[obm-l] um artigo de Kvant
Sauda,c~oes, Numa pergunta sobre a origem da fórmula cos(2Pi/7)^(1/3) + cos(4Pi/7)^(1/3) + cos(8Pi/7)^(1/3) = = ((5-3*7^(1/3))/2)^(1/3) Sergei Markelov mandou-me a msg que segue abaixo. A fórmula em questão é a (2) na p.52. Sendo de Ramanujan, alguém teria uma referência onde ele a demonstra? O artigo está em russo e para mim e para muitos serve apenas como curiosidade. O engraçado é que pensava no Paulo Santa Rita (acho que ele lê russo) e quase ao mesmo tempo da chegada da msg do Sergei chegava uma dele para um outro grupo do qual também faço parte ( [EMAIL PROTECTED] ). []'s Luis === I took this formula from magazine Kvant (well-known in Russia magazine for students, who love mathematics), number 6, year 1988, page 52-55. We in our archive have scanned copies of (almost) all articles from Kvant. This article can be found at: http://kvant.mccme.ru/1988/06/tri_formuly_ramanudzhana.htm Well, article is in Russian, but anyway you can have a look at the formulas (there about 10 like this inside the article). According to the author (Shevelev V.), first 3 formulas are due to Srinivasa Ramanujan, while the other formulas were made by author himself. Sergei = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] um artigo de Kvant
Ola Carissimo Luis Lopes e demais colegas desta lista ... OBM-L, A mensagem que enviei pra lista geometry-college foi porque um dos seus membros me pediu. O Prof Conway reclamou que algumas pessoas so publicam besteira e a solucao que eu havia apresentado era comprida, pois eu queria descobrir coisas sobre o problema que o Erdos nao abordou ( como a forma da intersecção ). Nao voltei a pensar na questao pra encontrar uma solução curta. Assim, pra atender o Prof, eu publiquei. E so voce me indicar ( na sua mensagem não veio ) onde esta o artigo que ( se não for muito grande ) eu traduzo e publico aqui. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 6,1132,191203 From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] um artigo de Kvant Date: Fri, 19 Dec 2003 11:04:32 -0200 MIME-Version: 1.0 Received: from mc9-f18.hotmail.com ([65.54.166.25]) by mc9-s2.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713); Fri, 19 Dec 2003 05:12:27 -0800 Received: from saci.mat.puc-rio.br ([139.82.27.51]) by mc9-f18.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713); Fri, 19 Dec 2003 05:12:26 -0800 Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id hBJD643d008692for [EMAIL PROTECTED]; Fri, 19 Dec 2003 11:06:04 -0200 Received: (from [EMAIL PROTECTED])by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id hBJD644P008690for obm-l-MTTP; Fri, 19 Dec 2003 11:06:04 -0200 Received: from chiapa.terra.com.br (chiapa.terra.com.br [200.154.55.224])by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id hBJD623d008686for [EMAIL PROTECTED]; Fri, 19 Dec 2003 11:06:03 -0200 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.176.3.38])by chiapa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3C75FECF61for [EMAIL PROTECTED]; Fri, 19 Dec 2003 11:06:10 -0200 (BRST) Received: from nt (guido.ensr.com [12.105.79.66])(authenticated user ensr017)by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C2A863C10Dfor [EMAIL PROTECTED]; Fri, 19 Dec 2003 11:06:06 -0200 (BRST) X-Message-Info: ZLIeWzn802QBun7TnwV94IsgPFwdIcCOvJFt0xoBRNc= Message-ID: [EMAIL PROTECTED] References: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700 Precedence: bulk Return-Path: [EMAIL PROTECTED] X-OriginalArrivalTime: 19 Dec 2003 13:12:27.0303 (UTC) FILETIME=[BFF9EB70:01C3C631] Sauda,c~oes, Numa pergunta sobre a origem da fórmula cos(2Pi/7)^(1/3) + cos(4Pi/7)^(1/3) + cos(8Pi/7)^(1/3) = = ((5-3*7^(1/3))/2)^(1/3) Sergei Markelov mandou-me a msg que segue abaixo. A fórmula em questão é a (2) na p.52. Sendo de Ramanujan, alguém teria uma referência onde ele a demonstra? O artigo está em russo e para mim e para muitos serve apenas como curiosidade. O engraçado é que pensava no Paulo Santa Rita (acho que ele lê russo) e quase ao mesmo tempo da chegada da msg do Sergei chegava uma dele para um outro grupo do qual também faço parte ( [EMAIL PROTECTED] ). []'s Luis === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] um artigo de Kvant
