = 0. A vantagem de termos uma e.p. de grau n eh que ela pode ser reduzidas a uma equacao de grau = [(n+1)/2]. Isso decorre dos seguintes resultados, faceis de demonstrar: 1) Se u 0 eh raiz de uma e.p., entao 1/u tambem eh raiz; 2) Uma e.p. de grau impar sempre admite -1 como raiz. Nos casos de n = 3 e n = 4, os 2 resultados acima permitem que todas as raizes sejam achadas com facilidade, apenas com o conhecimento de equacoes do 2o. grau. Acho que eh um bom exercicio tentar obte-las explicitamente. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Polinômio quadrado
Olá a todos! O Claudio mandou para a lista alguns problemas bem interessantes sobre polinomios quadrados. O primeiro deles, na minha opiniao, eh um daqueles lindos nao de morrer mas de ressuscitar: Mostre que se P eh um polinomio de coeficientes reais tal que P(x)=0 para todo x real, entao existem polinomios R e S tais que P(x) = S^2(x) + R^2(x). Eh facil ver que o grau de P tem que ser par (de outra forma, P assumiria em R valores positivos e negativos) e que o coeficiente de mais alto grau eh positivo. Sem perda de generalidade, podemos assumir que P eh monico. Vejamos agora o seguinte lema: Se r eh raiz real de P, entao r tem multiplicidade par Para todo x real ou complexo, temos que P(x) = (x-r)^p * Q(x), onde Q tem coeficientes reais e Q(r)0. Em virtude da continuidade da funcao polinomial, existe uma vizinhanca de r na qual a restricao de Q aos reais nao muda de sinal. Escolhendo-se uma vizinhanca de r de amplitude suficientemente pequena, obtemos um intervalo na reta real no qual Q nao muda de sinal mas x-r o faz. Logo, se p for impar, entao (x-r)^p -- e, portanto, o proprio P --- , tambem mudam de sinal em tal intervalo, contrariamente aa hipotese do teorema. Temos portanto que p eh necessariamente par. Outra forma de chegarmos a esta mesma conclusao eh observando que, nos reais, P apresenta um minimo absoluto, logo relativo, em r. Da diferenciabilidade das funcoes exponenciais para todas as ordens, segue-se que existe um numero par p tal que as primeiras p-1 derivadas de P em r sao nulas e a de ordem p eh positiva. Dado que cada vez que derivamos um um polinomio reduzimos de uma unidade a multiplicidade de suas raizes, segue-se necessariamente que r tem multiplicidade p --- numero par. Corolário --- se todas as raizes de P forem reais, entao P = R^2 para algum polinomio R. No caso geral, temos, para todo complexo x, que P(x) = (x-r_1)^p_1..*..(x-r_k)^p_k * Q(x) (Eq. 1) , onde r_1, ...r_k sao raizes reais de P (caso existam) e os p_1,...p_k sao pares, podendo cada um deles ser nulo. Dado que P tem grau par, Q tem grau tambem par. Alem disto, Q nao apresenta nenhuma raiz real. Como os coeficientes de Q sao reais, as raizes de Q sao pares de complexos conjugados com parte imaginaria nao nula. Logo, Q eh dado por um produto de trinomios do segundo grau, irredutiveis, cujas raizes sao da forma a+ bi e a- bi., b0. Da Algebra sabemos que cada um deste trinomios eh da forma (x-u)^2 + v^2, com u e v reais, v0. Tambem da Algebra, temos que o produto de duas somas de quadrados eh, por sua vez, uma soma de quadrados. De fato, no corpo dos complexos temos a identidade (a^2+ b^2)*(c^2+d^2) = (ac+bd)^2 + (ad - bc)^2, a qual eh facilmente demonstrada. Alicando-se esta ultima identidade aos pares aos fatores irredutiveis de Q, concluimos que Q eh dado pela soma dos quadrados de 2 polinomios de coeficientes reais. E considerando-se a Eq.1, a demonstracao do teorema fica completa. Uma outra forma, talvez um pouco mais dificil, de concluirmos que Q eh dado pela soma de dois quadrados eh fatorar Q como o produto de dois polinomios de coeficientes complexos, o primeiro formado por produtos de monomios do tipo (x-z) e o segundo por monomios do tipo (x-z'), sendo z' o conjugado de z. Temos entao que Q eh dado por dois polinomios conjugados, isto eh A + Bi e A- Bi, onde A e B sao polinomios de coeficientes reais. Segue-se portanto que Q = A^2 + B^2. Havia ainda dois outros problemas sobre polinomios. Um deles nao eh dificil, basta mostrar que o polinomio em questao tem um minimo absoluto positivo. O ultimo, de fato, parece ser bem dificil -Claudio,, aquele outro problema que vc mandou, o da sequencia, eh tambem muito bonito. Ainda nao pude tentar resolver. Um abraco OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Lim{[(tg5x)/x.sin(3x)]
Temos que [tg5x)/(x.sin3x)] = [5tg(5x)]/(5x) * 1/sen(3x). Sabemos que lim x-0 tg(x)/x =1. Logo, lim x-0 5*tg(5x)/(5x) =5. Temos assim o produto de 2 funcoes. a primeira, tende a 5 quando x-0. O que acontece com 1/sen(3x) quando x-0? Observe que o seno eh uma funcao impar. Artur Olá senhores, depois de algum tempo, voltei! Seguinte: alguém pode me enviar uma solução para: 1) Calcule lim [(tg5x)/(x.sin3x)] x-0 O muito estudar é enfado para a carne (Rei Salomão) Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] numero racional.
