[obm-l] Re: [obm- l] Recorrência
Oi Fael, > > Nao entendi as passagens: > > > [ ...Para n dado, binomial(x,n) 'e um > polin^omio de grau n com ra'izes 0, 1, 2, ..., n-1 ] Fixado n, entao para x>= n inteiro temos que binomial(x,n) = ((x-0)*(x-1)...*(x-(n-1)))/n!. Se nos abstrairmos que esta formula vale apenas para x>=n inteiros, verificarmos que, considerando x real, temos a fatoracao de um polinomio do grau n no prduto de n monomios. Vemos assim que as raizes dete polinomio sao 0, 1,n-1 (assumindo-se n>=1). Se n=0, entao, binomial(x,0) =1 (o que eh uma convencao) e temos um polinomio constante e igual a 1, que nao tem raizes. Para x>=n inteiro, temos entao que binomial(x, n) eo valor em x do referido polinomio. > Ha algum exemplo *pequeno* para eu generalizar para > casos *maiores* ? Por que > (n-1) acima e nao (n) ? Nao entendi bem. Eh n-1 e nao n porque as n raizes do polinomio sao 0,1n-1. > > > Como fariamos um desfecho deste topico ? Talvez os > pontos mais importantes > foram: > > 1) Sempre que n e m forem naturais e n < m temos > binomial(n,m) = 0 Isto eh uma convencao, uma definicao. > > > 2) C(m,n) e Binomial(m,n) tem o mesmo significado ? Parece-me que sim. Artur __ Do you Yahoo!? Yahoo! Finance: Get your refund fast by filing online. http://taxes.yahoo.com/filing.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] VELHO PROBLEMA SOB NOVA ROUPAGEM
Eu nao sei, mas acho que nao é válido o policial "voltar e prender mais um", ele deve escolher quem vai seguir... outra coisa que temos que levar em conta é o bom senso...suponha que o policial adote uma certa estratégia: seguir o n-ésimo cara que sair! mas antes disso sai um cara de 2m de altura, então ele tem que seguir esse, se por outro lado, o n-ésimo a sair é o Nelson Nedi, então é melhor esperar o próximo. [EMAIL PROTECTED] wrote: Se a ideia for a mesma que o outro problema entao ele deve esperar b bandidos sairem para pegar o bandido que vira em seguida (que provavelmente sera o maior = lider). Como b = n / e (sendo n o numero de bandidos) entao: b = n / e b = 5 / e b = ~= 1,84 ~= 2 Entao ele deve pegar o 1º bandido, voltar e deixar fugir o 2º, olhar e voltar para pegar o 3º (provavelmente o lider) e depois voltar novamente e deixar fugir o 4º e depois olhar e pegar o 5º. Operacao concluida: 3 bandidos capturados (sendo um deles o lider !!!) 2 bandidos foragidos Nada mal, nao eh verdade ? Deve ser a melhor estrategia para o policial ! Ou eu entendi errado o enunciado. Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!
[obm-l] Re: [obm-l] f(x) e f'(x)
Tive uma ideia MAIS demorada...talvez vendo o valor das raizes no polinomio derivado ajude... -- Mensagem original -- >Vc pode usar o teorema de Rolle, que diz que dada f derivável em (a,b), >f(a)=f(b) implica que f'(x) = 0 tem ao menos uma solucao real em (a,b). > > > - Original Message - > From: Marcelo Souza > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Thursday, February 05, 2004 1:20 AM > Subject: [obm-l] f(x) e f'(x) > > > Suponha p um polinomio de quinto grau em x. Como demonstro que se toda >raiz de p(x) é real, entaum p'(x) tem 4 raizes reias (e p''(x) tem 3 raizes >reais...) > > []'s, M. > > >-- > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique >aqui. = >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Figuras em LaTex
Pessoal, já vi em varios arquivos figuras matematicas de alta precisao como por exemplo o artigo do prof. Nicolau Saldanha sobre icosaedros (http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/icosa.pdf) esta figura sobre Dandelin Spheres http://mathworld.wolfram.com/d1img278.gif ou até mesmo um arquivo de resolucao de provas de vestibulares (http://www.cursoanglo.com.br/angloResolve/2004/fuvest2/respostas/g/r6.gif e http://www.cursoanglo.com.br/angloResolve/2004/fuvest2/respostas/g/r10.gif) Pergunto, Como se produz essas figuras de alta qualidade? Os tres exemplos citados acima foram feitos utilizando a mesma tecnologia? Tenho livros sobre LaTex mas a informacao sobre producao de graficos desse tipo é muito limitada. Obrigado -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski "When we ask advice, we are usually looking for an accomplice." Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] f(x) e f'(x)
