[obm-l] fórmula de transformação da soma em produto
oi. Eu gostaria de saber qual a dedução das fórmulas de transformação de adição/subtração de seno e cosseno em produto. Obrigado, Felipe __ Do you Yahoo!? Y! Messenger - Communicate in real time. Download now. http://messenger.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questao simples do bartle
Oi, niski.
Se eu não me engano, quando temos dois conjuntos A e B, (não-vazios, por
simplicidade - e para evitar discussões de quanto vale 0^0),
DEFINE-SE A^B como o conjunto de todas as funções f: B -> A (repare que a
ordem está trocada, é isto mesmo)
Note que, então, você "apenas" tem que provar que o espaço de funções
F({1, 2, ..., p}; R) é isomorfo (no sentido de espaços vetoriais) a R^p.
Tomamos, naturalmente, F(S, R) (na sua notação, S={1,2,...,p}) como um
espaço vetorial de dimensão p sobre o conjunto dos números Reais (PROVE!).
Então, basta você mostrar que existe uma função que leva uma base de
F(S, R) numa base de R^p e que esta respeita as operações dos dois espaços
vetoriais. Nada mais natural do que escolher como base para F(S, R)
as funções f_i (1 <= i <= p) que são definidas por f_i(i) = 1 e f_i(k) = 0
para k diferente de i, e então levar f_i -> e_i, i-ésima componente de
R^p, (0, ..., 0, 1, 0, ..., 0), que vale 1 apenas na i-ésima coordenada.
Defina agora g (o nosso isomorfismo de espaços vetoriais) como
- g(f_i) = e_i
- g(a_1*f_1 + ... + a_n*f_n) = (a_1, ..., a_n), onde os a_i são reais.
Decorre da definição da g que ela é um isomorfismo entre os espaços
vetoriais.
Agora, eu acho que todos os espaços vetoriais de dimensão p sobre um mesmo
corpo são isomorfos (eu acho que realmente esta é a parte difícil, ou
seja, provar que R^S tem dimensão p, mas a idéia da demonstração da
propriedade acima é a mesma, mandando a base de um para a base do outro,
por uma função análoga, estendida igualmente)
Observação: note que, para conjuntos finitos, temos um resultado
interessante: (# = número de elementos de) #(A^B) = (#A)^(#B).
A demonstração pode ser feita por diversos argumentos combinatórios ou
(para quem preferir) por indução no número de elementos de B
(Tome como base que A^{x} tem, obviamente, #A elementos).
Abraços,
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On Tue, 10 Aug 2004, niski wrote:
> Pessoal, este problema tirado do capitulo 8 (The Topology of Cartesian
> Spaces) me parece ser simples por ser um dos primeiros do capitulo. Eu
> realmente não entendi o enunciado. Me desculpem pelo ingles, se alguem
> quiser eu traduzo o enunciado.
>
> "Let S = {1,2,...,p}, for some p E N. Show that the vector space R^S
> is "essentially the same" as the space R^p"
>
> Gostaria que alguem por favor me explicasse o que exatamente ele quer no
> problema ou seja, acredito que basta explicar como se mostra que um
> espaço vetorial é essencialmente o mesmo que um outro e tambem o que é
> R^S. S é um conjunto...soa estranho, estou acosumado com R^2, R^3 e de
> associar a ideia de produto cartesiano mas como imaginar para R^S onde S
> é um conjunto de numeros naturais?
>
> obrigado
>
=
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Re: [obm-l] questao simples do bartle
R^S = conjunto das funcoes de S em R ==> cada tal funcao fica totalmente
determinada pela p-upla ordenada (f(1),f(2),...,f(p)).
Ou seja, cada elemento de R^p determina univocamente uma funcao de R^S.
on 10.08.04 23:05, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Pessoal, este problema tirado do capitulo 8 (The Topology of Cartesian
> Spaces) me parece ser simples por ser um dos primeiros do capitulo. Eu
> realmente não entendi o enunciado. Me desculpem pelo ingles, se alguem
> quiser eu traduzo o enunciado.
>
> "Let S = {1,2,...,p}, for some p E N. Show that the vector space R^S
> is "essentially the same" as the space R^p"
>
> Gostaria que alguem por favor me explicasse o que exatamente ele quer no
> problema ou seja, acredito que basta explicar como se mostra que um
> espaço vetorial é essencialmente o mesmo que um outro e tambem o que é
> R^S. S é um conjunto...soa estranho, estou acosumado com R^2, R^3 e de
> associar a ideia de produto cartesiano mas como imaginar para R^S onde S
> é um conjunto de numeros naturais?