Pessoal, vejam se esta demonstração esta certa: Provar que sqrt(2) é irracional. Por contradição digo que sqrt(2) é racional. Logo sqrt(2) = m/n que é uma fração irredutível, e 'm' e 'n' são primos entre si. Da relação acima digo que m^2 = 2 n^2. Posso afirmar que m^2 é par. m também deve ser par, logo m = 2k, com k pertencente a Z. (2k)^2 = 2n^2, onde concluo que n^2 tambem é par. n tambem deve ser par. Se m e n são pares existe uma contradição pois sqrt(2) não é uma fração irredutível, e logo não é racional. Minha dúvida é, como posso dizer que m e n são pares? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema da (segunda fase) obm-u 2002
Olá! Estava vendo os problemas do ano passado (segunda fase) pra treinar pra segunda fase deste ano (eu passei!!!) e peguei pra resolver o problema 2, de matrizes. Acho que consegui resolver uma generalização do problema... gostaria que o povo da lista desse uma olhada: http://www.linux.ime.usp.br/~domingos/obm-u-p2.pdf A propósito, qual seria a estratégia para a segunda fase, concentrar esforços num único problema? (se resolver um inteiro já é algo notável?) [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: Polinômio quadrado
Oi, Artur: Eh isso mesmo! De fato ha paralelos interessantes entre numeros inteiros e polinomios reais (alias, era de se esperar jah que ambos sao exemplos de dominios euclidianos). Por exemplo, um inteiro positivo pode ser expresso como uma soma de dois quadrados de inteiros se e somente se todos os seus fatores primos da forma 4k+3 tiverem expoente par. Outro resultado interessantissimo eh o Ultimo Teorema de Fermat para polinomios: Se n 2, entao nao existem polinomios x(t), y(t) e z(t) tais que grau(x(t)*y(t)*z(t)) 0 e x(t)^n + y(t)^n = z(t)^n. Valeu pela atencao ao problema e parabens pela solucao. Um abraco, Claudio. on 08.10.03 13:52, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos! O Claudio mandou para a lista alguns problemas bem interessantes sobre polinomios quadrados. O primeiro deles, na minha opiniao, eh um daqueles lindos nao de morrer mas de ressuscitar: Mostre que se P eh um polinomio de coeficientes reais tal que P(x)=0 para todo x real, entao existem polinomios R e S tais que P(x) = S^2(x) + R^2(x). Eh facil ver que o grau de P tem que ser par (de outra forma, P assumiria em R valores positivos e negativos) e que o coeficiente de mais alto grau eh positivo. Sem perda de generalidade, podemos assumir que P eh monico. Vejamos agora o seguinte lema: Se r eh raiz real de P, entao r tem multiplicidade par Para todo x real ou complexo, temos que P(x) = (x-r)^p * Q(x), onde Q tem coeficientes reais e Q(r)0. Em virtude da continuidade da funcao polinomial, existe uma vizinhanca de r na qual a restricao de Q aos reais nao muda de sinal. Escolhendo-se uma vizinhanca de r de amplitude suficientemente pequena, obtemos um intervalo na reta real no qual Q nao muda de sinal mas x-r o faz. Logo, se p for impar, entao (x-r)^p -- e, portanto, o proprio P --- , tambem mudam de sinal em tal intervalo, contrariamente aa hipotese do teorema. Temos portanto que p eh necessariamente par. Outra forma de chegarmos a esta mesma conclusao eh observando que, nos reais, P apresenta um minimo absoluto, logo relativo, em r. Da diferenciabilidade das funcoes exponenciais para todas as ordens, segue-se que existe um numero par p tal que as primeiras p-1 derivadas de P em r sao nulas e a de ordem p eh positiva. Dado que cada vez que derivamos um um polinomio reduzimos de uma unidade a multiplicidade de suas raizes, segue-se necessariamente que r tem multiplicidade p --- numero par. Corolário --- se todas as raizes de P forem reais, entao P = R^2 para algum polinomio R. No caso geral, temos, para todo complexo x, que P(x) = (x-r_1)^p_1..*..