Oi Anderson Torres. Eu respondi esta questão considerando todas as raízes reais distintas, o Rafael considerou o caso em que há raízes repetidas. De qualquer forma, as idéias do Márcio e do Rafael juntas completam a questão. O essencial é que se a é uma raiz de multiplicidade m de P(x) então a é raiz de multiplicidade m-1 de P'(x), e entre raízes consecutivas de P(x) existe ao menos uma raiz de P'(x) (pelo teorema de Rolle). Não consegui ter idéia do que você falou. Explique-se melhor. Como assim "ver o valor das raízes"? Afinal, já é isto que estamos fazendo, considerando os intervalos onde estão as raízes de P'(x). Abraço, Duda. From: <[EMAIL PROTECTED]> > Tive uma ideia MAIS demorada...talvez vendo o valor das raizes no polinomio > derivado ajude... > > -- Mensagem original -- > > >Vc pode usar o teorema de Rolle, que diz que dada f derivável em (a,b), > >f(a)=f(b) implica que f'(x) = 0 tem ao menos uma solucao real em (a,b). > > > > > > > - Original Message - > > From: Marcelo Souza > > To: [EMAIL PROTECTED] > > Sent: Thursday, February 05, 2004 1:20 AM > > Subject: [obm-l] f(x) e f'(x) > > > > > > Suponha p um polinomio de quinto grau em x. Como demonstro que se toda > >raiz de p(x) é real, entaum p'(x) tem 4 raizes reias (e p''(x) tem 3 raizes > >reais...) > > > > []'s, M. > > > > > >--- --- > > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique > >aqui. = > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > > > > TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE > > CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE > > > -- > Use o melhor sistema de busca da Internet > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sobre as provas do ITA
Ola turma! bem, nesta segunda devo estar em Sao Carlos para confirmar matricula na USP.Provavelmente nao receberei este e-mail mas la vai...Voces tem alguma ideia de um bom livro de Quimica para o ITA? Ah,quanto as provas de 90 a 97, eu so tenho escritas, e por enquanto to na maior preguiça de escrever...Mas nao se preocupe,quando eu acordar eu mesmo vou e dou um help. Te mais!!!Ass.:JohannYahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!
Re: [obm-l] VELHO PROBLEMA SOB NOVA ROUPAGEM
> Cinco pessoas suspeitas de crime estão mantendo encontro secreto no porão de > um edifício. Do lado de fora, um policial, com ordens de seguir o chefe do > bando, espera que eles se dispersem. O policial sabe que o homem em que está > interessado é o mais alto do grupo, e tal é o único meio de que dispõe para > distingui-lo dos demais. Por medida de cautela, os homens reunidos abandonam > o edifício um de cada vez. O intervalo entre saídas sucessivas é tão grande > que, se o policial esperar pelo próximo, antes de seguir qualquer deles, > perderá a oportunidade de acompanhá-lo. Se os suspeitos deixam o encontro em > ordem aleatória, qual a melhor estratégia a ser adotada pelo policial? Se > adotar a melhor estratégia, qual a possibilidade de ser efetivamente o chefe > a pessoa que ele vier a seguir? Minha interpretação deste primeiro item do problema é que ele é igual ao problemas dos números na urna. A estratégia do policial deve ser a de deixar fugir os primeiros i suspeitos e a partir daí pegar o primeiro que for mais alto do que os i que fugiram no início. Estamos com isso supondo que o policial não tem nenhuma noção da altura média dos suspeitos, o que como alguém observou é um pouco artificial. Este problema foi discutido recentissimamente, não vou repetir: o melhor valor de i é aproximadamente n/e (onde n é o número de bandidos) e a probabilidade de que o líder dos bandidos seja preso é aprox. 1/e. > Agora, entretanto, o líder sabe da existência do > policial. (Contudo, o líder não o diz a seus companheiros por ter tido culpa > no atrair o policial.) Os membros da quadrilha saem aleatóriamente, tal como > antes o fizeram, mas o líder escolhe o momento de sair. Quais as melhores > estratégias que o policial e o líder podem escolher e, presumindo que as Minha interpretação aqui é a seguinte. O fato de que a polícia está esperando do lado de fora, e o fato de que eles vão seguir uma estratégia conforme a discutida acima é conhecimento comum entre polícia e líder dos bandidos (o líder sabe que a polícia está lá, a polícia sabe que ele sabe, ele sabe que a polícia sabe que ele sabe e assim por diante). O valor de i não é conhecido pelo líder dos bandidos, claro: a polícia selecionará, no último