>
> obrigado
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[obm-l] Re: [obm-l] fórmula de transformação da soma em produto
A forma mais usual de de fazer isto eh c base no circulo trigonometrico, usando aquelas formulas de rotacao de eixos coordenados. Entretanto, se vc definir o seno e o cosseno atraves de series de potencias e souber suas derivadas e e suas propriedades fundamentais, temos entao uma outra abordagem: Para x em R, definamos h(x) = a*sen(x) + b*cos(x), a e b reais entao, h(0) = b, h'(x) = a*cos(x) - b*sen(x), h'(0)= a h''(x) = -a*sen(x) - b cos(x) = -h(x). O seno eh a unica funcao f tal que f(0)=0, f'(0) =1 e f''(x) = - f'(x) para todo real x. Se fixarmos um y e fizermos g(x) = sen(x+y), teremos que g(0) = sen(y), g'(0) = cos(y) e g''(x) = - g(x) para todo x em R. g eh a unica funcao que atende a estas condicoes. Logo, se fizermos a= cos(y) e b = sen(y), teremos h(0) = sen(y), h'(0) = cos(y) e h''(x) - -h(x) para todo x em R. Concluimos assim que h = g e que sen(x+y) = cos(y)*sen(x)* + sen(y)*cos(x), a famosa formula do seno de uma forma. De forma similar, mostramos que cos(x+y) = cos(y)*cos(x) - sen(y)*sen(x). Mas e vc definir o seno pelo circulo trigonometrico, entao esta demonstracao naum serve, pois para determinarmos a derivada do seno precisamos conhecer previamente as formulas sa soma. Um ponto interessante eh que a prova baseada em derivadas tambem serve para argumentos complexos. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] fórmula de transformação da soma em produto Data: 11/08/04 08:15 oi. Eu gostaria de saber qual a dedução das fórmulas de transformação de adição/subtração de seno e cosseno em produto. Obrigado, Felipe __ Do you Yahoo!? Y! Messenger - Communicate in real time. Download now. http://messenger.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] fórmula_de_transformação_da_soma_em_produto II
oi
eu n me referia a fórmula de adição de arcos, mas sim
às seguintes:
sen(x) + sen(y)= 2sen[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]
sen(x) - sen(y)= 2sen[(x-y)/2]*cos[(x+y)/2]
cos(x) + cos(y)= 2cos{(x+y)/2]*cos[(x-y)]/2]
cos(x) - cos(y)= -2sen[(x+y)/2]*sen[(x-y)/2]
de qualquer maneira, obrigado pela ajuda d antes, pois
eu n conhecia aquela dedução.
Felipe
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Re: [obm-l] questao simples do bartle
Obrigado Bernardo, Claudio e Morgado.
Desculpem a minha ignorancia, mas nao tive um curso de Algebra e
portanto não sei ao certo o que é um isomorfismo. Procurei no livro do
Bartle mas vi que ele nao fala nada sobre isso nos capitulos anteriores.
Assim, *acredito* que nao preciso entrar em algebrismos como o Bernardo
pacientemente expos para mim.
Passando mais ou menos o que voces escreveram para a linguagem "do dia a
dia" o que eu entendi foi que R^S nao é nada mais do que um conjunto
com infinitos termos. Cada termo consiste de um p-upla ordenada, o
primeiro termo seria
(u[1](1), ...,u[1](p)},
um termo generico seria
(u[n](1), ...,u[n](p))
e há no entanto infinitos termos.
E R^p é o conjunto de todas p-uplas ordenadas
(x[1], ...,x[p])
Para mostrar que esses conjuntos sao "essencialmente o mesmo"
inicialmente pensei em mostrar que ambos tem os mesmos termos, i.e
tomando um termo qualquer em R^S eu sempre vou achar um igual em R^p e
viçe versa.
Ora, mas o problema nao fala simplesmente de conjuntos, ele fala de algo
que é um pouco mais do que conjuntos,ele fala de espaços vetoriais. Ele
manda provrar que os espaços vetoriais sao "essencialmente o mesmo".
