[obm-l] Geometria plana
Olah pessoal, estou enfrentando problemas nessa questao e gostaria d compartilha-la com vcs. Eh a seguinte: Para qualquer triangulo ABC, sabemos q a altua d A para a reta BC (ou sua extensao) é Ha, de B para a reta AC (ou sua extensao) é Hb e de C para a reta AB (ou sua extensao) é Hc. Dado q sabemos os valores d Ha, Hb e Hc, quero a area do triangulo ABC. Bem, eh soh isso. Um abraço a todos, Eduardo __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Números Pitagóricos
Uma demonstracao conhecida usa a chamada parametrizacao racional da circunferencia unitaria. Basicamente, consiste na analise da interseccao da reta passando por (-1,0) e inclinacao t (portanto, y = t(x+1)) com a circunferencia x^2 + y^2 = 1. A chave da demonstracao eh a observacao de que a cada valor racional de t corresponde um ponto de coordenadas racionais da circunferencia e vice-versa (exceto pelo ponto (-1,0)). Espero que com a dica acima voce consiga completar a demonstracao. Um abraco, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Fri, 19 Dec 2003 15:22:57 -0400 Assunto: [obm-l] Números Pitagóricos > No livro: Episódios da História Antiga da Matemática, de Asger Aaboe, > traduzido por João Pitomberia de Carvalho, SBM, há em sua pág.32 o seguinte > teorema: > Se p e q tomam todos os valores inteiros, restritos somente pelas > > seguintes condições: > > 1) p > q > 0; > 2) p e q não possuem divisor comum (distinto de 1) e > 3) p e q não são ambos ímpares. > > > Então as expressões: x=p^2 ? q^2; y=2pq e z=p^2 + q^2 fornecerão > > todos os ternos pitagóricos reduzidos, e cada terno somente uma vez. > > Pergunto: Como demonstrar tal teorema? > > Nas notas de rodapé, há afirmação que uma demonstração para tal > > teorema está em H.Rademacher e O.Toeplitz, secção 14, p.88, porém, não > > tenho tal livro. > > Assim, solicito, por obséquio, uma demonstração. > > ATT. João Carlos > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > >
[obm-l] RE: [obm-l] sites sobre matemática
Um muito conhecido eh o da MathWorld, http://mathworld.wolfram.com/ Eh muitro bom. Mas nao estou certo se os arquivos estao em pdf. Artur Subject: [obm-l] sites sobre matemática vcs conhecem algum site onde haja arquivos no formato pdf sobre assuntos como algebra,trigonometria, teoria dos conjuntos e etc, pode ser em ingles. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão de nº complexos
eh, deveria ter escrito |a|=|b| e a*b<>0 pq se nao 2abi eh anulado tb []s Ariel *** MENSAGEM ORIGINAL ***As 17:55 de 20/12/2003 Will escreveu: a= -b também. (1-i)^4 = -4 , por exemplo. Will - Original Message - From: Ariel de Silvio To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, December 20, 2003 4:28 PM Subject: Re: [obm-l] questão de nº complexos essa questao ja foi resolvida... eu mandei ela ha alguns meses... ((a+bi)^2)^2 (a^2-b^2+2abi)^2 a condicao eh: a=b []s Ariel *** MENSAGEM ORIGINAL ***As 12:01 de 20/12/2003 [EMAIL PROTECTED] escreveu: uma questão do livro fundamentos.qual a condição para que o número (a+bi)^4, a e b reais, seja estritamente negativo ?alguem por favor mande a resolução.obrigado .
Re: [obm-l] questão de nº complexos
a resposta do livro é a.b diferente de zero e a=+b ou a=-b
[obm-l] Re: [obm-l] Curso de Verão no IMPA
VAleu, Nelly e Leandro pelas respostas!! Vou tentar entrar em contato com a secretaria! Abraços, João > At 02:01 PM 12/18/03 -0200, you wrote: > >Fala pessoal, Meu nome é João, e eu queria saber mais > >sobre esse curso de verão no IMPA. Um professor de > >matemática falou pra eu fazer, mas eu não sei direito > >sobre oq é, qual é o nível da parada, sabe... > >Se não me engano é de Algebra Linear, só sei disso. Eu > >concluí o terceiro ano esse ano, tenho 16 anos, e devo ( > >espero )entrar na UFRJ pra Engenharia Eletrônica em > >2004... > >Queria saber se alguem podia falar um pouco desse curs o > >de verão no IMPA, principalmente sobre qual o seu > >objetivo, sobre oq é exatamente e qual o seu nível... > > > Oi João, > > Peça informações diretamente na Secretaria de > Ensino aqui no IMPA. > > Tel: 21-25295275 ou 25295011 falar com > Fátima, Andreia ou Luiz Carlos. > > ...e o nível da parada... > na secretaria dizeram que é alta. > mas eu acho que é muito bom você vir e conferir ;) > > Abraços, Nelly. > > > === == > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === == > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] questão de nº complexos
a= -b também. (1-i)^4 = -4 , por exemplo. Will - Original Message - From: Ariel de Silvio To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, December 20, 2003 4:28 PM Subject: Re: [obm-l] questão de nº complexos essa questao ja foi resolvida... eu mandei ela ha alguns meses... ((a+bi)^2)^2 (a^2-b^2+2abi)^2 a condicao eh: a=b []s Ariel *** MENSAGEM ORIGINAL ***As 12:01 de 20/12/2003 [EMAIL PROTECTED] escreveu: uma questão do livro fundamentos.qual a condição para que o número (a+bi)^4, a e b reais, seja estritamente negativo ?alguem por favor mande a resolução.obrigado .