instante, para que o líder não descubra, o valor de i aleatoriamente entre 0 e n-1 (com uma certa distribuição de probabilidades que depois veremos qual é, e que não é a uniforme). O líder dos bandidos escolhe um número j, também entre 0 e n-1, deixa sairem j dos seus companheiros antes dele e então sai. Ele escolhe j sem saber quais serão os j companheiros que irão antes dele. O valor de j também é escolhido aleatoriamente no último instante. A pergunta é: quais as distribuições de probabilidade que polícia e líder dos bandidos devem usar para que: * Se a polícia sabe a distribuição de probabilidade que o líder dos bandidos vai usar (mas não j, o resultado do sorteio), ela percebe que a sua estratégia e a melhor possível, ou seja, a que torna máxima a probabilidade de captura. * Se o líder dos bandidos sabe a distribuição de probabilidade que a polícia vai usar (mas não i, o resultado do sorteio), ele percebe que a sua estratégia e a melhor possível, ou seja, a que torna mínima a probabilidade de captura. Podemos montar uma matriz nxn A cuja entrada (i,j) indica a probabilidade de captura se polícia toma i e bandido toma j. É fácil ver que A[i,j] = i/j se 0 < i <= j, A[0,0] = 1 e A[i,j] = 0 caso contrário. Para n = 5, [ 10000 ] [ 01 1/2 1/3 1/4 ] A = [ 001 2/3 2/4 ] [ 0001 3/4 ] [ 00001 ] Sejam u e v em R^5 vetores com coordenadas não negativas e soma das coordenadas igual a 1: u e v representam as distribuições de probabilidade para i e j, respectivamente. A probabilidade de captura é p = u^t A v. Queremos encontrar um ponto de sela para a função p. Um pouco de cálculo nos dá u = [12/37, 12/37, 6/37, 4/37, 3/37] v = [12/37, 6/37, 4/37, 3/37, 12/37] e p = 12/37. Segue abaixo um programinha em maple para calcular esta probabilidade para outros valores de n. As fórmulas são um pouco diferentes pq o maple prefere indexar a partir de 1. bandido := proc(N) local i, j, p, A, B, C, z, u1, v1: A := array(1..N,1..N,sparse): B := array(1..N,1..N,sparse): C := array(1..N,1..N,sparse): z := array(1..N): for i to N do z[i] := 1: od: A[1,1] := 1: B[1,1] := 1: C[1,1] := 1: for i from 2 to N do for j from i to N do A[i,j] := (i-1)/(j-1): B[i,j] := (i-1)/(j-1): C[i,j] := (i-1)/(j-1): od: od: for i from 2 to N do for j to N do B[j,i] := B[j,i] + 1: C[i,j] := C[i,j] + 1: od: od: u1 := linsolve(transpose(C),z): v1 := linsolve(B,z): p := multiply(transpose(u1),A,v1): end proc: []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] f(x) e f'(x)
A minha ideia era ver o que ocorre se calcularmos P'(raizes de P).Eduardo Casagrande Stabel <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Oi Anderson Torres.Eu respondi esta questão considerando todas as raízes reais distintas, oRafael considerou o caso em que há raízes repetidas. De qualquer forma, asidéias do Márcio e do Rafael juntas completam a questão. O essencial é quese a é uma raiz de multiplicidade m de P(x) então a é raiz de multiplicidadem-1 de P'(x), e entre raízes consecutivas de P(x) existe ao menos uma raizde P'(x) (pelo teorema de Rolle).Não consegui ter idéia do que você falou. Explique-se melhor. Como assim"ver o valor das raízes"? Afinal, já é isto que estamos fazendo,considerando os intervalos onde estão as raízes de P'(x).Abraço,Duda.From: <[EMAIL PROTECTED]>> Tive uma ideia MAIS demorada...talvez vendo o valor das raizes nopolinomio> derivado ajude...>> -- Mensagem original -->> > Vc pode usar o teorema de Rolle, que diz que dada f derivável em(a,b),> >f(a)=f(b) impliica que f'(x) = 0 tem ao menos uma solucao real em (a,b).>> >> >> > - Original Message -> > From: Marcelo Souza> > To: [EMAIL PROTECTED]> > Sent: Thursday, February 05, 2004 1:20 AM> > Subject: [obm-l] f(x) e f'(x)> >> >> > Suponha p um polinomio de quinto grau em x. Como demonstro que se toda> >raiz de p(x) é real, entaum p'(x) tem 4 raizes reias (e p''(x) tem 3raizes> >reais...)> >> > []'s, M.> >> >>>--> > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis.Clique> >aqui.=> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> >=> >>> TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE>> CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE>>> --> Use o melhor sistema de busca da Internet> Radar UOL - http://www.raadaruol.com.br> => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> =>>=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!