Sauda,c~oes, Oi Paulo, Estranho, já recebi a msg pela obm-l e a parte que contém a msg do Sergei está nela. Aparentemente o hotmail (seu email) filtrou esta parte. Aí vai ela novamente: []'s Luis I took this formula from magazine Kvant (well-known in Russia magazine for students, who love mathematics), number 6, year 1988, page 52-55. We in our archive have scanned copies of (almost) all articles from Kvant. This article can be found at: http://kvant.mccme.ru/1988/06/tri_formuly_ramanudzhana.htm Well, article is in Russian, but anyway you can have a look at the formulas (there about 10 like this inside the article). According to the author (Shevelev V.), first 3 formulas are due to Srinivasa Ramanujan, while the other formulas were made by author himself. Sergei -Mensagem Original- De: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: sexta-feira, 19 de dezembro de 2003 11:31 Assunto: RE: [obm-l] um artigo de Kvant Ola Carissimo Luis Lopes e demais colegas desta lista ... OBM-L, A mensagem que enviei pra lista geometry-college foi porque um dos seus membros me pediu. O Prof Conway reclamou que algumas pessoas so publicam besteira e a solucao que eu havia apresentado era comprida, pois eu queria descobrir coisas sobre o problema que o Erdos nao abordou ( como a forma da intersecção ). Nao voltei a pensar na questao pra encontrar uma solução curta. Assim, pra atender o Prof, eu publiquei. E so voce me indicar ( na sua mensagem não veio ) onde esta o artigo que ( se não for muito grande ) eu traduzo e publico aqui. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 6,1132,191203 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Números Pitagóricos
No livro: Episódios da História Antiga da Matemática, de Asger Aaboe, traduzido por João Pitomberia de Carvalho, SBM, há em sua pág.32 o seguinte teorema: Se p e q tomam todos os valores inteiros, restritos somente pelas seguintes condições: 1) p q 0; 2) p e q não possuem divisor comum (distinto de 1) e 3) p e q não são ambos ímpares. Então as expressões: x=p^2 ? q^2; y=2pq e z=p^2 + q^2 fornecerão todos os ternos pitagóricos reduzidos, e cada terno somente uma vez. Pergunto: Como demonstrar tal teorema? Nas notas de rodapé, há afirmação que uma demonstração para tal teorema está em H.Rademacher e O.Toeplitz, secção 14, p.88, porém, não tenho tal livro. Assim, solicito, por obséquio, uma demonstração. ATT. João Carlos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema de probabilidade
Por favor gostaria de uma ajuda para resolver o seguinte problema. Um turista em férias uma cidade e tem 60%de probabilidade de retornar nas próximas férias. Determine qual a probabilidade desse turista não retornar no ano seguinte, porém de retornar um ano depois. Obrigado e um abraco. Amurpe __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] duvida
Um certo produto é vendido nas lojas A e B. na loja B, o produto é 60,00 mais caro que na loja A. se a loja B oferecer um desconto de 20 % no produto, o preço seria o mesmo nas duas lojas. O preço do produto na loja A é? __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] uma boa questão !
Todo número real positivo pode ser escrito na forma 10^x. sabendo-se que 2 = 10^0,30 e que x é um número tal que 5 = 10^x. pode-se afirmar que x é igual a? veja se o seu raciocíniio anda bem! __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] uma boa questão !
Considere todos os logaritmos na base 10. 2 = 10^0,30 = log 2 = 0.30 5 = 10 ^ x = log 5 = x But, 5=10/2 then log 5 = log 10/2 = log10 - log 2 = 1 - 0.3 = 0.7 Finally, 5 = 10^0.7. Leandro - Original Message - From: elton francisco ferreira To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, December 19, 2003 5:20 PM Subject: [obm-l] uma boa questão ! Todo número real positivo pode ser escrito na forma10^x. sabendo-se que 2 = 10^0,30 e que x é um númerotal que 5 = 10^x. pode-se afirmar que x é igual a? veja se o seu raciocíniio anda bem!__Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail:http://www.yahoo.com.br/antispam=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