Re: [obm-l] questão de nº complexos
essa questao ja foi resolvida... eu mandei ela ha alguns meses... ((a+bi)^2)^2 (a^2-b^2+2abi)^2 a condicao eh: a=b []s Ariel *** MENSAGEM ORIGINAL ***As 12:01 de 20/12/2003 [EMAIL PROTECTED] escreveu: uma questão do livro fundamentos.qual a condição para que o número (a+bi)^4, a e b reais, seja estritamente negativo ?alguem por favor mande a resolução.obrigado .
[obm-l] sites sobre matemática
vcs conhecem algum site onde haja arquivos no formato pdf sobre assuntos como algebra,trigonometria, teoria dos conjuntos e etc, pode ser em ingles.
Re: [obm-l] questão de nº complexos
(a + bi)^4 = a^4 + 4a^3*(bi) + 6a^2*(bi)^2 + 4a(bi)^3 + (bi)^4 (a + bi)^4 = a^4 + 4a^3*(bi) - 6a^2*b^2 - 4a*b^3*i + b^4 (a + bi)^4 = (a^4 + b^4 - 6a^2*b^2) + (4a^3*b - 4a*b^3)*i Logo: (a^4 + b^4 - 6(a*b)^2) < 0 a^4 + b^4 < 6(a*b)^2 Condicao I: Se a =0 b<0 Se b=0 a<0 No final de minha resolucao tive uma duvida. Dado um numero complexo z=a + bi, entao z eh estritamente negativo qdo a < 0 ? Se a resposta for afirmativa acho que minha resolucao estah certa. Se a condicao para z ser negativo for a e b menores que zero, entao devemos continuar minha resolucao. 4a^3*b - 4a*b^3 < 0 4ab[(a+b)*(a-b)] < 0 Condicao II: a e b nao podem ser nulos. Condicao I (inter) Condicao II = " Os numeros reais a e b possuem sinais opostos !!! Em uma mensagem de 20/12/2003 15:04:39 Hor. de verão leste da Am. Su, [EMAIL PROTECTED] escreveu: uma questão do livro fundamentos. qual a condição para que o número (a+bi)^4, a e b reais, seja estritamente negativo ? alguem por favor mande a resolução. obrigado .
[obm-l] Pontos de condensacao em R
Eu gostaria de explorer um pouco mais aquela questao que foi lancada alguns dias atras pelo Domingos. Vamos tentar provar que, se S eh um subconjunto nao numeravel de R, entao (1) O conjunto B dos pontos de condensacao bilaterias de S nao eh numeravel e (2), o conjunto U dos pontos de condensacao unilaterias de S eh numeravel. Sabemos que, se P eh o conjunto dos pontos de condensacao de S, entao P eh fechado e nao numeravel (isto jah foi provadao aqui na lista, para espacos metricos gerais). Sendo W o complementar de P, temos que W eh aberto e, portanto, W = Uniao (a_n , b_n), uma uniao numeravel de intervalos abertos disjuntos 2 a dois. Alem disto, a intersecao de W com S eh numeravel. Temos entao que P eh dado por uma uniao numeravel de intervalos fechados da forma [b_n , a_n+1]. Nunca teremos b_n = a_n+1, pois, se isto ocorresse, b_n = a_n+1 nao seria ponto de condensacao de S. Definamos W* = Uniao [a_n , b_n]. Entao, W* contem todos os reais que nao sao pontos de condensacao de S. Como os a_n's e b_n's nao pertencem a W, segue-se que sao pontos de condensacao de S. Da definicao dos intervalos (a_n, b_n), verificamos que os pontos de S nao podem se condensar aa direita de a_n, pois (a_n, b_n) intersecta S segundo uma quantidade enumeravel de elementos. Similarmente, nao podem se condensar aa esquerda de b_n. Logo, os a_n's e b_n's sao pontos de acumulacao unilaterais. Ser x e ponto de condensacao de S, entao existe um n tal que x estah em [b_n , a_n+1]. Suponhamos que b_n < x < a_n+1. Se os pontos de S nao se condensarem aa direita de x, existe entao 00, entao I inter S = (I inter S inter B) Uniao (I inter S inter U) Uniao (I inter S inter W). Temos que I inter S nao eh numeravel, I inter S inter U eh numeravel e I inter S inter W eh numeravel. Logo I inter S inter B nao eh numeravel. Como uma conclusao similar vale para o intervalo (x-eps, x) , concluimos que se x estah em B inter S, entao x e ponto de acumulacao bilateral de B inter S. Espero que isto tudo esteja certo. Eu tenho ainda a impressao de que B inter S eh aberto e U inter S eh fechado, mas nao provei. Um abraco Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questão de nº complexos
uma questão do livro fundamentos. qual a condição para que o número (a+bi)^4, a e b reais, seja estritamente negativo ? alguem por favor mande a resolução. obrigado .