Re: [obm-l] Figuras em LaTex
Estas figuras sao feitas no formato eps, que sao graficos vetoriais como as animacoes em Flash e nao bitmaps como os arquivos bmp, gif ou jpeg, por exemplo. At - Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] UIN 114153703 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Figuras em LaTex
UMA OPÇÃO PARA PRODUZÍ-LOS, É UTILIZANDO SOFTWARE PARA DESENHO DE ENGENHARIA, COMO O POPULAR (PORÉM UM POUCO LIMITADO) AutoCAD, ENTRE OUTROS. VC PODE PROCURAR INFORMAÇÕES SOBRE CAD (COMPUTER AIDED DESIGN = DESIGN/PROJETO AJUDADO POR COMPUTADOR) ONDE SÃO FEITOS DESENHOS TÉCNICOS. ESPERO TER AJUDADO... :D __ Fabio R. Vertamatti •(-• ƒãߧ¯|¯€® •-)• Computer Technician ICQ#: 65181157 __ ||-Original Message- ||From: [EMAIL PROTECTED] ||[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of niski ||Sent: sexta-feira, 6 de fevereiro de 2004 15:55 ||To: [EMAIL PROTECTED] ||Subject: [obm-l] Figuras em LaTex || ||Pessoal, já vi em varios arquivos figuras matematicas de alta ||precisao como por exemplo o artigo do prof. Nicolau Saldanha ||sobre icosaedros ||(http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/icosa.pdf) ||esta figura sobre Dandelin Spheres ||http://mathworld.wolfram.com/d1img278.gif ||ou até mesmo um arquivo de resolucao de provas de ||vestibulares ||(http://www.cursoanglo.com.br/angloResolve/2004/fuvest2/respos ||tas/g/r6.gif || e ||http://www.cursoanglo.com.br/angloResolve/2004/fuvest2/respost ||as/g/r10.gif) || ||Pergunto, Como se produz essas figuras de alta qualidade? Os ||tres exemplos citados acima foram feitos utilizando a mesma ||tecnologia? ||Tenho livros sobre LaTex mas a informacao sobre producao de ||graficos desse tipo é muito limitada. || ||Obrigado || ||-- ||Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski || ||"When we ask advice, we are usually looking for an accomplice." ||Joseph Louis LaGrange || ||== ||=== ||Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista ||em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ||== ||=== || ||-- ||Mensagem(ns) recebida(s) está(ão) certificada(s) sem vírus. ||Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.grisoft.com). ||Version: 7.0.211 / Virus Database: 261.8.3 - Release Date: 6/2/2004 || || -- Mensagem(ns) enviada(s) está(ão) certificada(s) sem vírus. Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.grisoft.com). Version: 7.0.211 / Virus Database: 261.8.3 - Release Date: 6/2/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Figuras em LaTex
alexandre, nao sei se ficou claro o que eu perguntei. não tinha perguntado sobre o formato da figura e sim como ela é feita. Marcus Alexandre Nunes wrote: Estas figuras sao feitas no formato eps, que sao graficos vetoriais como as animacoes em Flash e nao bitmaps como os arquivos bmp, gif ou jpeg, por exemplo. At - Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] UIN 114153703 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski "When we ask advice, we are usually looking for an accomplice." Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Figuras em LaTex
On Fri, Feb 06, 2004 at 03:55:08PM -0200, niski wrote: > Pessoal, já vi em varios arquivos figuras matematicas de alta precisao > como por exemplo o artigo do prof. Nicolau Saldanha sobre icosaedros > (http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/icosa.pdf) esta figura > sobre Dandelin Spheres http://mathworld.wolfram.com/d1img278.gif > ou até mesmo um arquivo de resolucao de provas de vestibulares > (http://www.cursoanglo.com.br/angloResolve/2004/fuvest2/respostas/g/r6.gif > e > http://www.cursoanglo.com.br/angloResolve/2004/fuvest2/respostas/g/r10.gif) > > Pergunto, Como se produz essas figuras de alta qualidade? Os tres > exemplos citados acima foram feitos utilizando a mesma tecnologia? > Tenho livros sobre LaTex mas a informacao sobre producao de graficos > desse tipo é muito limitada. Os outros eu não sei, mas o icosaedro no meu artigo foi feito da seguinte maneira. Primeiro um programinha em C que eu escrevi calculou a projeção dos vértices em um plano. Um segundo programinha transformou isso em um arquivo *.fig, no formato usado pelo programa xfig. Um arquivo *.fig é um arquivo texto bastante simples, você pode editá-lo manualmente com vi ou emacs. Usei o próprio xfig para retocar a figura (fazer umas linhas mais grossas que outras, umas sólidas e outras tracejadas, este tipo de coisa). O xfig exporta a figura no formato *.eps (encapsulated postscript) e usei o epsfig do latex para incluir a figura no texto. Você pode baixar a fonte latex do arquivo da minha home page para ver os comandos exatos. Os programinhas eu posso mandar para você se você tiver interesse, mas por fora da lista por favor pois este assunto é meio off-topic. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Figuras em LaTex
