[obm-l] Reciprocas
Receio que a diferenca entre equacoes reciprocas e palindromas seja soh nomenclatura. Palindroma eh uma expressao que nao se altera quando lida da esquerda para a direita e vice-versa. Detalhe encantador, na parte mais ocidental da peninsula iberica nao hah palindromos, soh umas capicuas. Abracos, olavo. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema da (segunda fase) obm-u 2002
Oi Domingos. Nao cheguei a ler a sua solucao toda, apenas dei uma olhada em diagonal, mas ela parece estar certa. Inclusive, essa generalizacao foi exatamente a solucao do Carlos na prova do ano passado (pelo que eu conversei com ele), com uma abordagem extremamente parecida com a sua. Bem legal. Quanto a concentrar os esforcoes numa unica questao, minha estrategia em geral eh dar uma esbocada em 2 ou ateh nos 3 problemas no inicio da prova (umas meia hora) e depois concentrar meus esforcos no que eu acho que tenho mais chances... Mas as vezes eu julgo mal.. Por exemplo, na prova do ano retrasado fiquei umas 3hs na questao de combinatoria (4) e ainda errei algumas contas.. Depois, na 1h30m restante eu consegui fazer a questao 5.. Claramente dei sorte.. Se eu tivesse perdido mais tempo na 4, provavelmente nao teria esquentado nem um pouco e teria deixado a 5 em branco, pq na primeira lida eu julguei que ela era mais complicada (a minha sorte eh que eu sabia que tinha que escrever algo nela, pq ela tinha uma letra a facil que certamente valeria pontos). Abracos, Marcio - Original Message - From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 08, 2003 2:58 PM Subject: [obm-l] Problema da (segunda fase) obm-u 2002 Olá! Estava vendo os problemas do ano passado (segunda fase) pra treinar pra segunda fase deste ano (eu passei!!!) e peguei pra resolver o problema 2, de matrizes. Acho que consegui resolver uma generalização do problema... gostaria que o povo da lista desse uma olhada: http://www.linux.ime.usp.br/~domingos/obm-u-p2.pdf A propósito, qual seria a estratégia para a segunda fase, concentrar esforços num único problema? (se resolver um inteiro já é algo notável?) [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Combinatoria.
belez pessoal, estou com dificuldade nesta questao: Escrevem-se numeros distintos (inclusve os começados por zero) em cartoes. Como 0,1 e8 nao se alteram de cabeça para baixo e como 6 de cabeça para baixo se transforma em 9, um so cartao pode representar dois numeros.Qual e o numero minimo de cartoes para representar todos os numeros de cinco digitos? ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema da (segunda fase) obm-u 2002
Você deu sorte mesmo, é melhor eu não confiar muito na capacidade de resolver um problema da prova... pelo que eu vi os problemas são difíceis. Vou ver se tento resolver mais algum... [ ]'s - Original Message - From: Marcio Afonso A. Cohen [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 09, 2003 6:51 AM Subject: Re: [obm-l] Problema da (segunda fase) obm-u 2002 Oi Domingos. Nao cheguei a ler a sua solucao toda, apenas dei uma olhada em diagonal, mas ela parece estar certa. Inclusive, essa generalizacao foi exatamente a solucao do Carlos na prova do ano passado (pelo que eu conversei com ele), com uma abordagem extremamente parecida com a sua. Bem legal. Quanto a concentrar os esforcoes numa unica questao, minha estrategia em geral eh dar uma esbocada em 2 ou ateh nos 3 problemas no inicio da prova (umas meia hora) e depois concentrar meus esforcos no que eu acho que tenho mais chances... Mas as vezes eu julgo mal.. Por exemplo, na prova do ano retrasado fiquei umas 3hs na questao de combinatoria (4) e ainda errei algumas contas.. Depois, na 1h30m restante eu consegui fazer a questao 5.. Claramente dei sorte.. Se eu tivesse perdido mais tempo na 4, provavelmente nao teria esquentado nem um pouco e teria deixado a 5 em branco, pq na primeira lida eu julguei que ela era mais complicada (a minha sorte eh que eu sabia que tinha que escrever algo nela, pq ela tinha uma letra a facil que certamente valeria pontos). Abracos, Marcio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Contagem
Uma pessoa possui três óculos: um azul, um preto e o outro cinza. Ela sempre usa umóculos em cada dia do mês. Num mês de 30 dias, de quantas maneiras diferentes ela poderá usar os referidos óculos de modo quenão haja repetição de cor em dias consecutivos e que o óculos cinza seja usado nos dias 1 e 30.
