[obm-l] RE: [obm-l] dúvidas
5)
cos5x=cosx
cos5x-cosx=0
-2*sen3x*sen2x=0
sen3x=0 sen2x=0
3x=k*pi sen2x=k*pi
x=k*pi/3 x=k*pi/2
substituindo os valore de k: S={0;pi/3,pi/2;pi;2pi/3;4pi/3;3pi/2;5pi/3}
espero q esteja certu
abracos
Douglas
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] dúvidas
Date: Sun, 28 Dec 2003 13:21:41 -0200
1)UM cone reto tem altura de 12cm e esta cheio de sorvete. Dois amigos vão
dividir o sorvete em duas partes de mesmo volume, usando um plano paralelo
a
base do cone. \Qual deverá ser a altura do cone menor assim obtido?
2) Num recipiente cônico, completamente cheio de água, foi introduzida uma
esfera maciça de raio 3. Determine o volume de água que permaneceu no
recipiente. dado a altura do cone é 8.
3) num lançamento de dois dados diferentes, qual a probabilidade de que
saiam números diferentes?
4)o número de maneiras com se pode separar as letras da palavra PERNAMBUCO
em 2 conjuntos de 5 letras cada, de forma que as letras P e O não estejam
no
mesmo conjunto.
5)Determine o conjunto solução da equação
cos5x = cosx em [0,2pi[
_
Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams?
Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
_
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
http://messenger.msn.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] dúvidas
> 5) > > 5x= 2*pi - x > 6x = 2*pi > x=pi/3 = 60º Tentei expandir cos(5x) e resultou em 16cos(x)^5 - 20cos(x)^3 + 5cos(x) = cos(x) ==> 4cos(x)^5 - 5cos(x)^3 + cos(x) = 0 Fazendo a = cos(x), temos 4a^5 - 5a^3 + a = 0 Claramente, a = 0 é uma solução (e, portanto, x = Pi/2), segue 4a^4 - 5a^2 + 1 = 0 É fácil ver também que a = 1 é uma solução (a soma dos coeficientes é igual a zero) e x = 0. Mas ao invés de dividir por (a - 1), vamos resolver a equação biquadrada, fazendo b = a^2 Temos então 4b^2 - 5b + 1 = 0. Pela nossa conhecida fórmula pra equações do segundo grau, achamos b = 1 e b = 1/4. Voltando as variáveis, achamos a = 1, a = -1, a = 1/2 e a = -1/2. Pra a = -1, x = Pi; a = 1/2, x = Pi/3 e, finalmente, a = -1/2, x = 2Pi/3. Acho que tá certo. Deve ter um jeito mais bonito de fazer isso, mas não encontrei. Abraços, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvidas
Solucoes: 1) A razao de semelhanca entre as alturas eh igual a h/H (sendo h a altura do cone menor e H a do maior). Obs: Lembre-se que altura possui apenas uma dimensao, por isso (h/H)^1. Mas queremos saber a razao de semelhanca dos volumes! Entao devemos elevar h/H ao cubo, pois volume eh medido em grandezas tridimensionais. Logo, (h/H)^3 = 1/2 (pois o enunciado diz que o plano dividira o sorvete em dois de igual volume, por isso o 1/2). Como H=12cm, vem que (h/12)^3 = 1/2 Elevando ao cubo ambos os membros h/12 = cbrt(1/2) -> h=12*cbrt(1/2) cm 2) O que o exercicio pede na verdade eh o (volume do cone) - (volume da esfera). 3) O espaco amostral eh 36 (pois ha 36 pares distintos um do outro de numeros possiveis. Ex: Pode-se tirar 1 e 5, 3 e 6, 4 e 2, etc...). Nao podem ocorrer os eventos (1,1), (2,2), (3,3) ...(6,6). Logo a P(de sair numeros diferentes) = 1 - P(de sair numeros iguais) P(de sair numeros diferentes) = 1 - 6/36 = 5/6 = 83,33% 4) PERNAMBUCO 1 -> P(ERNAMBUC) A(9,5) - A(8,5) = 9!/4! - 8!/3! = 8400 2 -> O(ERNAMBUC) A(9,5) - A(8,5) = 9!/4! - 8!/3! = 8400 Logo a resposta eh 8400^2 Obs: Tente fazer um caso menor para entender este, por exemplo, com a palavra PENA ao inves de PERNAMBUCO. 5) 5x= 2*pi - x 6x = 2*pi x=pi/3 = 60º Ps: Se nao entender pode se expressar ! Em uma mensagem de 28/12/2003 13:24:37 Hor. de verão leste da Am. Su, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1)UM cone reto tem altura de 12cm e esta cheio de sorvete. Dois amigos vão dividir o sorvete em duas partes de mesmo volume, usando um plano paralelo a base do cone. \Qual deverá ser a altura do cone menor assim obtido? 