(x-r_k)^p_k * Q(x) (Eq. 1) , onde r_1, ...r_k sao raizes reais de P (caso existam) e os p_1,...p_k sao pares, podendo cada um deles ser nulo. Dado que P tem grau par, Q tem grau tambem par. Alem disto, Q nao apresenta nenhuma raiz real. Como os coeficientes de Q sao reais, as raizes de Q sao pares de complexos conjugados com parte imaginaria nao nula. Logo, Q eh dado por um produto de trinomios do segundo grau, irredutiveis, cujas raizes sao da forma a+ bi e a- bi., b0. Da Algebra sabemos que cada um deste trinomios eh da forma (x-u)^2 + v^2, com u e v reais, v0. Tambem da Algebra, temos que o produto de duas somas de quadrados eh, por sua vez, uma soma de quadrados. De fato, no corpo dos complexos temos a identidade (a^2+ b^2)*(c^2+d^2) = (ac+bd)^2 + (ad - bc)^2, a qual eh facilmente demonstrada. Alicando-se esta ultima identidade aos pares aos fatores irredutiveis de Q, concluimos que Q eh dado pela soma dos quadrados de 2 polinomios de coeficientes reais. E considerando-se a Eq.1, a demonstracao do teorema fica completa. Uma outra forma, talvez um pouco mais dificil, de concluirmos que Q eh dado pela soma de dois quadrados eh fatorar Q como o produto de dois polinomios de coeficientes complexos, o primeiro formado por produtos de monomios do tipo (x-z) e o segundo por monomios do tipo (x-z'), sendo z' o conjugado de z. Temos entao que Q eh dado por dois polinomios conjugados, isto eh A + Bi e A- Bi, onde A e B sao polinomios de coeficientes reais. Segue-se portanto que Q = A^2 + B^2. Havia ainda dois outros problemas sobre polinomios. Um deles nao eh dificil, basta mostrar que o polinomio em questao tem um minimo absoluto positivo. O ultimo, de fato, parece ser bem dificil -- ---Claudio, aquele outro problema que vc mandou, o da sequencia, eh tambem muito bonito. Ainda nao pude tentar resolver. Um abraco OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Re: [obm-l] numero racional.
on 08.10.03 16:58, Hely at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, vejam se esta demonstração esta certa: Provar que sqrt(2) é irracional. Por contradição digo que sqrt(2) é racional. Logo sqrt(2) = m/n que é uma fração irredutível, e 'm' e 'n' são primos entre si. Da relação acima digo que m^2 = 2 n^2. Posso afirmar que m^2 é par. m também deve ser par, logo m = 2k, com k pertencente a Z. (2k)^2 = 2n^2, onde concluo que n^2 tambem é par. n tambem deve ser par. Aqui acabou a demonstracao (que alias, estah correta). A contradicao eh que, com base na hipotese inicial de m e n serem primos entre si, voce acabou concluindo que m e n sao pares (logo, nao-primos entre si). Assim, a unica conclusao possivel eh que sqrt(2) nao eh racional (pois a hipotese de sqrt(2) ser racional, e portanto expressavel como uma fracao irredutivel, leva a uma contradicao). Se m e n são pares existe uma contradição pois sqrt(2) não é uma fração irredutível, e logo não é racional. Vamos analisar a logica da sua demonstracao: Voce usou o fato (verdadeiro) de que qualquer numero racional pode ser expresso como uma fracao irredutivel. Com base nesse fato, a sua demonstracao teve tres partes: 1) Supos que sqrt(2) eh racional 2) Deduziu (com base no fato acima) que sqrt(2) tem uma expressao como fracao irredutivel; 3) Deduziu (por manipulacoes e inferencias algebricas validas) que esta fracao irredutivel igual a sqrt(2) eh na verdade redutivel. Naturalmente, na parte (3) voce obteve uma contradicao. Como todas as inferencias foram validas, o problema tem que estar obrigatoriamente na sua suposicao inicial (1). Logo, sqrt(2) nao pode ser racional. Minha dúvida é, como posso dizer que m e n são pares? Imagino que voce queira provar que se m^2 eh par entao m eh par. Uma ideia eh usar o contrapositivo: Se m eh impar, entao m = 2k+1 para algum inteiro k. Mas nesse caso, m^2 = 4k^2 + 4k + 1 tambem eh impar. Espero ter ajudado. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] EQUAÇÕES RECÍPROCAS