Re: [obm-l] Re: Polinômio quadrado
Ah esse UTF polinomial e muito chapado!! Se eu nao me engano caiu na Ibero universitaria.Certa vez o Evandro, o Telmo e minha interface humana estavamos olhando a prova e o Evandro estava comentando: -E, esse ultimo problema parece legal. Nisso o Telmo fala:-Mas no caso acho que neste problema os polinomios sao nao constantes... E eu de idiota ainda pergunto por que...Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Artur:Eh isso mesmo!De fato ha paralelos interessantes entre numeros inteiros e polinomios reais(alias, era de se esperar jah que ambos sao exemplos de dominioseuclidianos).Por exemplo, um inteiro positivo pode ser expresso como uma soma de doisquadrados de inteiros se e somente se todos os seus fatores primos da forma4k+3 tiverem expoente par.Outro resultado interessantissimo eh o Ultimo Teorema de Fermat parapolinomios: Se n 2, entao nao existem polinomios x(t), y(t) e z(t) taisque grau(x(t)*y(t)*z(t)) 0 e x(t)^n + y(t)^n = z(t)^n.Valeu pela atencao ao problema e parabens pela solucao.Um abraco,Claudio. on 08.10.03 13:52, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos! O Claudio mandou para a lista alguns problemas bem interessantes sobre polinomios quadrados. O primeiro deles, na minha opiniao, eh um daqueles lindos nao de morrer mas de ressuscitar: =0 para todo x real, entao existem polinomios R e S tais que P(x) = S^2(x) + R^2(x). Eh facil ver que o grau de P tem que ser par (de outra forma, P assumiria em R valores positivos e negativos) e que o coeficiente de mais alto grau eh positivo. Sem perda de generalidade, podemos assumir que P eh monico. Vejamos agora o seguinte lema: "Se r eh raiz real de P, entao r tem multiplicidade par" Para todo x real ou complexo, temos que P(x) = (x-r)^p * Q(x), onde Q tem coeficientes reais e Q(r)0. Em virtude da continuidade da funcao polinomial, existe uma vizinhanca de r na qual a restricao de Q aos reais nao muda de sinal. Escolhendo-se uma vizinhanca de r de amplitude suficientemente pequena, obtemos um intervalo na reta real no qual Q nao muda de sinal mas x-r o faz. Logo, se p for impar, entao (x-r)^p -- e, portanto, o proprio P --- , tambem mudam de sinal em tal intervalo, contrariamente aa hipotese do teoremma. Temos portanto que p eh necessariamente par. Outra forma de chegarmos a esta mesma conclusao eh observando que, nos reais, P apresenta um minimo absoluto, logo relativo, em r. Da diferenciabilidade das funcoes exponenciais para todas as ordens, segue-se que existe um numero par p tal que as primeiras p-1 derivadas de P em r sao nulas e a de ordem p eh positiva. Dado que cada vez que derivamos um um polinomio reduzimos de uma unidade a multiplicidade de suas raizes, segue-se necessariamente que r tem multiplicidade p --- numero par. Corolário --- se todas as raizes de P forem reais, entao P = R^2 para algum polinomio R. No caso geral, temos, para todo complexo x, que P(x) = (x-r_1)^p_1..*..