2) Num recipiente cônico, completamente cheio de água, foi introduzida uma esfera maciça de raio 3. Determine o volume de água que permaneceu no recipiente. dado a altura do cone é 8. 3) num lançamento de dois dados diferentes, qual a probabilidade de que saiam números diferentes? 4)o número de maneiras com se pode separar as letras da palavra PERNAMBUCO em 2 conjuntos de 5 letras cada, de forma que as letras P e O não estejam no mesmo conjunto. 5)Determine o conjunto solução da equação cos5x = cosx em [0,2pi[ Em uma mensagem de 28/12/2003 13:24:37 Hor. de verão leste da Am. Su, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1)UM cone reto tem altura de 12cm e esta cheio de sorvete. Dois amigos vão dividir o sorvete em duas partes de mesmo volume, usando um plano paralelo a base do cone. \Qual deverá ser a altura do cone menor assim obtido? 2) Num recipiente cônico, completamente cheio de água, foi introduzida uma esfera maciça de raio 3. Determine o volume de água que permaneceu no recipiente. dado a altura do cone é 8. 3) num lançamento de dois dados diferentes, qual a probabilidade de que saiam números diferentes? 4)o número de maneiras com se pode separar as letras da palavra PERNAMBUCO em 2 conjuntos de 5 letras cada, de forma que as letras P e O não estejam no mesmo conjunto. 5)Determine o conjunto solução da equação cos5x = cosx em [0,2pi[
Re: [obm-l] dúvida
tah errado, a resposta é 12 On Sun, Dec 28, 2003 at 12:57:30PM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Uma esfera de raio 4cm está inscrita num cone eqüilátero. A altura do cone, > em cm, é: > a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 > > o gabarito diz ser 13.? > > podederia dar uma ajudinha!!! > > _ > Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? > Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br > Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Contando matrizes (problema em aberto)
> Oi Bruno, Bruno?! hehehehe, é Domingos :-) > Achei legal a sua solução, mas esse problema é conhecido! O problema é contar o > número de "semistandard tableau"'s (não sei como é a expressão em português) > de forma m x n com entradas no máximo (p - n), cuja resposta é igual a função > de Schur: > s_lambda_(1, 1, ..., 1), onde lambda é a forma mxn. parece interessante, mas não consegui achar boas referências online sobre isso... você tem alguma? aliás, você sabe se essa função é implementada no Mathematica? > PS: Eu sabia que esse problema é conhecido porque recentemente li o livro > "Proofs and Confirmations" de David M. Bressoud e lá tem tudo isso, inclusive > a identidade de Jacobi-Trudi, que me permitiu concluir: > s_lambda_(1, 1, 1, ..., 1) = det M. (As soluções do livro são maneiras!) infelizmente, parece que não temos esse livro no IME.USP... > Abraços, > Humberto Silva Naves [ ]'s Domingos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvidas
1)UM cone reto tem altura de 12cm e esta cheio de sorvete. Dois amigos vão dividir o sorvete em duas partes de mesmo volume, usando um plano paralelo a base do cone. \Qual deverá ser a altura do cone menor assim obtido? 2) Num recipiente cônico, completamente cheio de água, foi introduzida uma esfera maciça de raio 3. Determine o volume de água que permaneceu no recipiente. dado a altura do cone é 8. 3) num lançamento de dois dados diferentes, qual a probabilidade de que saiam números diferentes? 4)o número de maneiras com se pode separar as letras da palavra PERNAMBUCO em 2 conjuntos de 5 letras cada, de forma que as letras P e O não estejam no mesmo conjunto. 5)Determine o conjunto solução da equação cos5x = cosx em [0,2pi[ _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida
Uma esfera de raio 4cm está inscrita num cone eqüilátero. A altura do cone, em cm, é: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 o gabarito diz ser 13.? podederia dar uma ajudinha!!! _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