A equacao soh seria reciproca se o termo em x fosse 0. ou seja pra vc ter uma equacao reciproca de 2ª especie e grau par o coeficiente do termo central precisa ser 0. From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] EQUAÇÕES RECÍPROCAS Date: Mon, 6 Oct 2003 16:05:56 -0300 On Mon, Oct 06, 2003 at 03:53:41PM -0300, Jorge Paulino wrote: Galera, tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi, mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplos do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois os coeficientes equidistantes dos extremos são iguais, mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendo inversas uma da outra. Os coeficientes equidistantes dos extremos não são iguais pois 1 não é igual a -1. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Numero de Contas de Somar
Oi, pessoal: Um professor sadico deu a seus alunos o seguinte dever de casa: Ache todas as possiveis contas de somar da forma: A B C + D E F -- G H I onde cada letra representa um algarismo nao-nulo distinto (ou seja, cada algarismo nao-nulo eh usado exatamente uma vez) Exemplos: 5 8 6 + 1 4 3 -- 7 2 9 ou 1 2 9 + 6 5 4 -- 7 8 3 Inicialmente, ele tinha dito que nao era permitido carregar (o famoso vai um). Com essa restricao nao ha nenhuma soma possivel (prove isso!). Depois, ele retirou essa restricao. Usando congruencias eu consegui reduzir o no. de casos possiveis (dos 9! originais), mas ainda restaram muitos. Com um programinha muito do fuleiro numa planilha Excel, eu consegui achar mais de 50 somas (e todas com uma das parcelas comecando por 1). Pergunta: Quantas somas diferentes existem nas condicoes do problema? (Obs: X + Y = Z e Y + X = Z sao consideradas a mesma soma). Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema da (segunda fase) obm-u 2002
Ô Domingos, são dois dias de prova. Se é pra se concentrar em um problema apenas, nem precisa aparecer no dia seguinte :PP Brincadeira. Eu acho que, se for algo relevante, vale a pena escrever mesmo de forma incompleta. A banca julga o seu desenvolvimento e a sua abordagem ao problema, não só o seu resultado. A julgar pela dificuldade das edicoes anteriores, é importante dedicar tempo aos problemas que vc se julga capaz de fazer. Mas é absurdo também demorar menos de 20 minutos para desistir de um problema aparentemente incompreensível. Isso tudo, claro, é só a minha opinião. Abraço Will PS: Também passei, fiquei contente ! - Original Message - From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 08, 2003 2:58 PM Subject: [obm-l] Problema da (segunda fase) obm-u 2002 Olá! Estava vendo os problemas do ano passado (segunda fase) pra treinar pra segunda fase deste ano (eu passei!!!) e peguei pra resolver o problema 2, de matrizes. Acho que consegui resolver uma generalização do problema... gostaria que o povo da lista desse uma olhada: http://www.linux.ime.usp.br/~domingos/obm-u-p2.pdf A propósito, qual seria a estratégia para a segunda fase, concentrar esforços num único problema? (se resolver um inteiro já é algo notável?) [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equacoes reciprocas
Nao, voce estah certo e eu errado. Nao reparei que equacoes reciprocas podiam ter termos equidistantes simetricos. Mil desculpas. Alias, o meu maior erro foi ter me metido numa discussao sobre nomenclatura quando normalmente soh me interesso por conceitos. Um abraco, Claudio. on 08.10.03 20:54, leonardo mattos at [EMAIL PROTECTED] wrote: Soh nao entendi o pq de equacoes reciprocas serem um caso particular de equacoes palidromas s existem esquacoes reciprocas q apresentam os coeficientes de termos equidistantes simetricos, ou estou errado?! From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Equacoes reciprocas Date: Tue, 07 Oct 2003 09:40:03 -0200 Oi, pessoal: Esse negocio de equacoes reciprocas eh um caso particular das chamadas equacoes palindromas. Uma equacao palindroma (e.p.) de grau n eh aquela onde o coeficiente de x^k eh igual ao coeficiente de x^(n-k), para 0 = k = n. Podemos supor s.p.d.g. que a equacao eh monica (por que?). Nesse caso, uma equacao palindroma de 3o. grau seria da forma: x^3 + ax^2 + ax + 1 = 0 E uma de 4o. grau seria: x^4 + ax^3 + bx^2 + ax + 1 = 0. A vantagem de termos uma e.p. de grau n eh que ela pode ser reduzidas a uma equacao de grau = [(n+1)/2]. Isso decorre dos seguintes resultados, faceis de demonstrar: 1) Se u 0 eh raiz de uma e.p., entao 1/u tambem eh raiz; 2) Uma e.p. de grau impar sempre admite -1 como raiz. Nos casos de n = 3 e n = 4, os 2 resultados acima permitem que todas as raizes sejam achadas com facilidade, apenas com o conhecimento de equacoes do 2o. grau. Acho que eh um bom exercicio tentar obte-las explicitamente. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema da (segunda fase) obm-u 2002