(x-r_k)^p_k * Q(x) (Eq. 1) , onde r_1, ...r_k sao raizes reais de P (caso existam) e os p_1,...p_k sao pares, podendo cada um deles ser nulo. Dado que P tem grau par, Q tem grau tambem par. Alem disto, Q nao apresenta nenhuma raiz real. Como os coeficientes de Q sao reais, as raizes de Q sao pares de complexos conjugados com parte imaginaria nao nula. Logo, Q eh dado por um produto de trinomios do segundo grau, irredutiveis, cujas raizes sao da forma a+ bi e a- bi., b0. Da Algebra sabemos que cada um deste trinomios eh da forma (x-u)^2 + v^2, com u e v reais, v0. Tambem da Algebra, temos que o produto de duas somas de quadrados eh, por sua vez, uma soma de quadrados. De fato, no corpo dos complexos temos a identidade (a^2+ b^2)*(c^2+d^2) = (ac+bd)^2 + (ad - bc)^2, a qual eh facilmente demonstrada. Alicando-se esta ultima identidade aos pares aos fatores irredutiveis de Q, concluimos que Q eh dado pela soma dos quadrados de 2 polinomios de coeficientes reais. E considerando-se a Eq.1, a demonstracao do teorema fica completa. Uma outra forma, talvez um pouco mais dificil, de concluirmos que Q eh dado pela soma de dois quadrados eh fatorar Q como o produto de dois polinomios de coeficientes complexos, o primeiro formado por produtos de monomios do tipo (x-z) e o segundo por monomios do tipo (x-z'), sendo z' o conjugado de z. Temos entao que Q eh dado por dois polinomios conjugados, isto eh A + Bi e A- Bi, onde A e B sao polinomios de coeficientes reais. Segue-se portanto que Q = A^2 + B^2. Havia ainda dois outros problemas sobre polinomios. Um deles nao eh dificil, basta mostrar que o polinomio em questao tem um minimo absoluto positivo. O ultimo, de fato, parece ser bem dificil -- Claudio, aquele outro problema que vc mandou, o da sequencia, eh tambem muito bonito. Ainda nao pude tentar resolver. Um abraco OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no
Re: [obm-l] 3a fase
Achpo que e a tarde por volta das duasEduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED] wrote: alguem sabe que horas serão as provas da terceira fase? no site soh diz os dias...obrigado=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] _Solução_de_problemas
O Claudio ja respondeu,e so ir na lista e caçar!Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Problema da (segunda fase) obm-u 2002
E,eu fiz isso na segunda fase...Foi muito engraçado Na segunda fase nivel 3 nem escrevi direito na do Fibonacci,destrui todas a s minhas forças na seis errando varias contas,a dos biquadrados consegui acabar no ultimo segundo da prova e ainda deu pra levar uma nos dois de geometria!E poderia ter feito o mais facil, enquanto todos se mataram nos que eu poderia ter feito..."Marcio Afonso A. Cohen" [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Domingos. Nao cheguei a ler a sua solucao toda, apenas dei uma olhadaem diagonal, mas ela parece estar certa. Inclusive, essa generalizacao foiexatamente a solucao do Carlos na prova do ano passado (pelo que euconversei com ele), com uma abordagem extremamente parecida com a sua. Bemlegal.Quanto a concentrar os esforcoes numa unica questao, minha estrategia emgeral eh dar uma esbocada em 2 ou ateh nos 3 problemas no inicio da prova(umas meia hora) e depois concentrar meus esforcos no que eu acho que tenhomais chances...Mas as vezes eu julgo mal.. Por exemplo, na prova do ano retrasadofiquei umas 3hs na questao de combinatoria (4) e ainda errei algumascontas.. Depois, na 1h30m restante eu consegui fazer a questao 5..Claramente dei sorte.. Se eu tivesse perdido mais tempo na 4, provavelmentenao teria esquentado nem um pouco e teria deixado a 5 em branco, pq naprimeira lida eu julguei que ela era mais complicada (a minha sorte eh queeu sabia que tinha que escrever algo nela, pq ela tinha uma letra a facilque certamente valeria pontos).Abracos,Marcio- Original Message -From: "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Wednesday, Occtober 08, 2003 2:58 PMSubject: [obm-l] Problema da (segunda fase) obm-u 2002 Olá! Estava vendo os problemas do ano passado (segunda fase) pra treinar pra segunda fase deste ano (eu passei!!!) e peguei pra resolver o problema 2,de matrizes. Acho que consegui resolver uma generalização do problema... gostaria que o povo da lista desse uma olhada: http://www.linux.ime.usp.br/~domingos/obm-u-p2.pdf A propósito, qual seria a estratégia para a segunda fase, concentrar esforços num único problema? (se resolver um inteiro já é algo notável?) [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Contagem
Seu problema so nao e igual ao da OBM por tres motivos:as cores dos oculos e o fato de nao se ter certeza sobre o primeiro dia.De novo, Eureka!andré_luiz_rodrigues_chaves [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma pessoa possui três óculos: um azul, um preto e o outro cinza. Ela sempre usa umóculos em cada dia do mês. Num mês de 30 dias, de quantas maneiras diferentes ela poderá usar os referidos óculos de modo quenão haja repetição de cor em dias consecutivos e que o óculos cinza seja usado nos dias 1 e 30.Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] Provas de Olimpiada
Caros amigos(as) da lista: As provas e solucoes da primeira fase da Olimpiada Estadual da Escola Publica do Ceara estao disponiveis no site do Projeto: http://www.numeratizar.mat.br Abracos, Nelly.
Re: [obm-l] numero racional.
Simples:m^2=2*n^2 acarreta que m e par pois senao (impar)^2=2*(qualquer coisa),falso.Analogamente no outro casoHely [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, vejam se esta demonstração esta certa:Provar que sqrt(2) é irracional.Por contradição digo que sqrt(2) é racional.Logo sqrt(2) = m/n que é uma fração irredutível, e 'm' e 'n' são primosentre si.Da relação acima digo que m^2 = 2 n^2.Posso afirmar que m^2 é par. m também deve ser par, logo m = 2k, com kpertencente a Z.(2k)^2 = 2n^2, onde concluo que n^2 tambem é par. n tambem deve ser par.Se m e n são pares existe uma contradição pois sqrt(2) não é uma fraçãoirredutível, e logo não é racional.Minha dúvida é, como posso dizer que m e n são pares?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] P.G.
Olá pessoal, gostaria de uma ajuda nessas questões. Desde já agradeço a atenção. 1) Calcule o 21º termo da sequência (1, 0, 3, 0, 9, 0, ...). 2)Prove que, se a, b, c são elementos de ordem p, q, r, respectivamente, da mesma P.G., então: [a^(q - r)] * [b^(r - p)] * [c^(p - q)] = 1 NelsonYahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Distância Mínima
Suponho, naturalmente, que A e B estao no mesmo semiplano em relaao a CD. Tome o simetrico de A em relaao a CD e ligue-o a B. P eh o ponto de interseao dessa reta com CD. Fbio Bernardo wrote: Pessoal, se algum puder me ajude por favor. No estou conseguindo resolver esse sem usar clculo, mas meus alunos so do ensino fundamental. Seja CDum segmento horizontal de 300cm. Traa-seo segmento AC, perpendicular a CD, onde AC=50cm. Traa-se o segmento BD, perpendicular a CD, onde BD=100cm. A que distncia de C deve ser colocado o ponto P em CDde forma que a distncia AP+PB seja mnima? Desde j agradeo.
[obm-l] Geometria (Mr. Crowley)
Olá Pessoal, Gostaria de uma ajudinha nestes dois exercicio: exercicio I) http://www.paraisodovestibulando.kit.net/questoes/geomet ria_plana8.jpg exercicio II) http://www.paraisodovestibulando.kit.net/questoes/pirami de.jpg Grato Mr. Crowley __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