Passando de conjuntos para espaços vetoriais o que eu devo fazer é a
mesma coisa?devo mostrar que tomando um termo qualquer em R^S eu sempre
vou achar um igual em R^p e viçe versa?
Se sim, então qual é a vantagem dos conjuntos serem espaços vetoriais
para esta questão?
muito obrigado.
Claudio Buffara wrote:
R^S = conjunto das funcoes de S em R ==> cada tal funcao fica totalmente
determinada pela p-upla ordenada (f(1),f(2),...,f(p)).
Ou seja, cada elemento de R^p determina univocamente uma funcao de R^S.
on 10.08.04 23:05, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal, este problema tirado do capitulo 8 (The Topology of Cartesian
Spaces) me parece ser simples por ser um dos primeiros do capitulo. Eu
realmente não entendi o enunciado. Me desculpem pelo ingles, se alguem
quiser eu traduzo o enunciado.
"Let S = {1,2,...,p}, for some p E N. Show that the vector space R^S
is "essentially the same" as the space R^p"
Gostaria que alguem por favor me explicasse o que exatamente ele quer no
problema ou seja, acredito que basta explicar como se mostra que um
espaço vetorial é essencialmente o mesmo que um outro e tambem o que é
R^S. S é um conjunto...soa estranho, estou acosumado com R^2, R^3 e de
associar a ideia de produto cartesiano mas como imaginar para R^S onde S
é um conjunto de numeros naturais?
obrigado
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Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
"Now I will have less distraction"
Leonhard Euler
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Re: [obm-l] questao simples do bartle
E' costume usar a notacao A^B para o conjunto de todas as funcoes de B em
A. Quando A e' um corpo isso e' um espaco vetorial sobre A.
Abracos,
Gugu
>
>Pessoal, este problema tirado do capitulo 8 (The Topology of Cartesian
>Spaces) me parece ser simples por ser um dos primeiros do capitulo. Eu
>realmente não entendi o enunciado. Me desculpem pelo ingles, se alguem
>quiser eu traduzo o enunciado.
>
>"Let S = {1,2,...,p}, for some p E N. Show that the vector space R^S
>is "essentially the same" as the space R^p"
>
>Gostaria que alguem por favor me explicasse o que exatamente ele quer no
>problema ou seja, acredito que basta explicar como se mostra que um
>espaço vetorial é essencialmente o mesmo que um outro e tambem o que é
>R^S. S é um conjunto...soa estranho, estou acosumado com R^2, R^3 e de
>associar a ideia de produto cartesiano mas como imaginar para R^S onde S
>é um conjunto de numeros naturais?
>
>obrigado
>--
>Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
>
>[upon losing the use of his right eye]
>"Now I will have less distraction"
>Leonhard Euler
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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RE: [obm-l] fsrmula_de_transformagco_da_soma_em_produto II
Felipe,
Vou fazer so a primeira:
sin(a+b) = sin(a).cos(b) + cos(a).sin(b)
sin(a-b) = sin(a).cos(b) - cos(a).sin(b)
Some as 2 equacoes,
sin(a+b) + sin(a-b) = 2.sin(a).cos(b)
Agora, faca a+b=x e a-b=y, voce encontrara que a=(x+y)/2 e b=(x-y)/2
Logo,
Sin(x) + sin (y) = 2.sin((x+y)/2)cos((x-y)/2).
As outras saem de maneira analoga.
Leandro
Los Angeles, CA.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Felipe Torres
Sent: Wednesday, August 11, 2004 10:16 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] fsrmula_de_transformagco_da_soma_em_produto II
oi
eu n me referia a fórmula de adição de arcos, mas sim
às seguintes:
sen(x) + sen(y)= 2sen[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]
sen(x) - sen(y)= 2sen[(x-y)/2]*cos[(x+y)/2]
cos(x) + cos(y)= 2cos{(x+y)/2]*cos[(x-y)]/2]
cos(x) - cos(y)= -2sen[(x+y)/2]*sen[(x-y)/2]
de qualquer maneira, obrigado pela ajuda d antes, pois
eu n conhecia aquela dedução.
Felipe
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RE: [obm-l] questao simples do bartle
Gugu,
Eu dei uma olhada nos videos do IMPA para professores de ensino medio e
achei muito bom. O prof. Elon explica muito bem !!