Cláudio e Will, Obrigado por suas respostas, acho que vocês tem razão... eu ainda não li a prova com carinho, só parei pra tentar resolver esse daí (que me pareceu plausível), os que têm cálculo em geral me assustam, em geral eu escolho aqueles que envolvem mais algelin, álgebra e combinatória. [ ]'s - Original Message - From: Will [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 08, 2003 8:46 PM Subject: Re: [obm-l] Problema da (segunda fase) obm-u 2002 Ô Domingos, são dois dias de prova. Se é pra se concentrar em um problema apenas, nem precisa aparecer no dia seguinte :PP Brincadeira. Eu acho que, se for algo relevante, vale a pena escrever mesmo de forma incompleta. A banca julga o seu desenvolvimento e a sua abordagem ao problema, não só o seu resultado. A julgar pela dificuldade das edicoes anteriores, é importante dedicar tempo aos problemas que vc se julga capaz de fazer. Mas é absurdo também demorar menos de 20 minutos para desistir de um problema aparentemente incompreensível. Isso tudo, claro, é só a minha opinião. Abraço Will PS: Também passei, fiquei contente ! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] numero racional.
Seja m/n uma fração irredutível. Então se m/n = x^1/2 = m^2/n^2 = 2 = m^2 = 2*n^2. Um número par multiplicado por um número par é sempre par, já que pode ser escrito como 2*k, e 2*k*2*k´= 4*k*k´, logo é par, já que todo número multiplicado por 2 é par. Façamos m = 2*k. Então, (2*k)^2 = 4*k^2 = 2*n^2 = n^2 = 2*k^2, e pelo mesmo argumento, n tem que ser par. Abraços, Bernardo From: Hely [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] numero racional. Date: Wed, 8 Oct 2003 15:58:34 -0300 Pessoal, vejam se esta demonstração esta certa: Provar que sqrt(2) é irracional. Por contradição digo que sqrt(2) é racional. Logo sqrt(2) = m/n que é uma fração irredutível, e 'm' e 'n' são primos entre si. Da relação acima digo que m^2 = 2 n^2. Posso afirmar que m^2 é par. m também deve ser par, logo m = 2k, com k pertencente a Z. (2k)^2 = 2n^2, onde concluo que n^2 tambem é par. n tambem deve ser par. Se m e n são pares existe uma contradição pois sqrt(2) não é uma fração irredutível, e logo não é racional. Minha dúvida é, como posso dizer que m e n são pares? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Solução de problemas
1) N=19 ^ 88 - 1 Qual a soma dos divisores de N da forma d= (2^a) * (3^b) ? 2) Y^2 + 3(XY)^ 2= 30X^2 + 517 . Qual o valor de 3 (XY)^2 ? 3) Seja N^5 = 133^5 + 110^5 + 84^5 + 27^5. Qual o valor de N ? Obrigado pelas respostas.
Re: [obm-l] numero racional.
m e n não são ambos pares porque são primos entre si, ou seja, mdc(m,n) = 1. Se fossem pares o mdc seria no mínimo 2. []'s MP = De:Hely [EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Assunto:[obm-l] numero racional. Pessoal, vejam se esta demonstração esta certa: Provar que sqrt(2) é irracional. Por contradição digo que sqrt(2) é racional. Logo sqrt(2) = m/n que é uma fração irredutível, e 'm' e 'n' são primos entre si. Da relação acima digo que m^2 = 2 n^2. Posso afirmar que m^2 é par. m também deve ser par, logo m = 2k, com k pertencente a Z. (2k)^2 = 2n^2, onde concluo que n^2 tambem é par. n tambem deve ser par. Se m e n são pares existe uma contradição pois sqrt(2) não é uma fração irredutível, e logo não é racional. Minha dúvida é, como posso dizer que m e n são pares? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.h tml = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 3a fase
alguem sabe que horas serão as provas da terceira fase? no site soh diz os dias... obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
