Re: [obm-l] PARTE INTEIRA
A parte inteira é definida como o MAIOR inteiro que é MENOR do que o número dado. Portanto, a parte inteira de -2,1 é -3 pois -2 -2,1. É isso que vai acontecer quando você usar funções-padrão (biblioteca C-ANSI, maple, etc... ao chamar parte inteira, ou floor, em inglês) De curiosidade, existem também alguns duais, por exemplo o famoso teto, ou ceil, que existe também em C-ANSI... e devolve o MENOR inteiro MAIOR do que o número dado. Assim, Teto(2,1) = 3 e Teto(-2,1) = -2. Tem várias relações entre estas duas funções. Por exemplo, Teto(x) = Piso(x) = x é inteiro. E, como deve ter ficado claro, Teto(-x) = -Piso(x). Como se x é inteiro isso é verdade, basta escrever x = n + y, com 0 y 1. Daí, é claro que Teto(x) = n+1, e Piso(-x) = Piso(-n -y) = Piso( -(n+1) + (1-y) ) = -(n+1), já que 0 (1-y) 1. Finalmente, existe um conceito que se chama arredondar para zero, e aí realmente ArrZero(-2,1) = -2. Esta relação, entretanto, não é tão útil como as outras duas... Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Thu, 16 Dec 2004 22:20:46 -0300 (ART), Jorge Paulino [EMAIL PROTECTED] wrote: A parte inteira de um número positivo não gera equívoco. Por exemplo, a parte inteira de 2,37 é 2. Mas quando o número for negativô? Por exemplo, -2,1. A parte inteira é -2 ou é -3, porque podemos escrever -2,1 = -3 + (0,9) ?? ___ Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço gratuito. Abra uma conta agora! http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] AJUDA - PROBLEMAS
1) se cada um dos números X1 , X2 , ... , Xn é igual a +1 ou -1 e X1X2 + X2X3 + ... + Xn-1Xn + XnX1 = 0 , então n pode ser : a) 1994 b) 1995 c) 1996 d) 1997 e) 1998 2) Quarenta e seis uns e quarenta e sete zeros são escritos aleatoriamente em um círculo. A seguir. efetuamos a seguinte operação: escrevemos um zero entre quaisquer dois números iguais e escrevemos um um entre quaisquer dois números distintos. Após isso ser feito, removemos os números que existiam anteriormente. Podemos afirrmar que obteremos 93 zeros após quantas operações ? obrigado, victor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] logaritmo
Procure pela IMO da Argentina. --- Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] escreveu: nossa, olhei o problema e, é claro, (a,b) = (1,1) é trivial, mas não consegui achar outras. Há outras? Na verdade, dei umas brincadas aqui e cheguei à conclusão de que não há outras, mas eu não tenho certeza nenhuma disso... alguém pode me indicar de onde é o problema? procurei no site da IMO, nas IMOs recentes e não vi esse problema em nenhuma delas. Ou então, se possível, me indiquem um site com a resolução; eu não encontrei :/ abraço bruno On Thu, 16 Dec 2004 20:01:31 -0300 (ART), Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] wrote: como seria essa soluçao mista ? Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Depende... Ate onde eu saiba a solucao que eu tenho em arquivo usa MUITA teoria dos numeros. Usando so logaritmos nao parece muito viavel, afinal o fato de a e b serem inteiros e crucial na solucao que eu tenho. Se voce quer uma solucao mista, talvez haja como... --- Bruno Bruno escreveu: ache os pares de naturais a e b tal que: a^(b^2) = b^a essa questao foi de uma imo recente... indo pela teoria dos numeros, acredito que os integrantes da lista conseguiriam resolve-la sem muito problema... a minha duvida é se é possivel resolver essa questao com o uso de logaritmos... - Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço gratuito. Abra uma conta agora! __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] AJUDA - PROBLEMAS
1) se cada um dos números X1 , X2 , ... , Xn é igual a +1 ou -1 e X1X2 + X2X3 + ... + Xn-1Xn + XnX1 = 0 , então n pode ser : a) 1994 b) 1995 c) 1996 d) 1997 e) 1998 Boa noite, bem...vamos fazer a seguinte fatoração: X2(X1+X3)+X4(X3+X5)+...+Xn(Xn-1+X1)=0 obviamente, X1+X3=0 X3+X5=0 notemosX3=-X1 X7=-X5 X3=-X5 X7=-X9 ou...podemos deduzir que os números da forma 4k-1 são simétricos dos números da forma 4k+1 OBS:X1 é da forma 4k+1, por hipótese k=0 Daí, suponhamos: X1=+1 logo, X3=-1... ora, X1 aparece na última expressão, logo: Xn-1=-1, ou seja n-1 é da forma 4k-1, e n e da forma 4k, logo, o único valor que satisfaz é 1996. Suponhamos agora que X1=-1 Daí, Xn-1=+1 e n-1 é da forma 4k-1, n é da forma 4k e vale 1996.. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