BEM, POR SEREM VETORES (TAMBÉM) VC PODE USAR O ADOBE ILLUSTRATOR, POIS ELE TRABALHA COM VETORES... MAS NÃO FAZ DESENHOS "SOB MEDIDA". SE VC QUIZER FAZER E NÃO SABE COMO, EU ACONSELHO O AUTOCAD (COMO CITEI ANTERIORMENTE) POR SER O SOFTWARE BASE, MAS MESMO ASSIM VC AINDA PRECISA DE EXPERIÊNCIA NO(S) PROGRAMA(S) ESTILO O AUTOCAD (DESENHO TÉCNICO). __ Fabio R. Vertamatti •(-• ƒãߧ¯|¯€® •-)• Computer Technician ICQ#: 65181157 __ ||-Original Message- ||From: [EMAIL PROTECTED] ||[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of niski ||Sent: sexta-feira, 6 de fevereiro de 2004 19:09 ||To: [EMAIL PROTECTED] ||Subject: Re: [obm-l] Figuras em LaTex || ||alexandre, nao sei se ficou claro o que eu perguntei. ||não tinha perguntado sobre o formato da figura e sim como ela é feita. || || ||Marcus Alexandre Nunes wrote: || ||> Estas figuras sao feitas no formato eps, que sao graficos vetoriais ||> como as animacoes em Flash e nao bitmaps como os arquivos ||bmp, gif ou ||> jpeg, por exemplo. ||> ||> At ||> - ||> Marcus Alexandre Nunes ||> [EMAIL PROTECTED] ||> UIN 114153703 ||> ||> ||== ||> === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a ||lista em ||> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ||> ||== ||> === ||> ||> || ||-- ||Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski || ||"When we ask advice, we are usually looking for an accomplice." ||Joseph Louis LaGrange || ||== ||=== ||Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista ||em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ||== ||=== || ||-- ||Mensagem(ns) recebida(s) está(ão) certificada(s) sem vírus. ||Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.grisoft.com). ||Version: 7.0.211 / Virus Database: 261.8.3 - Release Date: 6/2/2004 || || -- Mensagem(ns) enviada(s) está(ão) certificada(s) sem vírus. Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.grisoft.com). Version: 7.0.211 / Virus Database: 261.8.3 - Release Date: 6/2/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] VELHO PROBLEMA SOB NOVA ROUPAGEM
On Fri, Feb 06, 2004 at 06:04:25PM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote: > > Cinco pessoas suspeitas de crime estão mantendo encontro secreto... ... > Segue abaixo um programinha em maple para calcular esta probabilidade > para outros valores de n. As fórmulas são um pouco diferentes pq o maple > prefere indexar a partir de 1. > > > bandido := proc(N) local i, j, p, A, B, C, z, u1, v1: > A := array(1..N,1..N,sparse): > B := array(1..N,1..N,sparse): > C := array(1..N,1..N,sparse): > z := array(1..N): for i to N do z[i] := 1: od: > A[1,1] := 1: B[1,1] := 1: C[1,1] := 1: > for i from 2 to N do for j from i to N do > A[i,j] := (i-1)/(j-1): B[i,j] := (i-1)/(j-1): C[i,j] := (i-1)/(j-1): > od: od: > for i from 2 to N do for j to N do > B[j,i] := B[j,i] + 1: > C[i,j] := C[i,j] + 1: > od: od: > u1 := linsolve(transpose(C),z): > v1 := linsolve(B,z): > p := multiply(transpose(u1),A,v1): > end proc: O que eu descobri experimentalmente com este programa é que bandido(n) = 1/(1+harmonic(n-1)) ~= 1/log(n) onde harmonic(n) = 1 + 1/2 + ... + 1/n. Relembrando, bandido(n) é a probabilidade de que o líder seja capturado se tanto ele quanto a polícia adotarem as estratégias ótimas como eu descrevi na mensagem anterior. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] VELHO PROBLEMA SOB NOVA ROUPAGEM
On Fri, Feb 06, 2004 at 08:14:46PM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote: > Cinco pessoas suspeitas de crime estão mantendo encontro secreto... Revendo, a solução do sistema é óbvia: o bandido escolhe a sua posição para sair com probabilidades proporcionais a 1, 1/2, 1/3, ..., 1/(n-1), 1 e a polícia escolhe quantos suspeitos deixa escapar no início com probabilidades proporcionais a 1, 1, 1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/(n-1). A probabilidade de que o líder seja capturado é 1/(1+harmonic(n-1)). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Figuras em LaTex