[obm-l] RES: [obm-l] uma boa questão !
5 =10/2 = 10/(10^0,3) = 10^(1-0,3) = 10^0,7 portanto x = 0,7 []'s MP -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de elton francisco ferreira Enviada em: sexta-feira, 19 de dezembro de 2003 23:20 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] uma boa questão ! Todo número real positivo pode ser escrito na forma 10^x. sabendo-se que 2 = 10^0,30 e que x é um número tal que 5 = 10^x. pode-se afirmar que x é igual a? veja se o seu raciocíniio anda bem! __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.512 / Virus Database: 309 - Release Date: 19/8/2003 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.512 / Virus Database: 309 - Release Date: 19/8/2003 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Problema de probabilidade
Eu acho que este problema nao estah muito bem definido. Acho que deveriamos ter algumas informacoes sobre probabilidades condicionada, como a probabilidae de o turista retornar em um ano dado que no ano antrior foi ou nao aaa cidae em questao. Assumindo que sejam todos eventos independentes, devemos calcular Prob(nao retornar no ano seguite) E retornar (2 anos depois) = (1-0,6)* 0,6 = 0,24 = 24%. Artur > >Por favor gostaria de uma ajuda para resolver o seguinte >problema. >Um turista em férias uma cidade e tem 60%de >probabilidade de retornar nas próximas férias. >Determine qual a probabilidade desse turista não >retornar no ano seguinte, porém de retornar um ano >depois. > >Obrigado e um abraco. > >Amurpe > > > > > > >__ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] como provar isso?
O que me lembra de um dos primeiros exercicios que resolvi no livro de Teoria dos Numeros da Colecao Matematica Universitaria. Prove que N^5 - N é divisível por 30 :-)) Will - Original Message - From: "Ricardo Bittencourt" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, December 19, 2003 12:52 AM Subject: Re: [obm-l] como provar isso? Robson Jr wrote: > Provar que para qualquer número inteiro k, os números k e k^5 terminam > sempre com o mesmo algarismo (algarismo das unidades). Isso em base 10 né ? Se você não souber o pequeno teorema de Fermat, então dá pra demonstrar isso por indução finita. Se você souber, então fica bem mais fácil! k^5=k (mod 10) é igual às duas afirmações abaixo: k^5=k (mod 2) e k^5=k (mod 5) A parte com mod 2 é simples, se k for ímpar, então k^5 é ímpar também e o mesmo vale pra pares. Pelo pequeno teorema de Fermat, k^(p-1)=1 (mod p) sempre que p for primo. Mas 5 é primo, então: k^(5-1)=1 (mod 5) k^4=1 (mod 5) e portanto: k^5=k (mod 5) Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] "tenki ga ii kara sanpo shimashou" -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida
Para que os preços se tornem iguais devemos ter o seguinte: 60=0,20 x ( preço da loja B ) , portanto preço da loja B = 300 e preço da loja A = 240 . Arlindo. - Original Message - From: elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, December 19, 2003 11:02 PM Subject: [obm-l] duvida > Um certo produto é vendido nas lojas A e B. na loja B, > o produto é 60,00 mais caro que na loja A. se a loja > B oferecer um desconto de 20 % no produto, o preço > seria o mesmo nas duas lojas. O preço do produto na > loja A é? > > __ > > Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: > http://www.yahoo.com.br/antispam > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