O que esta acontencendo com nosso Mengao
Regards,
Leandro
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
Sent: Wednesday, August 11, 2004 11:45 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] questao simples do bartle
E' costume usar a notacao A^B para o conjunto de todas as funcoes de B em
A. Quando A e' um corpo isso e' um espaco vetorial sobre A.
Abracos,
Gugu
>
>Pessoal, este problema tirado do capitulo 8 (The Topology of Cartesian
>Spaces) me parece ser simples por ser um dos primeiros do capitulo. Eu
>realmente não entendi o enunciado. Me desculpem pelo ingles, se alguem
>quiser eu traduzo o enunciado.
>
>"Let S = {1,2,...,p}, for some p E N. Show that the vector space R^S
>is "essentially the same" as the space R^p"
>
>Gostaria que alguem por favor me explicasse o que exatamente ele quer no
>problema ou seja, acredito que basta explicar como se mostra que um
>espaço vetorial é essencialmente o mesmo que um outro e tambem o que é
>R^S. S é um conjunto...soa estranho, estou acosumado com R^2, R^3 e de
>associar a ideia de produto cartesiano mas como imaginar para R^S onde S
>é um conjunto de numeros naturais?
>
>obrigado
>--
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>Leonhard Euler
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[obm-l] progressões aritmeticas de ordem -1
alo pessoal.. li num email antigo da obm, uma citação que uma progressão aritmética de ordem -1 é uma progressão harmonica, alguem poderia me explicar isso ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questao simples do bartle
Leandro,
gostaria de saber onde encontrar esses vídeos?
obrigado
Hermann
- Original Message -
From: "Leandro Lacorte Recova" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Wednesday, August 11, 2004 6:09 PM
Subject: RE: [obm-l] questao simples do bartle
> Gugu,
>
> Eu dei uma olhada nos videos do IMPA para professores de ensino medio e
> achei muito bom. O prof. Elon explica muito bem !!
>
> O que esta acontencendo com nosso Mengao
>
>
> Regards,
>
> Leandro
>
> -Original Message-
> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
> Behalf Of Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
> Sent: Wednesday, August 11, 2004 11:45 AM
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Subject: Re: [obm-l] questao simples do bartle
>
>E' costume usar a notacao A^B para o conjunto de todas as funcoes de B
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> A. Quando A e' um corpo isso e' um espaco vetorial sobre A.
>Abracos,
> Gugu
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> >
> >Pessoal, este problema tirado do capitulo 8 (The Topology of Cartesian
> >Spaces) me parece ser simples por ser um dos primeiros do capitulo. Eu
> >realmente não entendi o enunciado. Me desculpem pelo ingles, se alguem
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> >
> >"Let S = {1,2,...,p}, for some p E N. Show that the vector space R^S
> >is "essentially the same" as the space R^p"
> >
> >Gostaria que alguem por favor me explicasse o que exatamente ele quer no
> >problema ou seja, acredito que basta explicar como se mostra que um
> >espaço vetorial é essencialmente o mesmo que um outro e tambem o que é
> >R^S. S é um conjunto...soa estranho, estou acosumado com R^2, R^3 e de
> >associar a ideia de produto cartesiano mas como imaginar para R^S onde S
> >é um conjunto de numeros naturais?
> >
> >obrigado
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> >Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
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> >[upon losing the use of his right eye]
> >"Now I will have less distraction"
> >Leonhard Euler
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[obm-l] Raciocinio Logico - Alguem me ajuda ae?
O problema eh o seguinte: Joselitas é um cara estranho, pois mente às quintas, sextas e sábados, mas fala a verdade nos outros dias da semana. Em qual dos dias da semana não é possivel que o Joselitas faça a seguinte afirmação: "Se menti ontem, então mentirei de novo amanhã" A resposta é domingo. A solucao proposta (a qual nao entendi) é essa: Vejamos os valores logicos nos dias da semana: 2º Feira temos, F->F - Verdade (possivel) 3º Feira temos, F->F - Verdade (possivel) 4º Feira temos, F->V - Verdade (possivel) 5º Feira temos, F->v - Verdade (impossivel) 6º Feira temos, V->V - Verdade (impossivel) sábado temos, V->F - Falso (possivel) Domingo temos, V->F Falso (impossivel) Bom nao entendi os "possiveis" e "impossiveis" em paretenses, e nem pq é domingo.. _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