Autocad para fazer figuras simples como aquelas? Quando trabalho com matematica geralmente uso o linux e não há adobe illustrator para isso. Fabio R. Vertamatti wrote: BEM, POR SEREM VETORES (TAMBÉM) VC PODE USAR O ADOBE ILLUSTRATOR, POIS ELE TRABALHA COM VETORES... MAS NÃO FAZ DESENHOS "SOB MEDIDA". SE VC QUIZER FAZER E NÃO SABE COMO, EU ACONSELHO O AUTOCAD (COMO CITEI ANTERIORMENTE) POR SER O SOFTWARE BASE, MAS MESMO ASSIM VC AINDA PRECISA DE EXPERIÊNCIA NO(S) PROGRAMA(S) ESTILO O AUTOCAD (DESENHO TÉCNICO). __ Fabio R. Vertamatti •(-• ƒãߧ¯|¯€® •-)• Computer Technician ICQ#: 65181157 __ ||-Original Message- ||From: [EMAIL PROTECTED] ||[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of niski ||Sent: sexta-feira, 6 de fevereiro de 2004 19:09 ||To: [EMAIL PROTECTED] ||Subject: Re: [obm-l] Figuras em LaTex || ||alexandre, nao sei se ficou claro o que eu perguntei. ||não tinha perguntado sobre o formato da figura e sim como ela é feita. || || ||Marcus Alexandre Nunes wrote: || ||> Estas figuras sao feitas no formato eps, que sao graficos vetoriais ||> como as animacoes em Flash e nao bitmaps como os arquivos ||bmp, gif ou ||> jpeg, por exemplo. ||> ||> At ||> - ||> Marcus Alexandre Nunes ||> [EMAIL PROTECTED] ||> UIN 114153703 ||> ||> ||== ||> === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a ||lista em ||> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ||> ||== ||> === ||> ||> || ||-- ||Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski || ||"When we ask advice, we are usually looking for an accomplice." ||Joseph Louis LaGrange || ||== ||=== ||Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista ||em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ||== ||=== || ||-- ||Mensagem(ns) recebida(s) está(ão) certificada(s) sem vírus. ||Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.grisoft.com). ||Version: 7.0.211 / Virus Database: 261.8.3 - Release Date: 6/2/2004 || || -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski "When we ask advice, we are usually looking for an accomplice." Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Figuras em LaTex
Entendi como voce fez o icoseadro. Mas este aqui: http://www.cursoanglo.com.br/angloResolve/2004/fuvest2/respostas/g/r7.gif Como voce faria? O que eu procuro exatamente é alguma interface/software/mecanismo onde eu possa especificar matematicamente a figura que eu quero e ele desenhe decentemente ela de forma que eu possa inserir nos meus documentos (documentos .dvi, .ps , .pdf). É bem verdade que este é um assunto um pouco off topic mas acredito que seja muito importante discutir ferramentas p/ producao de trabalhos cientificos. Nicolau C. Saldanha wrote: Você pode baixar a fonte latex do arquivo da minha home page para ver os comandos exatos. Os programinhas eu posso mandar para você se você tiver interesse, mas por fora da lista por favor pois este assunto é meio off-topic. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski "When we ask advice, we are usually looking for an accomplice." Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Figuras em LaTex
O pstricks faz o exatamente o que você está querendo. Veja em http://www.tug.org/applications/PSTricks/ Existe uma lista brasileira de Tex. Informações em http://biquinho.furg.br/tex-br/ Paulo -Mensagem Original- De: "niski" <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: sexta-feira, 6 de fevereiro de 2004 21:11 Assunto: Re: [obm-l] Figuras em LaTex Entendi como voce fez o icoseadro. Mas este aqui: http://www.cursoanglo.com.br/angloResolve/2004/fuvest2/respostas/g/r7.gif Como voce faria? O que eu procuro exatamente é alguma interface/software/mecanismo onde eu possa especificar matematicamente a figura que eu quero e ele desenhe decentemente ela de forma que eu possa inserir nos meus documentos (documentos .dvi, .ps , .pdf). É bem verdade que este é um assunto um pouco off topic mas acredito que seja muito importante discutir ferramentas p/ producao de trabalhos cientificos. Nicolau C. Saldanha wrote: > Você pode baixar a fonte latex do arquivo da > minha home page para ver os comandos exatos. Os programinhas eu posso > mandar para você se você tiver interesse, mas por fora da lista > por favor pois este assunto é meio off-topic. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski "When we ask advice, we are usually looking for an accomplice." Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] GRANDE DÚVIDA!
Olá! Meus Amigos! Esse problema do policial e o líder é mesmo bastante delicado e em breve publicarei o raciocínio de um Doutor em Estatística pela famosa Universidade de Upsala-Suécia. Vale salientar que existe uma equipe de ponta da UFRJ debruçados na sua elucidação, mas tudo leva a crer que o nosso comandante e também Doutor pela famosíssima Universidade de Princeton-EUA matou a charada. No momento, gostaria da ajuda de vocês com relação a uma pequena "grande dúvida" que foi retirada da página 55 do livro INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA - Thomas H. Wonnacott e Ronald J. Wonnacott, cuja elucidação, ainda é um enigma. Vejam na íntegra o verdadeiro enunciado e sua respectiva resposta. Jogamos dois dados, interessando-nos os seguintes eventos: - primeiro dado, resultado 5 - total 7 - total 10 A seguinte conclusão verbal é correta? Se não, corrigí-la. Se eu apostar no total 10, uma olhada no primeiro dado, para ver se deu 5, me ajudará (modificará as chances). Mas se eu apostar no total 7, não adiantará. Resposta do Livro: Conclusão Verdadeira! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm- l] Recorrência
Obrigado Arthur, Atraves de sua explicacao, fiz algumas analises e acabei percebendo uma coisa interessante (pelo menos para mim). Eh algo trivial, mas importante para relacionar as coisas. "A sequencia formada pelo modulo dos 2º`s coeficientes dos polinomios gerados pelos binomiais(x,n) eh exatamente igual a sequencia da 2ª coluna do TRIANGULO DE PASCAL desde que esteja em forma de triangulo retangulo (pode-se tbem perceber esta sequencia no triangulo de Pascal mesmo se ele nao estiver em forma de retangulo, mas neste caso a sequencia dita por mim nao estara em uma coluna, mas sim em uma diagonal deste triangulo Aplicando a relacao de Stifel sucessivamente tbem gera-se esta sequencia" Em uma mensagem de 6/2/2004 11:23:49 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Fael, > > Nao entendi as passagens: > > > [ ...Para n dado, binomial(x,n) 'e um > polin^omio de grau n com ra'izes 0, 1, 2, ..., n-1 ] Fixado n, entao para x>= n inteiro temos que binomial(x,n) = ((x-0)*(x-1)...*(x-(n-1)))/n!. Se nos abstrairmos que esta formula vale apenas para x>=n inteiros, verificarmos que, considerando x real, temos a fatoracao de um polinomio do grau n no prduto de n monomios. Vemos assim que as raizes dete polinomio sao 0, 1,n-1 (assumindo-se n>=1). Se n=0, entao, binomial(x,0) =1 (o que eh uma convencao) e temos um polinomio constante e igual a 1, que nao tem raizes. Para x>=n inteiro, temos entao que binomial(x, n) eo valor em x do referido polinomio. > Ha algum exemplo *pequeno* para eu generalizar para > casos *maiores* ? Por que > (n-1) acima e nao (n) ? Nao entendi bem. Eh n-1 e nao n porque as n raizes do polinomio sao 0,1n-1. > > > Como fariamos um desfecho deste topico ? Talvez os > pontos mais importantes > foram: > > 1) Sempre que n e m forem naturais e n < m temos > binomial(n,m) = 0 Isto eh uma convencao, uma definicao. > > > 2) C(m,n) e Binomial(m,n) tem o mesmo significado ? Parece-me que sim. Artur
Re: [obm-l] Sobre as provas do ITA
Vou colar aqui uma mensagem que enviaram para esta lista mesmo, falando sobre livros bons para vestibulares concorridos. Veja: [ ... Olá...bem...em matemática..para pegar base..estude pelo Fundamentos de Matematica do Gelson Iezzi da editora Atual...pra aprofundar estude pelo livro russo Lidski da Mir...em fisica...Topicos de Fisica pra base e Halliday e Saraeva pra aprofundar...quimica..use o Ricardo Feltre pra pegar base e Renato Garcia pra aprofundar... É isso ... ] Em uma mensagem de 6/2/2004 17:45:07 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola turma! bem, nesta segunda devo estar em Sao Carlos para confirmar matricula na USP.Provavelmente nao receberei este e-mail mas la vai...Voces tem alguma ideia de um bom livro de Quimica para o ITA? Ah,quanto as provas de 90 a 97, eu so tenho escritas, e por enquanto to na maior preguiça de escrever...Mas nao se preocupe,quando eu acordar eu mesmo vou e dou um help. Te mais!!!Ass.:Johann
[obm-l] Logaritmos
Olá , eis alguns exercícios a] Sabendo-se que 5^p=2 ,podemos concluir que log 100 é = a ? 2 1] 2/p 2] 2p 3] 2+p 4] 2+2p 5] 2+2p/p b] Se log m=2-log4 , .: m = a ? 1] 0,04 2] 1,5 3] 20 4] 25 5] 200 GratoMSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais problemas Sobre Grupos
on 20.10.03 10:11, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> >
> 2) Seja G um grupo de ordem p^n, p primo e n >=3. Mostre que se o centro de
> G tem ordem p entao existe uma classe de conjugacao de ordem p.
>
> Um Abraco a Todos
> Paulo Santa Rita
> 2,1012,201003
>
Soh pra dar uma variada e tambem porque sao raros os problemas de algebra
nessa lista, vou tentar resolver o problema acima.
Sejam:
Z = centro de G = { x em G | yx = xy, para todo y em G};
Cl(a) = classe de conjugacao de a = { x*a*x^(-1) | x pertence a G};
C(a) = centralizador de a = { x em G | ax = xa }.
Como conjugacao eh uma relacao de equivalencia em G cujas classes de
equivalencia sao justamente as classes de conjugacao de G, G pode ser
particionado da seguinte forma:
G = Cl(a_1) U Cl(a_2) U ... U Cl(a_r), onde se i <> j entao a_i nao eh
conjugado de a_j.
As classes de conjugacao relativas aos elementos de Z sao conjuntos
unitarios, pois se a pertence a Z, entao x*a*x^(-1) = a*x*x^(-1) = a, ou
seja, se a pertence a Z, entao Cl(a) = {a}.
Dessa forma, podemos escrever |G| = |Z| + |Cl(a_1)| + ... + |Cl(a_r)|, onde
os a_i sao elementos de G - Z e tais que a_i nao eh conjugado de a_j se i <>
j. Essa eh a chamada Equacao das Classes relativa ao grupo G. Eh claro que
|Cl(a_i)| > 1, para todo i, caso contrario a_i pertenceria a Z.
Um outro fato relevante eh que existe uma bijecao F entre o conjunto das
classes laterais ("cosets") relativas a C(a) e Cl(a), dada por:
F(x*C(a)) = x*a*x^(-1).
x*C(a) = y*C(a) <==>
y^(-1)*x pertence a C(a) <==>
y^(-1)*x*a = a*y^(-1)*x <==>
x*a*x^(-1) = y*a*y^(-1) <==>
F(x*C(a)) = F(y*C(a)) ==>
F estah bem definida e eh injetiva.
Alem disso, como x eh um elemento arbitrario de G, concluimos que F eh
sobrejetiva.
Isso quer dizer que |Cl(a)| = numero de classes laterais relativas a C(a) =
|G|/|C(a)|, pelo teorema de Lagrange. Alem disso, se |G| = p^n, entao |C(a)|
= p^k para algum k com 1 <= k <= n, ou seja, |Cl(a)| = p^(n-k). Repare que k
>= 1 pois C(e) = G e se a <> e, e e a pertencem a C(a) (e = identidade em G)
Da equacao das classes e levando em conta que |G| = p^n e |Z| = p, teremos:
p^n = p + p^(n-k_1) + ... + p^(n-k_r) ==>
p^(n-1) = 1 + p^(n-1-k_1) + ...+ p^(n-1-k_r) ==>
p^(n-1) = 1 + p^m_1 + ... + p^m_r (fazendo m_i = n - 1 - k_i) (***)
Suponhamos que m_i >= 2, para todo i. Como n >= 3, podemos re-escrever (***)
da seguinte forma:
1 = p^2*(p^(n-3) + p^(m_1-2) + ... + p^(m_r-2)).
Como a soma entre parenteses eh inteira, concluimos que p^2 divide 1 ==>
contradicao ==>
m_i = 1 para algum i ==>
|Cl(a_i)| = p
Um abraco,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Equacao polinomial
Jah que problemas envolvendo raizes de polinomios estao entre os mais populares da lista, aqui vai um: Determine as raizes de: x^10 - 10*x^9 + a_8*x^8 + a_7*x^7 + ... + a_1*x + 1 = 0, sabendo que todas elas sao reais e positivas. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Logaritmos
Teremos: p = log(2) [base 5] = 1 / log(5) [base 2] <=> log(5) [base 2] = 1/p Por outro lado, log(100) [base 2] = 2*log(2*5) [base 2] = 2*(1+1/p) = 2 + 2/p , resultado este que não satisfaz a nenhuma das alternativas, talvez a última, se estiver digitada erroneamente. Quanto ao segundo teste, log(m) = 2 - log(4) <=> log(m) = log(100) - log(4) = log(100/4) = log(25) <=> m = 25, pois log(x) é injetora. Alternativa 4. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: pedro rajão To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 07, 2004 12:53 AM Subject: [obm-l] Logaritmos Olá , eis alguns exercícios a] Sabendo-se que 5^p=2 ,podemos concluir que log 100 é = a ? 2 1] 2/p 2] 2p 3] 2+p 4] 2+2p 5] 2+2p/p b] Se log m=2-log4 , .: m = a ? 1] 0,04 2] 1,5 3] 20 4] 25 5] 200 Grato = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[no subject]
Eu li recomendando não usar codigos htmL [ porque não suporta >< Estranho ] por isso saiu # do que eu escrevi no formato htmL só usando texto é: 5^2p=2 .: log ( 100 ) [base 2 ] = a ? No gabarito esta como resposta para minha surpresa # de todas as alternativas 2+p^2 RafaeL descuLpe-me pela incovenienciaMSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[no subject]
Eu li que não suporta htmL pois .: só em txt 5^p = 2 .: log [ base 2 ] (100) = a ? Gabarito [ para minha surpresa # de todas as alternativas ,ele esqueceu o ^2] 2+p^2 RafaeL desculpe pela incoveniencia MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ErrataLog
Eu li que não suporta htmL pois .: só em txt 5^p = 2 .: log [ base 2 ] (100) = a ? Gabarito [ para minha surpresa # de todas as alternativas ,ele esqueceu o ^2] 2+p^2 [ RafaeL desculpe pela incoveniencia ] MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
